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Ihrem "N^'esen nach dargestellt und durch eine nach Dichtungsarten geordnete Mustersainmlung erlautert. Mit einem Vorwort von Carl Goedeke. Geheftet. Preis: 1 Thlr. Elegant gebunden. Preis: \% Thlr. Schliffer, Julius, Zwei Beurtheiler Bobert Franz'. Ein Beitrag zur Beleuchtung des Unwesens musikalischer Kritik in Zeitungen und Bro- schiiren. Geheftet. Preis: 71/2 Sgr. Viol, W., Carl Qottlieb Freudenberg. Erinnerungen aus dem Leben eines alten Organisten. Mit Portrait und^Facsimile. Zweite Auflage. (Billige Ausgabe). Geheftet. Preis: 15 Sgr. Westphal, Budolf, CatuU's Gtediohte in ihrem geschichtlichen Zusammenhange ubersetzt und erlautert. I872 Bogen gr. 8. Geheftet. Zweite billigere Ausgabe. Preis: I73 Thlr., elegant gebunden 1^/3 Thlr. Westphal, Budolf, System der antiken Bhythmik. Q-eh. Freis: 11/3 Thlr. Westphal, Budolf, Q-esohichte der alten und mittelalterlichen Musik. Erste Abtheilung. Geheftet. Preis: 1 Thlr. 22 V2 Sgr. Westphal, Budolf, Flutaroh uber die Husik. gr. 8. Geheftet. Preis: IV4 Thlr. Wolzogen, Alfred von, Don Juan, Oper von W, A. Mozart* Auf Grundlage der neuen Text-Uebersetzung von Bernhard von Gugler neu scenirt und mit Erlauterungen versehen. 1869. Geheftet. Preis: 15 Sgr. ^xo^n BOETIUS UND DIE GRIECHISCHE HARMONIK. DES II FtJNF BtlCHER tBER DIE MUSIK AUS DER LATEINISCHEN IN DIE DEUTSCHE SPRACHE « UBERTRAGEN UND MIT BESONDERER BERUCKSICHTIGUNG DER GRIECHISCHEN HARMONIK SAOHLICH ERKLART VON OSCAR PAUL. MIT VIELEN TABELLEN UND FACSIMILES. LEIPZIG, VFRLAG VON F. E. C. LEUCKART (CONSTANTIN SANDER). 1872, 111 P3 ) k !• SR. EXCELLENZ DEM kOniglich sAchsischen staatsminister a. d. . MINISTER DES KONIGLICHEN HAUSES HERRN PAIIL IIHE GROSSKREUZ, COMTHUR UND RITTER HOCHSTER ORDEN IN TIEFSTEB YEBEHRUN6 UND DANKBABSTEB ERGEBENHEIT GEWIDMET VOM VESFASSEB. / i l/urch die Gtite des Herrn Geheimen Hofrath von Gersdorf, welcher mir die Benutzung der auf der Universitatsbibliothek be- findlichen Handschriften des Werkes »De musicacc von Boetius ia wohlwollendster Weise verstattete, — femer des Herrn Ober- hibliothekar Dr. Naumann, dessen Ftirsorge mir das Studium der griechischen Handschriften, des von Herm Bibliothekar Dr. O. von Hkinbmann in Wolfenbtittel freundlichst tlbennittelten Codex des Bm^tius und vieler der Leipziger Stadtbibliothek angeh^renden Dnickwerke ermOglichte, — sodann durch die gUtige Untersttitz- iing, welche mir die Herren Bibliothekare der Universitats- Bibliothek, sowie die Herren Stadtbibliothekare Alfred Dorffel mid Dr. Wustmann, endlich Herr Dr. Hasper mil seltenen Wer- ken aus seinem trefflich geordneten Btlcherschatze und mein sachkundiger Herr Corrector Kant gewShrten, bin ich in den Stand gesetzt worden, die unternommene Arbeit durchzufUhren mid in der vorliegenden Form der Oeffentlichkeit zu tibergeben. Allen den genannten hochverehrten Mdnnern beehre ich mich hier- durch meinen wSirmsten und ergebensten Dank abzustatten. Leipzig, im .Februar 1872. Dr. Oscar Paul. I ■ I 1 I n h a 1 1. I •: *' V /Seite Einfeitong. (Kurzer €eberblick fiber die ali^riechische Harmonik. Leben und musikalische Bedeutung des Boutins.) i . IX Vebeiseteiuigr der finf Bieher diB BoetivsHlMr MnsiK. • i ■ • Buch I. • . • .« ' •■ . ' I. Vorrede. Die Muslk ist yon Nailer avs mit puw verbiind^ii und . vermag die Siiten so'wohl zu veredeln lals auch |Zii verderben « ^. 4 II. Es giebt drei Arten von Musik, und es wird von <^er Bed^uii^ng der Musik gehandelt 7 III. Ueber die Stimmen und die Elemente der Musik ....... 9 IV. Ueber die Gattungen der Cngleichheit 40 V. Welcbe Gattungen der Qngleichbeit fur die Consonanzen ge~ schickt sind 42 VI. Warum das Cebertheilige und Vielfache fiir die Consonanzen pas- send ist ' : . ."'. . . 42 VII. Welcbe Proportionen zu musikaliscben Consonanzen geeignet sind 4 3 Vni. Was Ton, was Intervall, "^as Harmonie ist .......'...' 43 IX. Nicbt Alles muss dem Sinne tiberlassen werden, sondern der Be- rechnuDg ist mehr zu glaub^n , "wobei tiber di^ Tiiiilsbbiiiijg diefr Sinne geaprochen wird *. ^ .;..'..' . 44 X. Wie Pythagoras die Proportionen* der Consotiansen erforscH^t hit 45 XI. Auf welcbe Weise die verfichiedenen Proportioneik dw>GoB^nan- zen vom Pythagoras abgewogen worden sind . i' ...... . 46 XII. C^iMr die Eintheilnng der Stimmen und defren^Enlwidkelung . . 47 XIII. Die Unendltchkeit der Stimmen hat die menschliche Natur be- grenzt . ......«'.<«. -. «•..«. i . . 47 XIV. Wie die Art und Weise des H6ren8 ist ............ 48 XV. Ueber die Ordnung der Theoreme/ d. h. der Speculatibnen . .' . 48 I XVI. Ueber die Proportionen der Consonanzen, iiber den Ganzton und Ualbton ......:.: :'...' 49 X Seite XVII. In welchen ersten Zablen der Haibton bestehi 20 XVIII. Diatessaron stebt von Diapente urn einen Ganzton aus einander . 31 XIX. Diapason vfird aus fiinf Ganztdnen und zwei HalbU^nen ver- bunden 21 XX. Ueber HinzufUgung der Saiten und deren Namen 22 XXI. Ueber die Klanggescblechter 27 XXII. Ueber die Ordnung der Saiten und von den Namen in den drei Geschlecbtern u . . 'i .i 28 XXIII. Was es fur Proportionen der Klfinge (Siimmen) in den einzelnen Kianggescblechiem giebi 30 XXIV. Was Synaphe ist , 30 XXV. Was Diazeuxis ist . 31 XXVI. Mit welchen Namen Albinus die Saiten benannt hat 31 XXVII. MIt ^Melohtli GMttrnta dilise Mton vergllctten «^rdMi ..... 32 XXVIII. Welches Wesen die Consonanzen haben 32 I XXIX. Wo die Consonanzen gefunden werden 33 XXX. Wad Plato uber di6 Bildung der Consonanzen meint ...... 34 ' XXXI. Was gegen Plato Nicomachus meint 34 XXXil Welche Cohsonanz mit Recht vorausjgeht 35 XXXIII. Auf welche Weise das aufzunehmen ist, was gesagt wurde ... 35 XXXIV. Was ein Musiker ist 36 ■■■■',.,• ' I I !• ' ■ I ■ •« I ■WW I ' ' ' ' ' Buch 11. •I . . . • I ; . I » t , » i ' • ' < t • ■ t ' f f II. Was Pythagoras fiir Behauptungen liber das Wesen def.Philoso- phie anf^estellt hat , ^ • • 38 - III. Ueber die Differenipen der Grq^se^ ^nc^ welche Crf^sse eioer jedtn DiscipUn zukommt 38 JIV. Vj^f^r 41^ DjiKerQnzea ()ar reUitivj^it Griisse ,,,.., 39 V. Warum die Vielfachheit voranstebt ..... w ...... . 40 VI. Welohe Zablen Quadvatsahlen sind, und iiber d«ren EKortfehung 41 VIL.Diegaiiw 6ngleiob)ieit geht au« der Gletchheii hervor, uild der Beweis dafiir . ' 42 VIII. EiDBRegeU l>elieblg viel stetige iibertheilige ProportioB«tt aufzn^ IX Ueber die Proportion von Zablen , welche nach andern gemessen werden .........,.,,..,';«.. 47 X. Wplphft Vjpm^iteA ^icffL ^ps d90 xieWaohfia Hn4 Ub^rth^eUige^ Z^l^- leu ergeben , r •, * ^9 , • ' V « ' ~ ; I ■ 1 . I'll'. ' / XI. Welche Uebertheilige Vielfache hervorbringen • . . 49 /^ t *4 S«it6 Xlt. Ueber dte arithidetf^che, geom^trische Utid hamioni^6he Mitl6 . 50 XIII. Ueber die stetigen und getrennt^ti Jifitl^h M .' . . . ..'.'.'.'. 54 XIV. Watttm di^ friihdt* ei^Wtitei'tdn NfiUeii ^o geilAtiA't ^drdfeln' Mtid" / . ii XV. Wie von der Gleichheit die vorhergenannten Miiten ausgegangen sind •.:■:.• .••'.'; :'J-;'';- :-';\ /'. '52 XVI. Debdf d!« b^f ihbni^<:;he Mitt6, uTlcT fda^t di^^lelbef ^fti^ ^gbhey- ' dewPor^obung V 1 < . . >^ ... j . * ^ ^ .' ^ . . ; j-: .<-. 'ti6 XVII. Wie rwischen zwei Zahien die vorhergenannten Mitten weciid6l- seitig gesetoi werden ; . . v . « ^ . •. . ^ 4 < .- ;' . *v . '. (Id XVin. Ueber die BesdhaffenheH der Coii8oiM»it«n' nabh Nio^thadhiM . L d7 XIX. Ueber die Ordnrung der Consonanzen nach Eubuii(lM ntfd Ht j^j[>a^s 58 XX. Was nach der Meinung des Kf ^bnTa^htts di^^t^ti'C!6tii^»t(JBeii et^- XXI. Wai tordti^^stftriek^ii' rst, d^fmlt Bev^i^^ft 'O^i'de, dass &fai[la^6t) im vielfaehen G; . . J . . '. 62 XXIV. Beweis, dass Diapente und Diatessaron in den grb^steti Ub^hei- ligen Pr^fiortion^ liegenl* ;...... i >. Gi XXV. tfiapentelfegc'iinSedt^falten Diatessaroh itri Sesi^uiierif, derGanl- ton in der Sesquiocta^e . . . := . t . r « . . . . . .>. . H '69 XXVI. Diapason und Diapente liegen in dreifacher Proportion , Bisdiapa- son in vierfacher 65 XXVII. Diatessaron und Diapason ist nacii den Pythagore^rn keine C^n-* sonanz •......,».. 65 I' ' XXViU. Ueber den Halbtpn, in welcb.enklein.sten Za)ilen.er bestebt . . . , 67 XXIX. Beweise, dass S43 :2Si6 nicht die H^lfte, ein^s, .^anztones ist . < .,68 XXX. Ueber den gr&sseren Theil von einem Ganzton , und ia welcben kleiosten Zablen er besteht . . , |.^ . . , « . 69 XXXI. In welchen Proportionen Diapente und Diapason besteben,- und dass Diapason aus secbs Ganzt0nen nicbt besteht , ... ^ . . . . 74 I '. ■• • I I" . P^ch III. , , , t. Biet^eid gtsg^ft Arfstoieniis , dass die iibertUeffige Propoftibd tiicht in Gleiches getheilt werden kannf , dhd dahei: fifuch tttdhi' der Gaoaton . < . . .^ .>^". .- . . ; . * . . ^ . ^ .■ ^' i \ .' %K n. Wenn man von der Sesquiteri-t^roporliotf iWei Cianztdtfe' t(r^g- nimilit^blioibt.niolltdtoHsAfte«fdesQaiiaCoii#a4lbr^ . ; 'v : . 77 III. Beweise gegen Aristoxenus , dass die Consonant Diatessaroft kus XII Seit«s zwel (jfanzttiQen uod oiner Ganztonh^lfte njcht bestebt aiidaucb Dia- pason nicbt aus sechs Ganzti^nen . . , \.. 7S IV. Dev Qonsonanz Diapason feblt zu secbs GanztOaea ein Compota^ uod welches die kleinste Zahl fur die Cominata ist *. . . 80 I- ■ ii . ; ' ! . • ••.ft- . V. Wie Philolaus den Ganzton eintheiit - • • 84 .... . . . . - ' « ■ VI. Dec Gaozton t>estebt aus zwei Halbt^n^ uad.einem Comma .* ..< . . 82 .VII. Beweis., dass der Ganzton yon z^ei Ha)bU»neq um* eiH Gomafia diffe- rirt sa VIII. Ueber die Iptervalie, welcUe kleiner sipd, sks tder. Haibton 83 IX. Ueber, . die. Tbelle deaGa«fltone8». wie dieselben durcb Qonsonanzen zunebmen.^ia^ r «.♦..•• * ^ ^ . , . . .... -j .j . /- 84 X. Regej, um einen .Halbton za erbalten ,,.. , ..;... .., , . ^ .^. 86 XI. Beweis des Arqhytas» dass die ilberjtheiiige Prop^fiionimgleiobe Tbeile ^icl^t, gQthej^jt wejT^en kOnne^ un4 d,ie Wi4erlegi;u^ desselben ... 88 XII. In welcher Zahlenproportian das Comma bestebt, »und dass es in der •besleht , welohe grosser is^t al^, 7$ : 74 , d\e aber kleiner ist als 14:73 89 Xill. Dass der kleioere Halbton grosser ist als 20 :.4 9, und kleiner als 1:9 V2 ' ^72, . r , , .,„.,., , 92 XIV. Dass der kleioere Halbton grdssetr sei als drei Gammtita, kleiner aber als vier Comm^ta . , , .^ . , . . . . 93 XY. Dass Apotome grosser als vier Commata ist, kleiner aber ai» fiinf, un4 dass der Ganzton grtisser als acbt, kleiner als. neua Commata i^t 95 XVI. Beweis durch Zablen fUr das friiber Gesagte ....... i ... . 96 •j ■ ■ . . ' Bucb IV. I. 'Dass die Differenzen der Stimmen in der (messbaren) Gr5Sse be- stehen ..........'. ....'".'... 99 II. VerschiedetieUntersuchungen iiber die InteiValle .'*.' . . .' . . .400 III. Benenuung der muslk^lischeYi Not£}n' dorch griechische tind latei- nischeBudhfiitaben . . .' . ; ... . . .... .' ; . .-.'. . 105 ' IV. Eintheilung des regul£iren Monochordes im dtatonischen IClaingge- schleeht . j ....;•....: i .''.....'. 410 V. Eintheilung d^s MonoChordes der Neten hyperbolaeon durch die drei Geschlechter \Kk VI. Beweis fiir die oben auseinandergeS^tzte Beschreibung \M VIL Ejptbeilung /des Monochordes in Bezug ai(f die.I^eteD diezeogme- nou durcb ^ie drei Gespblechter , •,...» • v • " • '•.•«.i..' • • ^^^ VIII. Eintheilung des) Monochordes in Bezug auf die Neten .s^onemme- ];ion4ij^rch dte.df/si (ieschl^chfer ^ .....,..,.,,.,.,.*,. <23 ' IX. Eintheilung des Monochordes fiir dais Teirachord aaeMn ^dunth die dr^i Geschli^^hter . > ,.,. ^ .... 138 XIU Seite X. GioylhelluQg d^ Monochordb9& in Bezog auf da^ Tetraqbord hype- ton in den drei Geschlechtern und die Aufstellung dei$ gaassen Schemas 131 XI. Erl&uterung des voFheraufgesteliten Schemas . . , 434 XII. Ueber die feststeJhenden und bewegUchen KlAnge AB5 XIII. Ueber die Gattungen der Consonanzen 4 36 XIV. Ueber die Anfknge der Tonarten , wobei die Stellung der Tonzei- chen in den einzelnen Tonarten und Stimmen angegeben wird 4 39 XV. (ErklSlrung der nebenstehenden t abelle) U3 XVI. Die frUher {|ufges^Ufeen Beschreibungop 4er Moden ....... 443 XVII. Beweis lor das lueraufgestelUe Schema der Bfoden. 446 XVIII. Wie unzweifelfiafl die musikaNsisbeW Consonanzen mit dem Oh re beartfaeilt werden konnen ..;..,.....• 446 Buch V. Eingang' 448 I. Ueber die Gewalt der Harmonie, und seiche lostrumente fur deren BeurtheiLung vorbanden sind, und wie weit man den Sinnen Glau- ben beimessen diirfe 448 II. Was harmonische Regel sei,, oder wie die Pylhagore^r oder Ari- stoxenus oder Ptoleroaus die harmonische Spannung erkliirt (laben 454 s III. Wie Aristoxenus oder die Pythagoreer oder PtoJem&us festgesteUi habeOf W/orin Tiefe und Hdhe bestehe , . 454 IV. Ueber die Differenzen der KMnge nach der Meinung des Ptolemfius < 4 52 V. Welche Stimmen fUr die Harmonte passend sind 4 52 f VI. Welche Zahl der Proportionen die Pythagoreer festslelleh . . . ., 453 VII. Dass Ptolemilus die Pythagoreer in der Zahl der Proportionen an- , greift. . . 454 * ■ • VIII. Beweis nach Ptolemaus fiir die Consonanz Diapason und Diatessa- ron .,,...,.. 454 IX. Welches. die E^gonthiiuMiclik^it der Consonanz Diapason ist. . . . 455 X. Auf welohe Weise Ptolemkus die Consonane^n afifeteltt 456 XI. Welche Stimmen ^hnlichttinend, welche conSoiifVend urid t(relche melodisch sind ..;..' '457 XII. Wie Ari^toxemi^ das Intervdll betrachtet . .' 4 87' XIII. Beschreibung des Oclachordes, worin gezeigt wird, dass die Con- sonanz Diapason kleiner ist als sechs Ganztdne ^. ....... . 458 XIV. Dass die Consonanz Diaj^saron in einem Teti:4chord enthalt^n.ist 459 XV. Wie Aiifltoxenus d«»GaQzioA und.dieKlanggeechtecbtor eiAtbelH, nebst der Aufstellung dieser BiBitt)eUuD|u ..,...«. 459 Seite XVI. Wi(^ Archytos die Tetrachordb «iiftb^tt, nnd di«f HesehfellMfog defselbetk. 1 ....... . 464 XVII. Wie Ptolemaus die Tetrachordeitittieilungen des Afistoxenus und Arc^ytas tadelt •. ;..;..... 463 XVIII. Wie ersagt, dasi» diefiinthefTtfilgfd^rTetiUchot^giriseheli^iiftti^s^e 464 SaeUielie SrUftrumgen. Allgemeine Betrachtungeft iibef WahMi^hmung'UAdl&McerfMtni^^ d^rDihge. .^ Plato's Analyse des S^heiis; seine Ansiehteo' iibetf Stlmnle,' GeJMir^ Harmo^ie .und Rt^ytbmus. Plato's und ^n^^^^l'^s' AQt|qh8^uuii|j;en Uber die Musik als Erziehungsmittel , iiber den Zweck der Mu^iK aa4 uber ihren Einfluss auf den Charakter. Olympus. MusikpSldagogen : Thale- tas von Gortyna , Timotheus aus Milet. Pythagoras. Terpander , der Componist kitharodischer Nomo!. AHoA. Ismenias. Empedocles. De- mocrit. Hippocrates. Trauerlieder : der Olophyrmos, der lalemos und der Linos Oder Ailinos 4 65 Die Musik des Weltalls. Plato's Theorien ubei* die akustische Proportiona- litat; Die Tetraktys und DekaS der Pythagoreer. Die Heptas Plato's . 477 Die Instrumentalmusik. 4 ) Saiteninstrumente : Lyra (= Kitharis, Phorminx, Cbelys) und Kitbara. die Magadis (Pektis) iind ihre Abarten : Psdlte- rion, Nabla und Trigonon. Das Barbytbn (Barmos, ^arymfton) , die Sambuca, das Lyropb()nikion , die Pabdura, dad ' EpfgoAioo , daf) ' Simikion u. a. 2) BlasiRstrumente : die Tibia (Ablo^). Die Atten der Tibien bet den Lateindrn (Rechte- uad Links -Tibieit) und bei den Griechen. Ibf Tonum&ing,. Ibre Aebulicbkeit mit den P16ckfl9teD/#e9; 46. und 47. Jabrhunderts. Die Tuba (Salpinx) und das Horn. 3) Die Wasserorgeih. 4) Scbfaginstrutnente : Cymbal, l^ympanum, Sympho- nic 479 Consonanzen und Dissonanzen. Die fabelbafte Consonanzen-Elrfindung des Pythagoras ein aktislischei^ Iri-thum. Effors6hung der Saitfen- scfawingungen und des Wesens der kltngenden Lufts^nle in deri Pfei- fen ; Bereebnung der InUdnralle mit Httlfe d66 Cyatbud utld dels AdCta- bulum. Pytihagocafi' Theoria des Schalles und de0' muflikallsGhei^ Klanges. , Die antike Tbeorie ^er ConsqnanzeD in Uebereinstfi^nMing mit der modernen Akustik ..,., y ,, ^ .... 493 DiemenschlicbeStimme. Stetige uod intorvallarMge Be;^egui)g ^^rStimme. Hdhe und Tiefe. Klangbtihe. Des Albinus Annabme einer dritten Art voii Bewegung der Stimme, n&mlicb der bei Recitation von Gedichten ublichen. Antike Ansichten iiber die Natur des menscblichen Stimm- organs: Galerios, Aristoteles. d^6etlus' An'schauuiigeh ttbef die Art und Weise dbs H^rens in Uebereinstimmong' nit den Sdh^lngotfgs-> ' gesetzeu der modernen Akustik (lielmholts) 496 XV t Seito Die ProporUooen dar ^jORSonanzeii (Octav , QwiBt, Quart) , des Gtaatones uiid des HalbtoMs . i ;...... 202 Die Erfinder uod Ver besserer musikaliscber Systome. Orpheus , Torr^us, HyagmSi TerpeiHler, Licbaon. Die Kitharstiimiiung des Orpheus uiid Terpander. Westphal's abweiohende Meinuog. Das System dieseug*- naanoD. Das System fiynemmeoon . ; . 203 Die Mnstk (im Allgemeinen) und die Harmonfk nacfa dt^n Deflnitionen der antiken Tbeoreliker. Das Tetrachord als GruAdsystem ; dessen Ein* tbeilung in die drei Klanggeschlechter. Die Kiftnge in ihren Beziehun- gea zumdiatonisoben, ohromatiscbeii und enharmonischea Qesobleelit. Die griecbiscben Namen der Klftnge Ubersetzt ins Laleioische uad Deutsche. Astronomiscbe Symbolik, Wesen der Coosonanz. Boetius' Definitioiieine^Musikers, Ubefeinstimmen4 mlt Plato's Ansicbt . . . 209 Die anttken Akufitiker und ibre Tbeorien der Consonansen : Pythagoras, Nicomacbus, Eubulides, Hippasus, Aristbxenus 217 Die KlangautssungeDdergriechisebeaTlieoretiker. Die Tetraklys der Py- thagoreer. Die Intervalle: Diapason, Diapente, Diatessaron, Ganzton, Limma oder Diesis, Apotome, Trihemitonium , Ditonon u. a. Die Systeme (d. i. Gomplexe mebrerer Intervalle) : Tetrachord , Hepta- chord, Octachord, das kleinere und das grdssere voUkommene System, das unverfinderte System. Die Klanggeschlechter: das diatonische, chromatische und enbarmonische. Die Fttrbungen der Klanggeschlech- ter. Feststebende und beweglicbe KIslnge. Sectio canonis. Die Octaven- gattungen. Der Helikon 219 Uebersetzung der In troductio harmonica des Pseudo- Euclid 280 Die Tonarten. Die Arlstoxeniscben Scalen. Die Naipen der Octavengattun- gen. Irrige Annabme Friedrich Bellermann's. VermuthungWestpbars. Die drei ttltesten Transpositionsscalen : Dorisch , Phrygiscb , Lydiscb. Bedeutung desAusdruckes dp(M}Nla. Gharaktere der Tonarten. Sch wan- ken der Namen der Transpositionsscalen im Altertbum. Sprachlicber Irrtbum Bellermann's. Die zwei pbrygiscben und zwei iydiscben Transpositionsscalen 244 Die Bezeichnung der Klfinge durch Noten. Bellermann's willktirliche und akustiscb falsche Annabme des Proslambanomenos = F ; Bellermann's irrige Conjecturen bezUglicb der Vertauscbung der Namen der Trans- positionsscalen im Mittelalter. Der dynamische Proslambanomenos der bypodoriscben Transpositionsscala = A, bistorisch begriindet durch die directe Ueberlieferung von den Griechen bei Hucbald und Guide Aretinus. Entstebung der bypodoriscben Transpositionsscala 257 Die antiken Notenzeicben (Singn6ten und Instrumentalnoten). Westpbal's spracblich-bistoriscbeForscbung. YerSLnderungen der antiken Noten- zeicben. Meibom's Ausgabe. Die Transpositionsscalen des Alypius . . 261 Die Transpositionsscalen nacb Ptolemttus. Bellermann's wiiikttrliche chro- matiscbe Scale. Bellermann's irrtbumlicbe Darstellung des cbromati- XVI Beito sohen^ KUinggeBchleohls. Unlersohied d«8 diatonisclien nnd dng tktto- matischen Trihemitonium. BeUennann*s irrige Ansichl liber die Oct»- veDgaUimgen S73 UeberselXQDg des Ptolemivs (Harm. II, S — 44) nthet grieetrisehem Text. Thettsohe uad dyaamischeBeneniiiingeB derKIttnge. Tonarten (Tnnft* positionsscalen) nnd Tonsysteme naeli der Theevie des PloIemiiiB. BeUwrnann's inrthtaiVche Ansdiauiingen Hber diese TlieQrie. WesI* phafs AnsichtejA iiber die Sysienae des Piolemins. Em Angriff aof die ^Absolute Harmoaik* w.. S7B Tak>elleii der Tossysleme iBoerfaalb der Traaepeeitioiisscalen Bach Pteie- mHus" TiMorie 328 Die drei Kanonia (d. b. akustische Zablengesetze fiir die drei Gescbfecbter) desArcbylas, AristoxeDiis, Eralosthenes, Did>'miis nod PtoYemSns. Die FiirbangeD der Klanggescblecbter wich PtolemSivs. Die nieliibep- scbrifteo der Cap« 19 — 8» des S. Bncfaes des BoeHns 353 Tabelken der FSirbimgeii aach PtolemiMs mil beigeselzter ErkUtarvng ... 3m Einleitung. Das Fundament jeder theoretischen Entwickelung ist die Erkennt- niss der historischen Wahrheit. Der Theoretiker kann nicht eher ein neues System erfinden, bevor er nicht das friihere genau erfasst und verstanden hat ; keine Lehre wird in sich den rechten Organismus tragen, wenn sie nicht von dem Verstandniss bereits vorhandener Anschauungen Zeugniss abiegt ; — ein Hauptmann wSire nicht ohne einen Fux, Rameau uod Kirnberger erstanden. So w&chst in der Wissenschaft aus dem Alten das Neue hervor , welches berichtigend , erganzend , weiterfiihrend immer das Streben nach wahrheitsvolier Darlegung des Stoffes bekunden uod die LauteiiLeit der Gesinnung im Behandein desselben oifenbaren ^11. Auf solchem Princip erwuchsen auch die gl'anzenden Resultate der verehrungswiirdigen Manner, welche das antike musikaiische Wesen ihrer Zeit zu vermittein suchten. Hatten Meibom, Wailis, Burette, Marpurg, Foricel, G. Hermann, Boeckh nicht unabl'assig in ihren Studien nach ^ruudlicher Erkenntniss der in den Quellen enthaltenen Gedanken gerun- ^en und dadurch den Boden fiir die fernere Forschung bebaut , gewiss wiirden wir nicht die herrlichen Errungenschaften auf dem Felde der antiken Metrik besitzen , welche durch das Genie und die Arbeitskraft '•ines Ritschl, Westphal und anderer hochachtbarer Denker ge- wounen worden sind. In rein musikalischer Beziehung ist namentlich durch Rudolph Westphal die Rhythmik und Metrik der Alten mit >olchem Scharfsinn, mit so lichtvoUer Klarheit und genialer Durchdrin- Kung der schwierigen Materie behandeit worden, dass man diesem hoch- ^erdientea Erklarer der Aristoxenischen Analysen nicht genug daukeu B06ttlU. b XVIII kann ; denn seine durchaus genialen Arbeiten brachten nicht allein der WisseDschaft ausserordenilichen Nutzen, sondern dieselben beweisen auch mit anumstosslicher Sicherheit, wie die rhythmischen Elemenle und metrischen Formen der modemen Musik auf das Grundsystem fiir den Periodenbau der griechischen Kunst zuriickzufiihren sind. Wie sich stets das Alterthum als eine unversiegbare Quelle fiir den Wissensdurst der sp'ateren Zeiten erwiesen hat , so wird es auch nach soichen bedeu- tungsvoUen Reconstructionen des geistreichen Philologen Westphal sei- nen Einfluss auf die lernenden Kunstjiinger ausiiben , wenn die gewon- nenen Resultate mehr und mehr in die praktische Unterweisung iiber- gehen. Beziiglich der Harmonik hat der Genannte seinen Mitforschem noch Manches iibrig gelassen , weil dieses Gebiet dem wissenschaftlichen M u s i k e r jedenfalis naher liegt, als dem musikalischen Philologen, und daher finden wir denn auch, dass gerade unter den deulschen Ge- lehrten die Fachmusiker zuerst die genauere Entwickelung der grie- chischen Harmonik untemahmen. Yor Allen ist Galvisius als der griind- liche Sammler zu nennen, welcher den Anfang und Fortgang der Musik ^) mit scharfen Blicken betrachtete, wodurch jedenfalis die weitere Unter- 1} »De initio et progressu artis musica6| Lipsiae 1600.a Diese lateinische Schrift ist wenig bekannt und citirt ; ein Beispiel, die Wirksamkeit Terpander's betreffend , ^ird genilgen , um darzuJegen , mit welcher Sorgfalt Calvisitis die hebr^iscbe und griechiscthe Musik zu vergleichen suchte : »Boethius«, sagt Gal- visius , nversichert mit einigen andera , dass Terpander aus Lesbos zuerst die Lyra von 7 Saiten hergestellt und die lyrischen Moden aufgeschrieben habe. Terpander aber war, wie einige wolien, der Sohn des Urenkels vom Dichter Homer, wie andere behaupten, der Sohn des Heslod. Er lebte zur Zeit des Propbeten Jesaias , ungef&hr hundert Jahre vor der Einnafame Babylons , als einige Olympiaden verflossen waren, tiber 400 Jahre nach derZerstOrungTrojas. Aber Homer selbst, welcher hundert Jahre vor der ersten Olympiade lebte, hat zur Zeit des Propbeten Elisa , hundert Jahre nach dem Ableben Salomons, im Hymnus des Mercur, der Lyra 7 Saiten beigelegt. Daher muss nothwendiger- weise der Gebraucfa von 7 Saiten auf der Lyra viel filter sein, ais dass Terpander der Erfinder von jenen sein kdnnte. Wegen seiner ausgezeichneten klinstlerischen Fertigkeit vielleicht, und weil er zuerst die Musik bei den Lacedfimoniern am vortrefiFlichsten ausubte , ist ihm die Erfindung von 7 Saiten beigelegt worden. M^n glaubt, dass die Siebenzahl unter den Saiten der Lyra entweder wegen jener 7 Atlantiden, zu welchen man die Mutter Mercur's Maja rechnet, oder wegen der 7 Planeten beobachtet worden sei. Es erkenot aber auch hier der Musikhistoriker, wieviel ttlter und vollkommner die Musik bei den Hebrttern, als bei den Heiden war.« Wir haben jetzt natUrlich geoauere KeoatBiss von der griechischen Musik. XIX sucbuog grosse Anregung und Forderang erhieit. Das schon vor ihm voQ Glarean ^) und nach ihm von Meibom ^) und Wallis ^) gebotene 1) Bezti^ich der griechifichen Mufiik ist besonders die von Glarean besorgte Ausgahe der iS Biicber libor MusiU des ]3&etblus«, Basel 1570 hervorzuheben. i] Meibom bat sich ein unsterbliches Verdienst durch die Herausgabe von iDusikalischen Scbriften iibergriechische Musik erworbeo, welche unter folgen- lien Titeln erschienen sind : i. Aristoxeni harmonicoram elementorum libri III; 2. Euclidis introductio harmonica, and Sectio eanonis ; 3. Nicooaacbi Geraseni Pythagorici barmonices manoale; 4. Alypli introductio xmi^jjca; 5. Oaudentii Philosopbi introductio harmonica; 6. Bacchii senioris introductio a rtis musicae ; 7. Aristidis Quiqti- km de masica libri III ; bierzu noch 8. Martiani Capellae de musica liber IX. Denoptiis Philolog.). Die ganze Sammlung trSigt den Titel : »Antiquae musicae aactores septem. Oraece et latin«. Marcus M«iboinius restituit ac Notis expU- cavit. Amstelodami , apud Ludovicum Elzevirium 4662.« In neuester Zeit sind YOD dteser ^amoalung die harmonischeo Elemente des Aristoxenus erscbienen end zwar unter dem Titel : vDie barmoniachen Fragmente des Aristoxenus. iiriechisch und Deutsch mit kritiscbem und exegetischem Commentar und ''ioem Anhang, die rhythmiscben Fragmente des Aristoxenus enthaltend, ber- iQsgegeben von Paul Marquard. Beriin, Weidmann'scbe Bucbbandlung, <&S6.c Jedenfalls iat eina solebe Unternebmang, bei welcber der geistreicbe Mlogiscbe Forscber Professor Dr. Stud em und in Marburg durcb Samm- 'utig des Quellenmaterials bUlfreicbe Hand leistete, mit besonderem Danke an- iueiteooen. Holfenttiofa isi es uas bald verg&ont, auf dtese verdienstvolle Arbeit an einem andern Orto n£iber einzugeben ; nur m^chten wir bier unsere VerwDoderuog nicbt zurilckbalten, dass Paul Marquard die Ausgabe des Goga- Yious «nirgends auftrel,ben^>i die Meinungen des Facbmusikers einer BetracbUuig unterzieben wird; ^I'OD offei^r ist es erspriesslicb , wenn sJeb bei der musikbistoriscfaen For- gie und Musik die Hand reichen. Dies kann aber nur durch um- ^i^ode KrRik gescbeben , well beide unabbiHiDgig von einander Resultate zu '^^ionen auohen miissen. 3) 4ohanBis Wallts operum natbeoialicorum voLumen tertium , quo con- <'>fBiur Claodii Ptolemaei , Porpbyrii , Manuelis Bryennii harmonica, Oxoniae *^^S • In einem Anbang (Appendix) entwickeli Wallis auf Grund der von ihm b* XX Material wiirde von Burette 1) , Marpurg^) und ForkeP) bereits so aus- gebeutet , dass der griindliche Boeckh ^) fiir seine Auseinandersetzungen fachmannisch gesichteten und theilweise auch systematisch geordneten Stoff vorfand. Mit Gewissenhafligkeit wies er auf seine Vorganger bin, wo er ihre Anscbauungen zu den seinigen machte, und in klarer Ausein- andersetzung erganzte er die Lucken , so weit dies seine Zwecke ver- tangten. OfTenbar batten diese Arbeiten den Erfolg, dass sicb iiberbaupt die Pbilologen zu den musikwissenscbaftUcben Erorterungen bingezogen fublten, — und dieser Neigung baben wir aucb gewiss die Werke von Fortlage*), Friedricb Beilermann^) und R. Westpbal') zu danken. Ganz besonders gelang es Friedricb Bellennann, sicb unter den Pbilologen als musikaliscbe Autorit'at festzusetzen , obne dass man die Haltbarkeit seiner der Oeffentlicbkeit iibergebenen Ansicbten untersucbt batte . In meiner Habilitationsscbnft x>Die absolute Harmonik der Griecbentt wies icb scbon darauf bin , wie so mancbe Punkte in der griecbiscben Harmonik von dem verdienstvollen Friedricb Bellermann nicbt recbt klar gestellt worden seien und wie sicb die Darlegung seiner Tonsysteme als eine vielfacb ganz unbaltbare berausstelle. Der Hinweis auf die ange- deuteten Irrtbiimer erscbien um so wicbtiger, als sicb aucb die Ausein- andersetzungen spaterer Historiker von der Bellermann' scben Tbeorie be- besorgten lateintschen Uebersetzung des griechischen Textes von seinem Stand- punkte BUS die Hauptsachen der griechischen Harmonik. 4) Burette in den aM6moires de litt6rature« torn. IV, p. 416ff. V, p. 452 ff. VIII, p. 27, p. 44, p. 169, X, p. 8, XHI, p. 473, XV, p. 298, XVII, p. 34, p. 64, p. 83, p. 407. 2) Marpurg in seiner »Kritiscben Einleitung in dleOeschichteundLebrstitze der alten und neuen Masik, Berlin 4 759c(. 8) Forkel, oGeschichte der Musik, 4. Theil, Leipzig 4788«. 4) Boeckh, hauptsftchlich in seiner Ausgabe des Pindar, Leipzig 4844, in den Studien von Daub und Creutzer, in den Heidelberger Jahrbuchern fur Literatur u. a. a. 0. 5) Fortlage, »Das musikalische System der Griechen, Leipzig 4 847«. 6) Friedrich Bellermann, »Tonleitern und Musiknoten der Griechen, Berlin 4 847«; »Anonymi scriptio de musica, Berlin 4844a; nDie Hymnen des Dionysios und Mesomedes, Berlin 4840«. 7) Rudolph Westphal, »System der antiken Rhy thmlk, Breslau(jetzt Leipzig) F.E.C. Leuckart f€on8tantin Sander) 4864«, ein geniales Werk hinsichtlich der Vergleichung harmonischer und rhythmischer Messungen. Die rhythmischen \6'^oi sind in demselben herrlich entwickelt. »Plutarch iiber die Musik, grie- chisch und deutschnebstAnmerkungen ' g Nehmen wir an, es sei dieses Tetrachord das tiefste in einer bestimmten Tonart, so heissen die Klange : Hypate hypaton = h' Parhypate hypaton = c' Lichanos hypaton = d' Hypate meson = e' Die erwahnte Folge reprasentirt das diatonische Klangge- •ichlecht, welches auch in derselben Weise von Friedrich Beller- marin dargestellt worden ist. Darauf folgt nun das chromatische Klanggeschlecht, dessen Bildung mit grosser Bestimmtheit von den .:rie paton =d' nach des' schreitet und das chromatische Klanggeschlecht so- - woraiis hervorgeht, dass er nicht nacb Vorschrift der griecbischen Auto- ren die Licbanos abwarls, sondern die Parbypale aufwarts bewegt hat. Zu diesem Irrtbiira wiirde er jedenfalls durcb die bereits von Burette, Marpurg, Forkei, Boeckb enlwickelte Angabe der Grieoben verleitet, dass im diatoniscben Klanggescblecbt ein zusammengesetztes^ im cbromatiscben ein unzusaiumengesetztes Tribemitonium vor- bauden sein miisse. Das diatoniscbe Tribemitonium finden wir in den Klangen b c' d', wo das Intervall b-d' in den Halbton b-c' und Ganzton c'-d' getbeilt erscbeint. Friedricb Bellermann meint nun mit seinen Vorgangern ganz richtig, dass dem diatoniscben Halbton der Griecben b-c' das Zablenverbaltniss SI 4 3 : 256 und dem Ganzton die Proportion 8 : 9 zukomme. Beide Verh^Itnisse in ein Intervall h-d' zusammengefasst ergeben die Zablenbestimmung 27 ; 32. Das chroma- tiscbe Tribemitonium miisste nun ein gleicbes Yerb'altniss aufweisen, wenn Friedricb Bellermann fiir seine Darlegung nur einen Grund geltend macben wollte ; praktiscb war sie scbon den Quellen widersprechend, weil der genannte Scbriftsteller offenbar die Parbypate hypaton nach Oben und nicbt, wie vorgescbrieben , die Licbanos nach Unten bewegt batte. Aber aucb akastiscb lasst sicb die Aufstellung Friedricb Belle r- mann's, welcbe uns das chromatiscbe Tribemitonium als ein dia- tonisches zeigt, nicbt vertheidigen ; denn nacb der Berechnung des regularen Monocbordes wurde der Licbanos hypaton cbromatice die Zahl 7296 und der Hypate meson die Zahl 6144 zugetheilt. Beide Zablen mit einander verglichen 61 44 : 7296 ergeben aber das Verh'altniss 4 6:19, mitbin ist das Munzusammengesetzte chromatiscbe Tribemitonium^ auch akustisch ein anderes Intervall , als das »zusammengesetzte diatonische Tribemitonium«, und muss folglich in anderer Weise fiir das Gefiibl aus- gedriickt werden , als letzteres. Eine durcbschlagende Best'^tigung er- halt diese Angabe noch durcb den von Boetius uber Arcbytas ^) ausge- 4) Boetius sagt liber Arcbytas im 6. Buebe, Cap. 46: )»Archytas, der AUes in der Berechnung zu begrtinden suchte, vernachl£lssigte nicbtnur die Beobach- tung des GehOrssinnes bei den ersten Consonanzen , scxndern er folgte bei Ein- theilung der Tetracborde nur der Berechnung. Ja er macbte es sogar so, dass weder er die Berechnung, welche er erforsch(e, wirksam entwickelte, noch auch die von ihm aufgestellte Berechnung mit dem Sinne iibereiiistimrote«, XXIH ^prochenen Tadel, weil dieser fiir das chromatische Trihemitoniam das VerbaltDiss von 27:39 aufgestellt hatte , gleichwie auch alle iibrigen Tlieoreliker Aristoxenus , Didymus , Eratosthenes , Ptolemaus sich von einer solchen dem Chroma ganz unnatiirlichen und sinnwidrigen Propor- tioa entfernt hielten. Ganz bestimmt druckt sogar Aristoxenus, welcher ^^ ^^^ Dilonon, z. B. B-d, bestand aos 8 8 64 zwei Ganzlonen* d. h. aus tt X ^ = ^ * Dieses Ditonon wird nun von den griechischen Auloren zwischen der dorischen and lydischen Trans- posilionsscala verlangt> welche Fordernng jedoch von Fr. BeUennann nicht erfulll ist , da er die Entfemung Ai»-d und nicht B-d annimmt, 64 65$4 . zwischen welchen Tonverhiltnissen die Proportion ^ • ^i^^ besteht. Es i) BiK*ch« sen. latrod. mus. p» t3 -en j Si 'tiwj'fQ^j^tvj ro>t«« Joparcspo*;; 'Yco- (d^uo<;. Dm^; Tv^' tou Ss i^CQ>.*j^ioo Six^^' 'too Se S«»(2io(i S«i tsmdS^orv* x%5 U fpt»xiA^ W nvtc * T«j Ss X'j^tw zsz^ixn^ lud ii^arr*^ * toe* §6 gtt^u^o c. I», paig. 74 beieiehsel die bypol^diselie aiil t^, die do«ts«lie mil ^ die lydiscbe mil C and die tielere ittiio)>disi*be » bypeido- rtsehe mil «. Er $*gt daiui, dass rviseheii r^^ uid *« der Vatersirhied von etnecn limma sein mui>$e : ti^ ^^-jaspa^f^n) ^« "c*^ ^i ? »ai > « "^^ TtaA'itmk*^:^ % ftolem. ham. lib. % c. 49, pa^. T» is^ zm^ Im^mo 4ai x«» A.io«m It iaw i - XXTII stelll sich dalier zwischen Ais und B der Unterschied des Comma heraus in dem YerMltniss 6S4SIS8 : 534441, sodass also, wie man auch ans den Klanggeschlechtern des Ai*istoxenus sieht , Ais darchaus nicht = B each griechischer Anschauung ist. Mithin ist nicht allein die chroma- lisch-enharmonische , sondern auch die aus den Transpositionsscalen gewonnene chromatische Scala und sogar die einfache Aufstellnng der diatonischen Transpositionsscalen von Seiten Friedrich Bellermann's eine gSnzlich verfehlte , selbst wenn man die Vorausnahme des verdienten Schriftslellers , die hypolydlsche Scala sei ais ein Moll ohne Vorzeichen und der Proslambanomenos der hypodortschen Tonart ais das grdsse F anzunehmen , nicht weiter angreifen wollte, da ja ais Hauptsachen die Systemean sich und ihre Beziehungen erscheinen, nicht aber die absoluten Tonhdhen, von welehen man ausgeht. Dennoch hat man auch hinsichtlich ihrer Notirung triftige Griinde , die hypodorische Scala mit AmoU ohne Yorzeichen hiozustellen ; denn I . ist es angemessen , dass dem einfachen Alteti in der modemen Musik das Einfache entspreche, und dies geschieht, sobald man die Siltesfen Systeme, d. h. die beiden dorischen, in folgender Weise schreibt : a) d I e f g a h c' d' e' I b) d I e f g a b c' d' I Unier a) finden wir das dorische Diapason mit der alten Hyperhypate = d, unter b) aber das Grundsystem der dorischen Tonart (Transposi- tionsscala) , gebildet durch die beiden verbundenen Tetrachorde meson und synemmenon mit der alten Hyperhypate, welche Aufstellung sowohl den in den saclilichen Erklarungen mitgetheilten Eotwickelungen des Claodins Ptolemaus ais auch der von den anderen Autoren aufgestellten Theorie entspricht. 2. Nimmt aber auch das friihere Mittelalter, wel- ches sich auf die Definitionen des Boetius stiitzt, die Transpositionsscalen dieses Eklektikers sammt den Octavengattungen auf ; die letzteren machen die mittelalteriichen Schriftsteller deswegen in umgekehrter Ordnung namhaft, weil Boetius meint , man konne die Ordnung anstatt mit dem Diapason von Hypate hypaton bis Paramese auch vom Diapason : Mese bis Nete hyperbolaeon anfangen, welches das hypermixolydische Diapa- son sei, woraus sich die sogenannten Kirchentonarten ergaben. Daneben bestanden aber auch die Traospositionsscalen, von welehen die hypodo- rische ais Ausgangspunkt diente und diese bezeichnet bereits Hucbald mit A B (quadratum = H) CDEFGABCDEFGA; man wird da- her den Zusammenhang mit dem friiheren Mittelalter richtig hergestellt haben, wenn man die hypodorische Transpositionsscala ais Moll ohne XXVIII Vorzeichen, mithin als AmoII notirt. Die Friedrich Bellermann'sche No-" tirung steht , abgesehen davon , dass sie an sich erwiesenermassen ganz irrig ist und das von den griechiscben Autoren geforderte akustische Verhaltniss nicht respectirt, ausser allem historischen Zusammenhange, — um so merkwiirdiger ist es y dass sich sonst scharfsinnige Phiioiogen durch jene dilettantische Aufstellung t^uschen lassen konnten. Gleichwie nun die Tetrachorde und die Transpositionsscaien in ihrer Beziehung zu einander von diesem Forscher Irrthumiich verzeichnet worden sind, enl- behrt auch seine Hypothese von den Octavengattungen mit Bezugnahme auf Plato und Aristoteles jedes Grundes. Zur Yergleichung babe ich in den sachlichen Erklaruugen die Entwickelung Friedrich Bellermann's in einer Anmerkung beigegeben, woraus man ersieht, dass derseibe die technischen Ausdrticke der griechiscben Autoren nicht immer richtig er- fasste. Denn bei Aufstellung der Octavengattungen verwechselt der ver- ehrte Forscher die Tetrachorde mit den Quartengattungen , indem er ganz ruhig Tetrachorde mit beweglichen Einschlussklangen bildet, welche erweislich nur mit feststehenden gebildet werden durften, d. b. der tiefste und h5chste Klang eines jeden Tetrachords waren stets fest- stehende, in alien Klanggeschlechtem unabanderliche. Femer versteht er unter einer ap|j.ov(a irapairX7]a{a eine Octavengattung, welche zu einer anderen die Plagaltonart bildet, wogegen doch darunter ein harmoni- sches System ^) zu verstehen ist , welches »in der Nahe« (itapairXiQoia) 4) Ueberhaupt ist es ganz irrig, unter olp^ovCa schlechthin Octavengattung verstehen zu woUen ; dcnn Plato und Aristoteles sagen ausdriicklich , dass ap- (Aovia ein harroonisches System sei, in welchem das symphonische Melos gebil- det werde; daherkOnnten auch Manner und Knabon zusammen eine Antiphonie singen und zwarvermittelst der Symphonie Diapason. Vrgl. Plato de legibuslib. 2, pag. 665 : xig h-^ T?j5 xivVjoeooc Tc(?et ^u&(i.6( 6sQ\t.a elt], ttq S' aO xfj^ ^cov^C; tou xe iiioi Sp.a xal ^ap£oc ouYxepawufiivoov, dpfiovCa ^vofia Trpo^aYOpeOoixo, yopeii hk xo Suva(i,96xepov xXTjdeCT]. Ferner folgende Stellen bei Aristoteles : Mouoix*?] hi iZeU £fx.a xal ^apeT^, (M(xpo6c xe xal ^pa^etc (p^YT^^^ (xl^iaa is Sia^^poic ^tovatc, (j.(av dmnikeoes dpfiovtav . . . T6 [/.is dlvxl^mvov o6|4.^aiv6v £oxi otdl naodv . . . i% itaiSoiv Yotp v£a>v xal dlvSpcov y^^s^^i '^o divxlcpinvov ot Sieoxoioi xoTc x6votc, Ac vif)xt| 7rp6; x^ oTtdtxiQV. SiA xl fjStov x6 dvxlcpoivov xou oufjt,^(6vou ; ?) 5xi fiaXXov SiA S^Xov '^[•^erat x6 oufJiQpwveiv tJ 8xav Ttpoc r^jv oufi^cnvtav qiSig, divdlTXTQ T°^p '^'^ ixipav 6fjLOcpiai (iQpav(|ouot x^v ex^pav. . . Aid xi Sic (Acv hC 6$etd>v, xal &U Sid XEXxdprav o6 ouficpoveT , 5lc Sid TraoSv SI; MaYaSCCouoi Ydp xa6x7)v Sid i:aod>v aufi^poivtav, dXXtjv Se o6Sep.(av. — MaYa- S(Couoi Se £v x^ Sid Traaoiv oufi^aivla. Aid Tiivxe xal Sid xeoodpoov o6x qiSouoiv dvxi^wva. — 'H Sid Tcao6>v oupt^oiNCa ^Sexai (jt^vT). XXIX eines anderen liegt ; denn fur das Plagiale wie iiberhaupt fur die ))har- monische Verwandtschaft« durch Quarten, haben die Griechen einen und bei AthenSus 44, 635 : At6irep xcxl Illv^apov e{pT]x^vai iv tc{) i:p6^ 'Upaiva Old icaomv l)^etv t?Jv auvtp5(av, dlvSpdiv xe xal iraiSoiv, Wenn also griechische Manner und Knabeo zusammen in Octaven sangen, so konnten sie doch nicht auf einer Octave steben bleiben, sondern sie brauch- ten dazu eben ein harmonisches System (dpp,ov(a) , welches grdsser war , als ein Diapason. Deshalb bedeuiet dp(i.ovla in der Verbindung mit Tonartennamen ^opiorC, ^piifiori etc. nicht Octavengattung, sondern dorisches, phrygisches etc. Tonartensystem , in welchem man antiphonisch , also auch in verschiedenen Octavengattungen singen konnte. Man erkenntaus den mittelalterlichen Schrift- stellern , wie die Ansichten der griechischen Autoren noch lange in der christ- tichen Zeitrechnung ihre Geltung behaupteten ; ich erinnere nur an einen frii- beren Aufsatz iiber Hucbald, in welchem ich Folgendes mittheilte: •Indem Hucbald die drei verschiedenen Quartengattungen erklSirt, welche sich durch den Sitz des Halbtones unterscheiden, z. B. H c d e, c d e f, d e f g, and diesen auch die vier Quintengattungen nach denselben GrundsMtzen hin- zufUgt, bemerkt er zugleich, dass vermittelst dleser Symphonien, nfimlich der Qoarten und Quinten , das Organum bewerkstelligt werden kOnne. Das Orga- num, meint er, sei eine Antwort, welche der Principalstimme nachfolge, und zwar k&nne eine einzige Stimme einer vorhergehenden Principalstimme auf der Quarte oder Quinte als » Organum « antworten, oder auch zwei durch Octaven verdoppelte Stimmen diirften die Antwort bewirken, ja, es wftren soger zwei durch Octaven verbundene Stimmen berechtigt , ein »Organum« zu zwei durch Octaven verkniipfte Principalstimmen herzustellen. Organum*) be- deuiet eben weiter nichts als »Nachahmunga, i>Nachfolger<(, »Antwort« auf der Qoarte oder Quinte. Z. B. stellt er ein Exempel in vier Zeilen auf, welches wir durch Buchstaben in unserer Tonbezeichnung aufschreiben und jedem Tone die ihm zugehdrige Silbe beisetzen : 4. Principalst. 3. Organum. 2. Principalst. 1. Organum. d' V g' g' g' g' g' Tu pa tris sem pi ter nus a' r e' d' es fi li us a c' d' d' d' d' d' Tu pa tris sem pi ter nus e' c' h a es fi li us d f g gr 8r fi) ST Tu pa tris sem pi ter nus a f e d es fi li as A c d d d d d Tu pa tris sem pi ter nus e c H A es fi li us Knabenst. Knabeust. M&nnerst. MSnnerst. *) OrgaBon, griech. = Werkzeug, Ansdracksmittel, ftussere Form, musikalisehe KanBtform. A>^^ bestiiomteateclinisohenAusdruck (o^oioc scil. xovoc) oder (ofjLotov scU. ot>aT7]fta) , woruber was namenUich Claudius Ptolemaus geaauen Auf~ »Hierztt sagt Hucbald Folgendes : »»M(jge man nun dem einfachen Gesange (der einfachen Principalstimme) ein doppeltes Or- ganum hinzuftigen, welches die erste und dritte Zeile bezeichnen kann , die (beide zu- sammen) zur zweiten Zeile den Wechsel des Organums festbalten (den Wechselgesang be- wirken) ; oder m(jge man auf den doppelten Gesang (auf die verdoppelte Principalstimme) ein einfaches Organum beziehen, welches Ver- fahrendiezweiteund vierte Zeile kennzeichnet, die in ihrer Mitte (d. i. zwischen sich) das Or- ganum enthalten , oder m5ge man sowohl das Organum , als auch den Gesang (die Princi- palstimme) verdoppeln oder auch beide verdrei- fachen, so consonirt es wechselseitig auf die beschriebene Weise. Denn es kOnnen sowohl Menschenstimmen, als auch Instrumentalstim- men nicht nur je zwei und zwei, sondern auch je drei und drei in dieser Verbindung sich mischen, indem jedenfalls, sogarwenn drei Stimmen auf einerlei Weise th&tigwaren, eben- soviel Stimmen auf einen Antrieb (d. h. zu- gleich) als Organum antworten. Hierbei ist zu^ beachten, dass die zwischen beiden liegende mittlere Stimme sich nicht in gleichem Zwi- schenraumsverhfiltniss zu beiden befindet, weil n&mlich in der 8. Zahl die Mitte der Einheit nicht ist ; sondern wenn von der Tiefe aus ge- rechnet dem Gesange (der Principalstimme) im Zwischenraumsverh<niss einer Quarte geant- wortet wird, dann von der Hdhe aus gerechnet im Zwischenraumsverhfiltniss einer Quinte. Und damit dies den Nichtwissenden ohne Ue- berdruse der Wissenden deutlicher eingeprSigt werde: wenn ndmlich durch eine M£inner- stimme zugleicb mit einer KQabenstiaune orga- ni^irt wird, so sind diese beiden Stimmen sich selbst in der Octave consonirende ; zu der Stimme aber, welche sie zwischen sich als die mittlere halten, der nilmlich beide als Organum antworten, zeigt sich die hdhere, nSimlich die Knabenstimme, auf der fiinften Tonstufe als die hdherei die Mtinnerstimme auf der vierten Ton- »»Sive namque simplici can- tul duplex organum adjungas, quod potest significare primus versus ac tertius, qui ad se- cundum versum vicem tenent organi ; sive ad duplicem can- tum simplex organum refe- ratur, quod versus secundus designat et quartus, organum in suo medio continentes, seu et organum ge mines et can- tum, sive etiam triplum utrumque facias, descripta ad invicem consonat ratione. Possunt enim et humanae vo- ces, et in aliquibus instrumen- tis musicis non modo binae et binae, sed etiam ternae ac ternae hac sibi collatione mi- sceri, dum utique uno impul- su, vel tribus in unum vocibus actitatis, totidem voces re- spondent organum. Ubiatten- dendum , ut vox media inter duas ne aequo spatio se ad utrasque habeat, quippe cum in octavo numero unitatis medietas non sit; varum si ab inferiori latere ad cantum diatessaron spatio respondea- tur, a superiore vero spatio diapente. Et ut hoc clarius insinuetur nescientibus sine fastidio scientium, si voce vi- rili organizetur simul cum voce puerili, sunt hae duae voces sibi per diapason con- sonae ; ad earn autem vocem, quam inter se mediam con- tinent, ad quam scilicet utrae- que organum respondent, acutior, quae est puerilis, qiiinto extat loco superior, ea XXXI schkiss giebi. Dieser letztgenanste griechische Autor ist oua auch dunoh die Fiiedrich BdienoaQii'sche Theorie am aUerschlimmsten bedacht wor- quae virilis, quarto ioco gra- stufe als die tiefere. Denn so vereinigea sich vior. Sic enim cognato nexu durch verwandtschaftliohe Verbindung wech^ sese muiao symphoniae \i- selseitig die SympboQieD, so dass jedweder gant : ut quicumque sodus ex Klang , der auf der einen Seite in Quartenbe- hac parte quartana collatione ' ziehung zu einem andern steht, auf der andern sese babet ad aliutn , ex iila Seite in der Octave auf der fiinften Stufe zu parte per diapason quinta re- demselben zurtickblickt (d. h. dat Quintenver- gione ad eondem respiciat.mi bliHnisszeigt).«c nHucbafd sagt also , dass ein Gesang , eine Principals timoae gegeben sei, wie icb sie in dem aufgestellten Exempel durch fettere Scbrift in Nr. 2 ausdriicken konnte. Zu dieser Principalstimme kdnne man ein doppeltes Orga- nttm setzen , z. B. Nr. i and Nr. 3 , welche zusammen den Wechselgesang herstellen , d. h. nach dem Vortrage der Principalstimme beginne der Wech- selgesang , welcher nichts Anderes sei , ais eine durch die tiefere Octave ver- doppelte Nachahmung auf der Quinte , so dass natiirlich die tiefste Stimme des Organum um eine Q u a r t e Uefer lag, ais die Principalstimme und von dieser die hocbste Stimme des Organums um eine Quinte entfemt war. Aber auch die Principalstimme diirfe man verdoppeln , wie es Nr. 2 und 4 darstellen , wo dann Nr. 8 , wenn eben nur drei Stimmen vorhanden sind, ais Organum, d. h. al8 Nachfolger, ais Antwort erscheiat. Endlich sei man auch im Stande, so- wohl die Principalstimme , ais auch das Organum , die Antwort , durch Octaven zu verdoppeln, ja zu verdreifachen , wo dann eben so viel Stimmen ais Orga- nam antworten , wie viele ais Principalstimmen thfitig waren. Das Verh&Itniss des Gesanges beruht namlich auf der Tbeilung der Octave. Die Octave A — a konnte eingetheilt werden in Quinte und Quarte A — e — a , oder inQuarte und Quinte A — d — a , wie icb es schon in meiner absoluten Harmonik der Griechen darlegte. Dem angefiihrten Beispiele liegt die Eintbeilung A^d — a zu Grunde, mithln der mittelalterlich - hypodorische Ton, dessen aathentiscbar Ton die Octavengattung d — a^— d' war. Wenn also die Principalstimmen auf deca au» thentischen Tone die Melodic vorgetragen batten , so begannen dann die Stim- men des Organums ihre Antwort auf dem Plagaltone , und zwar wurden die beiden Principalstimmen eben so vom Manne und Knaben in der Octave, mit- hin in a qui s one n Kl^ngen aosgefiihrt, wie die beiden Stimmen des Orga- nums. Hucbald findet es also passend, wenn Knaben- und Mftnnerstimmen in Octaven dea Gesang vortragen, wonach in der Quarte oder Quinte, wiederum durch Octaven verbunden , Knaben - und M^nnerstimmen ais Organum ant- worten. Die Octave hatte eben gieichklingende Stimmen (voces aequisonae), wo die tiefere Stimme zugleich mit der hQheren Stimme (simul cum voce) eine Melodie vortragen konnte. Im Diatessaron und Diapente , d. h. in der Quarte und Quinte, konnte aber nur der Wechselgesang, die Diaphonie, stattfinden, weil diese Sinfonien bei genauer Beobachtung der Klangstufen berechtigt waren, dea Wechsel des Organums (vicem organi tenere) , den Wechselgesang zu be- baupten und aus dieser Verkniipfung, d. h. aus der Aufeinanderfolge des •xxxn den, ja nach den Auseinandersetzungen des Berliner Gelehrten miisste man unbedingt giauben, Ptolem'aus sei ein schlechter Dilettant gewesen, welcher die Tonarten seiner Vorganger nur zu nutzlosen Spielereien verwendet habe. Naliirlich ^ habe ich nichl versSumt , die ganze An- gabe Friedrich Beliermann's in einer Anmerkung beizufiigen , damit man erkenne, wie sich die eigentliche Theorie des Ptolemaus zur Bellermann'schen verhalt. In den »Tonieitern und Musiknoten« des Berliner Forschers wird namlich behauptet , Ptolem'aus habe den Um- fang der menschlichen Stimme auf eine allgemein sangbare Octave beschrankt und zwar (natiirlich dem Bellermann'schen Proslambano- menos=F zu Liebe] auf die Octave von f zu f'; auf diese hatte er alle Octavengattungen bezogen und diese in jenem Tonumfange ans- gedriickt. Die ganze Musik zur Zeit des PtolemUus hatte also nur folgende Systeme i) gekannt : f g as b c' des' es' f = Hypodorisch f g a b c' d' es' f' = Hypophrygisch f g a h c' d' e' f = Hypolydisch f ges as b c' des' es' f' = Dorisch f g as b c' d' es' f = Phrygisch f g a b c' d' e' f = Lydisch f ges as b ces' des' es' f = Mixolydisch. Durch diese Uebertragung auf eine Octave wird Alles umgeworfen , was CI. Ptolemaus liber die feststehenden und beweglichen Klange , iiber die Tetrachordbildung , iiber Klanggeschlechter , iiber die harmonischen Ueberg'ange in Riicksicht auf das Melos , und iiber die Modulationen in Bezug auf die harmonisch verwandten Transpositionsscalen mit so bewun- dernswerthem Scharfsinn exponirt hat. Ptolemaus war sicheriich kein Dilettant, sondern jedenfalls der grosste Theoretiker des Alterthums, welcher mit eminenter Combinationsgabe die sieben Octavengattungen Gesanges und der Antwort (organale responsum) eotstand dann eine ange- nehme Melodie (suavisconcentus).a Auch Aristoteles sagt, dass nur in Octaven M^^nner and Knaben zusammen singen kdnnen. Die mittelalterliche Tbeorie ist also ursprlinglich einegriechische. 4) Friedrich Bellermann bedachte nicbt, dass im hypolydischen Diapason die Kl&nge a, h, e' feststehende sind ; wenn dieses das Grundsystem sein soil, so milssten jeoe Klange nach der Vorschrifl des Ptolemaus doch unverSndert bleiben. Das Beilermann'scbe System ist mithin erweislich eine ganz unmusi- kalische Erfindung, aber keine Forschung. xxxin zu zweiootaivigen Systemeu innerhalb der sieben Transpositionsscalen verwerthete and indiesen die harmonischen VerhUltnisse zur Anwendung brachte. £r unterschied dabei die dynamischen und thetischen Beoennuiigen ; von ersteren sagt er , dass sie durch die Transpositions- scala festgestellt seien , weil in dieser jeder Klang seine Dynamis be- siize. Die thetischen Benennungen beziehen sich aber bei ihm iediglich auf die Octavengattungssysteme , indem eine jede Octavengattung als mittleres Diapason gesetzt wird,- damit im ganzen System die harmo- nische und arithmetische Theiiung der Octave zur Geltung komme, — eine geniale Theorie, diie um so mehr Gewicht erhSilt, als sie ftir alle sieben Transpositionsscalen gilt , deren einzelne Systeme wechsel- seitig zu einander in Beziehung treten. Dergenauere Beweis ist in den sachlichen ErklSirungen gegeben ; hier wird es geniigen, an zwei Trans- positionsscalen den Bildungsprocess vorzunehmen. Die hypodorische Transpositionsscala heisst : 1 H c d e f g a h c' d' e' f g' a'. Die Octavengattungen sind : H-h, c-c', d-d', e-e', f-f, g-g', a-a'; wenn man jede derselben als mittleres Diapason setzt, so erh'alt man fol- gende Systeme : EFGAHcdefgahc'd'e' = Mixolydisch I 1 FGAHcdefgahc'd'e'f'= Lydisch I 1 G A H c d e f g a h c' d' e' f ' g' = Phrygisch I I A H c d e f g a h c' d' e' f ' g' a' = Dorisch I 1 H c d e f g a h c' d' e' f g a' h' = Hypolydisch I I c d e f g a h c' d' e' f g' a' h' c" = Hypophrygisch I I d e f g a h c' d' e' f ' g' a' h' c" d" = Hypodorisch. I I Die hypophrygische Transpositionsscala ist : H els d e fls g a h els' d' e' fls' g' a' h' Die Octavengattungen sind : els-els', d-d', e-e', fis-fls', g-g', a-a', h-h'; Bocttu. c XXXIV dieselben zum mittleren Diapason verwandt ergeben nachsteheade Sy- steme : FiBG AHcisd eflSgahcis' d' e' fls' = Mixolydisch I I GAHciSdeflSgallcis'd'e'fls'g' = Lydisch I I A H CiS d e fls g a h Cis' d' e' fls' g' a' = Phrygisch I I H CiS d e fls g a ll cIs' d' e' fis' g' a' h' = Dorisch I I Cte d e fls g a h cIs' d' e' fls' g' a' h' Cis" = Hy polydisch I I d e fls g a h cis' d' e' fis' g' a' h' Cis" d" = Hypophrygisch I 1 e fls g a ll CIS' d' e' fls' g' a' h' cls" d" e" = Hy podorisch . I I In jeder der beiden Transpositionsscalen heissen die Klange der Reihe nach Proslambanomenos , Hypate hypaton , Parhypate hypaton, Ltchanos hypaton, Hypate meson, Parhypate meson, Lichanos meson, Mese, Para- mese, Trite diezeugmenon, Paranete dlezeugmenon, Netediezeugmenon, Trite hyperbolaeon , Paranete hyperbolaeon , Nele hyperbolaeon , und diese gelten als dynamische Benennungen, welche hier im diatoni- schen Klanggeschlecht ausgedriickt sind. Diese dynamischen Benennun- gen werden jedem Klange beigegeben und zwar so, dass bei Bildung der Octavengattungssysteme unterhalb , wo die Transpositionsscala in ibrem Umfange iiberschritten wird , das Tetrachord hyperbolaeon auch in der Tiefe, und oberhalb das Tetrachord hypaton auch in der Hohe ganz oder zum Theil erscheint. Zugleich aber hat jedes Octavengattungssystem von unten nach oben dieselben Namenals thetische Benennungen, d. h. jedes zweioctavige Octavengattungssystem fangt hinsichtlich der thetischen Be- nennung mit Proslambanomenos in der Tiefe an und hort in der Hohe mit Nete hyperbolaeon auf . Wie wichtig fiir Ptolemaus diese Theorie ist, zeigt er nicht allein durch seine £r5rterungen iiber dasMelos, wo er besonders die durch Quarten verwandten Transpositionsscalen und die durch Quarten verwandten Octavengattungssysteme im Auge hat , sondern er weist dies auch an einem Beispiele nach, dass gerade die Bildung der zweioclavigen Systeme innerhalb der verschiedenen sieben Transpositionsscalen von der grossten Bedeutung sei. Er vergleicht n'amlich das hypodorische Octavengattungssystem innerhalb der hypodorischen Transpositionsscala Euit dem hypophrygischen Octavengattungssystem innerhalb der hypo- XXXV pbrygischen Transpositionsscala , weil diese beiden gerade von einerlei Kianghohe ausgeheo ; dieselben heissen : A. Hypodoriflcher Ton in der hypodorischen Transpositionsscala. Steltungen (Thetisch) Bedeutungen (Dynaroisch) KUngo Nete byperbolaeon Paraaete byperbolaeon Trite byperbolaeon Xele diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Haramese Mese Lichanos meson Parb^pate meson H)pate meson Lirhanos hypaton Pirh^pate hypaton 4\pate hypaton Proslambanomenos te diezeugmenon Hsraneie diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Hese Lichanos meson Parhypate meson Hvpate meson Lichanos hypaton ^rb)pate hypaton Hxpate hypaton Pro!»lambanomenos i'/m bt-mcil isiT les si & les mi: daas te lydien, ce sont rut &le re de la tioi^ieme notave; mais ii Eaut encore > b^moliser les mi, ) )b & les si- dans rhvpodorien, ce son! le mi & le fa; mais il bul > r tes (a. daus le plir>i;iea, ce sont le si & I'ul; mais il but y diesor a ut 4l les fa: enlin , dans t bypophrygien , ce soni le fa & le sol; mais il rr encore les ul, les fa & les sol. • XXXIX niss nothwendig sein , die Nolenscalen des Alypius mit in Betracht zu zieben. Friedrich fiellermann hebt richtig hervor , dass in der griechischen Notation eine Inconsequenz liege , weil dieselbe offenbar zeigt , wie die Griechen bald fUr ein und dieselbe Klanghohe verschiedene Zeichen^ bald fCir verschiedene Klanghohen gleiche Zeichen gebrauchten. Der verdienstvolle Forscher fuhrt dafiir unter Anderem einen Beweis rait dem hypodorischen Tetrachord hypaton an : »Diatonisch. P 3 e tigzg 3 b UJ M P Chromatisch. geaau : nach dem Alypius : ^ 3 € 3 € K-l* b UJ b UJ 9 - H E U' - 3' E £nharmonisch. 9-- genau : nach dem Alypius : 3 8 3 € ^=&? X b b - Ui E U - 3 E(r Mil der Bezeichnung »genau« will Friedrich Bellermann ausdriicken , wie die Griechen eigentlich hatten notiren soUen , und »nach dem Alypius« versucht er die Inconsequenz der griechischen Notirung darzustellen. 'Genauff ist seine eigene Bezeichnung auch nicht ; denn angenommen, sein tiefster Proslambanomenos = F mochte Giilligkeit haben , so wSre dennoch die Bewegungvon As nach A im chromatischen Geschlecht eine irrige , weil die Lichanos B abwarts bewegt wurde^ also nach BB, damit auch wirklich ein chromatisches Trihemitonium BB - c entslehe ; ferner Lst es ganz verfehlt, im enharmonischen Geschlecht die feststehende Hypate = G durch ein Doppelkreuz zu erhohen ; denn die enharmo- nische Parhypate soil zwischen dem Halbton G - As hegen, in der Beller- mann schen Bezeichnung hegt ^ie aber , da er selbst eine Kreuzerhohung aisApotome annimmt, zwischen As und c, d.h. zwischen demenharmo- XL nischen Ditonon, welches nach griechischer Theorie ais eiti ungetheil- tes Intervall erscheinen soil. Wollte man akustisch annaherod dasDazwi- schenliegen der enharmonischen Parhypate ausdriicken , so miisste man in Riicksicht auf die Bellermann'sche Hypate = G fiir die enharmonische Parhypate BBB * 9^- fc fc ^— schreiben ; denn As ist einen Ganzton, also neine Apotome und ein Limma« von B entfernt ; da nun , wie oben be- reits ausgesprochen , zwei Apotomen eine grossere Entfernung , als sie ein Ganzton darstellt , ausdriicken, so fallt dann BBB * zwischen G und As ; das hinzugefiigte Stemchen zeigt an , dass die Klanghohe nur als eine ann&hemde gelten soil. Correct auf die Klanghohe von H aus iiber- tragen , die man ganz motivirt als hypodorische Hypate hypaton betrach- ten kann , ergi^bt stch folgendes Schema : Hypodorisches Tetrachord hypaton nach dem Alypius : Diatonisch gixr^ :^ Ghromatisch Enharmonisch ^^^ 3 b 3 :^ Wir woUen nicht scharf dagegen auftreten y dass Friedrich Bellermann fiir die Instrumentalnote der diatonischen Lichanos das Zeichen P an- nimmt, obschon Alypius ausdriicklich sagt : it SiicXoov (Pi duplex) and nicht hinzusetzt xal iXXeinic ^} , also auch kein Grund vorhanden ist. 4) Die Zeichen iibersicbtlich zusammengestellt sind folgende : JOk Am 'hV'^9^ icXcHyiov diceotpa(i.(i.£vov . xal i^fAlopt nXi^eov •f T 'cai> icXci'yiov - Tau 6p(^v 3 C ol^fJA SiTcXouv diiceoTpa(A(A£vov . - olffia ^iicXouv b UJ 1^^ dveoTpa(Jt.(iivov - olYt^a SmXouv dvcorpapipiivov 11 3 Tct dv60Tpapi|&lvov - 9if\kOL SiirXouv diceorpafipivov Q H w r.ixm tP«l*l*^^ ^X^^ .... - -^a XLI den Strirh recliU wegzulassen. Ueber die Herstellung der Zeichenfiguren woUea wir aber , wie gesagt , nicht streiten , da se[bst in den Hand- t M H ivdvu - Itt StTcXoUV V/ 1^ fiu diveaTpafi.(jt,£vov ^ '^ta ^XXcitt^c V £ XofApoa diveoTpa{i(Jt.£vov .... - -^Ta iXXeiTt^C irXc^Yiov ^ rl xfllTiira dlv€OTpa{i.p.ivov - "^xa dXXeiit^c diteoTpaptfjilvov — E Iwra TtXdYtov - eT Texpd^msos m III V^^'^°' " " TtTpc^Yowov Cirtiov h 3 ^'^ dXXeiir£^ - ei xerpdlYovov dl7ieoTpa(i.(A£vov 7 J- C^a ^XXewiic - tati ttX^yiov F I oiyo|xpLa - xaO dlveOTpa[i|ji,lvov 17 -{ S^Xxa dlveoTpa(jt,{i£vov - xau itX^yiov dlire9Tpa(ji(jt.^ov •^ r" YcififAa dl7:eoTpa(A(j.£vov - Y^f*!** 6p06v P L P^*^* iXXcwci; - •^d[»,ika dveorpapifiivov V b dfX^a dv£OTpafj.(iivov - hi-^ainML dveoTpa{i(AeNov 12 y^ » - V^i^^ y ^4*1 - •^fiCflO ClCTlOV X ^ x^ " ^l^^i^^ ^^*^^ A p ^i - S^YafjifAa X IL^ " ^W^K-l** dlveOTpafjLjAdvov X ^ tau - hi-^ayLiML diteorpafAfiivov C C ^Wh« • " '^Tl** P O ^^ ~ o(YH'°' dvearpafAfiivov p O iti - o(Y{A.a dlice9Tpa(i,(i,£vov O K ^ ** xc^TCTra S ^ & - Tf-dizna dlveoTpa(i,(iivov N )l ^^ • • V ~ xaiCTia dliteoTpa(jt,fx£vov M n t^^ - irt xa^eiXxuo|&lvov A 1^ Xdfi^Sa - if)fi.C6€XTa Sirriov K 2^ xdlmia - '^(j.CSeXTa xadEiXxuo(jivov I ^ l&Ttt - Xd{ipSa icXc^Yiov O V ^'ca - Xdifi.p$a dlveoTpa(i.fJL£vov H > "^xa - Xd(i.p§a irXaYtov dircoxpafjifiivov Z C C'^'f* • - ^t itXdiYlov E U ^ xexpaYODvov - iri dlveaxpap.(jt,£vov A "3 hiXxa - lit fuXaYtov dlic€OxpQi(AfJi£vov I N Y^H^M^ ~ ^^ B # Pfjxa - 65eTa A \ ^^a - pap6?a ;U Z « xexpd^Y"*^®^ - C'H'^a Ai A 4^* *^« veOov - "fiikiahfix oe^ov xdExn veOov X ► X^ 5te9(^op(S< - if)(A(aXcpa dlpioxepiv xdxoi veOov 1^ 91 irX^Yio^ - ^OL dfieXTixixov xa^iXxuofir^^ov :JL 1^ ITtdxm veuov - "^fiCoXcpa dlptox6p6v dEvo veuov •r XLII schriflen iind zwisclien den cinzelnen Antoren zuweilen S0| unerhebliche Abweichungen vorkommen. Trotz derselben wiM h dennoch die Bedeutung der Zeichen in den einzelnen Fallen leicljces' wenn man noch raehrere mil griechischen Noten aufgea^^^ nen 4= Lieder vorfande , als die bisher veroffentlichten , deren HerauSi li mir fiir spiiter vorbehalte. Die vollsl'andige Reihe der Zeiclien r ^ bei Aufzeichnung der Transpositionsscalen des Alypius Seite %i ben, woraus man ersehen kann, dass auch die enharmonisdces' chromatischen Lichanen und Paraneten bereits in den diatonischf) F theilweise vorhanden sind , und zwar erscheinen dieselben in der nUchst hoheren diatonischen Scala , z. B. die chromatiss j^ enharmouischen Zeichen der hypodorischen und dorischen lionsscala unler den diatonischen Zeichen der hypoiastischen schen Transpositionsscala , wo dann die enharmonischen Rlang) tieferen Scala mil den diatonischen der hoheren zusammenlre eine Vergleichung der Scalen sogleich lehrt. Ferner sind die schen und enharmonischen Zeichen einer Scala mil den chro und enharmonischen Zeichen ihrer vertieflen Scala , sobald System diezeugmenon mil Hinweglassung des Tetrachord syni zu Grunde legt , ohne Ausnahme vollkoramen gleich , es babe hypoiastische und hypophrygische , die hypoaolische und by die iastische und phrygische, die Uolische und lydische (d bei den chromatischen Zeichen der lydischen Scala war jede Merkmittel) ganz gleiche chromatische und enharmonische Zeicldces' anderes Verhaltniss trill jedoch nach der hyperdorischen (dP F JL ^ Tao dv€OTpafjLfi.£vo'^ xal -/jjAlaXcpa heaths (Xvob '^eDov? K' 0^ - *a^TOx 3E ^' 5i . • • - if-diznoi dveorpajjLfAivov N' 51 ' vO - xdlinra dtiteorpafAjxivov M T H-Q - Ttt xa^etXxuofx^vov A ^ ' XdtfxpSa - i?||At8eXTa Stitiov K i^' y-drnza - -^(xlfieXTa xafteiXxtiOfjiivov 1 <' l&Ta - XafxpSa O V' ^'ca - XolfxpSa (i>^€OTpafi.fj.dvov H > ' riTOL - Xapt-pSa Tzkdfios aireoTpaj 2 C.' C*^"^* - lit TrXotYiov /^ "3* hi\ta - irt tiXciyiov dl7te(jTpf3i[j.p.£vo r N' idixi).a - vu A V o^«p^ - Papcia U Z' «» TeTp(fY<»'^o^ - C'^'ca l»F ! 1 T Tri' > lU^nniBi-hBr. Tp.n.»~.i.i ,^|,^ ... .. in. Dks : h ces' es" gis" ' h. (►F 1 T Tf 1 b >F IT ' I h »F T Tf h r l>F TIT 1 f" T K A' h Oar 1 l> F- n' I <' ^ n< 1 P XLIII tieferen mixolydischen) nach derHohe zu ein, wo zwar einzeine Zeichen gleich sind und zwar fiir enharmonischeKlangstufeii; z. B. b = ais (hyper- dorLsch-enharraonisch b == X A , hyperiastisch -diatonisch ais = X A) , das Princip aber nicht durchgefiihrt ist, wie bei den chromatischen Ver- liefungen ^) . (S. beil. Tab.) Ueberhaiipl ist es der griechischen Musik ei- ^enthiimlich, dass bei Yer'aDderungen der Kianghohen das Princip derVer- tiefung das vorherrschende ist , woraus sich aiich ieicht erkennen lasst, aus welchem Gninde Claudius Ptolemaus die Transpositionsscalen auf sieben bescfarankte. Ausdriicklich meint er n'amiich , dass Diejenigen sehr unrecht handeln , welche bei Biidung der Transpositionsscalen eine 4 ) Auf der Tabelle fehlen noch die Zeichen , welche Aristides Quintilian fiir die Klange unterhalb des hypodorischen Proslambanomenos angiebt. Die Stelle ist jedenfalls verdorben ; sie lasst sich aber mit Riicksicht auf die Theo- rie dos PtolemSus so herstellcn : Tou jiiv papmatoo TtctvTojv (scil. t($vo>v) troBrnptou hia xeooeipaiv (anstatt x^^ov) inl TO p^pOrEpov dvlvxe; , t6 ^ Xafj,pavojiev dlpX"^/^ '^^^ air)(jiefaiv ' iizevzoL to jaetoI Toiho : hi jjiev dpp.ov(qt, StioeoDC iizi-^o^ X^Yov, is he ^pi6fAaTt xal oiaxo'^tp, TfjpLiTovbu" £iTa TO jirca touto * etxa t6 T^xapTov , x6vov irziyiev^ 6piC(5fX€Oa. Dann ist mit dieser i^telle das tiefste Tetrachord'bezeichnet, weil unterhalb A das Telrachord E F li A liegt. In den drei Geschlechtern ausgedruckt, wUrden wir folgende Ein- theilung erhaiten , wenn wir nach Aristides die Zeichen ^ ^ , ^ "€? XX) y ^ unterlegten : Diatonisch - E Sacs 4 F i > -€ G Chroma tisch : E i F i 3- ■€ Ges. XX Eoharmonisch : E i Ges Ges* J 5- < F XX chrom. Trihemi- tonimn Ditonon (Die Zahlen bezeichnen die Aristoxenische Messung.) Im Uebrigen bemerke ich, dass Meibom das Verdienst gebiihrt, die grie- « hischen Tonzeichen uberliefert zu haben. Die Zeichen der Breitkopf & Har- tel'schen Officin, welche zur Herstellung dieser Schrift benutzt sind, sind den Meibom'schen nachgebildet , und auch Friedrich Bellcrmann richtete sich nach den Figurenbildungen Meibom's , wie aus der Vergleichung hervorgeht. Nur in ganz unwesentlichen und nicht cinmal zu rechtfertigenden Klein igkeiten ieicht Friedrich Bellermann von Meibom ab. Z. B. hat Meibom das Zeichen n , Bellernaann schreibt P , dieser ISsst mithin den Strich rechts weg ; fer- oer giebt Meibom (p , Bellermann Op , Ictzterer nimmt also den kloinen Buchstaben tpt fiir den grossen , wie es auch in Manuscripten vorkommt. Fiir das ti SiT^Xouv steht bei Meibom -WW, bei Bellermann ^. Man kann in diesen Abweichungen eine wicbtige Forscbung durchaus nicht erblicken. XLIV IheorelischiB Thcilimg in Halbtonc vornehmen, weil z. B. die tiefere hypophrygische Scala (hypoiastische Scala). ganz dieselbe sei , wie die hohere hypophrygische , man brauche ja nur die Instrumente etwas tie- fer zu stimmen. Die Natur der Instrumente verstattete also eine solche chromatiRche Halbtonvertiefung im Gaozen , ohne dass ihre Klangwir- kuog besonders gesch'adigt wurde. Zugleich ersieht man auch daraus, dass PtolemUus nicht allein die chromatischen und enharmonischen Zei- chen , sondern auoh die diatoniscben Zeichen fdr die chromatisch ver- tiefle Scala beibebalten will , weil hier nur auf ein und demselben In- strumente eine geringe Abanderung entsteht. Auch tadelt er Diejenigen, welche in H alb ton en bis zum Diapason vorschreiten, weil eine Tonart stets unharmonisch sein wiirde. Und in der That ist dies auch der Fail ; denn die hohere mixolydische = hyperiastische ist von gis aus gebildet und deshalb zu ihrer eigentlich harmonisch verwandten Scala , zur iastischen =s es unharmonisch^ und wollte man die hyperiastische als eine vertiefle hypermixolydische = vertiefte hyperphrygische be- trachten , sie also von as aus notiren , so wiirde sie zur hoheren phrygi- schen (cis) unharmonisch sein , weil im ersteren Falle kein reines Inter- vall Diatessaron, im letzteren kein reines Intervall Diapente vorhanden ist. Theoretisch consequent ist es also gehandelt, wenn Ptolemaus gegen die Aufzeichnung von mehr als sieben Transpositionsscalen eifert. Er gewinnt daduroh eine bessere Uebersicht der Notenscalen , ein reineres, harmonisches System , ein regelrechteres Verhaltniss der einzelnen Sca- len zu einander und eine klangschonere Praxis. Gewiss wusste der scharfsinnige Theoretiker genau, dass Instrumente mit oOenen Saiten eine iible Klangwirkung hervorbringen , wenn sie z. fi. fiir ges und fis und fiir andere enharmonische Klange ein und dieselbe Saite besitzen ; dies ist aber in Anbetracht der Scalen des Alypius und der alten Kithara ganz sicher anzunehmen , wenn man zur Zeit des Ptolemaus Instrumente baute , auf welchen wo moglich alle Transpositionsscalen dargestellt wer- den konnten. Die einfachen Instrumente waren gewiss so gebaut , dass nur die harmonisch verwandten Transpositionsscalen auf denselben zur Erscheinung kamen, z. B. die hypodorische, donsche und mixolydische, Oder die hypophrygische und phrygische etc. , welche Systeme sich steis am leichtesten verbanden. Zieht man jedoch einen Yergleich mit unseren *alteren Harfen , fiir welche ja dieselbe akustische Basis vorhan- den ist , wie fiir die alte Kithara , , so findet man , dass eine nach deni alteren System gebaute Harfe, deren Grundtonart in Es ist , die n'achsten sechs Tonarten am leichtesten besitzt, welche in Quarten abwarts XLV gewoonen werden , also es - B - F - C - G ^ - D^ - A^^ , Oder auf eine Octave iibertragen es-B-F-c-G-d-A. Geht man nun bei der alteh Kithara von der mixolydischen Transpositionsscala in gleicher Weise au3, so findet man die sieben Transpositionsscalen-g-d-A-e-H-fis-cis, die auf einem Instrumente ausgedruckt werden konnten. Durch akustische Experimeute und mathematische Consequenzen gewann dann Claudius Ptolemlius die verscbiedenen F'arbungen (xpoai) , welche den Kitbaroden und Lyroden zu Gebote standen. Wir haben 'abniicbe F'arbungen auch in der modernen Musik, wenn wir z. B. einen pldtzb'chen Uebei^ng von F-dur nacb D-dnr bewir- ken, als: Hier treten also die Systeme nacb einander auf : B d F a G e G und G h D fis A CIS E ; das Terz-^a von F geht mithin iiber in ein Quint -A vun D , Oder akustisch zusammengestellt finden wir j dass in der Reihe PaCeGbDfisA der Klang A, d. h. die vierte Quint in die Klang- region von a gebracht, zu F die pytbagoreische Terz d. b. 64 : 84 er- giebt, wabrend a die modeme Terz mit F bewirkt, d.b. das Verbaltniss von 4 : 5. In dem Uebergange vollzieht sicb daber eine Farbung im Klange a , welche noch vie! feiner ist , als eine enharmonische Parbung, z. B. zwiscben cis' und des', es' und dis' etc. , denn zwiscben a und A ist nur der Unterschied von 80 : 84 . Moritz Hauptmann hat die Unter- schiede der modernen Tonverh'sLltnisse in seinen Artikeln »Klang(( und • Temperatur « in Chrysander's » Jabrbucbern fiir musikalische Wissen- schafl«, sowie in seiner sNatur der Harmonik und der Metrikv geistvoU auseinandergesetzt, gleichwie wir nicht unterlassen woUen, auf den neuerdings von M. W. Drobiscb veroffentlicbten Artikel : x>Ueber ein zwi- !«hen Altem und Neuem vermittelndes Tonsystem« (Allgem. Musik. Zei- tung Nr. 49 ff. Jahrg. 4 874) binzuweisen, in welcbem die Gleicbsetzung der Schwingungsverbaltnisse Susserst scharfsinnig behandelt worden ist. Die musikalische Theorie des Claudius PtolemUus , welche in jeder Beziehung das vollstandigste Verstandniss fiir die Praxis der damaligen Zeit bezeugt und als eine Reinigung, ja wesentlicbe Yerbesserung der oft acooseqaenten alteren Theorie der Aristoxener und Pythagoreer er- XLVI scbeint , liegt unbestreitbar dem Werke »Ueber die Musikv des Bootius zu Grunde. Diesem verdanken wir zugleicb die Aufzeichnang der sieben Traaspositionsscalen des Ptolemaus , welche so oft zu Mutbinassuagei> und falscben Erklarungen Yeranlassung gegeben babea. Das Verstand- niss fiir dieselben und fiir die im Ptolemaus befindiichen Capitel iiber Tonartenbildungen wird ganz besonders durcb die Eutwickelungen des lateiniscben Schriftstellers erleicbtert, dessen gauze Erziebung seinen Geist friihzeitig auf die pbilosophiscben, matbematiscben und daber auch auf die muslkaliscben Schatze der Griecben binlenkte. Dies bezeu- gen die Zeilgenossen Cassiodorus, der Kanzjer Tbeodoricbs des Grossen, Ennodius, der Bischof von Ticinum (Pavia) , Procopius, ein byzantinischer Gescbichtsscbreiber , und jener Gbronist Anonynius Yalesianus, dessen Bericbt in den Ausgaben des Ammianus Marcellinus ^) verotfentlicbt ist. Aus den Scbriften der Genannten und aus den eigenen Werken unseres Autors kann man mit Wabrscbeinlicbkeit scbliessen, dass Anicius Manlius Severinus Boetius zwiscben den Jahren 473 und 485 geboren wurde, wogegen friibere Historiker obne Grund die Zabl 455 als Bezeicbnung des Geburtsjabres aufstelileu 2) . Mit Recht glaubt man wobi ) dass die einzelnen Namen vom Gescblecbt und von der Familie 1) Der angefuhrte Gbronist lebte hticbst wahrscheinlich zur Zeit des Boe- tius; die Gebriider Valois veranslalteten eine Ausgabe des Ammianus Marcel- linus (Lugd. Batav. 4693), welche wiederum durch Gronovius zum Abdruck beautzt wurde (Lipsiae 4773). 9) Vergl. Baur, die cbristl. Lehre von der Dreieinigkeit ; Obbarius in der Ausgabe der Scbrifl de consol. phil. von Boetius, Jena 4843, pag. IX; Ennod. eucharist. de vita sua in Migne Patrolog. curs, complet. Tom. 63, Paris 4 847, p. 248, wo Boetius als der Jungere in Bezug auf Ennodius angesehen wird, welch Letzterer 473 geboren ist. Mithin hat Boetius nach 473 das Licht der Welt erblickt. 540 war er Gonsul, also weniger als 87 Jahre ait. Seine Klagen iiber vorzeitige graue Haare (De consol. philos. I Metrum I) geben keine An- haltepunkte zur Beurtheilung seines Lebensalters , wobl aber die Angabe, dass seine beiden S&hne in sehr jungen Jahren Consuln gewesen seien [522]. (De consol. phil. II, prosa III, IV; Baur p. 43, not. 43.) Jedenfalls war er daher bci seinem Tode alter als 40 Jahre. In der vita Boetii (De consol. philos. , edrtio Paris. 4695) wird unge^hr das Jahr475 alsGeburtsjahr angegeben : wBoetius na- tus Romae (Consol. philos. lib. I, p. 5: Tuae civitatis antiquissimam legem), circa annum Domini quadringentesimum septuagesimum quiutum, aequaevus Joanni Summo Pontiiici, Justino imperatori, Fulgentio, Ennodio et Gassiodoro doctoribus ecclesiasticis. « i>Obne Grund« tadelt z. B. Forkel (Gesch. d. Musik) den Gellier (Hist. ^6n<^r. des Auteurs sacr. T. XV, pag. 555), dass dieser 470 als Geburtsjahr annimmt. XLVII herriihren ^) , ohne stichhalttgea Grand hat man jedoch die Scbreibart Boethios angewendet, weil man von der Ansicht ausging, der Name stamme von poY]&o?, d. h. Heifer. Sowohl in den Manuscripten derSchrift oDe musica« als auch in den Zeugnissen der Zeitgenossen ist aber stets die Schreibart Boetius gewahlt 2) , weshalb man gar keine Veraniassung tindei, irgendwelche Veranderung einzufiihren ; denn aiif Grund der Queilen mochte wohl sicher anzunehmen sein, dass Boetius seibsl ohne den Buchstaben h seinen Namen geschrieben hat. Moglicher- weLse trat hierzu noch der in die Familie eingefiihrle Name Torquatus und vielleicbt auch Flavins hinzu , ohne dass fiir beide ganz unzweifel- hafte Beweise beigebracht werden konnten. Dem hochangesehenen und reichen Geschlechte der Anicier entsprossen , Sohn des Anicius Manlius Flavius Boetius , welcher im Jahre 487 die Consul wiirde bekleidete 3) , Enkel eines angesehenen, 454 als Praefectus praetorii fungirenden Staats- burgers ^) , hatte er das Ungluck , frilhzeitig den Yater durcb den Tod zu i) De cons. phil. ed. Paris, vita Boetii cap. 2 : wClautem saepe praenomen nomini, et nomen cognomini olim anteponetatur, sic non raro inverse ordine, Qt nanc, positis nomine et cognomine, praenomen subjiciebatur. Sic ergo au~ ctor noster nomine gentis dicitnr Anicius, quod ex antiquissima nobilissima- que Anic^orum gente esset prognatus. Sic nomine familiae dicitur Manlius Severinus, quia ex Manliis Severinis ortus erat: sive fuerint duae familiae, quarum alteram, nimirum Manliorum per patrem, alteram videlicet Severino rum per matrem attigerit : sive eadein fuerit familia cognomine altero dicta Severinorum, propter illam severitatem, qua T. Manlius, qui ob detractum Gal- lorom duci a se occiso torque m, inde Torquati cognomen in familiam intu- iit, filium securi caedijussit, quod contra edictum , ductorem Tusculanorum singular! certamine provocantem interfecerit.a 2) Allerdings sagt schon Fabricius uBibliotheca latinaa Tom. 3 pag. 202 : »In veteribus lapidibus et monumentts jam Boethius jam Boetius scriptum inveni- Uir, ut notavit Sirmondus ad Ennodium p. 31. « Die Manuscripte haben aber Boe- tius, desgleichen die Zeitgenossen Ennodius epist. 13, lib. 7, Cassiodor. epist. 45, lib. 4, derselbe epist. 40, lib. 2, und so auch die Musiker des Mittelalters Au- relianus, Hucbald, Guido etc. — Massgebend ist vor Allem der griechische Text des Procopius, welcher Hist. Gothic, lib. 1 , i schreibt : Su[jLfi.a)^oc %a\ Bolxto;, h TOUTou fafjLpp^c , e6itaTpi8ai [jtiv to dv^xa^ev ^otyjv etc. und weiterhin : r^jv i^ I6(A|Aax^v Te xai Boixio^ dfiocprdoa tzXatev (Procop. edit. Byzant. Vol. 2, 11, 9 u. 2, 12fr.). — Peiper's Ausgabe der »Consolatio philosophiae<( enthUlt funf kiirzere Vitae nach Handschriften, in welchen stets der Name Boetius, nicht Boethius, geschrieben ist; in der letzten wird der Name aus dem Griechischen hergelettet. 3) Hagenbuch p. 98. 4) Der Grossvater Flavins Boetius wurde im Jahre 454 hingerichtet (Casslo- itorus in chronico ad consulalum Ai^tii et Studii anno Chrtsti 454, Hagenbuch XLVIII veriieren. Der Fiirsorge wiirdiger und durch Lebeiisstellung ausgezeich- neter Manner iibergeben, unter welchen man Festus und Symmactius zu verstehen meint , wuchs der Knabe im Studium der griechischen Philo- sophen zu einem der gebildetsten Romer heran und vermShlte sich spa- ter mit Rusticiana^) , der Tochter des Symmachus. Die zwar nicht in Athen ^) y sondern durch das Studium der Griechen erworbenen viel- seitigen Kenntnisse und das Gesehick in der Yerwerthung seines Wissens^ der edie Gharakter und die staatsmannische Klugheit erwarben Ihm die Gunst des Ostgothenkdnigs TJieodorich im hochsten Grade, wie aus einem auf Befehl desselben von Cass io dor verfassten Briefe^) an p. 32, 88, 105, Hand in der Encyclop. v. Ersch und Gniber unter Boethius Anm. S.28S). 4) Rusticiana, die Gattln des Boetius war die Tochter des Symmachus; denn Procopius Histor. Gothic, lib. 8, 20 sagt: Kat 06/ '^xiora Touortxiotv^, t^ Boedou-^^ fapieTiQ fcvo^fv^, icat5t hz 2u(ii{id[)^ou etc. edit. Byzant. 2, 365. Die ErzHhIung, dass eine gewisse Elpis, nach Vallinus die Tochter des Festus, seine Gattin gewesen sei , beruht wohi auf Fabeln. Vergl. Hand a. a. 0. Fabricius Btblioth. lat. pag. 203 sagt (in Uebereinstimmung mit alten Ausgaben der Cons, phil.) : vUxor E Ipis Bo^thium in exilium comitate est, ut constat ex ejus epi- taphio, quod exstat Romae in porticu S. Petri, affertque Gyraldus Dial. 5. de PoStis. Epitapbium illud etiam hoc loco integram apponere juvat 91 Prae- fatione RenatiVallini, quoniam illud in editione A. 4 674 est ommissum : Helpes dicta fui, Siculae regionis alumna, Quam procul a patria conjugis egit amor : Quo sine moesta dies, nox anxia, flebilis hora, Nee solum caro, sed spiritus unus erat. Lux mea non clause est, tali remanente marito, Majorique animae parte superstes ero. Porticibus sacris jam nunc peregrina quiesco Judicis aeterni testificata thronum. Ne qua menus bustum violet, nisi forte jugalis Haec iterum cupiat jungere membra suis, Ut thalami tumulique comes nee morte reveller, Et socios vitae nectat uterque cinis.« Mit Rusticiana erzeugte er die beiden so friihzeitig zu Consuln gew&hlten S&hne Aur. Anicius Symmachus und Anicius Manlius Severinus Boetius. Vergl. De consol. phil. lib. 2, pros. S : »Duos pariter consules liberos tuos dome provehi sub frequentia patrum, sub plebis alacritate vidisti«.. . und »viri consulares, quorum jam ut in id aetatis pueris vel patemi vel aviti specimen elucet ingenii«. 2) Manglaubte friiher, Boetius habe zu Athen studirt, well Cassiodor schreibt »Sic enim Atheniensium scholas longe positus introisti«. Cassiodor versteht darunter aber jedenfalls nur die wissenschaftlichen Systeme der Griechen, welche Boetius sich angeeignet hatte. 3) Cassiodori epist. 45, lib. 4: wBoetto viro illustri Patricio Theodorious 4 XLIX Boetius hervorgeht, in welchem lobpreisend hervorgehoben wird, dass Boetius die Lehrsatze der Griechen zu einer Wissenschaft der Romer gemacht, durch seine Ueberselzungen den Musiker Pytha- goras, den Astronomen Ptolemaus, den Arithmetiker Nicomachus, den Geometriekundigen Euciides, den Tbeologen Plato, den Logi- ker Aristoteles, den Mechaniker Archimedes so deutlich und schon in lateinischer Sprache habe reden lassen , ferner dass er mit der Phy-*- sik und Matbematik , mit alien edlen Wissenschaften und Ktinsten innig vertraut sei und als Autoritat betrachtet werden miisse. In Folge seiner Gelehrsamkeit und des Adels seiner Gesinoung erlangte er bereit^ im Jiinglingsalter die •vornehmsten Ehrenstellen , unter welchen ganz be- sonders die Gonsulwiirde ^) zu seiner Macht im Staatc wesentlich beltrug. Diese erwarb er als Patricier bereits im Jahre 54 0, nachdem er schon durch seine Leistungen in den verschiedenen Gebieten der Wissenschaft Aufsehen erregt hatte. Fort und fort wuchs sein Einfluss durch das Yer- trauen , welches ihm der Ostgothenkonig Theodorich schenkte , unter dessen Herrschaft iiber Italien sich das Talent des Knaben , Jiinglings und reifen Mannes entfaltete. Die Regulirung des Miinzwesens^) wurde ibm iibertragen , in der Astronomie und Zeitrechnung erbat man seine Hiilfe, wie die an ihn gestellte Bitte des Burgunderkonigs Gundobald um eine Wasser- und Sonnenuhr beweist ^) , auf dem Gebiete der Musik iiberliess man seinem Urtheil die Wahl von praktischen Tonkiinstlern zur Ergoizung der Konige^), und betrachtete ihn mit Recht als den Erben Bex« worin u. A. geschrieben steht: »Trai\|SlatioDibus enim tuis Pytha- goras musicus , Ptolemaeus astronomus leguntur Italis. Nieomachus arithme- (icus, geometricus Euclides audiuntur Ausoniis. Plato theologus, Aristoteles logicos Quirinali voce disceptant. Mechaiiicum etiam Archimedem Latialem Siculis reddidisti: et quascumque disciplinas vet artes foecunda Graecia per Miigulos vires edidit, te uno auctore, patrio sermone Roma snscepit, quos tanta verborum luculentia reddidisti claros, tanta linguae proprietate conspicuos, ut potuissent et illi opus tuum praeferre, si utrumque didicissent.« 4) Hagenbucb de diptych, p. S4 ; Hand a. a. 0. 5) Cassiod. epist. var. 4, 10. , 3) Cassiod. ep. var. 4, 45. 4) Cassiod. ep. 40, lib. 2: »Boetio Patricio Theodoricus Rex.* » Cum Rex Franconim, convivii nostri fama pellectus, a nobis cytharoedum magnis preci- bus expetisset, sola ratione complendum esse promisimus, quod te eruditionis musicae pentum esse noveramus. Adjacet enim vobis doctum eligere , qui di- scipltnam ipsam in arduo coUocatam, potuistis attingere. Quid enim ilia prae- ^tantias, quae cooli machinam sonora dulcedine modulatur, et naturae conve- oientiam ubique dispersam virtutis suae gratia comprehendit? . . . Sed quoniam Boetlu. d griechischer Musikwisseaschaff , als den bedeutsamsten Theoretiker sei- ner Zeit ; ja selbst in der Mechanik schatzte man die Erfahrungen des Mannes , welcher inmitten einer Zeit religioser und politischer Streitig- keiten seine schweren Pflichten mit strengster Gewissenbaftigkeit zu erfiillen und nicht selten den aus Parteisucbt und Hass falscblieb Ange- klagten Recbt zu verscbaffen sucbte. Auf der H5be seines Rubmes sollte der trefflicbe Mann bald erkennen, wie das Leben nur selten ein dauern- desOIiick bietet und wie oft inmitten derglanzendstenVerhSltnlssedasUn- glUcksscbwert iiber dem rubmgekrSnten Hanpte schwebt. Je mehr seine PopularitSt wuchs , je kr'aftiger er die Armen unterstiitzte und sicb die Liebe des ganzen Yolkes sicberte , desto mebr suchten die neidiscben^ gewinnsiichtigen Hoflinge seinen Cbarakter zu verkleinern und seine Kdnigstreue zu verdacbligen. Wabrscbeinlich batten die Streitigkeiten der Arianer und der Vertbeidiger des katboliscben Glaubens wentg oder gar keinen Einfluss auf seinen Sturz ^) , obgleicb es nabe lag , aus den Zeit-, umstSinden eine solcbe Folgerung zu zieben. Der arianiscbe Kdnig Tbeo- doricb gerietb namlicb trotz seiner gescbickten Politik und tactvollen Haltung gegeniiber dem griecbiscben Kaisertbum mit letzterem in eineu Streit , a!s der griechiscbe Kaiser Justinus die Kircbengemeinscbaft mit Rom berstelUe und dann ein Edict gegen die Arianer eriiess , nach wel- cbem diese ibrer Kircben beraubt , zu StaatsSmtern nicbt mebr zugelas- sen und mit Grewaltmassregeln zur Anerkennung des Katholicismus ge- Irieben wurden. Theodoricb verlangte Zuriicknabme des kaiserlicben Erlasses und drobte vergebens mit Gegenmassnabmen. Die Sendung des r5miscben Biscbofs Jobannes I. nacb Constantinopel , wo dieser die Aufbebung der Verordnungen Justin's auswirken sollte , blieb obne Er- folg y sie fubrte vielmebr zur Yerbaftung dieses Gesandten , weil man nobis facta est voluptuosa digressio (quia semper gratom est de doctrina cello- qui cum peritis) cytharoedum, quern a nobis dixinius postalatum, sapieniia ve^ stra eligat praesenti tempore meliorem ; facturus aliqaid Orphei , cum dulci soDo gentillum fera corda domuerit. Bt quantae nobis gratiae fueriiit aclae, tan- tae vobis ex nostra aequabili compensatione refdrentttr, qui et imperio nostro paretis, et, quod vos clarificare possit, efBcitis.« 1) Hand a.a. 0. gebt zuweit, wenn er demBoetius das Cbristenthum voU- stflndig abspricht; erwiesen ist allerdings nicht, dass Boctius Christ war, weil sein eigentliches Gtaubensbekenntniss aus den philosophischen Schriften nicht klar ersehen werden kann. Aber aach Gassiodor und andere cbristliche Zeit- genossen legten das Hanptgewicht auf huraanistische Stndien , so wahrscbein- lich auch Boetius ; denn das Geschlecht der Anicier hatte l&ngst vor ihm dus Christeiithum angenommen. LI ihn der Conspiration gegen Theodorich iind des £tnverstUndnisses mit dem griechischeu Raiser beschuldigte. Sein Tod im GefAngniss 526 war die Folge der unfrucbtbaren Gesandiscbaft. Aufgeregt darcb jene widri- gen Verbaltnlsse , misstrauiscb gegen seine Umgebung, bewahrte sich Theodoricb nicbi mehr den freien Bliok, die vorurtbeilslose Anscbauung aus seinen friiberen Jabren, and in leicbt erklarbarer Ueberreizung wandte sich aucb sein Herz von Boetius ab y der ibm so treu mii Hatb and That zur Seite stand. Der romiscbe Senator Albinus, vielieicbt dcrselbe , weichen anser Autor in seiner Scbrift »De musicaa citirt , war des Hochverrathes angeklagt , — Boetius iibernahm die Yertbeidigung zu Verona , wo er aucb den Senat vor ungerecbten Anscbuldigungen durch freimutbige Rede scbiitzte. Von diesem aber mit Undank belobnt uud bei Theodorich angescbwarzt, musste er den Verdacbtigungen sei- uer Anklager Basilius , Opilio und Gaudentius unterliegen. Sein Sebnen und Hoffen nach Wiederherstellung romiscber Freibeit ging mit ibm unter. £r wurde , des beimlicben Einverstandnisses mit Justin und des iiochverraths angeklagt, im Jabre 525 oder scbon 524 bingericbtet, nachdena er zu Pavia im Kerker gescbmacbtet und wabrend seiner Ge- fangenschaft das Work vom »Troste der Pbilosopbie « verfasst hatte ^) . VoQ seinen zablreichenWerken^) bescbaftigt unsbier allein die Scbrift I ) Ueber die muthmasslichen Anklagegriinde und iiber die erzahlten FabeUi vert;!. Hand a. a. 0. und SchrOekh, Kirchengesch. Band 16. «] Die Schriften, welche unter dem Natnen des Boetius existiren, sind: < Deconsolationephilosophiae, libri V. 2) De unitate et uno. 3) De arithmetica, libri 11. 4) De musica, libri V. 5) Euclidis Megarensis geometriae libri II, abAn. Maol. Sev. Boetio translati. 6) Dialogi II in Porphyrium a Victorino translatum. 7; Boetii commentarionim in Porphyrium a se translatum libri V. 8) In catego- rias Artstotelis, libri IV. 9) In iibrum de interpretatione : editionis primae libri 11; edittonis secundae libri VI. 40) Interpretationis priorum analyticorum Ari- stotells libri II. 44) Interpretationis posteriorum analyticorum Aristotelis libri II. 12) Introductioadsyllogismoscategoricos. 18) De syllogismo categorico, libri II. U) De syllogismo hypothetico, libri II. 45) Liber de divisione. 16) Liber de dcfintUone. 47) Interpretationis topicorum Aristotelis libri VIII. 48) Interpreta- tionis elenchorum sophisticomm Aristotelis libri II. 19) Commentariorum in toptca Ciceronis libri VI. 20) De differentiis topicis libri IV. 21) De rbetoricae cognatione. 22) Locorum rbetoricorum distinction 23) De disciplina schola- rium. 24) De unitate trinitatis. 25) Utrum pater et filius ac spiritus sanctus de diviaitate substantia liter praedicentur. 26) Quomodo substantiae bonae sint. 17) Brevis fidei christianae complexio. 28) Liber de persona et duabus naturis. Besondcrs die Aechtheit der tbeologischen Schriften ist stark in Zweifel gezo- gun worden. Der noueste Herausgeber des Werkes »De consolatione philoso- phiae«, welches bei Teubner unter dem Titel erschien : »Anicii Manlii Severini d* LII liber die Musik, welche in fiinf BUchern abgefasst in vielen Manuscriplen vorhaiiden isl. Zu der von GodofredusFriedlein besorgten neuesten Ausgabe (Leipzig, bei Teubner, 1867) sind hauptsacblich die Miincbner Handschriften, ein Bamberger Codex , der Codex Cantabrigiensis (Cam- bridge) und das aus Pariser Handschriften gezogene Decret der Laced'a- monier (s. Seite 4) benutzt worden. Dem genannten Herausgeber miissen wir gewiss sehr dankbar sein , dass er das Werk »De masica« nebst der Arlthmetik und Geometrie des Boetius einem gr5sseren Leserkreise za- gSnglich machte und zum Theil auch einige correctere Lesarten aus den Handschriften anfiihrte, als sie im Glarean zu finden sind. Hofl'entlich wird es mir bei meiner lateinischen Ausgabe der erwahnien Scfarift ge- lingen, den Beweis vollslUndig zu fiihren , dass mir noch ein bei Weitem besserer Handschriitenapparat zu Gebote stand , als ihn die friiheren Herausgeber aufzuweisen batten. Die in Paris bei J. P. Migne erschienene Edition (i860) ist nur ein Abdruck der Ausgabe Glarean's (Basileac 1570, fol., SSBl'atter von der Seite 1371 angefangen) , welcher die Baseler Ausgabe V. 1 546 voranging (Basileaeex ofiic. Henricpetriana 1 54 6, fol., 55 Blotter von der Seite 1063 angefangen, mit den Demonstrationibus Gla- rean's) . Ebenso sind die fiinf Biicher iiber Musik des Boetius in zwei Ausga- ben enthalten , welche zu Venedig in den Jahren 1 492 u. 1 499erschieneD (l. Boetii opera. Venetiis, Joan, et Greg, de Gregoriis 1492. XVni. Aug. fol. mit gothischer Schrift. 2. Boetii opera, ibidem 1499. XVIH. Jul. fol. ebenfalls mit gothischer Schrift). Ueber die mir genau bekannten Boetii PhiloBophiae Consolationis Hbri quinque. Acoedunt ejusdem atquo in- certorum opuscula sacra. Recensuit RudoIphusPeiper. Lipsiae in aedibus B. G. Teubneri MDCCCLXX1.« (LXVII und 245 S. in S**) glaubt in den theolo- gischen Scbriften des Boetius den Vcrfasser der aConsolatio philosophtae« zu erkennen und istgeneigt, dieselben fur jugendlicbe Versuehe des Autors za halten, der spttler von derartigen theologischen Studien , zu denen er keinen inneren Beruf in sich gefiihlt, sich ganz der Pbilosophie zugewendel habe. Bekenntlich verthcidigt der italienische Gelehrte Giovanni Bosisio {»S\x\V auten- ticit^ delje opere teologicbe de Anicio M. T. S. Boezioa. Pavia 1869 in 40) die Aechtheit der theologischen Scbriften mit grossem Eifer. Ausser den genannten haben wir Kenntniss von anderen Werken, welche Boetius verfasst haben soil , die uns aber nicht tiberliefert sind , nflmlicb : 1) Commentaria in Aristotelis topica (nach de dififer. top. lib. H), 2) nnch Cas- siodor Uebersetzungen aus griechischen Schriflstellern (Ptolemfius , Archime- des, Nicomachus, Pythagoras d. h. Schule des Pythagoras, Plato), 3) mttgli- cherweise die Hebdomades (nach Quomodo substantiae bonae sunt), 4) viel- leicht auch De praedicatione potestatis et possibilitatis und Epistolarum liber I nach Tritheroius). LIII Handschrlflcn, unler welche auch die Miinchner und die Pariser gehoren, werde ich in meiner lateinischenAusgabe sprechen, woich ziigleich die bis jetzl vorhandenen Aiisgaben zu wurdigen gedenke. Leiztere sind wenig- stens alle von der Art , dass dem Kundigen der Sinn des Inhalts bis auf die schlecht hergestellten Tabellen and Notenfiguren nichl verborgen biciben konnte ; and dennocb haben alle Historiker bis auf die neueste Zeit das Werk fur ein ungemein schwer verslandliches erkFart , welches oft m einem nicht aufzahellenden mystischen Dunkel gehalten sei. Eine Uebersetzung und sachliche Erklarung war somit das erslc Erforderniss, weil aus derselben allein das VerstSndniss fiir die Sache her- vorgeht ; denn haufig werden Ausgaben auf Grund guter Handschriften und mil anerkennenswerther sorgsamer Vergleichung der verschiedenen Lcsarten veranstaltet, ohne dass der Herausgeber immer die genaue Ein- sichl in den Gegenstand besitzt; sehr oft begniigt er sich nur mit sprachlichen Griinden und wahlt fiir den Text aus dem Handschriflen- apparat oder aus den verschiedenen Ausgaben die Lesart, welche ihm als die grammatikalisch bessere erscheint. Ein Werk aber , dessen Inhalt die Historiker ganz besonders interessirte, weil sie die hohe Wichtigkeit desselben zur Erkenntniss mittelalterlicher Theorien wohl bemerkten, welches auch in der Ursprache mehrfach erschienen und dennoch als ein in derselben unverstandliches hingesteUt worden isl, musste zunachst in der deutschen Sprache auf Grund eines correcten Textes zuganglich werden, damit auch die Fachmusiker und diejenigen MUnner der Wissen- schaft, deren Beruf das philologisch-musikalische Specialstudium ver- hindert, auf leichtere Weise , als durch muhsame Forschungen, einen Einblick in die akustisch-musikalischen LehrsSitze des Autors gewinnen konnen, welcher von den Theoretikern des Mittelalters immer mit hoch- ster Verehrung genannt und als oberste Autorit'at angefiihrt wurde. Diese erste Uebertragang in die deutsche Sprache j fiir welche ich keine von einem Anderen hernihrende Vorarbeit finden konnte, durfle ich aber nicht untemehmen , ohne das Lehrgebaiide der griechi- schea Masik in genaue Erwagung zu Ziehen ; denn Boetius selbst erscheint als musikalischer Schriftsteller nicht In productiver Kraft, sondern als (*in Sammler and sorgf^ltiger Beurtheiler des vorhandenen Materials, welches er aus den griechischen Quellen mit emsiger Sichtung des Stoffes zog. Vm so wichtiger ist daher die Schrift , weil sie nicht allein den musikalischen Ausdruck ihrer Zeit reprUsentirt , sondern auch zugleich die Entwickelungen der Vorganger in logischem Zusammenhange der Nachweltvermittelt, — ja kein anderes Werk (iber die griechische Musik- LIV wissenschaft gewahrt einen so umfassenden Einblick in die verschiede- nen Metiiodea akustischer Forschung und Berechoung der Aristoxeuer uiid Pythagoreer. — Obwohl nun fioelius ganz besonders die Analysen des griechischen Schriftstollers Claudiui> Ptolem'aus zu Grunde legt, auch die Systeme desselben aufnimmt und den von diesem zusammengetragenea Stoff in lateiniscber Sprache reproducirt, erscheint dennoci) die Art und Weise der Dariegung von Seiten des lateinischen Autors praktiscber, ein*- gUnglicher und deshalb , ganz abgesebeu von dem im Mittelalter herr- schenden spracblicben Ausdruck , den Nachfolgern werthvoUer , als die vor Boetius geschriebenen Abhandlungen (iber dieselben Gegenstande. Urn nun aber einen genauenQuellenvergleicb herzustelleo, uniernahm Lch zugleich fiir die sachlichen ErklSrungen die vollstandige Uebersetzung der ttbarmoniscben Einleitung« (Eha'^wn['i^ appovixr)) des Euclid (siebe Seite 230) auf Grund des in der Sammlung Meibom^s abgedruek- ten griechiscben Textes, weil in dieser Scbrift dieAnsichte nicht widersteben konnte , nachdem ich zur Erkenntniss gekommen war , welch wichtige Stellung Boetius inmitten der historischen Entwickelung einnimmt. Er kannte die Meinungen des Plato und Aristoteles, des Archytas, Euclid, Nicomachus> Eubulides, Hippasus, Didymus, Aristoxenus, Claudius Pto- lemaus u. A., welche er in seinem Werke oft in erschopfender Weise wiedergiebt. Leider scheint es ihm nicht vergonnt gewesen zu sein, das Work zu voUenden, wie man aus der imterlasseoen Ausfuhrung der Eiu- theilungen in FUrbungen der Klanggescblechter nacb Claudius Ptoiemaus schliessen moclite , zumal einige Manuscripte die Capitel-Ueberschriften zu den scheinbar beabsichtigten Divisionen enthalten. Deshalb entwarf ich zur Erg'anzung erkl^rende Tabellen der Farbungen , welche sich geaau LV an den griechischen Text anschliessen iind die Beobacbtungen des Ptole- maus bmsiclHlich des Killiarspiels bezeugen. So diirfte also in meiner Abhandlung kein wesentlicher Punkt aus der Harmonik der Griechen feh- len, deren Fortpflanzung auf das Miltelalter dem Anicius ManliusSe- verinus Boetius zu danken ist. Wie er selbst zu seiner Zeit als musi- kaliscbe AuloritSl gall, bezeugl vor Allen der obenerwahnte Zettgenosse Cassiodor In den angefiihrten Stellen aus den Briefen Theodorfch*s ; durcb Cassiodor ist auch unwiderleglich bewiesen, dass die Scbrift »De mtisicacc von Boetius selbst berrubrt, weil Cassiodor mil Bestlmmtbeit auf die Aritbmetik desselben hinweist ^) und diese Scbrift nocb dadurcb charakterisirt , dass sie eine lateinische Uebertragung der Aritbme- tik des Nicomachus sei. Da nun Boetius selbst in den ftinf Biicbern uber Musik hSuOg seine Aritbmetik citirt und sicb vielfslcb auf die Bnt- wickelungen des Nicomachus stutzt, so unterliegt es gar keinem Zweifet, dass die in den meisten Punkten iibereinstimmenden Manuscripte indi- recte Abschriften von einemWerke sind, welcbes B^oetius wahrscheinlich unmittelbar nacli der Aritbmetik verfasste. Den mUchtigen Einfluss seiner Entwickelungen auf die vomebmsten Lebrer des Mittelalters findeh wir z. B. in den Schriften des Aurelianus Reomensis^) (9. Jahrhundert), Remigios Altisiodorensis ^y (9. Jahrbundert) , des Hucbald^) (10. Jabr- i) Cassiodor pag, 555 edit. Venet 4 729: wAritbipetica disciplina, quam apud Graecos Nicomachus exposuit. Hunc primuni Madaurensis Apulcjus, deinde magnificus vir Boetius Latino sermone translatum, Homanis contu- tit lectitandum.« 2) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. I, pag. S2: »A Bo^tio quoqoe viro era*' dilissimo at aiiis qaibusdam praecipoe aucta est« (ars musica). 3) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. 1, pag. 77: »Singulae enim chordae habent suas notulas, sicut habetur in Boetio«. 4) Hucbaldi Monachi Eln. opuscula bei Gerbert, scriptor. eccles. Tom. T, pag. 108: uDe quarum mentione vel ordine, seu vocabulis singularum, cum caeteri perplures ejusdem disciplinae scriptores tam graeci quam latini , turn praecipue Doctor mirabilis, omnium prudentissimus artium liberaiium perquisitor Boetius in prime suae institutionis Armonicae libro sufficienter edisserit«; pag. 110 : »Haec enim dis- iribtttio secundum Viri disertissimi Bo^tii dispositionem, qui commen- tmrabili concordia numerorum liacc omnia diligenti examinat rationci est in- stitttta« ; pag. Ill: »positionem Boetius a sammis vocibus ordiens« ; pag. 114: (Sic enim a Viro clarissimo Boetio rata eorum contexitur modulatio« ; pag. 117: ttde quarum (chordarum) inventione vel adjectione plenius nosse voleniom primus harmonic^e disciplinae liber Boetii diligentius instruere pote- nt*; pag. 118: (notae chordarum) nquae a Boetio per singulos octo modos binae singuUs chordis apposttae tn CCI.XXXVII! tenduntura ; von pag. 125—152 LVI huDdert) , dessen ganze Theorie sioh in ihren Grundziigen auf die des Boetius stiitzt, best'atigt. Ferner ersehen wir denselben aus den Abhandlungen des Regino Prumiensis ^) , Oddo , welcher Ausziige giebt, Adelboldus, dessen Excerpte dem Wortlaute nach xaii Boetius (iber- einstimmen, und anderer Musii^er aus dem 9., 4 0. und \ \ . Jahrhundert. Auch Guido Aretinus , der nach Hucbald so beriihnite Theoretiker und Lehrer im Mittelalter , fiihrt den Boetius als Zeugen ^) und als Autoritat an, urn die eigenen Grundsatze zu befestigen, gleichwie fast alle niusika- Uschen Schriftsteller von Guido bis zu Giarean , Zariino und Calvisius (16. Jahrhundert) die Musikwissenschaft jenes romischen Consuls zur Unterlage ftir ihre Folgerungen benutzten. Der bedeutungsvoUe , geist- reiche und in der Darstellung unubertrofiFene Historiker Dr. A. W. Am- bros hat in seiner, bei F. E. G. Leuckart (Constantin Sandor) erschie- nenen, so verdienstvollen Geschichte der Mnsik ebenfalls ausgesprochen, dass Boetius von machtigem Einfluss auf das Mittelalter gewesen sei, weshalb wohl auf Grund aller der auch aus neuester Zeit herriibrenden Zeugnisse mein Unterjnehinen geniigende Rechtfertigung findet. Mochte die mit wahrerLiebe zur Sache ausgefuhrte deutscbe Ueber- tragung und die beigefiigte Erkiarung der griechischen Harnionik zum Ver~ standniss der antiken Tonsystenie beitragen , mochte diese aus redlichem Streben hervorgegangene That nicht ganz hinter dem guten Willen zu- riickgeblieben sein. Mit dem gr5ssten Danke wrerde ich stets Bericliti- gungen , motivirte Correcturen Berufener entgegennehmen ; gem und mit Freuden werde ich aber auch gegen Widersacher meine Principieii und Auseioandersetzungen vertheidigen. mehrfache Citate und Ausziige aus »De musicaa von Boetius ; peg. 467 fT. wie- derum Ausziige u. a. a. Orten. 4) Gerbert, scriptor. Tom. I. pag. 234: j»Haec secundum Boelium«; pag. 246 : die ganze Definition iiber die Bedeutung eines nMusicusa nach Boetius. 2) Gerbert, scriptor. eccles. Tom. U, pag. 6: »Gumque tam paucisclausulis, teste Boetio« etc. u. a. a. Orten. B U C H I. VORREDE. I. Die Mnsik ist Ton Katnr aus mit nns verbunden nnd vennag die Sitten 8OW0I1I zn veredeln, als anch zn verderben. Das Auffassuogsvermogen aller Sinne ist bei gewissen lebenden Wesen von seibst und von Natur aus vorhanden , so dass ohne diese Sinne ein lebendes Wesen nicht gedacht werden kann. Die Erkenntniss und die sichere Auffassungskraft derselben wird aber nicht auf gleiche Weise durch Forschnng des Geistes erworben. Nun hat man erkannt, dass wir Menschen den Sinn bei Aufnahme von sinnlichen Dingen zur Anwendung bringen. Welche Natur aber denSinnen seibst, denen ge- nuiss wir handeln, und welche Eigenthiimlichkeit den sinnlichen Dingen zukommt , liegt nicht gleich so zur Hand und Keinem kann es ganz klar sein, wenn ihn nicht eine umfangreiche und tiefe Erforschung der Wahr- beit bei seiner Betrachtung geleitet hat. AUe Menschen sind mit Sehkraft begabt. Ob diese nun durch Figuren, welche zu Gesicht kommen, oder durch Strahlen, welche auf die Sinneswerkzeuge gerichtet sind, hervor- gebracht wird : daniber sind die Gelehrten im Zweifel , die Laien he- riihrt dieser Zweifel nicht. Femer : wenn Jemand einen Triangel oder eiD Quadrat erblickt , so erkennt er wohl ganz leicht , was ihm seine Augen zeigen , die Eigenschaften eines Triangels oder eines Quadrates iDuss er aber nothwendigerweise von einem Mathematiker erlernen. Ganz ebenso steht es mit den iibrigen Sinnen und ganz besonders auch mit dem Gehor, welches die Kraft besitzt, die Tone so aufzunehmen, dass es nicht nur iiber die Tone seibst ein Urtheil erh'alt und ihre bifferenzen erkennt, sondern dass es auch ofter ergotzt wird, wenn es liebliche und schon geordnete Weisen vemimmt , dai^ es aber ver- letzt wird, wenn ungeordnete und unzusammenhangende den Sinn Boetiu. 4 quSlen. Daher Lommt es deua, dass von dea vier Disciptinen der Be- rechnungskunde die iibrtgeD auf Erforschung der Wahrheit hiDarbeiten, die Husik aber niobt dut mit dem Verstande , sondern auch mit dem Herzen verbunden ist. Denn es isl ganz besonders die Bigenschaft der meDschlicheo Natur, durch weiche Tonweisea beruhigt, durch eolgegen- gesetzle erregt zu werden, und dies liegt aicht nur bei eiazelnen lodi- vidueD ia ihrem Studium oder Lebeasalter, sondero es ist iiber alle Studien verbreilet. Kinder, Junglinge, sowie auch Greide werden so durch einen gewissea treien, natiiilichen Affect von dea Weisen der Musik ergriffeD , dass es uberhaupt kein Aller giebt, welches der Er- giitzlichkeit eicer siissen Helodie sich entziehen kann. Hieraus kann auch erkannt werden, was nicht unrichtig von Plato gesagt worden ist, dafis die Weltseele aus einer musikaUschen Harmoiue bestehe. Wenn wir nSmlich mit dem, was in uns verbunden und angemessen geordnet ist, das vei^leichen, was in den Tonen schiin und geschmackvoU ver- bunden ist und wodurch wir ei^tzt werd«i, so erkennra wir, dass wir selbst anch mit eben dieser Aehnlichkeit gewissenBassen einen Ver- trag gescblossea haben. Denn Aeholtchkeit isl sit^ freund, UnXhoUcli- keit aber ist sich verhasst und feiodlicta. Hieraus wgeben sich auch am besten die Abweichungen des Charakters. Ein ztigelloser Sum n&mlicli ei^iitzt sich entweder a^sl an iippigen Melodien, Oder er wird, wean er dieselben oft h5rt, achnell verweichlicht uod verdorben. Hingftgeo frent sich entweder ein barterer Sinn tiber aufgeregtere Weisen oder er wird selbsl hait durch dieselben Weisen. Daher sind nun audi die musikalisohen Tonreihen (Hedi) mit etnem Volkernamen beoeichnet worden, z. B. der Modus Lydius und der Modns Phrygius. Denn der Modus, iiber welchen sich ^eichsam irgend -ein Volk (reut, wird mit dessen Namen selbst genannt, da sich das Volk an den Weisen wegeu der Aehnlichkeit mit den SUten ei^btzt. Es ist ja auch unmiiglich, darss sich das Zarte mit dem Rauhen, das Hauhe mit dem Zarten verbinde und das Eioe iiber das Andere Freude oder Wohlgefallen empfinde ; sondeni es verbiiidet, wie gesagt, di« Aehc^ichkeai Liebe und Freude. Daher glaubt auch Plato, dass man sich am meisten vorVerUnderungen in einer recht wiirdigen Musik zu hiiteo babe. Und (erner sagt er aucU, dass im Staate nichls den Sitten so sehr schade, als wenn er sich oacli uni nadi von einer zuchtigen und ^ttsamen Musik abwende. Deon es wiirden auch so^ich die Gemiither der Hiirer danuiter leiden, nach und nach schlechter werden und keine ^ur des Erhabenen uod rechten Maasses festbalten , wenn durch lockere Weisen etwas Ungeziemende^ Oder dorch rauhere etwas Wildes und Unbandiges die Gemiitlier berallt. \>er Belehrung ist ja kein Weg mehr zum Her zen geoflhet , als der ver- laitteist der Ohren. Wenn also durch diese die Rhythmen und Weisen bis zum Herzen herabgestiegen sind, so kann maa nicht bezweifeln, dass »e, ebenso wie sie selbst sind , deo Sinn lenken und bilden. Das aber bum sogar bet eiiizelnen V&lkern erkannt werden. Z. B. gehdren die Geten za den rauheren Yi^lkern, diese werden auch durch h^rtere Ton- vBiseo eiigoUt. Die Vdtker aber von sanflen^ Gharakter erfreuen sieh an gemSssigiea Weisen, obscbon dies in dieser Zeit fast nii^ends stattfindet. Das Yolk nun , weiehes in Sitten Locker und wdchlich ist , das ist ganz Olid gar eicgenommen von den Tonweisen, welche auf der Bubne und io den Theatera gesungen werden. Es war aber die Miisik zuchtig und iQSpmchslos , so lange sie mit einfachen Instrumenten ausgeiibt wurde. Als man sie jedocb versdiiedenartig und venniacbt behandelte , verior sie den Character der Wiirde und Ehrbarkeit , und beinahe in Ziigei- ioaglceit verfetlen^ ist sie aus der alten ehrbaren Form ganz herausgetreten. Daher gi«bt auctv Plato die Lefare , dass (tie Knaben durchaus nicht in lilen Weisen zu unterrichten seien , sondem nur in den krSi£tigen und dniachen. ttierbei muss noch ganz besonders erwahnt werden, dass, wenn nSmlich in einer Melodic irgend etwas verandert wird, auch wenn 0- MENOP nOAYlUNIAN EICATIUN AYMAINE- TAI TAP AKOAP TtUN NEUJN AIA TE TAP nOAYXOPAlAP KAI TAP KENOTATOP TU) MEAEOP ATENNH KAI HOIKIAAN ANTI AHAOAP KAI TETATMENAP AM<|)IENNYTAI TAN MUUAN EHI XPUJMATOP CYNEICTAME- NOP TAN TtU MEAEOP AIACKEY AN ANTI TAP ENAPMONIUI nOT TAN ANTICTPO0ON AMOI- BAN nAPAKAHOEIC AE KAI EN TON APUUNA TAP EAEYCINIAP AAMATPOP AnPEHH AIE- CKEYACATO TAN TO) MY0U) AIACKEY AN TAN TAPCEMEAAP OAYNAP OYK ENAIKA TUI P NEtUP AIAAKKH AEAOX0AI <|)AnEPI TOYTOIN T(JUP BACIAEAP KAI T(JUP EOPU)P MEM^AT- TAI TIMO0EON EnANATKASAI AE KAI TAN ENAEKA XOPAAN EKTAMONTAP TAP HE- PITTA P YnOAinOMENUJP TAP EHTA OnUJ P EKACTOP TO TAP nOAlOP BAPOP OPLUN EYAABHTAI EN TAN CHAPTAN EniEPEN Tl T(JUN MH KAAUJN EONTUUN MH TTOTE TAPAP- PETAI KAEOP ArtUNlUN' Dieser Senatsbeschluss enthSlt namlich Folgendes : »Die Spartaner geriethen iiber Timotheus aus Milet deswegen in Zorn, weil er durch seine Erfindung der mannigfaltigen Husik dem guten Sinne der zur Erzie- hung angenommenen Knaben Eintrag thue und iiirer Tugend und Sitt- lichkeit hinderlich sei , und weil er die Hannonie , welche ihm als eine besciieidene iiberliefert war, in das weichere chromatische Klangge- schlecht verwandelte.« So gross war also bei ihnen die Liebe und die Sorgfalt fiir die Musik, dass sie sogar der Meinung waren, dieselbe fesseie auch die Herzen und n9hme sie ganz gefangen. Es ist ja aucb bekannt, wie oft eine Cantilene den JShzorn zuriickgedrSngt und wie viel Bewun- derungswiirdiges sie in korperlichen und geistigen ZustSnden bewirkt hat. Dena wer soUte nicht wissen, dass Pythagoras einem trunkenen Jungling aus Tauromenium, welcher durch einen Ton der Phrygischen ToDweise in Raserei versetzt worden war , durch das Vorsingen eines SpoQdeas die Gemuthsruhe und Selbstbeherrschung wiedergab? Ein Nebeobuhler jenes Jungiings namlich hatte die Geliebte im Hause einge- schiossen, wodurch dieser Jiingling so in Wuth gericth, dass er dasHaus verbreonen. wollte. Zu derselben Zeit in der Nacht beobachtete Pytha- goras nach gewohnter Sitte den Lauf der Sterne und bemerkte nun, wie dieser Jiingling durch einen Ton der Phrygischen Tonweise so in Raserel versetzt worden sei , dass er sich trotz der vieif^ltigsten Ermahnungeo seiner Freunde nicht vom Verbrechen abbringen lassen wollte. Pytha- {>oras gab daher den Rath, die Tonweise zu verandem, wodurch er das Gemiith des rasenden Jiinglings auf die friedlichste Art in die voll- standigste Ruhe und MUssigung versetzte. Das Namliche erwahnt MarcusTuiliusin seinem Buche »de con- jflliisa zwar mit andern Worten, aber doch in Slhnlicher Weise. »Um aber das Kleinste mit dem Grossten, durch eine Aehnlichkeit darauf gebracht, zu vergleichen, so will ich erzahien, wie z. B. Pythagoras, als wein- tnmkene Jiinglinge, durch Flotenspiel angestachelt, die Thiir, welche in das Haus eines ziichtigen Weibes fiihrte , zerbrechen wollten , den Flo- tenspieler ermahnt haben soli, einen Spondeus zu blasen. Als es dieser ooD in langsamem Tempo und mit der Wiirde eines Yorspielers gethan habe, so sei die rasende Ausgel^ssenheit jener Jiinglinge voUstandig zur Rnhe gebracht worden. « Aber um in Kiirze noch einige ahnliche Bei- spiele anzufiihren : so heilten Terpander und A r i o n aus Methymna mitHiilfe des Gesanges dieLesbier und lonier von den schwersten Krank- heiten, und Ismeniasaus Theben soil mehrere Boeotier, welche die Quaien eines Hiiftschmerzes erduldeten, durch Tonweisen von alien Beschwerden befreit haben. Aber auch Empedocles soil, als Jemand den Gastfreund desselben wiithend mit dem Schwerte angriff, weil dieser als AnklSiger seinem Yater eine Yerurtheilung zugezogen hatte, einen Gesang angestimmt und so den Zom des Jiinglings zur Ruhe gebracht haben. Auch unter den alten Philosophen war die Macht der Biusik so bekannt , dass die Pythagoreer , wenn sie sich von den tSglichen Soi^en im Schlummer erholen wollten , gewisse Ges'ange in Anwendung brach- len, damit sie ein sanfter und ruhiger Schlaf befalle. Wenn sie dann am Norgea wieder erwachten, so rissen sie sich aus ihrer Schlaftrunkenheit durch andere Tonweisen heraus. Jedenfalls wussten sie auch^ dass die ^nze Yerbindung unserer Seele und des Korpers in einer musikalischen Hannonie bestehe. Denn wie die Bewegung des K5rpers ist, so werden auch die Schlage des Herzens durch die Bewegungen erregt. Dies n'amiich M>ll Democritus dem Arzte Hippocrates erzahlt haben, als dieser den f 6 Dembcritus, der von alien seinen Mitbiirgern fiir wahnslnnig gehalten wurde, im GefHngniss der Heilung wegen besuchte. Aber wozu soli das Jiier*? Weil es nicht bezweifdt werden kann , dass unser geistiger and korperlicher Zustand gewissermassen nach denselben Proportionen za- sammengesetzt zn sein scheint, nach welchen , wie die spXtere Abhand- lung'zeigen wird, die harmonischen Modulationen Terbunden und ver- kniipfl werden. Denn daher kommt es, dass sogar die Kinder an einer siissen Melodie Gefallen finden, etwas Rauhes aber and Unliebliclies dem Horer alle Lust und Freude benimmt. Sicherlich zeigt sich diese Er- scheinung bei jedem Alter und bei jedem Oeschlecht. In ihren Hand- lungen unterscheiden sich allerdings die verschiedenen Alter and Gre- schlechter ; in der Liebe zur Musik sind sie aber allesammt verbunden. Woher kommt es denn , dass Trauemde unter Weinen sogar Trauerge- sUnge anstimmen? Dies gerade liegt ganz besonders im Charakter des Weibes , dass mit dem Gesange selbst der tiefe Schmerz in sanfle Weh- muth iibergeht. So war es auch Sitte bei den Alten , dass FIdtenspiel den Trauergesangen vorausging. Zeuge dafiir ist Papinius Statius in folgendem Verse : i>Bei dem Schalle des dr^hnenden Horns and der lieblichen Fl5te pflegt man in Liebe die Todten zur ewigen Huh zu bestaiten.* So singt auch der, welcher eigentlich nicht singen kann, ii^nd ein Stiickchen, nicht , weil ihm das , wa^ er singt , irgend welches sinnliche Yergniigen verschaffl, sondern weil man Gefallen daran findet, eine gewisse Herzensfreudigkeit, auf welche Weise dies auch geschehen mdge, dem Gemiithe zu entloeken. Ist es denn nicht allbekannt, dass der Muth der KSimpfer durch das Schmettern der Trompeten zum Kriege entflammt wird ? Auch ist es gewiss, dass ein Jeder aus voHstKndiger Gemtithsrahe in die heftigste Wuth und in den grossten Zom beim Singen versetzt werden kann. Ebenso ist nicht zu bezweifeln , dass eine sanftere Ton- weise den Zorn eines aufgeregten Gemiithes oder allzu grosse Liistem- heit und Wollust im Zaume hSlt. Wird man denn auch nicht , sobald man eine Cantilene gem mit dem Gehbre and mit dem Gemiithe erfasst^ dazu aus freiem Antriebe gebracht, dass der K5rper eine der gehbrten Cantilene Uhnliche Bewegung nachbildet, und dass liberhaupt irgend welche gehdrte Melodie der sich erinnemde Geist aufntmmt? Aus all dem Gesagten muss man also mit der voHstSndigsten Klar- heit einsehen konnen, dass die Musik von Natur aus in uns liegt und dass wir derselben, auch wenn wir es wiinschten, nicht entbehren kcinnen. Deswegen nun muss auch die Kraft des Geistes darnach streben , durch 7 • die Wissenschaft das zu ordnen ond zu befestigen , was uns von der Xatar als Angebinde gegeben ist. Denn gleichwie die^enigeii , w«idie Farben vnd Formen zu erblicken gelernt habcn, fur ihr feistiges Atige kemoi Yoriheil baben, wenn sie nicht die innere Bescbaffeidieit und EigentibiimlicbkeH derselben erfassen und erforscben, so bat man aiicb Ton der Ergotzung der musikalijscbea Tonveisen kein^i Gewinn , wenn man niebt lemt, nacb welchen Regeln and Tonverb<nissen die Com- positioii derselben zu bewerkstelligen ist. n. Is giebt dzei Arten yon Xnsik, imd ea wild Ton der Bedeutaag der Hosik gebandelt. YOT alien Dingen, gjacibe ieb , mitss der , welcher iiber die Musik eine Abbandlung sehreibt, erwabnen, wie viel Gattungen der Musik YOn denea , weli^e c^eBe Kunst zu ibrem Stadium gemadit baben , zufiam- mengefasst worden sind , soweit dieselben zq onserer Kenntniss gebmg- ten. £s giebt n&mlicb drei Arten von Mosik; and zwar ist die erste die Xusik des Weltalls (musicamandana), diezweiteaberdiemenscb* liche, die dritte aberdie, welcbe auf gewissen Instrumenten aosgeiibt wird, z. B. auf der Kithar , Oder auf der Tibia , kurz auf alien Instrumenten, auf denen man eme If elodie ^ielen kann. Zuerst nun' kana man die Musik des Weltalls an den Dingen am besten erkeanen, welcbe man «n Himmd selbst oder in der Zusammenfiigung de^ Ele- mente oder in der Yerscbiedenbeit der Zeiten wabmimmt 1 Wie kdonte es deno sonst geseheben, dass die Mascfaiae des Hinmiels so schnell und . in so scbwei^samem Laufe bewegt wird? Obscbon jener Ton zu unse- ren Ofaren nicbl gelangt — and dass es in dieser Weise gescbiebt , ist aus vielen GriindNi notbwendig, — so wird dennocb nicbt eine so unend- lich schneUe Bewegung so grosser Kdrper iiberbaupl keine T5ne bervor- bringen, zumal da die Babnen derGestime durdi eine so grosse Harmonie verboBden sind , dass niebts so gesetzmSssig Zusammengefiigtes , nicbts so Verschmolzenes erkannt werden kann. Man halt namlich einige Bab- nen for hSber, andere far niedriger und glaubt, es befiiaden sich alle in so gleichmSssiger Scbnelligkeit , dass sich die vemiinftige Ordniing der Bahnen dorch verschiedene Ungjachbeiten hindurebziehe. Daber kann auch von dieser bimmliscben Drebang eine vemiinftige Ordnung der Modulation nicbt abweicben. Nun aber, wenn nicht eine gewisse Har- monie die Yerscbiedenheiten der vier Elemente und die entgegenstehen- den Gewalten verbande , wie konnte es denn zogeben , dass sie sieb in eioein einzigen KSrper und in einer einzigen Uaschine vereinigtenT Diese ganze Verschiedenheit bringt ebenso auch die Verschiedenheit der Zeiten und Frucbte hervor, so dass sie dennoch einen Jahresk6rper bewirltl. Wenn man daber von dem, was den Diogen eine so grosse Verscbieden- heit verschaSt, nut dem Verstande und Denkvenn^n etwas wegnehmen wollte , so mcichte vielleicbl Alles untei^hen und nichl mSchte sicb , so 7.11 »;agen , elwas Consonircndes erhalten. Wie sich nun in den liefeo Tonen das Geselz der Stimme vorGndet, dass die Tiefe nicht bis zur Schweigsamkeit herabsinkt , und auch in den hohen Tonen das Geselz der Hbhe beobachtet ist , dass die wegen der Diinne des Klanges allzu- sehr angespannlen Saiten nicht zer^issen , sondern dass Alles fijr sicb verniintlgeniiiss und liEtrmonlscb ist : so erkennen wJr auch in der HiLsik des Universums, nie niclils so gross sein kSnne , dass es etwas Anderes diirch die eigene Grosse auHBse. Jedes Ding bringt entweder seine eige- nen Priichte liervor oder ps bilfl andeni Dingen zur Hervorbringung der- setben. Denn was der Winter zusammenzieht , lost der Fnibling auf, d(irrl der Sommer und bringt der Herbst zur Reife , und so bringeo die Zeilcn abwecliselnd eiilwedcr selbst ibre Friichte bervor, oder sie sind eifianiler zur Hervorbringung dienstbar. Dariiber soil spftter noch ein- gt<1iender gesprochen werden. Die menschliche Husik nun sieht Jeder ein, der in sich selbst einen Blick thut. Was istes denn Anderes, wasjene u n kSrperliche LebbaAigkeit der Vemunll mit demKor- p e r vermischi , als eine gewisse Harmonie und Oi^anisalion , welche gleichsam eiuo einzige Consonanz von tiefen und hoben Stimmen be- wirkt? Cnd was ist es dena Anderes, was die Theile der Seele unler einander verbindet , welche nach der Meinung des Arisloteles aus einer veroiinftigen und unvemiinnigea zusammengesetzt ist ? Was ist es aber, was die Elemente des Korpers vermischt oder die Theile fiir sich durch eine vemiinflige Verbindung zusammenb< ? Auch dariiber werde ich spSter sprechen. Die drilte Art von Musik ist die, von der man sagt, dass hie in gewissen Inslrunienten bestehe. Diese wird ausgeiibt ent- weder durcb Anspannen , z, B. durch Saiten , oder durch Blasen, z. B. durcb Blasinslrumente, oder durch die Instrumente, welclie mit Gebrauch des Wassers bewegl werden, oder durch ein gewisses Scblagen, z. B. bei denen , welche in einem hohlen ehemen GefSsse mit dem Kloppel gescblagen werden . und daher werden auch verschledeQe Tone hervor- gebrachl. Es liegl uns die Aufgabe ob, iiber diese Husik der Instrumente zuerst zu sprechen. Nun isl es genug mit der Vorrede ; jetzl werde ich (iber die Elemente der Husik sprechen. m. Ueber die Stimmexi nnd die Elemente der Hnsik. Die Gonsonanz , welche die ganze musikalische Modulation regiert, kaon ohne Klang nicht vorhandea sein ; der Riang aber wird ohne einen gewissen Schlag und Stoss nicht hervorgebracht. Der Schiag aber und der Stoss kann auf keine Weise da sein, wenn nicht eine Bewegung vor- hergegangen ist. Denn wenn Alies unbeweglich ist , so wird Eins mit dem Andem nicht zusammenlaufen konnen , so dass das Eine von dem Andem angetrieben wird. Wenn nun Alies steht und ohne Bewegung ist, so kann nothwendigerweise kein Klang vorhanden sein. Deswegen wird der Klang »alseinunaufgelosterLuftstoss, welcherbis zum Gehor dringt,« definirt. Einige von diesen Bewegungen sind schnellery andere langsamer, und von eben diesen Bewegungen sind einige seltner (rariores), andere dichter (spissiores) . Wenn namlich Jemand auf eine fortwahrende Bewegung schaut, so muss er dabei nothwendiger- weise entweder Schnelligkeit oder Langsamkeit wahrnehmen. Und wenn Jemand die Hand bewegt , so wird er dies entweder in einer haufigen Oder seltnen Bewegung thun. Wenn nun die Bewegung langsam und zu^eich seltner ist , so miissen durch eben diese Langsamkeit und Set- tenheit des Stosses tiefe Tone erzeugt werden. Wenn aber die Bewe- gungen schnell und haufig sind , so miissen hohe Tone zum Yorschein kommen. Wenn also die Saite mehr angespannt wird , so entsteht ein hoher Ton, wenn sie schlaffer gemacht wird, so gewinnt man einen tie- fen Too. Denn wenn die Saite angespannter ist, so bringt sie einen schnelleren Stoss hervor und wird auch schneller in Ruhe versetzt und schlagt haufiger und dichter die Luft. Eine schlaffere Saite hingegen bewirkt lose und langsame Schlage, und indem sie sich durch eben diese Schwache des Schlages selten bewegt , dauert auch die Bewegung lUn- gere Zeit. Nun muss man nicht glauben, dass nur eine einzelne Schwin- gung einen einzigen Klang hervorbringe, oder dass nur ein eihziger Stoss in diesen Schwingungen sei, sondem die Luft wird eben so oft inSchwin- gung versetzt, als die zittemde Saite dieselbe st5sst. Weil aber die Schneliigkeiten der KlSnge verbunden sind, so nimmt man mit den Ohren keine Unterbrechung wahr. Nur einen einzigen Klang vemimmt man, sei derselbe tief oder hoch , obschon er in beiderlei Form aus mehreren Kiangen bestehi : der tiefe Klang namlich aus langsameren imd selte- neren, der hohe jedoch aus schnellen und dichten. Gleichwie wenn 10 Jemand einen Kegel, den man gewohnfich Kreisel Dennl, sorgfSllig aus- schmiickt, iodem er ihn mit einem Striche von rotberoder anderer Farbe bemalt und ihn dana mil mfiglidiRler Schnelligkeil in drehende Bewegung setzt : dann scheint der ganze Rretsel mit rather Farbe iiberz(%en za sein; nicht weil er im 6«nzen wirklich roth ist, sondern weil die Schnel- ligkeit die unbemalKn Tbeiie dee KreiselR mit dem rothen Striche xa- xammenfasst und diese ersteren nicht zur Erecheinung liommen iHsst. Hieruber jedoch spSter. Weil nun also bohe TOne dnrch dicht«re und schnetlere Beweguogen , hiog^en tiefe durch langumere und seltene erzeugt werd«n , so erhellt , daes man dnrcb Addition der Bewegnngea von der TJefe nach der H9he gelangt , hingegen durcfa Subtraction der Bewegungen von der HShe naA der Tiefe herabkooamt , da ja die HShe au9 mehr Bewegungen besleht, ais es bei der Tiefe der Fall ist, Worin nun die Hehr^eit eine gewisee Diffiereuz bervorbringt , da ist eg noth- wendig , dass eben dieee Differenz in einer beslimmten Zahl bestebt, indem sich jede Wen^keit zur Mehrheit so verhSIt, wie es die Vcr- gleichung einer Zahl mit der andern erf iebl. Wenn man diese Ver- gleichung mit der Zahl nua vomimmi, so ergiebt sich Gleichee and Vn- gleiches. Deswegen sind die Tdne theils gleich, theils weichen ^e durch Ungleichheit von einander ab. In den Tdnen nun, welche durah keine Ungleichbeit von einander abweichen, kami iiberhaupl keine Coosonanz vorhanden sein. Denn die Coosonanz ist die znr Einheit ge- brachte Vereinigung der unter einander verschiede- nen Tone. Uebet die Gattongeii dei TTngleioUieit. Was unter sich ungleich let, bewahrt aot fiinferfei Art die Homente der Ungleichbeit. Denn entweder wird das Bine vom Andem durch das Vielbche iiberschritten, oder durch enizelne Theile, oder durch mehrere Theile, oder durch das Vielfache und eioen Theil, oder durch das Viel- fache und mehrere Theile. Zuvdrderst nennt man die erete Gattnng der Ungleichheit das Vielfache. Vieiracb ist aber das, wenn eine grdesere Zahl die kleinere in sich ganz enlhttit, entweder zweima), oder dreimal, Oder viermal und so fort, nichls darf fehlen, nichts dariiber sein, und dann nennt man es das Doppelte, Drelfacbe, Vierfache, und so schreitet diese Ordnung bis in's Uneudbche fort. Die zweite Gattung der Ub- 11 gleichheit ist das, was man Uebertheilig ^) nennt, d. h. wenn die gros- sere Zahl die kleinere ganz in sich enth'alt und noch einen Theil der- selb«D, tind 2war die H&lfle, wie 3:2, welche Proportion Sesquialteral) genannt wird : oder das Drittel, wie 4:3, welche Proportion man Ses- quiterz^] nennt. Auf diese Weise ist auch das Yerh^tniss in den ferneren Zahlen^ n'amlich dass die grosseren Zahlen in irgend einem Theile die kleineren iifoertreffen. Die dritte Gattung der Ungleichheit ist die, wo die grdssere Zabl die kleinere ganz in sich enthSlt und noch einige Theile daruber ; wenn sie zwei Theile dariiber enthSlt, so wird sie superbipartiens (aberzweitheilig) genannt, z. B. 5:3. Wenn sie drei Theile daruber enthalt, so wird sie supertripartiens (iiberdreitheilig) genannt, z. B: 7:4. Und in den ubrigen kann dieselbe Aehnlichkeit vor- handen sein. Die vierte Gattung der Ungleichheit ist die , wo das Yiel- fache und Uebertheilige (multiplex et superparticulare] verbunden wird, wenn nSmlich die grdssere Zahl die kieinere ganz in sich enthalt, z. B. zweimal, dreimal oder irgend wievielmal und noch irgend einen Theil derselben. Wenn die grSssere Zahl die kleinere zweimal und noch die HSlfte der letzteren in sich enthalt, so nennt man die Proportion Doppel- Sapersesquialter (duplex supersesquialtera) , z. B. 5:2. Wenn aber die grossere Zahl die kleinere zweimal und noeb den dritten Theil der letzte- ren in sich enthalt, so wird die Proportion Doppel-Supersesquiterz (du* plex supersesquitertia) genannt, z. B. 7:3. Wenn die grossere Zahl jedoch die kleinere dreimal und die HUlfte der letzteren in sich eothSlt, so nennt man es dreifachen Supersesquialter (triplex supersesquialter) , z. B. 7:2. Auf dieselbe Weise warden auch in den ubrigen Zahlen die Ausdriicke fiir das YIetfaehe und Uebertheilige verandert. Die fiinfte Gattung der Un* gleicfahett nennt man vieifach ubermehrtheilig (multiplex superpartiens) , wenn nSmlich die grdssere Zahl die kleinere mehr als etnmai ganz in sich enihSU und noch dazu mehr als einen Theil d^^lben. Wenn nun die grdssere Zahl die kleinere ganz in sich enthSlt und noch zwei Theile dariiber, so nennt man es doppelt iiberzweitheilig (duplex superbipar- tiens], z.B. 8:3, und wiederum dreifach iiberzweitheilig (triplex super- bipartiens), z. B. H :3. Hierfiber gebe ich deswegen nur eine kurze und bundlge Bntwickehmg , weil ich den Gegenstand schon in meinen iii- rhem »uber die arithmetische Institution« sorgf^ltiger dargestellt habe. K) SDperparticulare. 2) der mathematische Ausdnick fiir Quinte. 8) der mathematische Ausdnick fiir Quarte. 12 V. Welohe Ckttnngen der ITngleichheit for die Oonsonaiuien geschiokt sind. Von diesen Gattungen der ITngleichheit iibergehen wir die beiden letzten, weil sie mit den friiheren vermtscht sind. Ueber die drei ersten Gattungen wollen wir jedoch eine Untersuchung anstellen. In Betreff der Gonsonanzen scheint also das Yielfache und in der Folge auch das Uebertheilige die grossere Herrschaft zu behaupten. Das Uebermehr- theilige jedoch (superpartiens) ist unpassend fiir den harmonischen Zu- sammenklang; wie mit Ausnahme des Ptolemaeus die Meinung gewisser Theoretiker zu sein scheint. VI. Waram das Uebertheilige nnd Tielfache for die Oonsonansen passend ist. Das wird zur Vei^eichnng fiir vemunflgeaiass erachtet. was von Naiur einfach ist. W^eil nun die Tiefe und H$he in der Grosse (quan- titas) bestehen, so scheint das am meisten dem Wesen der Harmonie zu entsprechen> was, von einander getrennt, die Eigeoschait der Grosse bewahren kann. Denn da eine Grosse getrennt, die andere stetig ist, so endet die getrennte im Kleinsten, aber die stetige schreitet dordi Gros- seres bis in*$ Unendliche fort. Denn in dieser kleinsten Grosse ist eben die Einheit geendigt, bis ins Unendliche aber wird das Haass der Vielheit vermehrt . da die Zabi .. wenn sie von der geendigten Einheit anftngt» im Wachsen kein Ende hat. Femer ist die stetige xwar ganz geendigt, aber sie wird durch Ungeeodigtes verringeit: dem die ste- tige linie wird immer in der ungeendigten Theihuig getheilty da die Siunme dersdben ent«*eder zweiiussig oder von softsliger abgemessener Ausdehnuiig ist. Deswegen wSchst die Zahl bis ins Unendliclie fort, die stetige Gr&ise aber wird bb in s Uneodliche veningeil. Weil also die Tielfiilt^eit (das Tielfodie) im Wachsen keia Ende bat. so entspricht sie am besten dem Wessen der Zaiil. Die Uebertheil^eil aber bewahrt. weil sie die kieinete Zabl bis in> Unendlirfae verkkiiicH. die EigeD9ciiafl der stetigen Gro^ise. Sie vernngert aber die kleinere. inlem sie die* kleinere Zahl immer in sich enthSIt und noeb eineii Tbeil derselben. 1. B. die Hilfle. den drilteo. den vierleo. den funftea Theil. Denn der \oii der gr^ieis^enHi Zabl benaimte Hieil aimmt selhst ab. Dta nan das Dnttel v^Mi drei. li^^ Tiertel \^;>a vier benanal i$l. :so findel man, da^is 13 vier grosser ist als drei, dass das Yiertel kleiner ist als das Drittel. Das Uebermehrtheilige (superpartiens) aber verlasst gl^ichsam die Einfach- heil. Denn es hat zwei, drei, vier Theile dariiber, und von der Ein- fachheit abweichend, wachst es zu einer gewissen Yielheit der Theile. Wiederum stiitzt sich jede Vielfachheit auf die Integritat. Denn das Doppelte enth^t die ganze kleinere zweimal. Femer das Dreifache ent- halt die ganze kleinere dreimal und in dieser Weise weiter. Die Ueber- (heiligkeit bewahrt nichts Ganzes, sondern sie hat die Halfte, den dritten, vierten oder fiinften Theil mehr. Dennoch aber nimmt sie eine Thei- lung mit einzelnen und einfachen vor. Die iibermehrtheilige Ungleich- heit aber bewahrt nichts Ganzes und nimmt auch nicht einzelne Theile hinweg. Daher wird sie auch nach der Meinupg der Pythagoreer fiir uDtauglich zum Ausdruck der Consonanzen gehalten . P t o 1 e m 'a u s jedoch setzt auch diese Proportion unter die Consonanzen ^ wie ich nachher zei* gen will. VII. Welche Froportionen zu musikalischen Consonanzen geeignet sind. Das muss man erkannt haben, dass alle musikalischen Consonanzen in doppelter, dreifacher, vierfacher Proportion oder in der Proportion Sesquialtera oder Sesquitertia bestehen. Das, was in den Zahlen Sequi- terz heisst, nennt man in den Tonen Diatessaron (Quarte) . Was in den Zahlen Sesquialter heisst , nennt man in den Tonen Diapente (Quinte] . Was aber in den Proportionen das Doppelte ist, nennt man in den Con- sonanzen Diapason (Octave) . Das Dreifache aber nennt man Diapente , et Diapason (Quinte mit Octave] . Das Yierfache nennt man Bisdiapason iDoppeloctave) . Hier mag dies im AUgemeinen und ohne genauere Ent- wickelung ausgesprochen sein ; in der Folge aber wird die ganze Auf- stellung der Proportionen klar werden. VIII. Was Ton, was Intervall, was Harmonie ist. Ton ist Fall der Stimme, wie er fiir den Gesang passend ist, auf eine einzige Tonhohe. Wir wollen den Ton aber nicht im Allgemeinen definiren, sondern nur den, welchen man griechisch .nge, der vierle Tfaeit einer Hemina. i Mosikatisctkcr T v^ 17 XII. Hebei die Eintheilimg der Stimmen nnd deren Entwiokeltmg. Hieriiber so weit ; jetzt wollen wir die Differenzen der Stimmen iiach und nach entwickeln. Jede Stimme ist niimlich enlweder oovej^ijc, d. h. sletig (continua), oder oiaaTr^jiaTixii^, d. ii. mil dem Intervall "johwebend ^) . Und zwar heisst diejenige Stimme stetig , mit der wir tin Sprechen oder bei dem Vortrag einer ungebundenen Rede Worte (iurcheilen (hinter einander hersagen) . Im ersteren Falle beeilt sich die , Slimme , dass sie nicht in hohen und tiefen Tonen lange verharre , son- (lern dass sie so schnell, als es der Ausdrucic verstattet, die Worte durcli- laufe, und dass die Macht der Stimme in Bezug auf Entwickelung des Sinnes und Ausdruck der Rede fortwahrend wirksam sei. Intervallartig ist aber die Stimme ^ welche wir durch Singen in Schwebung versetzen, in der wir dann weniger den Wortausdriicken als vieimehr den Ton- weisen dienen. Hier ist die Stimme selbst langsamer und sie bewirkt ihirch Verschiedenheiten beim Singen einen gewissen Zwischenramii, niclit elwa indem sie schweigt, sondern indem sie vielmeiir eine schwe- hende und langsame Tonweise vortrligt. Diesen beiden Stimmunter- ^cliieden wird nach der Meinung des Albinus noch ein dritter hinzuge- fiigt , der zwischen beiden die Mitte halt ; wenn wir niimlich Heldenge- •lichte lesen , so geschieht dies weder in ununterbrochenem Flusse , wie bei der Prosa, noch in schwebender und zogernder Weise, wie bei dem Gesang. XIII. Die Unendlichkeit der Stimmen hat die menschliche Natnr begrenzt. Die stetige Stimme nun , und auch die , mit welcher wir eine Ton- Aoise singen, sind von Natur unendlich. Denn wenn wir die Sache be- trachten, so erkennen wir wohl, dass es bei Darstellung der Rede, oder bei Erhebung der Stimme in hoherc Tonlagen, oder bei Senkung in tie- fore an sich kein Maass giebt ; beiden aber (der Stimme beim Sprechen wie beim Singen) hat die menschliche Natur eine eigene Grenze gesetzt. Der stetigen Stimme hat der menschliche Athem eine Grenze gesetzt, iiber die hinaus jene nicht zu kommen vermag, da ein Jeder nur so lange uiiuntcrbrochen spricht, als es der menschliche Athem zulasst. Wiederum 1) Cum intervallo suspensa. Boetins. 2 18 setzt die menschlidic Nattii; auch der scliwebenden Stinimc (Singstimme) oine Grenze , welche die HShe und Tiefe der roenschliclien Stirame be- grenzl, da ein Jeder nur so weit in die Hohe lieraufsleigen und in die Tiefe lierabsteigeo kann, als es die natUrlicbe fiesclialTenlieit der Stimme \ei-sl;ittel. XIV. Wie die Art and Veise Am HiireiiB iet. Jelzl wollcn wir oriirtern , wie die Arl uod Weise des Hijrens isl. Denn in Bczug auf die Slimmen tindel fasl dasseibe slall, wie wena ein dus der Feme geworfeaer Steia in Siimpfen tider audem rnhigeu Ge- »!issern unterainkt. Zuerst sammelt cr die Welle zii cinem ganz kleinen Kreise, dann abcr zcrelreut er die Wellenniassen in grossere Kreise unU zwar so, bis die unruhige Sewegung von der Hervorlockung der Wogen ablUsst und sicli nauli und nacli berubigt , indent sich die Wellclien in irnmer weiteren und griisseren Umkreisen veriaufen. Wenn nun etwas v^rbanden isl, was den wachsenden Wellen Widersland entgegenselzen knnn , so wird sorort Jene fiewegung zuruckgewendel und wird gleicli- sam uach dein Hittelpunkt Jiin , wo sie ausgegangen isl, durch dieselben Wellcheu abgerundet. Wenn also auf dieselbe Weise ein Luftstoss eineu Ton erzeugt liat, so treibt diescr zunachst einen andem Luftstoss an und selzl so gewissennassen einen runden Luflstrom in Bewegung. Auf diese An wird der Ton verllicilt und beriilirl zugleich das Gebor aller Um- stehenden, Der nun in weiterer Enifernung siebl, dem ersclieint die Stimme setiwiirljer , n uil zu ibm eine kleinere Welle der gescblagenen Lull gelangl. XV. Deber die Ordnnng der Ttieoreme, d. li. der Speoolationen. Nach deni Vorausgegangenen selieint es mirnolhwendigzu seinaus- zusprechen, in wie viel Gesehlecblern sicb eine jede TonweLse bewegeri kann. iiber welche (Ge^hlechter] die Lebre von der hannoniscben Er- lindung Betraehtungen aastellt. Es sind foigende : das dialoniscbe, chro- malisehe und cnharmonisclie Geschlecbl. Ueber diese wollen wir jedocb dann erst Einiges eiitwickeln , wenn wir vorher von den Telrachorden gesprochen und eriirtert haben', wie die ZabI der Saiten nacli und nacli vemiehrl und zu der jetzigen Uenge gebracht worden ist. Dies soil 19 geschehen, wenn wir vorher env'ahnt habea, nach welchen Proportionen f sicb die musikalischen Symphonien (Consonanzen) mischen. XVI. Veber die Proportionen der Oonsonanzen , fiber den Ganzton and Halbton. Diapason (Octave) ist die Consonanz , die in der Verdoppelung besleht wie < : 2 . Diapente (Quinte) hat die Verh'altnisszahlen 2:3. Dia- lessaron (Quarte) hat die Proportion 3:4. DerGanzton befindet sich in der Proportion Sesquioctave , wo er aber durcliaus nicht Consonanz ist , wie 8:9. Diapason und Diapente steilt man in dreifaclier Yergleichung dar : i : 4 : 6 . Bisdiapason bringt man in vierfache Verkniipfung : 2:4:8. Dia- tessaron und Diapente vollenden zusammen ein Diapason auf folgende W'eise : 2*3:4. Denn wenn eine hohe oder tiefe Stimme mit einer an- tlern in doppeltem Verhaitniss steht, so wird hieraus die Consonanz Dia- pason entstehen. Wenn aber eine hohere oder tiefere Stimme mit einer andem die Proportion Sesquialter oder Sesquiterz bildet , so wird man die Consonanzen Diapente oder Diatessaron erhaiten ; in der Proportion .^quioctave wird man denGanzton finden. Ebenso wenn man Diapason 2:4 und Diapente 4:6 verbindet, so entsteht eine dreifache Symphonie, namlich Diapason und Diapente. Hingegen geben 2:4 und 4:8 eine vier- Ube Consonanz, namlich Bisdispason. Wenn die Proportionen Sesqui- alter und Sesquiterz, d. h. Diapente und Diatessaron, verbunden werden, aUo 2:3 und 3:4, so entsteht eine doppelte Consonanz, namlich dieCon- >onanz Diapason. Denn 4:3 ist die Proportion Sesquiterz, 3:2 ist Ses- <|aialter und ebenso ist 4:2 das Zweifache. Sesquiterz erzeugt die Con- >^manz Diates.saron, Sesquialter die Consonanz Diapente. Das Zweifache bowirkt die Symphonie des Diapason. Diatessaron also und Diapente uTbinden sich zu einer Consonanz Diapason. Der Ganzton kann nicht in gleiche Theile zerlegt werden, woven der Grund spater angegeben Herden soil. Hier niitzt nur das, dass man erkennt, wie niemals derGanz- too in ganz gleiche Theile zerlegt wird. Um dies leichter erkennbar zu iiiachen, nehmen wir die Proportion Sesquioctave 8:9. Dazwischen liegt Leine andere Zahl. Wenn wir nun diese Zahlen zweimal nehmen, so ^ird aus 8 16 und aus 9 4 8. Zwischen 4 6 und 4 8 liegt natiirlicher- weise nur die eine Zahl 4 7, woraus die Reihe entsteht 4 6, 4 7, 4 8. 16:48 als Proportion Sesquioctave giebt den Ganzton. Die mittlere Zahl n Iheilt aber diese Proportion nicht in gleiche Theile. Denn 4 7 zu 4 6 ver- 2* 20 ^liclien 11og( , wns Qicbi zum Ganzen gelangt. Aber von den beideit Halblodverhailnissen wind das ersle ngrosserer Halblonn, das zweite 'kiciiti'i'cr llalbtoii" ^enaniil. XVII. Id welchen eiBten Zahlen der Halbton besteht. Nun wolleii wir iiiviuuer enlwickein, was ein vollkommner Halbtou i=l, und in welclicn Ziililen er besteht. Denn das, was wir liber die Tbeilung des Ganztonus sagten , bezieht sich nicht aiif eine etwa beab- ii^icliligte Darlcgung der Ilidhlonverhiiltnissc, sondern vielmohr auf uasere Rcbaiiptung, dass der Gnnzlon nicht in zwei gleiche Theile zerlegt wer- dc.n kann, Diaiessaron ist die Consonanz, welcbo aus i Slimmen und 3 Interv-allen bestelit. Sio besteht aus 2 Ganztonen und einein nicht vollkommnen Halbton. Wir habeu z. B. folgende Zahlen : 192, 216, 243, 256. Wenn nun 192 zu 236 verglieben wird , so hat man die Proportion Sesquiierz luid es erlont die Consonanz Dialessaron. 2)6 aber zu 192 vcrgliclieii. giobl die Proportion Sesquioctave ; denn die Ditlcreiiz derselben ist a i, welche Zahl der 8te Theil von 192 ist; es i.sl also der Ganzton. Femer Lst 2'(3:i<6 die andere Proportion Sesqui- oclave. denn die Diirprenz derselben ist 27, also der 8 te Theil von 216. Es bleibt nocli iibrig die Proportion 256:2i3, deren Differenz 13 int. niese letzteru Zahl, R tm\\ genonimcn, giebt aber nichl die mitllere Zahl '2-i3. Es ist also nitlif oin vollkommner Halbton , sondern der kleinere Halbton. Denn duiin wiirdc er mit Recht ein vollkommner Halbton ge— ii.innt, wenn ilie DifTereiiz 13, 8 mal genommen, dermittleren Zahl 243 Hleich kiiine. Ks iiat alsii der kleinere Halbton das Verhiiltniss ai.'i:256. I 21 XVIIL Diatessaron steht von Diapente lun einen Oanzton anseinander. Ferner ist Diapente eine Consonanz von 5 Klangen, also von 4 Inter- lervallen, namlich von drei Ganztonen und einem kleineren Halbton. >etzen wir dieselbe Zahl <92 und nehmen hiervon den Sesquialter, seiche Proportion die Consonanz Diapente bewirkt. Es sei also die Zahl 288. Nun werden die fruher im Verh'aitniss zu \ 92 stehenden Zahlen in lieMitte gesetzt , dann erhalt man diese Reihe : <92, 216, 243, 256, i88. Bei dem friiheren Verh'aitniss wurde gezeigt, das 192 und 256 zwei Ganztone und einen Halbton (den kleineren) enthielten. Es bleibt 'ilso die Proportion 256:288 iibrig, weiche eine Sesquioctava ist, d. h. m Ganzton, indem die DiflFerenz 32 und folglich der 8te Theil von 256 i>t. Also besteht die Consonanz Diapente aus 3 Ganztonen und einem Halbton. Die Consonanz Diatessaron bestand unstreitig in den Zahlen 192:256. Diapente aber wurde eben auch von 192 zu 288 ausgedehnt. Es wird also die Consonanz Diatessaron von Diapente durch die Pro- portion 256:288 libertrofFen, und das ist der Ganzton. Die Symphonic Watessaron wird also von der Quinte um einen Ganzton iiberschritten. XIX. Diapason wird anB fnnf Oanztonen nnd zwei Halbtonen yerbanden. Die Consonanz Diapason besteht aus 5 Ganztonen und 2 Halbtonen, seiche letzteren dennoch einen Ganzton nicht erfullen. Denn well ge- 2^igt wurde , dass Diapason aus Diapente und Diatessaron bestehe , Dia- ^t^ron aber bewiesenermassen aus 2 Ganztonen und einem Halbton, Wapente aber aus 3 Ganztonen und einem Halbton , so werden sie, mit Pinander verbunden, 5 Ganztone und 2 Halbtone ausmaehen. Weil nun '^ne beiden Halbtone zusammengenommen nicht die Verbindung von 2 ^Pichen HSlften zu einem Gan2ton sind , sondem der eine Halbton >rosser, der andere kleiner als die Halfte eines Ganztones ist , so besteht diapason nach dieser Berechnung aus 5 Ganztonen und 2 Halbtonen, seiche letzteren zusammengenommen einen ganzenTon nicht erreichen, dasMaass eines vollkommnen Halbtones jedoch iiberschreiten. Die Be- ''pchnung hier> on, oder die Art und Weise , nach welcher die musika- 'ischen Consonanzen selbst aufgefunden werden , wollen wir spater aus- 22 fiihrlicher entwicketn. Eitistweilen wolleD wir audi bei noch udvoU- komniiier Einsicht der gegenwSrligen Abhandlung Glauben beimessen , und ilann erst eiDe sichere UeberzeugUDg erliallen, wenn einJeiles durch die eisentliche Beweisfiihrung klar gcinacht ist. Nach diesen Auseiii- andersetzungcn wollen wir in der Kiirze iiber die Sailen der Kithar vmd iiber die Namen derselben sprechen, und erBrlern, auf welche Weise sie ^iTjjii-liri unti nulNaiitcn M'r^olicii ^^.<,u].'a simi. Wctiii t.wii hier\-on Kennlniss erltingl Iml, daiiii wind es luiclil si'in. iliirr)! ilii' Wisseiischaft das Folgcnile zu erras-Beri. XX. TJeber Hinzufttgnng der Saiten imd flerea Narcen. Nieomn^'lufserzillilt, dass zq Aiifaiig eiiicfianz einfadie Musikvor- iiaiideti gewesen sei, so dass sie nur aus i Sailen bestaiideii babe. Dies wiire bis ziir Zeit des Orpiieus der F:dl gewesen, dass die Isle uod 4te Saile zusammeii in der Consonactz Diapason urklangen. Die Millclsaileii Uiillen mit den liusseren Diapcntc und Dialessaron, z\i einaiider nber den Ganzlmi ergeben. Von dicsem Qiiadridiord soil Mercur der Erfittder i^cin. Die Sie Suite fiigte hioratif Torrebiis, Sohn den Atys, KJinig tier Lyderhinzu. Uyagnis der Phrygieraber fugle die 6te Saito binzu. Die He wurde von Terpiimler aus Lesbos ongefiigl, nacli der Aehnliclikeit ilcr 7 Planeten. Und von iliesen 1 Sailen wiirde die liefsle Hypale ge- nannt, gjeichsani als griissere und ehrwiirdigcre , wohei' sic auch den JupilerHjpalos nennen. Audi den Consul nennt man seiner liobco Wiirde wegen mit deniselben Nainen (uTratos), uml deni Saturn ist er wegen der Laogsainkeil der Bewegung und Tiefe dcs Tones zugeliieilt wordcn. Die i^weile hoisst Parliypate, gleicbsam als neben Hypate gcsldlt. Dio (bitte lieissl deswegen Licliaitos , well dieser Ausdruck den Finger hedeulet, welchen wir Zeige linger nennen. DerGriecbe leilet Licliuuos vooiSlanim Weil nun beim Spiden bei der Suite, die von ll\pate aus H 3le ist, der Zeigelinger [LidianosJ gefunden wurde, des- UiSlAudi die Saile seib^t Lidianos genannt worden. Die (te Seite gonannt, wdJ sie unler sJcben die mitllere ist. Die 5le isl I well sic ueben derMille liegt. Die sicbenle isl Ncte, gldcli- . li. lelzte. Zwischen dieser Nele und Pnrainejie liegl die f, SWjcheParanete penannt wird als die nebt-nNele gesclzlo. Weil 23 aber Paramese die 3te von Nete ist, so wird sie auch mit demWortchen Trite genannt, d. h. die 3te, so dass folgendes Schema entsteht: Hypate Pafhypate Lichanos Mese Paramese oder Trite Paranete Nete. Diesen Saiten fiigte Lichaon aus Samos die 8te hinzu und setzte sie zwischen Paramese (auch Trite geuannt) und Paranete, so dass sie selbst (lie 3le von Nete war. Paramese wurde nun eben bios mit dem einen Namen benannt, als sie hinter die Mitte gesetzt wurde. DenNamen Trite verior sie , da zwischen sie und Paranete ein von Nete aus gerechneter ^ Ton an die dritte Stelle gesetzt wurde , welcher mit Recht den Namen Trite erhieit , so dass nach der Hinzufiigung des Lichaon folgendes Octachord entstand : Hypate Parhypate Lichanos Mese Paramese Trite Paranete Nete. In Bezug auf diese beiden Eintheilungen , also des Heptachordes tmii Octachordes , wird das Heptachord synemmenon, d. h. verbun- 'ienes genannt; dsfs Octachord hingegen diezeugmenon, weil esgetrennt i>t. Denn im Heptachord ist das eine Tetrachord dieses : Hypate , Par- tly pate , Lichanos, Mese ; das andere aber : Mese , Paramese , Paranete, Vete, indem wir die Saite Mese auch im Siten Tetrachord zahlen, und also •lurch eben diese Saite 2 Tetrachorde verbunden werden. Hingegen machen im Octachord, weil also 8 Saiten vorhanden sind , die ersten 4 : Hypate, Parhypate, Lichanos, Mese, zusammen ein Tetrachord aus. Von (iiesem aber voUkommen getrennt, fangt das andere von Paramese an, •'direitet durch Trite und Paranete und endigt in Nete. In diesem Octa- chord 6ndet sich also die Trennung vor, die man Diazeuxis nennt. Und zwar ist es die Trennung von Mese und Paramese um einen ganzenTon. liior also behauptet Mese nur noch den Namen , weil ihre Stellung nicht 24 ill der Mitle isl, iadem im Octachord immcr 2 Millen godmden werden, und eine Mille allein durchaus nicht aurzuflnden ist. Tlieophraslus :ius Pierin Tugte in der Tiefe nocli eine Satte hinzu , um eiD volisi'dndlges Unneachoid (Neunsait) lienorzubringen. Weil diese Saile unlerlialb Hypale liinzugeriigt wurde , hiess sie Hyperhypale , uod so lange ais die Kithar frulier nur 9 Sailen halte , wurde diese Saite Hyperliypale ge- nannt. Jelzl wird sie Lichanos hypaton genanni , da noch andere Sallen hinzu gekoQimen sind , in welcher Ordnung und Einricltlung sie danini Lichanos genannt wurde, weil sie mit dem Zcigefiiiger beriihrt wird. Das wird spater noch klarer werden. Jelzl verh^lt sich die Ordnung dcs anijogebenen Enneachordes folgendemiassen : Hype rhy pate Hypale Pa rhy pale Lichanos Mese Paramese Trile Paranelc Nele. Histi a eus aiis Colophon fiigte in der Tiefe die 1 Ole Saite hinzu, TimotheusausMilet die tile. Weit diese nun tibcr Hypate und Parhy- pate hinzugetiigt wurden, so wurden sie Hypate hypaton genannt, gleicli- sam als grosste von den grossen , als tiefste von den tiefen , als ansKP- zcichnelsle der ausgezeicbneten. Die erste von den H Sailen wurde also Hypale iiypaton genannt. Die zweite Parhypale hj^aton , weil sic neben Hypale hypaton aufgezogen isl. Die 3te, die schon friilier im Enneachord Hyperliypale genannt wurde, erhielt nun den Nainen Liclia- no9 hypaton. Die 4te , von Alters her Hypate genannt , belueit iliren Namen. Die Tite hiess Parhypate. Die 6te, von Alters her Lichanos ge- nannt, behielt ihre Bezeichnung. Die 7tc nennt man Mese, die StePara- mese, die 9te Trite, die 1 Ote Paranete, die i ^ le Nete. Das erste Telra- chord isl also dieses: Hypate hypaton , Parhypale hypaton, Lichanos hypaton , Hypale. Das 2te ist folgendes : Hypate , Parhypale , Licha- nos, Mese, weiche beiden Telrachorde verbunden sind. Das 3le Te- trachord ist dieses: Paramese , Trite , Paranete, Nete. Weil nun zwi- schen dem friiheren Tetrachord , namlich Hypate hypaton , Parhypale hypaton, Lichanos hypaton , Hypate meson und zwischen dem letzlcn, namlich: Paramese, Trite, Paranete, Nele ein Tetrachord in der Milte 25 liegt, namlich : H\T)ate , Parliypate, Lichaaos, Mese , so ist dieses ganze mittlere Tetraehord meson genannt word en, d. h. gleichsam Tetrachord der Mitten, und die einzelnen Saiten desselben werden also mil Hinzu- fugung dieses Ausdruckes sogenannt : Hypate meson , Parliypate meson, Lichanos meson, Mese. Weil nun ferner zwischen diesem Tetrachord meson und dem letzten (dem der Neten) die Trennung liegt, namlich der Mese und Paramese, so ist das ganze letzle Tetrachord diezeugme- non, d. h. getrenntes, genannt worden, und auch hier wird alien Saiten desselben dieser Ausdruck beigelegt, namlich : Paramese diezeugmenon, Trite diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Nete diezeugmenon, so dass nachstehendes Schema entsteht : H\T)ate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton Hypate meson Parhypate meson *• Lichanos meson Mese Paramese diezeugmenon Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon Nete diezeugmenon. Es isl also hier zwischen Paramese und Mese eine Trennung vorhanden, und daher ist dieses Tetrachord diezeugmenon genannt worden. Wenn jedoch Paramese weggenommen wird , und es bleiben die Saiten Mese, Trite, Paranete, Nete, dann sind 3 Tetrachorde mit einander verbun- den, d. h. griechisch synemmena, und das letzte Tetrachord wird synem- menon genannt, in folgender Weise: Hypate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton Hypate meson Parhypate meson Lichanos meson Mese svnemmenon Trite synemmenon Paranete synemmenon Nete synemmenon. Weil nun in dieser Eintheilung oder auch in der friiheren des Hende- 26 caclionles die SaJle Nete zur Mese, die wcgen ilirer milllereu Stellung so bcuannt wurde, als nachsle [zur Bildung eines Telrachordes) hiii- zulrill, so ist, weil zwar Mese well genug von den letzten Hypalen ab- slelil, aber doch nicht die eigenlliciie Stellung behauplet (d. Ii. die Octave] oberbalb von Nete diczeugmenon nocli ein Tetrachord hinzuge- fiigl und hyperbolaeon genannt worden , weil es die Truher aufgestelllen Nelen in der Hohe uber.schreitct, aur folgende Weise : Hjpale liypalon Pari) y pale by pal on Liciiacos by pat on Kypate nieKoa Parhypate meson Licbanos meson Paramese Trite diczeugmenon Paranete diezeugmenon Nele diezeugmenon Trile hyperbolaeon Paraoele b^erboiaeon Nete byperbolaeon. Weil nun aber wiederum (in dieser Tonreihe) die Me^^e nichl reclil in der Mitlc stand , so wurde deswegen iiber Hypate bypatoD noch eiiie Saite hinzugeriigl, die man Prodambanomenos nennt, von einigen wird sie aucii Prosmelodos genannl, die um einen ganzen Ton von Hypa ' ' bypaton enlferat ist, und zwar ist Proslambanomeiios von Mese der i Ton uud tSnt mit dieser in der Symplionie Diapason und mit Lichap bypaton erti)nt sie im Diatessaron, welche letzlerc Saite mit Hese in i Symphonie Diapecle erkliiigt, da sie von dieser der 5le Tori ist. Fere Blelil Mese von Paramese um einen Ganzlon auseinander ; mit Nete di zeugmenon erlont Mese in der Coosonanz Diapente, und diese Nete i^ zeiigmenon bewirtt mit Nete hyperbolaeon die Consonanz Diatessar4| und Proslambanomenos ertont mit Nele hyperbolaeon in der Consoni Bisdinpason, auf folgende Weise : .; Proslambanomenos oder Prosmelodos i Hypale bypaton ' Parhypate bypaton Licbanos hypaton Hypate meson I •am fK<^l iJ • I i . 27 Parhypate meson LichaoDs meson Mese Paramese Trite diezeiigmenon Paranete diezeugmcnon Nele diezeugmenon Trile hyperbolaeon Paraiiele hyperbolaeon Nele hyperbolaeon. XXI. Veber die Elaoggeschleobter. Nach dieson Entwickelungen woUen wir uber die Klanggeschlechter sprecben. Es sind folgende drei i das diatonische, chromatische, enhar- nionische. Das diatonische ist um etwas barter und naturlicher, als die ubri- sen. Das chromatische weiclit voii jener gleichsam naturlichen Tonfolge ;ib und verralU In eine weichere. Das enharmonische ist schiin und seschmackvoll verbunden. Da nun also 5 Tetrachorde sind, namlich liypaloii, meson, .synemmenon, diezeugmenon, liyperbolaeon, so schreil«l in diesen alien gemilss dem diatonisclien Geschlecht die Singstimme (lurch HalbtOD und 3 GanztOne fort, so wohl im Isten und Slen, als auch in alien iibrigen Tetrachorden. Daher wird das Gescblechl diato- nisch genannt , well es gleichsam von Ton zu Ton fortschreitet. Da* rhromalische Geschlecht, welches von Farbe (3(piu|ia) hei^eleitet wird, isl gleichsam die erste Veriinderung von jener ersten Tonfolge und ttird in der Fortschreitung von a Halbtiinen und 3 Halbtiinen gesun- !;en. Denn das vollstiindige Diatessaron isl eine Consonanz von 2 Ganz- tiinen und eiuem nicht vollkommnen Halbton. Dieses Wort, also Chroma, ist von Oberlliichen hergeleitet, welche, wenn sie verUndert werden, in eine ;indere Farbe iibergehen. — Das enharmonische ist noch mehr /.tisamniengesetzt und wird in alien Tetrachorden durch 2 Diesen und Dilonus gesungen. Diesis ist die Mirie eines Halblones. Die Beschrei- bung von alien 3 Geschlechtern durch allc Tetrachorde hindurchlaufend ist daher folgende : 28 Dialonisches Gesclileclit: T T T T T Kalbton Hilblan Dici HmlbUBS Enlinrmonischcs Gesclileclit: Ueber die Ordnaiig der Saiten nnd Ton den Namen in den drei Qeschleohtem. Jetzt wollennir die Ordaung der Saiten auseinandersetzen, die in den 3 Geschlechlem sich verHndem und in feststehender Ordnung an- cinanderg(M-eiht werden. Die ersle Saite ist ProslambaDOmenos, die eben uucli Prostnelodos gonannt wird. Die 3te ist Hypatc liypalon. Die 3le Parhypate liypalon. Die 4te nennt man allgemein Lichanos. Wenn sic im dialonischen Gesiihlecht gebrauclit wird , dann sagt man Liclianos tiypalon liialonos ; wenn sieim chroma I ischen Klanggeschlecht vorkommt, .''0 lieisst sic Diatonos chromatice oder Liclianos liypalon cbromaticc. Wenn sic im enliarmoniscben Geschlechl erscheJnt , so heisst sie Licba- nosliypaton enharmonios. Nach dieser Saite folgt Hypatc meson. Darauf Parliypate meson und dann Lichanos meson. Im dialonischen Ge- si'lilechl heisst sie einfach Lichanos meson. Im chromatischcn aber Liclianos meson chromatice oder Diatonos meson chromatice. Im enbar- nionlschen jedoch Lichanos meson enharmonios oder Diatonos meson enharmonios. Ilierauf folgl Mese. Nach dieser Saite folgen 2 Tetra- chorde, namlich synemmenon und diezeugmenon. Imersleren Tolgl nach Mese Trile synemmenon, darauf folgt Lichanos synemmenon, die im dia~ tonischen Geschlectil Diatonos synemmenon ist, im chromatischcn aber ontweder Diatonos synemmenon chromatice oder Lichanos synemmenon chromatice. Im enbarmonischen Geschlechl jedoch : Diatonos synemme~ non enharmonios oder Lichanos synemmenon enharmonios. Hierauf lolgt Neic synemmenon. Wenn aber der Saite Mese das Telrachord synemme- non nichi angefiigt wird, sondemdas Telrachord diezeugmenon folgt, so komml nach Mese Paramese, darauf Tril« diezeugmenon, dann Lichanos diezeugmenon, die man ira dialonischen Gescbleclit Diatonos diezeugnie- 29 noncbroiualiceoderLichiiDOsdiezeLignienoa chromatice n-eaiil, Im eiibar- iiionisclien Gesclilecht heiRSt die Saile Diatonos diezeugmenoa enharmonio ^ Oder Diatonos hypaton enharmonios. Dieselbe Saite wird auch Paranetc Monannl mit Hinzufiigung des Wortes diatonos , cliromatice odcr enhar- monios. Nacli diesea folgen nocli Nele diezeugmenon , Trite liypcrbo- iHeon, Paranele liyperbolaeon, Nete hyperbolaeon, und zwar wird Para- ncle hyperbolaeon im diatonlschen : diatonos hyperbolaeon , icn clironia- lischeo : hyperbolaeon chromalice , im enharmonischen : liyperbolaeon tniianuonios genannt. Von diesenSailen ist Nete hyperbolaeon die lelztc. Wir lasscn jelzl das Schema der Saiten ia alien 3 Klanggeschlechteni [uigen , in weichem man die Gleichheil und Verschiedecdiejt der N ile isl. Es stellt !iOmil ein iitiil dJeselbe Saite, nSmlich Hypale meson, die Verbindung zwischen derii Tetracliord hypaton und Tetrachord meson lier, wie es in jenem Schemi zu ersehcn isl. Synaphe, lateinisch conjunclio (Verbindung;, delinirl man also ats Mitlelstimme zweier Tetrachorde, die vom prslen der hijcbsle, vom Kweiten der tiefere Klaitg isl. XXV. Was Diaienxta ist. Diazeuxis, d. h. Trennung (disjunctio) , ist da vorlianden, wo zwci Telracliorde in der Mitte urn einen Ganzlon getrenol werden, wie in den beiden folgenden Telrachorden : Hypate meson Parhypale meson Licbanos meson Paramese Trite diezeugmenon Pa ran el e diezeugmenon Nete diezeugmeiion. Folglich sind 9 Telrachordc vorhanden, da 8 Sailen da sind. Dia- zeu\is, laleiniscli disjunctio (Trennung:, ist vorhanden zwi.srliRn Mese und Paramese, die unter einander urn einen ganzen Ton dilTeriren, woriiber wir nocli deutlicher sprechen wollen, da die Abliandlung spu- lerhin ein Jedes zur sorgfUltigeren Entwickelung heranzielien \vird. Der aurroerksam Betracbtende findet nicbl melir ats 5 Tetractiorde. niimlicli liypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, byperbolncon. XXVI. Hit welahen Hamen Albinna die Saiten benannt hat. AlbinushaldleNamenderSaileninlateinischerSpracliusoerklart, dass er die Hypaten principates (Hauplsaiten) , die Hesen mediae (Mitlcnj , \1 ■ir 32 die Synemmenen conjunctae (verbundene) , die Diezeugmenen disjunclae (getrennte) , die Hyperbolaea excellentes (hinausragende) nennt ; aber bei einem fremden Werke woilen wir nicht verweilen. XXVII. Hit welchen Oestimeii diese Saiten vergliohen werden, Hier muss noch in BetrefFder friiher erwahnten Tetrachorde, dereii Klangordnung von Hypate meson bis Nete ist, hinzugefiigt werden, dass diese Ordnung gleichsam ein Spiegelbild von derhimmlischenOrdnungimd Trennung giebt. Denn Hypate meson wurde dem Saturn beigelegt, Par- liypate dem Umkreis des Jupiter, Lichanos meson dem Mars, Mese der Sonne, Trite synemmenon der Venus, Paranete synemmenon dem Mer- curius, Nete jedoch dem Umkreis der Luna (des Mondes). Marcus Tul- lius stellt die entgegengesetzte Ordnung auf; denn im 6ten Buche ))de re pubiica« sagt er so: »Die Natur bringt es mit sich, dass die aussersten Spitzen einerseits tief, andererseits hocli klingen. Deswegen wird auch jener hochste gestirnte Himmelslauf, dessen Drehung erregter ist, in einem losen und erregten Tone bewegt, in einem sehr tiefen Tone aber der des Mondes und der unterste. Denn die Erde als neunte bleibt immer unbeweglich und haftet immer am untersten Sitze.« Tuilius setzt die Erde gleichsam fiir das Stillschweigen, indem er sie fiir unbeweglich halt. Nach ihr giebt er der Luna (dem Monde) den tiefsten Ton, der dem Stillschweigen zunachst liegt, so dass Luna Proslambanomenos, Mercur Hypate hypaton , Venus Parhypate hypaton, Sol Lichanos hypa- ton. Mars Hypate meson, Jupiter Parhypate meson, Saturn Lichanos meson, der Himmel schliesslich Mese ist. Welche von diesen Toncn unbeweglich, und welche im Ganzen beweglich sind, welche ferner als unbewegUche und bewegliche bestehen, hieriiber wird der Ort zur Entwiclcelung passender sein, wenn ich die Eintheilung des reguliiren Monochordes behandeln werde. xxvm. Welches Wesen die Oonsonanzen haben. Der Gehorsinn hat die Berechtigung, die Consonanz zu beurtheilen ; doch steht die Berechnung hoher. Wann niimlich 2 Saiten, eine hohera und eine tiefere, aufgespannt werden und zugleich beriihrt einen ver— 33 mischten und lieblichen Ton erzeugen uad 2 Stimmen gleichsam ver- bunden zu einer verwachsen , dann entsteht das, was man Consonanz nennt. Wenn die Saiten aber zugleich beriihrt werden und doch eine jede fur sich fortschreiten will, und beide sich nicht zu einem fiir das Ohr lieblichen und einem einzigen Klange, der dennoch aus 2 Klangen bestebt, vermischen, dann entsteht eine Dissonanz. XXIX. Wo die OoHBonanzen gefonden werden. In diesen Yergleichungen von Hohe und Tiefe miissen nothwendi- gerw^eise die Consonanzen gefunden werden , welche fiir sich messbar sind, d. h. welche eine gemeinschaftlich • bezeichnete Mensur haben, wie z. B. in den Vielfachen jener Theii das Doppelte mi3st, welcher zwischen beiden Grenzen die Dififerenz.abgiebt, wie z. B . zwischen % und 4 das Zweifache beide misst, zwischen % und 6, welche das Drei- fache der erstem Zahl ist, doch das Zweifache, beide Zahlen misst ; rswischen 9 und 8 ist es aber die Einheit, die beide misst. Ferner in den i>iibertheiligen«, wo z. B. in der Proportion Sesquialter, also 4:6, das Z^reifache beide misst, da es von beiden die Differenz ist. In der Proportion Sesquiterz wie 8 : 6 misst das Zweifache beide ; dies findet aber nicht in den iibrigen Gattungen der Ungleichheit statt, welche wir ?orher erwahnt haben, z. B. im Uebermehrtheiligen. Denn wenn vsdr 5 mil 3 vergleichen , findet man, dass sie kleiner ist, nimmt man sie zweimal, so ist sie grosser. Ebenso wenn man die Differenz zweimal nimmt und mit 5 vergleicht, ^o ist sie kleiner, nimmt man sie aber drei- mal, dann ist sie grosser als 5. Deswegen ist diese erste Gattung der Cngleichheiten nicht passend fiir die Consonanzen, weil in den Zahlen, welche die Consonanzen bilden, mehr Aehnlichkeit zu finden ist, als in •len eben erwahnten ; man beweist dies auf folgende Weise : Das Dop- pelte ist nichts Anderes, als die einfache Zahl zweimal genommen (2:4); lias Dreifache nichts weiter, als die einfache Zahl dreimal genommen 5:6); das Vierfache |nichts Anderes, als die einfache Zahl viermal ge- nommen (2:8). Sesquialter ist eine Zahl und die Halfte der einfachen Zahl genommen (2:3, Oder 4:6, oder 8 : < 2, Oder 6:9). Sesquiterz iber ist die einfache Zahl und der 3te Theil derselben (3:4, oder 6:8, Oder 9:42), was bei den iibrigen in der Gattung der Ungleichheiten nicht ieiclit gefunden wird. Boetius. 3 XXX. I Was Plato tiber die Bildang der OonBonamen meint. i Plato meint, dasg die Consonanz im Ohre auf folgeode Weise sich ' biide. Er sagt, es sei nothwendig, daas ein b&herer Ton anch schoetler gei. Da dieser also dem tiefereo vorausgeht, so kommt er schoeUer zum ' Ohre, und nachdem dieser Theil des KSrpers gleichsam geoffnet ist, wird gleichsam der Scfalag durch wiederholte Bewegung zuriickgewendet. Nun stromt aber der andere langsamere Toa in nicht zu schnellen Schwingungen dahin, weshalb er auch tiefer ist. Indemnunderhohere Ton zuruckkehrt, b^egnet er dem jetzt erst ankommenden tiefen Tone aul ahnliche Weise und mischt sich mit ihm, worans nach der Heinung Platu's eine Consonanz entstehl. XXXI. Was gegen FUto Nioomachiu memt. Kicomachus meint, dass dies nicht der Wahrheit gem^s gesagt worden sei ; denn es sei die Consonanz nicht die Zusammen rub rung von ahnlichen, sondera vielmehr von unahnliclien Elgngen zu einem eJnzigea Elange, und wenn sich nun der htthereKIang mit demtiereren nachjener Weise in der Begegnung vermische, so gebe das keine Consonanz, weil die Aehnlichkeit diesen Zusammenklang nicht bewirkt, sondern weil er BUS der Unahnlichkeit hervoi^bt, die die einzelnen Stimmen von eiaan- der unlerscheidet, die aber in der Mischui^ bei den Consonanzen ver- schwindel. So, meint nun Nicomachus, entslSnden die Consonanzen. Nicht, sagt er, ist es nur ein Stoss, welcher den einfachen Ton hervor- bringt, sondern wenn die Saile einmal gestossen wurde, dann schlUgt sie auch fitter die Luft und bewirkt mehrere Tone. Weil aber die Schnelligkeit des Stosses von der Art ist, dass ein Ton den andern ge- wissermassen zusammenfasst, so nimmt man keinen Abstand wahr, und es gelaiigt gleichsam nur ein Ton zu den Ohren. Wenn also die St= 6. Die dritte Zahl in der zweiten Reihe = der ersten Zahl + dem Zweifachen der zweiten Zahl -|- der dritten Zahl in der e rs t en Reihe, welche Zahlenordnung die Proportion Sesquialter ergiebt, wie dieses Schema zeigt : 4 % 4 4 Sesquialter 6 Sesquialter 9.^) Wenn es vom Dreifachen geschieht, so entsteht die Proportion Sesquiterz ; wenn es vom Yierfachen geschieht, die Proportion Sesqui- quart, und wenn es von ahnlichen Regriffen in irgend einem Theile ge- schieht, so entsteht die ProportionaiilSlt aus der Yielfachheit. Aus der umgekehrten Uebertheihgkeit wird die dbermehrtheilige Proportion her- geleitet. Man stellt nUmlich die Proportion Sesquialter in umgekehrter Ordnung auf, ah : 9, 6, 4, aus welcher Reihe man folgende zweite ge- winnt: Man setzt die erste Zahl gleich der ersten, also 9 = 9. Die 4) Die attchste Zabl wUrde also 8, die darauf folgende 16, die daraof fol- gende 9S sein etc. ; denn 4 ^ 2 ^ 4 4. 4 » 8 4-h2 + 44-84-4«16 4+2 + 4 + 8 + 46 + 4«S8 4 +2 + 4 + 8 + 46 + Si + 4 ctt64 4+2 + 4 + 8 + 16 + 82 + 64 + 1 » 138 5) Denn 4 » 4 4 + 2 b6 4+2 + a + 1nx9. 44 zweite Zahl entsieht aus der Addition der ersten und zweiten, also 94-6= 45. Die dritte 2ahl entsieht aus der Addition der ersten -4- dem Zweifachen der zweiten •+- der dritten Zahl, also 9 + 6 + 6 -f- -^ = 25. Man stellt nun die Reihe so unter die vorhergehende : 9 6 4 9 45 25 Ueberzweitheilig. Ueberzweitheilig. Die iiberzweitheilige Proportion ist also aus der umgekehrten Reihe der Proportion Sesquialter hervorgegangen. Wenn Jemand diese For- schung als sorgfddtiger Untersucher betrachtet , so kann er aus der um- gekehrten Ordnung der Proportion Sesquiterz die iiberdreitheilige Pro- portion ableiten und wunderbarerweise wird er auch finden , dass aus den iibrigen Uhnlichen vei^lichenen Bezeichnungen alie Gattungen der iibermehrtheiligen Proportion hervorgehen. Aus den nicht umgekehrten Reihen der iibertheiligen Proportionen , n'amlich wie dieselben aus den vielfachen hervorgingen , miissen nothwendigerweise die vielfach-iiber- theiligen entstehen. Aus der stehenbleibenden Ordnung (nicht umge- kehrt) der iibermehrtheiligen Proportionen, n'amlich wie sie aus den iibertheiligen entstanden, erh'alt man keine anderen, als die vielfach-iiber- mehrtheiligen. Hieriiber soweit; iiber diese Vergleichung haben wir schon sorgfaltiger in der Arithmetik gesprochen. vni. Eine Begel, beliebig viel stetige tibertheilige Proportionen au&nfinden. Es geschieht aber oft , dass der , welcher libei- Musik spricht , be- liebig viel gleiche iibertheilige Proportionen erforscht. Damit diese Er- forschung jedoch nicht durch Zufall und unbewusst gethan werde und kein Irrthum dieselbe erschwere und ihr hinderlich sei , so woUen wir jetzt durch folgende Regel beliebig viel gleiche Proportionen aus dem Vielfachen herleiten. Eine jede vielfache Zahl, die n'amUch von der Ein- heit aus berechnet wurde , geht um so viel den iibertheiligen Grossen voran, um wie viel sie selbst sich von der Einheit entfernte. So also geht das Doppelte dem Sesquialter voraus , das Dreifache dem Sesqui- terz , das Vierfache dem Sesquiquart und so fort in dieser Weise. Es sei also folgendes nachstehendes Schema der Yerdoppelungen : 27 6i 108 81 168 it 43. la dem obenstehendea Schema ist also das Zweifache die ersle viel- ' fache Zabl ; t hinzugerechnet, giebt 3, welche Zahl die Proportion Ses- quialter bewirken kann. Die Zahl 3 hat aber keiae andere Zabl, welche mit ihr einen Sesquialter bilden kSnnte, weil ihr die Mitte fehlt. ') Femer ist die Zahl 4 die zweite Verdoppelung , diese geht den beiden Sesqui- altero voran; 6 und 9, welche letztere ebenfalls der Mitte entbehrt. Deswegen wird mit dieser letzteren keine Zahl in der Proportion Sesqai- altera verglichen, und bei den iibrigen findet dasselbe slatl. Aus dem Dreifacfaen entstehen auf dieselbe Weise die Sesquiterz-Proportionen, wie folgeade ahnliche Tabetle , aus dem Dreifachen zusammengesetzl, beweist : 1 3 9 27 81 4 13 36 108 16 48 144 64 192 256. In der voranstehendea Tabelle sind die Proportionen , wie ersicht- lich, so entstanden, dass die erste dreifach genommene Zahl einem 5es- quit«rz Torangeht, die zweite zweien, die dritte dreien und immer der dritle Theil in der letzteu durcb ein gewisses natiirliches Ende geschlossen wird. Wenn man nun dasVierfache aufstellt, so findet man auf dieselbe Weise Sesquiquart-Proportionen; wenn man das Fiinffache aufstellt, Sesquiquint-Proporlionen und so fort. Es gehen die einzelnen vielfachen Zahlen um so viel den iibertbeiligen voran , als sie selbst von einander durcb Einheiten verschieden sind. Wir werden-also oun eine Aufstel- lung vom Vierfachen geben , damit an derselben, wie an den iibrigen, der fleissige Leser den Scharfsinn des Geistes ube. 1 4 16 64 256 5 20 SO 320 25 100 400 125 SOO 635. 1) Die Hitte von a ist namlich keine game Zahl, sondera 1ei der Zahl 4 , bei der 5 u. s. w. statt, was wir mitStillsGhweigen iibergehen k5nn«i, da es sich nach den aogiegebenen Regeln der aufimerksame Leser selbst abstrahiren kann. Dann wollen wir zeigen , .wie die geometrische ProportionalitUt von der Gleichheit gefunden werden kann, wann wir auseinandersetzen werden, • 54 wie anch von der Gleichheit jede Ungleichheit hervorgeht; wenn es nicbt Ueberdruss venirsacht, so wollen wir es jetzt aucb kurz wieder- holen. Es werden also die gleicheo Grenzea aufgestollt; dann wird die erste der ersten gleich. Die zweite wird gleich der Summe der ersten und zweiten. Die dritle (^eich der Summe der ersten, der zweimal zweiton uad der dritten. — Dasselbe gescfaieht stetig, und so ninunt auch die geometrische Proportionaiitat von der Gleichheit ihren Anfang. — Deber diese Bigenschaflen der Proportionen baben wir schon in der Arithmetik so soi^altig als mbglicb gesprochen ; wenn darauf der mit jenem vertranle Leser Bedacht nimmt, so wird er durch keineo Zweifel und Irrthum beunmhigt werden. Die harmonische Mitte nun, von wel- cher wir jetzt ausfiihrlicher handeln werden, entsteht auf folgende Weise. Wenn wir doppelte (Proportionen) bildea wotlen , so nehmen wir drei gleiche Grenzen an ; dann wird die erste gleich der Summe der ersten und der zweimal zweilen. Die zweite gleich der Summe der zwei- mal ersten und zweimal zweiten. Die drilte gleich der Summe der ersten, der zweimal zweiten und dreimal dritten. Wir haben also bier drei Einheiten : i t \. Die erste ZabI wird gleich der Summe der ersten und der zweimal zweilen, d. i. 3. Die zweite gleich der Summe der zweimal ersten und zweimal zweiten, d. i. 4. Die drilte gleich der Summe der ersten, der zweimal zweiten und dreimal dritten, d. i. 6. Wenn imn in den Zwei- heiten oder in den Dreibeiten die Gleichheit construirt , so ergiebt sich hieraus dieselbe Berechnung fiir die Hitte, indem im erstem Falle S und im letzteren 3 als Differenz fiir die Grenzen erscheint, wie es folgendes Schema erkiart : 1 I 1 9 (3 48. Wenn man in den Endpunkten eine dreiracbe Proportiou machen will, so setzt man wiederum drei Grenzen gleicb. Dana vtird die erste Zahl gleicb der Summe der ersten und zwdten werden. Die zweite ^eicb der Summe der ersten und zweimal zweiten. Die drilte gleicb der Summe der ersten , zweimal zweiten unit dreimal dritten , wie das nacbstebende Schema zeigt : 55 \ \ 4 2 3 6, % % t 4 6 <2, 3 3 3 6 9 48. XVI. ITeber die harmonische Hitte, nnd fiber dieselbe eine eingehendere Forschtmg. Da wir nun das harmonische Gespi^ch (GesprSch liber die harmo- nische Mitte) angefangen haben, so meine ich, diirfen wir auch nicht mit Stillschweigen iibergehen, was sich weiter dariiber sagen I'disst. Man stelle die harmonische Proportionalitat auf, und in dieses Schema, nach der friiheren Ordnung der Grenzen unter einander, setze man die Diffe- renzen dazwischen: Differenzen der Zahlen 4 2 Diatessaron Diapente Sesquiterz Sesquiaiter Doppelte Proportion Diapason. Man sieht also , dass 4:3 die Gonsonanz Diatessaron hervorbringt, 6:4 in Diapente consoniren, 6:3 sich in der Symphonie Diapason mischen und ihre Differenzen selbst wiederum dieselbe Gonsonanz feststellen. Denn 2:4 ist als Doppeltes in der Gonsonanz Diapason aufgestellt. Wenn man die ausseren Zahlen mit einander multiplicirt und ebenso auch die mittlere Zahl durch Multiplication mit sich selbst wSichst , so geben die Producte der Zahlen mit einander verglichen die Proportion des Ganz- tones ; denn 3X6 giebt 4 8, und 4X4 giebt 4 6. Die Zahl 4 8 iiberschreitet die Zahl 4 6 um den 8. Theil der kleineren Zahl (46). Wenn man die kleinste Zahl, also hier 3, mit sich selbst multiplicirt, so erhSlt man 9. Wenn man femer die grosste Zahl mit sich selbst multiplicirt , so erhUlt man 36, welche beiden Zahlen, mit einander verglichen, das Yierfache ergeben, also die Gonsonanz Bisdiapason bewahren. Wenn wir dies genauer betrachten , so wird die ganze Sache aus der wechselseitigen Multiplication der Differenzen oder Grenzen bestehen. Wenn wir die kleinste Zahl mit der mittleren multipliciren, so erhalten wir 4 2. Ebenso I 56 wenn wir die kleinste Zahl mit der grossten multiplicireB, so erhaiten wir \ 8. Weno aber die Mittelzahl mit der grossten multiplicirt wird, so entsteht daraus 24. Wenn wir weiter die kleinste Zahl mit sich selbst multipliciren, so giebt es 9. Auf dieselbe Weise entsteht aus der mitt- leren 4 6. Wenn man die grosste lahly also 6 , mit sich selbst multipli- cirt, so erhSlt man 36, welche Zahlen alle in dieser Ordnung aufgestellt werden: 36, 24, 4 8, 4 6, 4 2, 9. 9 46 36 3 4 6 42 24 4S. Es sind ^so dieProportionen fiir die Coosonanz Diatessaron 24:4 8 und 4^:9. Fur Diapente aber 48:42, 24:46, uod 36:24. Das Dreifache ist. Diapason mit Diapente 36:42. Das Yierfache ist Bisdiapason 36:9. Epogdous aber, d.i. Ganzton, wird in der Yergleichung von 4 8 und 4 6 dargestellt : 36:9 24:46 Doppeloctave , Quinte , 36:42 48:42 Octave und Quinte, Quinte, 24:42 24:48 Octave, Quarte, 48:9 42:9 Octave, Quarte, 36:24 48:46 ' Quinte, Ganzton. XVII. Wie zwisohen zwei Zahlen die Torhergenannten Mitten wechseheitig gesetzt werden. Es werden aber oft zwei Zahlen gegeben und so aufgestellt, dass wir zwischen diese bald die arithmetische , bald die geometrische , bald die harmonische Mitte setzen kdmien , woriiber wir auch in der Arilh- metik gesprochen haben ; wir wollen es hier in Kiirze noch einmal entwickeln. Wenn man die arithmetische Mitte sucht , so muss man die Differenz der gegebenen Grenzen (Zahlen) finden, dieselbe theilen und zu derkleineren Zahl addiren. Wenn also 4 und 40 die wechselseitig aufgestellten Zahlen sind, so suchen wir die Mitte derselben nach der arithmetischen Proportionalit'at auf fokgende Weise : Die Differenz beider 57 ZaUen ist 30 ; diese theileD wir und gewiimen dadurch 1 5 , welcke Zahlwir zur kleineren Zahl, also zu 10, addiren, wodurch wir 25 er- balten. Wir setzen nun diese Zahl als Mitte zwischen 10 und 40, wo- doreh wir die arithmetische ProportionalitSlt ^ewinnen, in dieser Weise : \0, 25, 40. Ebenso konnen wir zwischen die angegebenen Zahien die geometrische Mitte setzen. Ich multiplicire die beiden Zahien 4 und 40 mit einander, wodurch ich 400 erhalte, hiervon nehme ich die tetra- gonale Seite (d. h. die Wurzel), welche ist 20 ; denn 20X20 giebt 400. Wean ich also 20 zwischen 40 und 40 als mittlere Zahl setze, so erhalte ich die .geometrische Mitte nach ihrer Ordnung : 4 0, 20, 40. Wenn wir aber die hannonische Mitte suchen, so . addiren wir die gegebenen Zah- ien 40 und 40 mit einander, woraus wir 50 gewinnen. Die Differenz der beiden Zahien ist 30. I>ie kleinere Zahl 40 multipliciren wir mit dieser Differenz 30 und erhalten hieraas 300, welches Product wir durch die Summe der Zablen, d. h. durch 50, theilen, was 6 ergiebt. Weim wir diese Zahl zur kleineren addiren , so erhalten wir 4 6 ; und diese Zahl zwischen 4 und 40 als mittlere Zahl gesetzt, giebt uns die harmonisehe Proportionalit&t 40,46,40^). ^ XVIII. ITeber die Beschaffenheit der Oonsonanzen nach Kicomachus. Hieriiber soweit ; jetzt woUen wir hinzufiigen, wie die Pythagoreer beweisen, dass die musikalischen Gonsonanzen in vorgenannten Propor- tionen gefusden werden, in welchem Punkte Ptolemaeus nicht mit ihnen iibereinzustimmen scheint, woriiber wir gleich nachher sprechen wollen. Diese Gonsonanz ist als die erste und lieblichste hinzustellen , deren Eigenthiiniliehkeit der Sinn leichter erfasst. Denn wie ein jedes Ding an sich beschafien ist, eben so wird es vom Sinne aufgefasst. Wenn also die Gonsonanz , wdche in der Yerdoppelung besteht , leichter als alle anderen epkefanbar ist, so ist unzweifeihaft Diapason die erste Gonsonanz von alien und steht mit Recht voran, weU sie zuerst am leichtesten er- kannt wird. Die ubrigen Gonsonanzen aber stehen nothwendiger Weise nach der Meinung der Pythagoreer in der Ordnung, welche die Vermeh- nmgen der Yieifachheit und die Yerringerungen der iibertheiligenGr5ssen 4) Die Proportion ist also : 40:4e:«{40— '46): (46—^40) Oder 40:40^24:6; denn 340 s^aiO. 58 ei^eben haben. Es isl schon gezeigt wordeu, dass die vielfache Uo- gleichheit die ubertheJIigen ProportioDen an Alter des Werthes iiber- trifil. Es werde deswegen die natiirliche Zahienreihe von ( bis 4 au(- gesteUt, also: 1, S, 3, 4. Zwei mil 1 vei^lichen giebt die doppelte Proportion und erzeugt die Consonanz Diapason (Octave] , welcbe die hdchste und durch Einfachheil sm lelchtesten erbenobare ist. Wenn man 3 mit 1 vergleicht, so erhait man die Consonanz Diapason und Diapente (Octave mit Quisle). Vier mit I verglichen zeigt das Vierfache und bewirkt die Symphonie Bisdiapason (Doppeloctave) ; wenn 3 mit 1 verglichen wird, so erhslt man Diapente [Quinte). Wenn 4 mit 3 ver- glichen wird, so erHillt es die Consonanz Diatessaron (Quartej . Dies ist die Ordnung derselben, nachdem allesammt wechselseitig vei^chen warden. Dean die iibrigbleibende Vei^eichung 4 : S tiegt in der doppel- ten Proportion und ist ganz dleselbe wie 3 : t . Ein gleiches VerhBltoiss haben auch die Tbne in Bisdiapason , wenn sie durch vielfache Ausdeh- nung des Intervalls von einander getrennt sind. Das kleinsle (conso- nirende) Intervall ist aberdas, wenn der hohere Ton den tieferen uin den dritten Theil des tieferen iiherschreilet, und so steht femer der Cha- rakter der Consonanzen feat, dass dieser weder uber das Vierfache aus- gedehst, noch mehr als bis zum dritten Theil verringert werden kann. Nach Nicomachus ist die Ordnung der Consonanzen rolgende : ^ . Diapason, i. Diapason und Diapente, 3. Bisdiapason, 4. Diapente, 5. Diatessaron. XIX. Uelier die Ordnnng dei OonsonaiLEeii nach EubnlideB und Hippasus. Eubulides und Hippasus stellen jedoch eine andere Ordnung der Consonanzen auf . Sie sagen , dags die Vennehrung der Vielfachheit der Verringening der Uebertheiligkeit in verniinftiger Ordnung ent- sprecbe. Es kOnne nSmlich kein Zweifaches ohne die HSlfte, kein Drei- faches ohne den dritten Theil geben. Weil also ein Doppelt«s esistirt, so entsteht daraus die Consonanz Diapason. Weil es nun eine H&lfte giebt , so entsteht gleichsam aus dieser entgegengesetzten Theilung die Proportion Sesquialter, d. i. Diapente. Wenn diese vermischt werden, nSmlich Diapason und Diapente, so entsteht die dreifacbe Proportion, welche beide Symphonien in sich fasst. Und feraer entsteht der dritte Theil durch die entgegengesetzte Theilung des Dreifachen. Hieraus ent- steht wiedemm die Symphonie Diatessaron. Wenn die dreifacbe und Ses- qniterz-Proportion verbunden werden, so bewirkt man eine vierfache Pro- 59 portioD, woher es kommt, dass aus der Y^rbindang von »Diapason und 'Diapentea (welche eine Consonanz ist) und »Diatessaron« eine Consonanz hervorgeht, welche, imVierfachen bestehend, Bisdiapason genannt wird. Nach diesen Mannem ist die Ordnung also folgende : 4 . Diapason, t . Dia- pente, 3. Diapason und Diapente, 4. Diatessaron, 5. Bisdiapason. XX. Was nadi der Heinung des irioomaohns diesen Oonsonanzen entgegen- gesetzt wird. Nicomachus meint, dass diesen Gonsonanzen nicht eben diese gegenseitige Stellung zukomme ; sondern wie vielmehr in der Arithmetik die Einheit der Ausgangspunkt des Wachsens und des Abnehmens war, so sei auch die Symphonie Diapason der Ausgangspunkt der iibrigen Gonsonanzen ; diese aber kdnnten durch entgegengesetzte Theilung fest^ gestellt werden. Dies wird leichter erkannt, wenn man es vorher in den Zahlen gesehen hat. Es wird also die Einheit aufgestellt, und zwei Theile entstehen aus dieser , einer in der Yervielf^itigung, der andere in der Theilung. Die Formel ist daher diese : Vs 3 Vs 5 Ve 6. In dieser Weise schreitet die Reihe bis in's Unendliche fort. Denn 2 ist das Doppelte von 4 ; der gegeniiberstehende Theil zeigt die Halfte der Einheit (V2)- ^^^^ ^^ d^ Dreifache, das Gegentheil ist der dritte Theil (1/3) . Vier ist das Vierfache , das Gegentheil ist der vierte Theil V4) . So liegt in der einfachen Einheit der Anfang des Wachsens und Abnehmens. Dasselbe wenden wir jetzt auf die Gonsonanzen an. Es steht i\so die Gonsonanz Diapason, weiche die Yerdoppelung ist, an Stelle des letzten Ausgangspunktes, und die iibrigen liegen an der entgegengesetz- ten Theilung auf folgende Weise : Sesquialter nSmlich im Dreifachen, Sesquiterz aber im Yierfachen, was durch nachstehenden Beweis darge- than wird. Eben dieselbe Zahl ist der erste Sesquialter, welche das erste Dreifache, nSmlich von der Grundeinheit, ist. Denn Drei ist in Bezug auf die Einheit das erste Dreifache. Eben diese Zahl ist der erste Sesquialter, 60 wenn sie mit S verglichen wird. Ferner ist eben diese Zahl 3 das Drei- fache derselben Diffarenz , welche ste mit der Zahl i macht , als dereri natiirlicher Sesquialter sie eben bewiesen worden ist. Da also mit Recht der Sesquialter zum Dreifachen gereohnet win) , so ist Diapenle Conso- nanz ; BDiapeUte und Dtapasoni' werdea veruiinftigerweise ebenfalis zu den ConsonanzeD gezahlt. Feraer enth^lt das Vierfache die entgegengesetzte Tbeilung des Ses- quiterz. Denn die Zahl, welche das ersle Tierfache ist, eben dieselbe wird auch ais erster Sesqulterz vorgefunden. Yier ist namlich das epste Vierfache, wenn diese Zahl mit der Elnheit verglichen wird, imd im Ver- gleich zu 3 ist sie erster Sesquiterz. Ferner ist eben diese Zahl das Vier- fache derselben DiOeroaz, welche sie mit der 3 nHcht. Daher 'kommt es, dass die Proportion Sesquiterz, welche Diatessaron ist, der vier- fachen Proportion zugerechnet wird , welche BisdiapasiMi ist und eine enlgegeugesetzte Theilnng besitzt. Weil aber das Doppdte keioe ent- gegengesetzte Proportion hat , und es von ihr aeibat keinaD Sesquialter giebt , ebenso wje auch k«)ne Zahl vorhanden ist , mit weloher die Zahl 3 als erstes Doppeltes in der iibertheiligen Proportion verbunden werden kiinnte , so scheidet es eine soldie Form der gegaotheiligen Proportion aus. Deswegen behauptet aach der Heiming des Nicomachus Diapason den Grund der Consonanzen in dieser Weise : I) Diapason i) Diapente und Diapason 3) Diapente 4) Bisdiapason S) Diatessaron. Er sagt aber : obschon es sich so verhalte , so gingeo doch besser die Tielfachen Proportionen der Consonanzen voraus , die iibertheiligen folgen dann, ebenso wie wir es vorher beschrieben haben. Die Conso- nanz sei also die vemunftige Vereinigung zweier Stimmen , der Klang aher der Fall einer moduUrEen Stimme , auf eine KlanghShe hingefiihrt, und ebendersetbe Klang 'Sei das Icleinste Theilchen der Modulation und jeder Klang nitstebe ans einem Sohlage , jeder Sohlag gehe aber bervor aus der fiewegung. Da einige Bewegungen gleich , endere ungleicfa and von eben den ungteichen Bewegungen einige mehr, andere weniger, Doch andere massig ungleich sind, so entsteht aus der Gleichbeit die Gleichheit der KUlnge. Aus der Ungleicbheit sind die , welche oach Haassnahme der Entfemung ungleich sind, offenbare, woraus die ersten und einfacheren Consonanzen kommen, vrelche namlich vielfach und iibertbeilig sind, also die Consonanzen des Doppelten , Dreitachen, Vier- fachen, Sesquialter und Sesquiterz. Aus den Kl^en aber, welche in 61 den iibrigen Proportionen. eathalten sind, also in den vielfaltigen oder in den nicht so deutlichen oder in denen, die im Allgemeinen weit von ein- ander entfemt stehen, gehen Dissonanzen hervor^ und keine Eintracht der Kl'ange ergebe sich daraus. XXI. Was yoraussasohickeiL let, damit bewiesen wiurde, dass Diapason im yielfachen Oeschleoht sich vorfinde. In dieser Erorterung soil bewiesen werden, dass die Consonahz Diapason, welcbe die beste von alien ist , in der vielfachen Gattung der Ungleicbheit und in der Proportion der Verdoppelung gefunden wird. Zuerst muss das dargethan werden , wie man in der Gattung der Viel- fachheit Diapason als Consonanz erkennen kann. Es ist also Einiges kurz vorauszuschicken , nach dessen Erkenntniss der Beweis von jeder iibertbeiligen Proportion leichter wird. Wenn man die stetige iiberthei- lige von der wegnimmt, welche kleiner ist, so ist das , was ubrig bleibt, Ueiner, als die Mitte desjenigen, was von der Proportion abgezogen ist, z. B. im Sesquialter und Se$q4,LUerz. Weil der Sesquialter grosser ist, so Ziehen wir den Sesquiterz vom Sesquialter ab, und es bleibt iibrig die Proportion Sesquioctave, welche in der Verdoppelung nicht eine ganze Proportion Sequiterz bewirkt, sondern sie ist um diese Entfemung, welche im Halbton gefunden wird, kleiner. Wenn die verdoppelte Pro- portion Sesquioctave nicht eine ganze Proportion Sesquiterz ist , so ist die einfache Proportion Sesquioctave auch nicht die voile Halfte der Pro- (K)rtion Sesquiterz , und wenn man den Sesquiqart vom Sesquiterz ab- zieht, so giebt das, was iibrig bleibt, nicht die Halfte des Sesquiquart. Dasselbe findet bei den iibrigen statt. XXII. Beweis duroh Negation, dass Diapason im vielfachen Oeschlecht liegt. Wir woUen nun zur Consonanz Diapason zuriickkehren. Wenn diese nicht in der vielfachen Gattung der Ungleichheit liegt , so fallt sie in die iibertheilige Gattung der Ungleichheit hihein. Es sei also die liber- theilige Proportion die Consonanz Diapason. Yon dieser wird die stetige Consonanz Diapente weggenommen, imd dann bleibt iibrig Diatessaron. Bisdiatessaron ist also kleiner als Diapente, und Diatessaron selbst erfiiUt iiicht die Halfte der Consonanz Diapente , was unmoglich ist , denn es wird gezeigt, dass Bisdiatessaron die Consonanz Diapente um einen Ganz- 62 ton und Halbton iiberschreitel. Deswegea kann audi nicht Diapason in die iibertheilige Gattung der Ungleichheit gesetzl werden. GaaztOD Ganzton S88:2S6 S16H93 Differenz DifTerenz 38 %i Halbton Diatessaron S&6:St3 356:192 Differenz Differenz <3 64 Ganzton Diapente 313:316 3S8:<92 Differenz Differenz Baweia dnroh Negation, daaa Diapente , Biateesaion und dei Oanatou in der fltiertheiligen Proportion liegen, Es bleibt also iibrig zu zeigen, dass Diapente , Diatessaron und der Ganzton in die iibertheiiige Proportion zu selzen seien. Dena obschon dies aiich bereits im ersten Beweise , wo wir zelgten , dass Diapason in ■ die iibertheiiige Galtung nicht zu setzen sei, durch eine gewisse Berecli' nungsart kiar wurde, so woUen wir doch jetzl diesen Punkt besondersund sorgf^ltiger behandeln. Wenn ngmlich Jemand sagt, dass diese Propor- lionen nicht in die ubertbeilige Gattiing zu setzen seien, so wird er zuge- stehen, dass sie in der vielfachen Gattung liegen. Denn warum sie nichl in der iibermehrtheiligen oder in den iibrigen vermisclilen GaKungen liegen konnen , ist schon friiher , wie ich meine , erklSrt wordeo. Sie melte, so dass sie an der Stelle steht, wohin die Consonanz Diatessaron passen ktiunle. Die Consonanz Diatessaron ist aber nicbt von der vielfachen Gattung. Dcswegcn kann aucb Diapente nicht in einer grdssem Propor- tion des Vielfachen , als im Doppollen, was die kleinste ist, die rechte Stelle finden. Wenn also Diapente in der kleinsten, d. h. im Doppelten, liegt, so kann Diatessaron, was kleiner ist, der vielfachen Gattung nicht 64 angepaBst werdea. Denn Dichts Kleineres giebt es von dieser Galtung, alB das Doppelt«. So sei also DiatessaroD Sesquialter, der Ganzton aber Sesquiterz; denn er liegt ja in der stetigen Proportion. Zwei Sesqui- lerzen sind jedoch grosser, als ein Sesquialter. Zwei GanztSne also sind i^rclsser, als eine Consonaaz Diatessaroo, was durchaus nicht angeht. Aus alle dem wird bewiesen, dass Diapeate und Diatessaroo in der viel- fachen Qattung aicbt liegen konnen ; deswegea werden sie mit Recht in die iibertheilige Gattung der Ungleichheit gesetzt. XXIV. Beweis, daas Diapente nnd DiatesBuon in den grSaeten Qbertbeilign Froportionen liegen. Ferner ist nothwendiger Weise hiazuzusetzen, dass, wenn Diapente und Dialessaron iibertheilige Froportionen enthalten , sie auch in den grfiiisten iibertheiligen Froportionen zusammengesetzt werden. Die gHiss- ten sind aber Sesquialter und Sesquiterz, Dies wird auf folgende Weise bewiesen. Wenn die Consonanzen Diapente und Diatessaron in kleinere Froportionen gesetzt werden als Sesquialter und Sesquiterz , so unter- liegt eR lieinem Zweifel, dass, gleichwie andere iibertheilige Froportionen — ausser eben Sesquialter und Sesquiterz — mit einander verbunden ein Doppeltes nicht bewirten, so auch Diapente und Diatessaron ein Diapason auf keine Weise umschlicssen konnen. Denn weil gezeigt wurde, das Diapason in der doppelten Proportion liegt nnd die doppelte Proportion aus Sesquialter und Sesquiterz zusammengesetzt ist , Diapa- son aber aus der Verbindung von Diatessaron und Diapente besteht : so is! OS unzweitelhaft , dass, wenn das ganze Diapason im Doppelten be- steht, Diapente und Diatessaron in die Proportion Sesquialter und Ses- quiterz gesetzt werden miissen. Denn auf andere Weise verbunden, wurden sie nicht ein Diapason bewirken, welche Consonanz in der dop- pelten Proportion besleht , wenn sie nicht in diesen beiden Proporlioneo Sesquialter und Sesquiterz stSinden; denn andere ubertheilige Froportio- nen werden eben diese doppelte auf keine Weise zusammenschliessen ')- f , Sesquialter = Diapente = S : 2, Sesquiterz = Diaieessron =1:8, Diapason = Diapente und DiatesSBron i= %x'/3 = i: t. 65 XXV. Diapente liegt im Sesqnialter, Diatessaron im SesqniterE, der OanztoB' in der Sesqnioctave. Ich behaupte aber, dass gerade ganz eigenthumlich Diapente in der Proportion Sesqiiialter und Diatessaron in der Proportion Sesquiterz besteht. Weil n'amlicli von beiden Proportionen Sesquialter die grossere und Sesquiterz die kleinere ist, und weil auch in den Consonanzen Diapente grosser und Diatessaron kleiner ist , so ist ganz klar , dass die grossere Proportion der grosseren Gonsonanz, die kleinere Proportion der kleineren Gonsonanz entspricht. Man wird also Diapente in die Proportion Sesquialter, Diatessaron aber in die Proportion Sesquiterz legen. Denn wenn wir die Gonsonanz Diatessaron von Diapente weg- uehmen, so bleibt ein Zwischenraum , den man Ganzton nennt. Wenn w den Sesquiterz vom Sesquialter wegnehmen, §o bleibt die Proportion Sesquioctave, woraus erhellt, dass der Ganzton in die Proportion Sesqui- octave gesetzt werden muss. [6:8 = Sesquiterz, 6:9 = Sesquialter, 8:9 = Sesquioctav-Proportion.] XXVI. Diapason nnd Diapente liegen in dreifacher Proportion, Bisdiapason in yierfacher. Weil nun bewiesen wurde, dass Diapason in der doppelten, Dia- pente aber in der Sesquialter-Proportion liegt, so erhelit daraus , wenn 'iie doppelte und die Sesquialter-Proportion mit einander verbunden cine dreifache Proportion bewirken, dass auch. Diapente und Diapason nisanmien in dreifache Proportion gestellt werden. Wenn man nun mit 'ier dreifachen Proportion die Sesquiterz - Proportion verbindet, so er- 4ebt sich eine vierfache. Wenn also Diatessaron mit den Gonsonanzen l^iapente und Diapason verbunden wird, so entsteht ein vierfacher Zwi- schenraum der Stimmen , welchen wir friiher als Bisdiapason dargelegt 'laben. XXVII. Diatessaron nnd Diapason ist nach den Pythagoreem keine Gonsonanz. Hieraus mochte der sorgfaltige Leser erkennen, dass, wenn Gon- ^nanzen mit Gonsonanzen zusammengesetzt werden, auch andere Gon- sonaniten entslelien. Dean die VerbinduDg von Diapente und DiatessaroD bewirkl, wie schon gesagt, Diapason; weon diese Consonanz wiederum mil der Symplionio Diapente verbunden wird, so enlstehl eine Conso- nanz, ^^'e1che nacb beiden Worlen benannt wird, nSmlich »Diapason und Diapentec. Wenn nun dieser Consonanz Diatessaron angefugt wird, so entslehi Bisdiapason , welche eine vierfache Proportion enthalt, Wie also, wenn wir die Consonanzen Diatessaron und Diapason verbinden, werden sie dann nach den Pylhagoreem nicht eine Consonanz bewirken? Keinesweges. Denn sie falU zunSchst in das iibermehrlheilige Geschlecht der Dngleichlieit hinein und bewahrt weder die Ordnung der Vieifacb- heil , noch die Einf;icliheil der UebertheiligkeiV. Wir woUen nun die Zahkn aufslellea, mil welchen wir dies leichter beweisen kiinnen. Wir baben also 3 und das Doppelte hiervon, nSmlich 6, welche Proportion itii Diapason liegt. Hieran fiigei) wir die Proportion Scsquilerz, nSmlich 8, von dor wir voriier sagten, dass sie Diatessaron sei. Denn 8 ; 6 isl die Proportion fiir Diatessaron; 8 mit 3 vergiichen ergiebt, dass 8 die Zalil zweimal entiiuli ; Jedoch ist 8 kein Vielfaches von 3, denn sie ent- halt noch ausserdem zwei einfache Tbeile derselben, da sie das Dop- pelto von 3 durch zwei Einheiten iibertrifil, die beide die dritten Tbeile von 3 sind, welche letxlere Zahl wir als erste und kleinste Grenze (Zahl) setzen. Es seien also folgende drei Grenzen (Zahlen) : 3, 6, 8. Diajiason mil Diatessaron eine Dissonanz, 3:6^ Diapason (Consonanz), 6:8^ Diatessaron (Consonanz) , 3:8 = Diapason mit Diatessaron (Dissonanz) . llier fallt audi elwas zwischen die beiden an sich stetigen Con- sonanzen ; denn weder das Doppelle ist voUstSndig, so dass es die Con- sonanz Diapason her^'orbringe, noch audi das Dreifache, so dass es die Symphonie Diapason und Diapente bewirke. Wenn wir faier den G-anz- lon zusetzen, so w ird er zunSchst eine dreifache Art der Proportion be- wirken, weil Diapason und Diapente mit eJnander verbunden das Drei- fache horvorbringen , Diatessaron und der Ganzlon ei^eben zusammen die Consonanz Diapente. Wenn nun der Consonanz Diapason die Con- sonanz Diatessaron aiigefiigt wird , so enlslebt etwas Unconsonirendes, weil naturlich zwischen der doppelten und dreifachen keine Proportion der Vieifachheit erkanut werden kann. Wenn wir hier den Ganzton zufiigen, so enlaleht Diapason, Diatessaron und Ganzton, was unzwei- felliafl dasselbe ist, wie Diapason und Diapente, da Diatessaron und Ganzton Diapente bewirken. Es sei also Diapason 3:6, Diatessaron 67 6:8, Ganzton 8:9, Diapeate 6:9, Diapason und Diapente 3:9. Die dreifache Proportion wird also die sein 3, 6, 8, 9. Obschon hieriiber Nicomachus vieleriei gesagt hat, so haben wir doch in moglichster Kilrze ganz dasselbe, was die Pythagoreer als Meinung aufstellen, be- wiesen und hieraus gewisse beweisfiihrende Gonsequenzen gezogen. Wenn also Diatessaron der Gonsonanz Diapason angefiigt wird, so kann aus dieser Yerbindung keine Gonsonanz entstehen. Was hieriiber Pto- lemaeus meint, wollen wir spater anfuhren. Hieriiber soweit ; jetzt woUen wir liber den Halbton Betrachtungen anstellen. [Diapason mit Diapente 3 : 9, Diapente 6 : 9, Diapason (doppelte Proportion) 3:6, Diatessaron (Sesquiterz-Proportion) 6 : 8, Ganzton (Sesquioctav-Proportion) 8 : 9, Diapason mit Diatessaron 3 : 8.] XXVIII. ITeber den Halbton, in welchen kleinsten Zahlen er besteht. Man hat nun die Bezeichnung Halbtone nicht deswegen, weil sie etwa die Mitten der Ganztone w'aren, sondem weil sie nicht ganzQ Tone sind. Die Art des Zwischenraumes, welchen wir jetzt mit »Halbtonci bezeichnen, wurde bei den Aelteren »Limma(( oder )>Diesistf genannt. Wenn n'amlich aus der Proportion Sesquiterz, welche Diatessaron ist, zwei Sesquioctav-Proportionen, die also Ganztone sind, weggenommen warden, so bleibt ein Zwischenraum iibrig, den man als Halbton be- zeichnet. Wir wollen also zwei Ganztone suchen, die in stetiger Stel- lung beschrieben wurden. Weil nun diese, wie gesagt wurde, in der Sesquioctav-Proportion bestehen und wir zwei Sesquioctav-Proportionen als stetige nicht anwenden konnen , wenn nicht jene Zahl , von welcher sich dieselben ableiten lassen, als ein Yielfaches gefunden wird, so neh- men wir i an, von welcher 8 das Achtfache ist. Von dieser Zahl wer- den wir eine sesquioctave Zahl ableiten konnen. Weil wir aber zwei 5» suchen, so miissen wir SXS nehnieii, und hieraus, alao aus 6ii wer- den sie cntwickeit. £s wiril also das^w^JleAchUache sein, aiiB welchem wir i sesquioctavc Proportioaen herleiten. koimen. Dean 8, welche. Zahl der 8(e Tlicil voa (it Eiuheitea ist, diesea Einheiten hinzuaddirt giebl die ganze Summe 71; dieser Zahl auf dieselbe Weise der 8te Tiieil, also 9, hinzuaddirt, giebt 8<. Diese beiden Gaaztiioe werdea also in ihrcr erslen Ordnuog so zusammeDgeschriebea 64, IS, 81 ; 64: 73 ^ GanztoQ (Sosquioclav) und 73: 81 ^ Ganzton [Sesquioctavj . Jetzt wollen wir von 64 Einheileu den SesquUerz suchen. Weil nun 64 keinen 31en Theil hat, so wird sich bald, wenn wir alle diese Zahlen durch 3 multipliciren , aus diesen der 3te Theil ei^eben, und alle werden in derselben Proportion bestehen, in welcher sie vorher bestanden, ehe 3 ais Multiplicstor zu ihpen herantrat. 3X64ist<92, deren 3ter Theil, also 64, zu diesem Product* hinzt^fiigt , S56 er- giebt. Es wird diese Sesquilerz-Proporlion die Consonanz eines Diates- saron behaupten. Jetzt wollen wir zwei Sesquioclav-Proporlionen in richtiger Ord- nung aufstellen, die zu (92 in 2 Zahlen besteheu. Wir nehmen also '3X72^=316, femer 3 X 84 ^243, welche beiden Producte zwischen jcne Zahlen I 92 und 256 auffolgende Weise gesetzt werden : 192, 216, 243, 256. (92 :216 = GaDZton, 216:243 = Ganztoo, 243: 256 = Ilalbton, (92; 256 = DiatessaroB. In dieser Aufstellung der Proportionen ist die erste Zahl zur letzteo als Consonanz Dialcssaron aufgestellt. Die erste zur 2ten und die 2te zur 3ten stellen zwei benacbbarte (nebeneinanderliegende) Ganztiine dar, Der Zwischenrauui, welcher iibrig bleibt, also 243:286, be- zei^hnet die kleinste Form des Halbtones. Beweise, dass i XXIX. : : 256 nioht die Maiite einea Gauatones ist Ich tvill aho bewcison, dass die Entfernung voa 243 bis zu 266 nicht die voUkoiiiEniie Aui-dehnung der Mitte eines Ganztones ist. Denn die Ditferenz \on 2 i3 und 156 besteht uur aus )3 EinheiteD, welcbe Zahl also weniger Einheiten enlhSlt, als der 18te Tbeil der kleineren Zahl (243], niebr abcr, als der < 9te Theil derselben. Deon 18X<3 giebl 234, welche Zahl der Zahl 243 durchaus nicht gteich ist; ]9X<3 ist wicderum griisser ak 243. Jeder Halblon musste, wenn er elwa 69 denooch die v'olle Halfte eines Ganztones ausmacht, zwischen den ISten und nten Theil gesetzt werden, Was* nachher gezeigt wird. Jetzt wifd klar werden, dass zwei nebeneinanderliegendeHalbt5ne einen ganzen Ton nicht voUmachen kSnnen. Wenn wir also das Ver- haltmss 256:243 haben, so wollen wir nach der fniher entwickelten Regel 2 s^ilcfae mit einander stetige Proportionen aufstelllen. -^256 mit sich selbst muliiplicirt, giebt die gr5sste Zahl 65536. Ebenso 243, fnit sich selbst mtiltiplicirt, giebt die kleinste Zahr59049. Femer multipli- ciren wir 256 mit 243, so erhalten wir die Zahl 62208, welche ais jnittlei^e in dieter Weise gesetzt wird : 65636:62208:59049. In der Proportion 65536 : 61208 liegt also die Proportion 256 : 243, Ebenso in der Proportion 6220'8 : 59049. Die grOsste Zahl 65536 zur kleinsten 59049 bewirkt dennoch nicht einen ganzen Ton. Wenn nun die Proporticm der ersten zur zweiten ' Zahl, welche gleich ist der 2ten zor 3ten, als ein yoUkommner Halbton bewiesen ist, so konnen also die beiden veirbtmden nothwendig einen ganzen Ton bewirken. Da nun aber die Proportion der 'Uasset^ten Zahlen (65536 : 59049} keitie Ses- quioctav-Proportion ist, so ist hiet-durch bewiesen, dass die beiden Zwischenr&ume als keine eigentlichen HSlften eines ganzen Tones er- scheinen. Denn die Verdoppelung einer Halfte ist das Qanze der HUlfte. Wenn also die neben einander liegenden gleichen Theile das Ganze nicht vollmachen kdnnen, so ist ein Theil kleiner, als die H^fte. Wenn sie aber grosser sind, als das Ganze, so ist auch ein Theil grosser als die Halfte, weshab also bewiesen wird, dass 65536 : 59049 keine Sesqui* octav-Proportion macht. Denn wenn Wir den 8ten theil von 59049 nebmen und di^sen-Binheiten (59049) ztisetzen wollten nach den 116- geln, wie sie in der AHthmetik gegeben wurden, so finden wir, daSs dieser ^8te Theil nicht in ganzen Zahlen besteht ; deswegen uberlassen wir dite^n 8 ten Theil der Sorgfalt der Leser zur Betrachtung. Es erhellt also, dass diese Proportion 256 : ?43 nicht die voUkommne Halfte eines Oanztones ist und deswegen'das, was in Wahrheit Halbton genannt wird, ein kleinerer Theil ist, als die H^fte des Ganztones. XXX. Ueber den grosseren Theil von einem Oanzton, nnd in welchen kleinsten Zfthlen er bestehti Der iibrige Theil, welcher der grossere ist, wird von den Griechen »Apotome« genannt, von uns kann er mit »Abschnitta (decisio) bezeichnet 70 werden. Es bring! die Natur mit sich, dass, wena man etwas abschnei- [ det und zwar so, dass das Gauze nichl in gleiche Theile zerlegt wird, ll der kleioere Tlieil um so viel kleiner als die Halfte sein muss , um wie I viel der grfissere Theil grBsser als die Halfte ist. Um wie viel also der kleinere Halbton lileiner als die ganze H^fte eines Ganztones isl, um so viel iibertritn Apolonie die voile H31fl« eines Ganztones. Nachdem wir nun dargethan haben, dass der Halblon hauplsachlich in den ZahlealS6 und 2i3 besteht, wollen wir jetzt das heweisen, was Apotome genannt wird, imd auseinandersetzen, in welchen (tleinsten Zahlen dieselbe vor- komml. Wenn namlich 2i3 den 8len Theil zu sich nehmen kOnnle, da ste zu dieser als sesquioctave Zahl verglichen wird, dann wiirde 256, zur sesquioctaven Summe der kleinslen Zahl verglichen , nolhwendiger- weise eine Apotome zeigen. Weil nun dargethan wird, dass der Ste Theil zu derselben fehlt, so multipHciren wir beide Zahlen mit 8. Aus 243 wird durch Multiplication mit 8 die Zahl 1944. Wenn hierzu der eigentliche 8le Theil , also 2i3, hinzuaddirt wird, so erhait man 2< 87. Femer mullipliciren wir JSH mil 8, woraus 2048 entsteht, welche Zahl zwischen die vorhergenannten Zahlen in die Mitte gesetzt wird. Kleinercr Halbton, Apotome , 104 139 Erster Klang, Zweiter Klang, Dritter Klang 1944 SOiS 2187 GaTiztori'Sesquioctav-Proportion) 1944:2187. Die dritte Zahl , zur ersten verglichen , bebauptet die Proportion eines Ganztones. Die zweite zur ersten die eines kleineren Halbtones. Die 3le zur 2ten aber ist die Proportion der Apotome. Und gerade in diesen scheint die Proportion der Apolome zu bestehen , da der Zwi- schenraum eines Halblones in den kleinsten Zahlen 256 und 243 ent- halten ist. Deswegen nim sind 1 944 und 2048 in derselben Proportion, wie 243 iind 2S6, weil 256 und 243 durch 8 multiplicirt worden sind. Denn wenn ein und dieselbe Zahl 2 beliebige Zahlen multiplicirt, so werden sich die aus der Multiplication entstandenen Zahlen in derselben Proportion befinden , in der sich die Zahlen befiadea , welche die Zahl vorher multiplicirt hat. 71 XXXI. In welchen Froportionen Diapente iind Diapason bestehen, imd dass Diapason ans 6 G-anztonen nicht besteht. Nachdem wir uns nun liber die Consonanz Diatessaron weiter ver- breitet haben , wollen wir kiirzer und mit reinen Zahlen iiber die Con- sonanzen Diapason und Diapente sprechen. Diapente besteht aus drei Ganztdnen und einem Halbton, d. h. aus Diatessaron und dem Ganztone. Es werden die Zahlen, welche das friibere Schema zusammenfasst, folgendermassen aufgestellt: \9%, 2116, U3, 256. Diatessaron besteht aus zwei Ganztonen und einem kleineren Halbton 192 216 : 243 256 Ganzton Ganzton Halbton. In dieser Aufstellung ergiebt das VerhaltAiss der \ sten zur 2ten und der 2 ten zur Sten Zahl Ganztone. Das Verhaltniss der 3ten zur 4ten aber ist das eines kleineren Halbtones, wie vorher gezeigt wurde. Wenn wir also von 256 den Sten Theil (32) nehmen und der ganzen Zahl zusetzen, so erhalten wir 288. Diese Zahl, mit 192 verglichen, ergiebt die Pro- portion Sesquialter : 192 : 288 Diapente. Mithin sind bier drei Ganztone, wenn die Iste Zahl zur 2 ten, die 2te zur Sten, die 4te zur 5ten verglichen wird. Der Halbton aber hat die Proportion der 3 ten Zahl zur 4 ten. Wenn also Diatessaron aus zwei Ganztonen und einem kleineren Halbton besteht , so diirfte die Verbin- duDg von Diatessaron und Diapente ein Diapason bewirken, das also fiinf Ganztone und zwei kleinere Halbtone enthalt , welche letzteren einen Ganzton nicht zu erfiiUen scheinen. Diapason ist also nicht eine Consonanz, die aus sechs Ganzt5nen besteht, wie Aristoxenus meint, da es auch die Zahlenaufstellung augenscheinlich zeigt. Es werden namlich sechs Ganztone in einer Reihe aufgestellt und zwar in den Ses- quioctav-Proportionen. Sechs Sesquioctav-Proportionen werden aber vom 6ten Achtfachen hergeleitet. Es werden also sechs Achtfache auf folgende Weise aufgesteUt : 1^ 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144. Von dieser letzten Zahl werden sechs Ganztone in der Sesquioctav- Proportion aufgestellt und zwar so , dass die 8ten Theile der Zahlen zu 72 dem Umfaog der Zahlen selbsl hiazuaddirt werden. Es sei also die Ord- DUtig von folgeader Art; Seclis Achtfache 1, 8, 6i, 5i2, 4096, 32768, t62U*. Die Sesquioctav-Proportionen Die achten Theile 363^44 ■ 33768 !9i9«S 36864 33(776 41472 37324S 46666 419904 S«488 47i39i 69049 53U41. Der Beweis fiir diese AnordnuDg ist nun folgender : Die fortlaufende Reilie niimlicb, welche die Grenzlinie genannt wird, weist Sfache Zahlen auT. Von der 6tea Achtfachen aber werden die Sesquioctav-Propor- lioaen Iter^eleilet. Wo wir die 3len Theile hingeschrieben haben, da siiid es eben die 3(en Theile der Zahlen , zu welchen sie hinzu^ddin werden. Durch diese Addition' wachsen die folgenden Zahlen, wie es z. fi. bei der ersten der Fall ist, bei der Zahl 263)44. Der 8te Theil hiervon ist 33768 ; diesen zur ganzen Zahl hinzuaddirt, ei^ebt die Toi- gende Zahl 3!I4912- Dasselbe findet bei den tibrigen Zahlen statt. Wenn also die telzie Zahl 531441 .das Doppelte von der ersten Zahl 263144 ware, so wiirde mit Recht Diapason aus 6 Ganztonen beslehen. Jetzt suchen wir das Doppelte von dor kleinsten Zahl der angegebenen. Dies wird tieiner sein, als die Zahl, welche die grosste und letzle ist. Denn das Doppelle von der Zahl 363144, welche mit dieser Zahl propor- lionirl in der Octave iiegt, also 524288, ist kleiner, als die Zahl, welche den etenOanzton behauplet, nSmlich 631441 . Die Consonanz Diapason ist demnach kleiner als 6 Ganztone. Und das, um was sechs Ganzlone die Consonanz Diapason iiberlreffen , nennen wir aCommao , welches in folgenden kleinsten Zahlen bestehl : 524388 und S3144I Differenz , 7)53. Comma oder Zwischenraum, um welchen sechs Ganz- ISne grSsser sind, als ein*Diapasoii 534388:631441. Was hieriiber Aristoxenus meint, weicher den Ohren das ganze Urtheil zutraute, werde ich an andern Orten erwShnen. Jelzt will ich 73 zur Yermeidnng eines Tadels die ganze Reihe der VerSAderangea zu- sanunenfassen . — Achtfache Sechs 1 8 64 512 4096 32768 262144 Alle Sesquioctav - 9 72 576 4608 36864 294912 Proportionen , die 81 648 5184 41472 331776 zuletzt aus den frii- 729 5832 46656 373248 heren hervorgehen 6^61 52488 419904 und die sechs Ganz- 59049 472392 531441 tone bewirken. Alle neunfachen Diagonalen. BUCK III. Beweis gegen Aristozenus, dasB die tlbertheilige Proportion nicht in Oleiches getheilt werden kann, nnd daher auch nicht der Q-anzton. 1. Im vorigen Buche wurde gezeigt , dass die Gonsonanz Diatessaron aus 2 Ganztonen und einem Halbton , Diapente aber aus drei Ganztonen und einem Halbton bestehe, dass aber diese die vollkommne H^fte eines Ganztones nicht bewirken, wenn man sie einzeln betrachtet und berech- net, und daher auch Diapason den Umfang von 6 Ganztonen auf keine Weise erreichen kann. Weil nun aber der Musiker Aristoxenus, der Alles dem Urtheil der Ohren iiberliess, nicht der Ansicht war, dass diese Halbtone , wie nach den Pythagoreern , von der HUlfte verschieden seien , sondern dass sie , wie sie Halbtone genannt wiirden , eben auch die Halften der Ganztone seien : so miissen wir hieriiber wiederum ein wenig sprechen und darthun , dass keine f riiher genannte iiberthei* lige Proportion durch eine bekannte Zahl in eine vollkomnme Halfte zer- legt werden kann. Wenn zwischen zwei Zahlen eine iibertheilige Proportion besteht, entweder zwischen zwei Grundzahlen, wo die Einheit Differenz ist, oder zwischen zwei anderen Zahlen, so wird man keine mittlere Zahl so zu setzen vermogen, dass die mittlere zur letzten dieselbe Proportion behauptet, wie die kleinste zur mittleren, wie z. B. in der geometrischen Proportion; jedoch kann man eine mittlere Zahl so setzen, dass sie gleiche Differenzen bewirkt und also nach Art der arithmetischen Mitte eine Gleichhelt hervor- ruft, Oder nach Art der harmonischen Theilung eine Mitte herstellt oder auf irgend welche Art, wie wir es in derAritbttetik erwahnthaben. Wenn dies bewiesen wird, so wird auch j|||^^||^..^QliaaptUDg ftn<"i ' Hf werden konnen, dass die Ses darstellt, sich in Halften, zur iibertheiligen 75 besser durcb inductiven Beweis gethan. Wenn mun niimlich seine Bc- trachtung auf die einzelnen iibertheUigen ProporlioneD gelentt hal , uiid einem weiter keine begegnet, welche, nach zwiac.hengescliobener Millel- zahl, in gleiche Proportionen getheilt wird ; so ist nicht zweifelhaft, dass eioe ub«rtheilige Proportion nicht in Gleiches gelheill werden kann. Wenn nun das den Ohren ais Consonirendes zu erklingen eclteint, so- bald eine Stinune zu einer andem verglichen wird, die von einander um zwei Ganztone und einen voUkonunenen Halbton '') abstehen, so wird ge- zeigt, dass dies von Natur nichts Consonirendes ist. Weil nun aber jeder Sinn die kleinsten Tbeile nicUt erfassen kann , so kann auch daher der Sinn der Ohren diese Differenz^ welche iiber das Consonirende heraus- schreitel , nicht unlerscheiden ; dann wird er sie aber wahmebmen, wenn ein solches Theilchen hituilg durch eben dieseiben Irrthiimer wSchst. Denn was im Kleinsten nicht hinreichend erkannt wird , das sieht man ein, wenn es in der Zusammenaetzung und Vorbindung an- l^gt, ein Ganzes zu werden. Hit welcher Proportion nun sollen wir begirmen? Vielleicht werden wir die Unlersucliung abkijrzen, wenn wir mit dem anfangen , was gerade jetzt vorliegt. Die Fragc liegt nMndich vor, ob der Ganzton in zwei gleiche Theile zeriegt werden kann, oder nicht. Jetzt woUen wir also vom Ganzton handeln und beweisen , wie derselbe in zwei gleiche Theile nicht getheilt werden kann. Wenn man diesen Beweis auf die iibrigen iibertheihgen Verhiitlnisse iibertr^gt , so wird in Sbniicher Weise gezeigt, dass sicb ein iibertheiliges Verliailniss durch eine bekannte und ganze Zahl nicht in gleiche Theile zerlegen l^sst. Die Gnindzahlen, welche den Ganzton enthalten, sind also g und 9. Weil sich nun diese in der nattirlichen Zahlenreilie folgen, so dass keine Zahl zwischen diesen bestebt, so multipliciren wir dieseiben mil der kleinsten Zahl, mit welcher man uberhaupt multipliciren kann , namlich mit i. Dann entslehen aus den Zahlen 8 und 9 die Zahlen tti und t8, zwischen welchen in der natiirlichen Zahlenreihe die Zahl 1 7 liegt. 18:16 ist also der Ganzton. 1 8 zu 17 verglichen hat diese {namlich die Zahl 1 7) ganz und den i 7ten Theil derselben. Der 1 7te Theij ist aber nattirlicb kleiner als der 1 6te. Die Proportion, welche zwischen I 6 und 1 7 staltSndet, ist grosser, als die zwischen 1 7 und \ 8. Wir stellen die- seiben so auf; esaei A = 16, C = 17 und B= 18. Die vollstandige Mitte eines Ganztones liegt also keineswegs zwischen C und B. Denn es ist die Proportion CB kleiner als die Proportion CA. Zu dem griisseren 1} Bin Halbton, der gerade die HSIfte eines Ganztones wUre. L 76 Theil ist also einc richtige Hitte zu setzen. Diese Hitte sei D. Weil die Proportion DH. welches die richtige HSlfle eines Ganztones ausmactit, r ist als (lie Proportion CB , wetthe der klelnere Theil vod elnem Gaazlone isl , die Proportion AC aber -als grSsserer Theil von etnem Ganztone ^trdsscr ist als die Proportion AD , welche die richtige H^lfte eines Ganztones , und AG eine Proportion Sesquisextadecima , GB aber eine Sesqufspptimadecima-Proportion ist ; so ist es unzweifelhaft , dass die riclitige Mitle dnes Ganztones zwischen die Sesquisextadecima- und ^cptiniHiIeclroa-ProportioD fljlt. Diese Mitte kann aber durchaus nicht in einer ganzen Zahl gefunden werden. 16 n 48 A DC fi A — D = richtige HSlfte eines Ganzlones, A — C = grosserer Theil eines Ganztones, D — B = richtige HSlfle eines Ganztones, C — B = kleinerer Theil eioes Ganztones. Wenn aber zur Zahl 16 die Zahl tT vergjichen wird, so behauptet sie dariiber eine Ueber-Sesqaisextadecima-Proportion ; wenn wir von derselben Zahl f 7 den ^ 6len Theil snchen , so wird es die Einheit und der 1 6le Theil der Einheit sein ; wenn wir dies zur Zahl 1 7 addiren, so entslehl \ 8'/i«- Wenn wir also \ SYig mit der Zahl 1 6 'rergleichen , so scheinl der I 61e Theil mit Itecht die Mensur des Ganztones zu Hberschrei- ten, da zur Zahl 1 6 ajlein die Zahl < 8 die Propoilion Sesquioctave inoe halt. Weil also die Deber-Sesquisextadeciina-Proportion doppett gehom- men den Ganzton iiberschreitet , so kann sie nicht die richtige HSlfte eines Ganztones seiQ. Denn was, zweimal genommen, eine' GrSsse iiber- schreitet. kann nicht die nchtige Hsiile derselben sein. [Denn was, zweimal gcaommen, eine GrSsse uberschreitet , muss an ^cb die HStfte (iieser GrQsse iiberschreiten.) Deswegen wird die Oeber-^Sesquisexta- decinia-P report ion nidit die Halfle eines Ganztones sein. Ans diesem Grundc wird auch nicht ii^ead eine grSssere Proportion als die Sesqui- aextadeci ma-Pro portion die HSlfte eines Ganztones sein kiinnen , da sie selbst ja schon grosser als die richtige HSlfte eines Ganztones ist. Da nun der Scsquisextadecinla-Proportion in Tortlaufender Ordnung die Sesquiseptimiiiiecima-Proportion folgt, so woUen wir sehen, ob diese Iclzlere. zweimal genommen, den Ganzton nicht vollmacht. Den ( 7len Theil der Zahl 17 enth^t die ZahltS. Wenn wir in derselben Pro- portion noch eine andere Zahl zu I S vergleichen , so wird es 1 9 sein und der i 7to Theil. Wenn wir zur Zahl 1 7 eine Zahi vei^eichen , die 77 m der Sesquioctav-Proportion liegt , so entsteht i 9 uad der 8te TheiL DerSte Theil ist aber grosser, als der Hte Theil. Die ftH)portion der lahkn n und iOYg ist also grosser als die, welche in 17 und iOYiy besteht, welches dl^ Sesquiseptimadecima-Proportionen zweimal genom- men sind. Zwei Sesquiseptimadecima-Proportionen also scheinen nicht men Ganztoa zu gebea. Nicht ist die Sesquiseptimadecima*Proportion die Halfte eines.Ganztones, well das, was bei der Yerdoppekiog nicht das Ganze giebt, ao sich' nicht die H'^t« desselben ausmacht. Denn immer ist die verdoppelte Halfte mit dem gleich, dessen H'alfte sie ist. Die Sesquisextadecima-Pro portion. Der ganze Zwischenraum besteht aus zwei Apotomen ; die wahre Sesquioctav-Proportion ist 1 6 : 1 8. Apotome. Apotome. Grosserer Theil Grosserer Theil des Ganztones, des Ganztone^. Der Ganzton mit dem Coqima Y^^ ; die Proportion ist um ein Comma grosser als die Sesquioclav-Proportion. Der Ganzton ist dariiber vermehrt. Kein ganzer Ton besteht aus 2 Diesen, indem zu einem ganzen Ton ein Comma fehlt. Die Proportion Sesquiseptima- Ebenso die Proportion Sequi- liecima, enthaltend die Diesis, septimadecima , bewirkend und •1. h . einen kleineren Halbton . enthaltend einen kleineren Halbton . i7 \S \9% Die kleinere Sesquioctav-Proportion mit dem Comma. Die Sesquioctav-Proportion enthalt einen ganzen Ton aus der Diesis uiul Apotome. n 18 \%% isVs Kein ganzer Ton. II. Wenn man von der SeBquiterz-Froportion 2 Oanztone wegnimmt, bleibt nieht die Halfte eines CFanztones tibrig. Wenn wir nun diese Zahlen aufstellen wollen , welche nach Hin- ^egaahme von 2 Ganztonen von der Sesquiterz-Proportion iibrig bleiben, 78 so konnen wir dabei belrachteo, ob diese Proportion, die aach Hiaweg- nahme von 2 GaDztQaen iibrig bleibt, fiir einen vollkommenen Halbton ^; Geltung hat; wean dies gefunden ist, dann ist auch bewiesen, dass die CoDsonanz Diatessaroa aus 8 Ganztdneti und einem TOllkoinmeDen Halb- ton zusammeDgesetzt ist. Es war also friiher die erste Zahl 19%. Zu dieser hielt die Zahl !56 eine Sesqiiitarz-Proportion. Ziir erslen bewirkt 8(6 einen Ganzton. Zu 316 bewirkt wiederum 313 eine Ganztonstufe. Was von der ganzen Proportion Diatessaron iibrig bleibt, ist also die Proportion, die in 2i3 und S56 Einheiten beslelU. Wenn von dieser Proportion bewiesen wird, dass sie die Halfte eines Ganztones ist , so kann nicht bezweifelt wer- den, dass Diatessaron aus i GanztCnen und einer GanztonhSlfte besleht. Weil nun bewiesen wurde , dass die Halfle des Ganztones zwischen der Sesquisettadecima- und Sesquiaeptimadecima-Proportion liegt , so muss von dieser Vergleichung auch diese Proportion gemessen werden. Urn nicht lange Umscliweite zu machen, so woUen wir von 843 den ISten Theil nehmen; dieser ist i3'/s- Wenn wir dies zu 843 addiren, so erhaltenwir856'/2. Es erhellt hieraus, das 856:843 eine kleinere Pro- portion ist, als dieSesquioctavadecima-Proportion. Wenn nun die H^fte eines Ganztones kleiner ist, als die Sesquisextadecima-Proportion , aber grdsser als die Sesquiseptimadecima-Proportion, terner die Sesquioctava- decima-Proportion kleiner ist als die Sesquiseptimadecima und endlich die Proportion 356 ; 243 , die nach Hinwegnahme zweier Ganztone von Diatessaron iibrig bleibt, kleiner ist, als die Sesquioctavadecima-Propor- tion, so ist es nicht zweifelbaft, dass diese Proportion der beiden Zahlen bei weitem geringer ist, als eine Ganzlonhaifte. Seweise gegen AriBtozenns, dasa die Oonsonanz DiatesBaroa ana 2 OanE- tonen und einer Ganztoiilialfte nioht beateht nnd ancb Diapaaon nicht ana 6 OanstSnen. Wenn, wie Aristoxenus sagt, die Consonanz Diatessaron aus a Ganztiinen und einer Ganztonbalfte besteht, so werden 8 Consonanzen Diatessaron nolhwendigerweise 5 Ganztone ausmachen und Diapente. mit Diatessaron verbunden, wird, gleich wie dies eine Octave giebt, ebenso 6 Ganztiinen in fortlaufender Proportion gleichgesetzt werden. 4) Der die wirkliche H&lfte eines Ganztones ist. 79 Weil -wir nun kurz vorher 6 Ganztflno aufgestelll haben , deren tleinsteZahl 2681 i* war, so wird zu dieser im 6ten Ganitlone die lelzle Zahl 53U4) gesetzt werden. Den 5ten Gaozlon aber wird die Zahl be- zeichnen 41239!, Wir stelleo sie auf folgende Weise auf : S63U4 Erster Ganzlon 391912 Zweiter Ganzlon 331776 Drilter Ganzton 373848 Vierter GaDzlon 419904 Fiiafler Ganzton 47239S Sechsier Ganzton K3l4il 268144 Funf Ganztone 473392 * 262144 Seclis Ganztone 531441. Jetzt wollen wir uber die kleineren Zabien, d, h. Uber 5 Ganztone sprechen. Wenn also Diatessaron aus 2 Ganzliinen und einer Ganzton- hSlfte best^de, so wiirden 2 Diatessaron aus 5 GanztSnen bestehen, wenn wir ein Diatessaron von 269144 hinauf- und von 472392 cin auderes IHatessaroD zuruckleiteten. Es miLssle dann zwischen beiden Auf' und AbwSrtsleilungen dieselbe Zahl aurgcfundcn werden. Dies gescliicht aber auf folgende Weise: Von der Zahl 262144 fiihre icli ein Diates- saron 3:4 hinauf, d. h.eine Sesquilerz-Proportion, welche ist 3i9525'/a. Perner fuhre ich von der Zahl 47339i cine S esq uiterz-P report ion zu- rtick, welche ist 3S4294. Diese Proporlionen wollen wir also in der Weise auktellen, dass die erste Zahl A, die He B, die 3te C und die 4le D sei. A = 262144 B = 34952B1/3 C = 354294 D = 47239S. A (= 262U4) zu D = (473392) ^ fiinf Ganztone A:B = 3:4, D:C = i:3 Diatessaron Diale^^saron aufwarts abwUrts 80 C — B =i768V3 Differeuz. Weil also die Grenze A von der Grenze D urn S GaQzlJine entfemt isl, iind weil Diaiessaron io 2 Ganzldnen und einer Ganztonl^Ute be- sleht, wie Arisloxenus meinl, und das eine Diatessaron zwischen A und B, das andere aber zwischen C und D liegt, so diirilea die Grenzeu B und C niclit verschieden sein, sondera sie miissten in ein nod densel- ben Zahien liegeu, so dass wirldicb 5 GanzUine sus 3 Consonanzen Dia- tessaron zu bestehen scheinen. Weil nun aber die Differenz 4768^3 ist, so wird bewiescn, das Diatessaron keinesw^es aus t GanztSnen and einer Ganztonhalfte besieht. IV. Dei Oonsonanz Dinpason fehlt m 6 Qanstonen eiq Oomma, und welches die kleinste ZftU fiii die Oommata i3t. Wenn wir nan versucben, diese Ditferenz in ganzeo Zahien auszu- driieken , so sehen wir, dass, wenn der 3te Theil zu dem, welcher ist ^/j, binzu addirt wird, die voile Einheil entsteht, da der 3te Theil die Wdlhe YOn ^3 ist. Wenn ich also die H^fte der ganzen Differenz, welche ist 3384'/:ii zu ihr selbst hinzu addire, so entsteht die ganze Summe 71 S3 . Und diese Zahl entbielt schon fruher die Proportion eines Comma. Denn ein Comma ist an der Stelle zu finden, wo 6 Ganzt5ne die Con- sonanz Diapason ubertroffen , was eben in der ersten ganzen Zahl 7 1 53 zusammengeh alien wird. Wie wir also zur Differenz ibre richtige Haltle hinzu addirlen, damit sie bis zur Zabl 7133 waclise, so auch konnenwir zu alien Zahien ABCD ibre richligen Mitten hinzu addiren ; dann wird bei alien dieselbe Proportion entsleheo, wie sie aucb friiber war, und es wird sich zwischen 5 Ganzldnen und Blsdiatessaron dieselbe Differenz herausstellen, welcbe zwischen 6 Ganztijnen und der Consonanz Diapa- son slattflndet, nSmlich 7153 Emheilen. Hieraus erkennt man, dass 5 GanztCne Bisdiatessaron und 6 Ganzlone ein Diapason nur um eia Comma iibertreffen, was in den ersten Einheilen 7153 gefuuden wird. Dies zeigt das untenstehende Schema : Piinf Ganz[i> Oiatcssaron hinaurgerutirt Diatessaron hinabgcfiibrl ■Jil mit Ihrer MitH rai, om welches csHBS Hbsrtreffan. ilirsr MitM ZM mit ihrer Milta S93S U, dass der wirkliche Halbton von einem kleineren Halbton e urn ein ^ SchJana augenscheiolich differirt. Die Apotome aber ist um 3 Schismata ^ grosser als der kleinere Halbton, detm sie differirt um ein Comma, ! Schismata aber geben ein CtHnma. Z Der Ganztonistzu zerlegen: *^ i ) In Apotome und den kleineren B^lon = Dieais ; — aufw^rls f und abwarts. 3} In den kleineren Halbton ^ Diesis + dem Comma -|- dem klei- neren Halbton ^ Diesis. 3] Id die Diesis -{~ dem Schisma + der Diesis + dem Schisma. ' i) In zwei Diaschismata -|- dem Schisma -|~ <^c™ Schisma -f~ z^^ I Diaschismaten. I 84 OL Tleber die Theile des (HnrtoMB, wis diesslben dnroh Ootuonamen nt nehmen sfnd. Hieriiber soweit. Jetzl miissen wir duu das sagen , wie wir die durch mufiikalische Consonanzen angeordneten Intervalle bald in die Hbhe filhren, bald in die Tiele herablassen kSanen. Dies geschieht linienweise, iind die Linieo, welche wir beschreiben, werden anstatt der Stimmen aufgenommen. So erglebt sich die Berecbnaog von selbsl. £s sei also die Aulgabe, das lolervall eines Ganztones durch eine Conso- naaz nach der Hohe und Tiefd zu fiihrea. Es sei der Klang A (B) '), von diesem ziehe ich einen andern Klang in die Hdhe, welcher durch das iDlervali Diapente (Quinle) von dem Rlange A eotfernt ist, und die- ser isl e (C) . Von diesem fiihre ich die Codsoosdz Diatessaron (Quarte) abwHrts zu dem Elange H (D), und weil zwiscben Diapente und Dia- lessaron der Ganzton die DilTerenz bildet, so ist A H (BD) aJs der Zwi- schenraum eines Ganztones gefuoden. Nach der tieferen Seile zu werden wir aber den Ganzton so bilden. Von dem Klange A (Bj fiihre icb ein Diatessaron nach der HShe bis zu d (F) und von d fiihre icb Diapente abwSrts bis zu G (K), so wird GA (K Bj ein Ganzton sein. Der soi^tSllige Leser wird also beobachten, dass nach der Hohe hin der Ganzton AH (BD), nach derTiefe bin der Ganz- ton G A (KB) hergcslellt n-urde. Es sei die Aufgabe , einen kleineren Theil von euiem Ganztone durch eine Consonanz nach der HShe und Tiefe hin zu erfaalten. Der kleinere Theil des Ganzlones ist das Intervall, um K'elches die Consonanz Diatessaron ! Ganztone uberschreil«t. Es sei also der Elang A (Al, von A fiihre ich ein Diatessaron in die HSbe bis zu d (B). Pemer fuhre ich von d ein Diatessaron in die HSfae bis zu g (C), tod g fuhre ich ein Diapente nach der Tiefe bis zu c (D). so wird dc (BD) der Ganzton sein. Femer fiihre ich von c (D) ehi DialessaroD in die Bdhe bis zu f (E' und fiihre von f eine Quinle nacb der Ttefe bb lu B (F| , so wird nun cB [DP' dor Ganzton sein. Die beiden Ganztone sind also dc (BD) und cB iDF . Es war aber Ad [AB} em vollkomineaes Diatessa- i) Hicr stchen im Boetius fiir den KUns A der Boclistabe B, fiu" den Elang e d?r Bachstebo C, Tiir den Klani: H der Bochslabe D. D* wir jedes Uissver- stan.lniss b«.c«ili(;en wollea. so hsben wir anstatt der wtUkfirUdwa BcDsnnun- fra .lio Bewicbnuap uoserrr KlSnge eingesetit nod ia Elammera die Beieich- BHUgrn <1M Boetius beibchalten. 85 roa. Es wird also BA (PA) der kteiaere Theil des Ganztooes seiD, wel- (her Halbton geuaont wird ^J . Nach der Tiefe hin aber geschJeht es auf diese Weise ; Es sei der Klang A (A) , ich tuhre i Ganztone durch eine Consonanz bis zu cis (G) , von cis (G) fiihre ich ein DiatessarOD abwUrts bis zu Gis (E) . Es wird abo Gis A (EA) der kleinere Theil eines Ganztoaes sein, wie es gesche- ben musste. Gis— A ^HalbtoD A — cis =2 GanztSnen Gis — cig^DiatessaroD nach der Hi3he zu. Weon wir nun von 3 Ganztdnen Diatessaron wegnehmeo, so bleibt Apolome iibrig. Es seieu 3 Ganztiine AH (AB), H cis (BC) , cis dis iC D) , Ton diesen Debate ich weg Diatessaron A d (A E) , so wird cis D (G Ej der kleinere Halbton sein, d dts (E D) also ist ApoUime^). A — H =Ganzton H— cis=GaDzton cis — d = Eleinerer Halbton d — dis = Apolome A — d = Diatessaron. Bequemer woUen wir diese Apotome so erhalten. Zuerst ftibre ich 3 Ganztdne nach der Hbhe zu, von A zu dis (A zu B), von dis (B) fiihre ich nach Ais [Cj abw&rts die Consonanz Diatessaron ; so ist A Ais (CA) die Apotome 3). A— dis ^drei Ganzl^ne nacb der Hdhe zu A — Ais ^Apotome dis — Ais=Diatessaron nach der Tiefe zu gefilhrt. Wenn wir denselben Zwischenraum (Apotome) nach der Tiefe hin erhalten wollen, so geschieht dies auf folgende Weise. Es sei der Elang A (A] gegeben , ich fuhre hierzu einen kteinem RalbloD nacb der Hdhe , welcher ist A B (AD), zu B (D) nehme ich einen Ganzton nacb der Tiefe , welcher ist B As (D B) , so wird As A AE) die gesnchte Apotome sein*). t) Filr die TOne A d g c f B steben Im Boetius die Beieichnnngen ABCDEF 1) Ftlr A H, H cis, cis dis iteht AB, BC, CD im Boetlns. — Fiir Ad ateht A E, nir D cis steht EC — FUr d dis stebt E D. 3] Fttr A steht A, fiir dis stebt B. — FUr Ais stebt C. i) FUr A stebt anch A Im Boetins, fUr AB aber AD. — Fiir BAs steht DE, larAsAalehtB A. 86 A — As=ApOk)me nach der Tiefe A — 9 =kteinerer Halbloa uach der HShe B — A8=Gaiiztoa nach der Tiefe. Es set die Aufgabe, oach d«r Hobe hio ein Conima za erhaUea. So sei der KJang A (A) gegeben; ich fiihre eine ApoUmie aach der HShe, also A AJ8 (A fi] , ich fiibre eUtea kletoerea Halblon nach der Tiefe Ais Gisis (B C) ; well nun der Halbton um eia Comma kleiner isl als Ap»- tome, so wird Gisis A (C A] das Comma sein. A — Ais =Apotome nach der HiUie Ais — Gisis = Kleinerer Halblon nach der Tiefe A — GiMS =B Comma. Wiederuin nach der Tiefe zu auf folgende Weise ; ich nehme nach der HShe zu von A (Aj eicea kleineren HaU)l0D, welcher ist A B (AD), und Dehme von B aus nach der Tiefe eine Apotome, welche ist B — BB (DE), so wird das Comma sein BB— A [EAj. A— B =Eleuierer Halbton fi — BB=:ApoU>me BB— A=Comma. fiegel, om einen Halbton m erhaltes. £b isl aber i)i)thig, dass alle diese Consonanzen (a!unlicb Octave, Quarte , Quintej mit dem Geiste uod mil den Ohren gehSrig erkannt worden sind : denii nimmermebr kann man hiervoD durch Veniunft uud WJBsenschart iiberzeugt werden , wean es nicht vortier durch Gobrauch und Uebung ganz bekannt war. Damit aber daS , was wir iD der nuisikaliBchen UnterweisuDg ange- fangen Iiaben, nicht zim9chst mil den Ohren, was sich fiir die ziemt, welche in der Musik stdion voi^esohritten sind , soadern mil dem Ver- stande beurtheilt werde: so woUen wir ein Beispiel geben, den Zwi- schenraum von einem kleineren Halblon aufzuflndea , was eia weaig schwerer scheint, nSmlicb wie er nach beiden Seitea bin nach der HShe und nach der Tiefe in richttger Ordnuog gefuoden werden kann. Es sei Diatessaron Ad (ABj ; man soil also bei der Consonanz Ad (AB) einen kleineren Halbton nach der HShe und Tiefe bin ableiten ; ich fiihre IMa- lessaron d g (B C) in die HShe. Wiederum fiihre ich nach der Tiefe von g (Cj auE Diapente gc (CD), so wird danncd (DB] ein Gaozton sein. 87 Dean die Coosonanz Diatessaron wird von der Gonsonanz Diapente um eineo Ganzton iibertroffen, und der Zwischenraum dg (BG) wird von dem Zwischenraum eg (GD) urn den Zvdscbenraum do (BD) iiber- schritten. Ferner iuhre ich das Diatessaron cf (DE) nach der Hohe und fiihre nach uaten Diapente fB (EF) ; so ist der Ganzton cB (DF) ; cd (DB) war aber auch ein Ganzton; der kleinere Haibton also ist AB (AFj, welcher nach Abzug der beiden Ganztone Be (FD) and cd (D B] von dem Diatessaron Ad (AB) iibrig Ueibt. Ferner fiihre ich ein Diates- saron nach unten A£ (AG) und fuhre vonE ein Diapente na(^ oben, ndm- iichEH (GH), sowirddannAH (AH) der Ganzton sein ; es war aber AB (AF) Haibton ; es vdrd also B H (FH) Apotome. Ferner fuhre ich ein Dia- tessaron von H abwarts, also HFis (HK), und fuhre von Fis ein Diapente aofwSlrts, also Fis cis (KL), so wird der Ganzton H cis (HL) sein. Es war aber auch HA (HA) ^) ein Ganzton. Der kleinere Haibton also ist cis d (LB). £s war aber dc (BD) auch ein Ganzton. Es wird also cisc (LD) Apotomes ein. Ferner fiihre ich von B ein Diatessaron hinauf , nSimlich B es (FM) . Der Haibton also ist des (BM) ; ferner fiihre ich von cis (L) ein Diatessaron abw'arts, nSmlich cis Gis (LN) ; der Haibton ist dann also Gis A (N A) . Durch Gonsonanzen sind nun vom Diatessaron Ad (A B) zwei Halb- tone d es (BM) am hohen Klange, Gis A (NA) aber am tiefen Klange ge- woonen worden, imd es Gis (MN) ist kleiner als Diapente, denn es be- steht aus 5 Halbtonen und % Apotomen; aus SI Ganztonen also und 3 ideineren Halbt5nen besteht das genannte Intervall. Weil nun % Halbtone einen Ganzton nicht voll machen konnen y so bleibt zu einem Ganztone ein Comma iibrig; der Zwischenraum es Gis (MN) ist also um ein Gomma kleiner als der Zwischenraum der Gonsonanz Diapente , was der sorg- iaitige Leser ganz leicht ericemit. ^) Weil wir nun kurz vorher uber die Beschaffenheit des Gomma gesprochen haben, so dUrfen wir nicht tiber- gehen, auch zu zeigen, in welder Proportion ebendassdbe Gomma ent- halten ist. Denn es ist das Gomma das Letzte, was man mit dem Geh5r wahmehmen kann, und es ist nun zu sagen : aus welchen Gommaten, durch Zeichen ausgedriickt, der gr5s8ere und kleinere Haibton zu be- stdien scheint ; auch : aus welchen Gommaten der Ganzton verbunden wird. Yon hier werde also passenderweise der Anfang gemacht. 4) Die Bezeichaangea treffen, wie oben, zuAiUig tiberein. 5) Eine Qointe ist es As, das Gomma ist Qis As. BeweiB des Aichitaa, daes die tlwiiheilige Fropottdon in gleiote Tbeile nicht getheilt werdea kGtme, nnd die Widetlegnng deBselbeu. Die iiberlbciiige Proportion kann durch eine proportionsartig da- zwischen gescliobene Zahl nicht in gleiche Theile leriegt werden. Dies )ioll Rpater sicher bewies^n werden. DerBeweis, welchen Arcbitas hieriiber giebt, istgarschr uologisch. Erist folgender Art : oEssei", sagt er, ndieiiberlheiligeProportionAB (4:6;. Ich nehme in derselben Pro- portion die kleinslen Zahlen CE (2:3). Weil also in derselben Proportion C E die kleinsteii Zaiilen und dabei iit>ertheilige sind, so iiberscbreitel die Zahl E die Zahl C iiRi CLiien ihrer Tbeile. Es seidieserTheilD. Ich sage, dnss D keine aiidere Zuhl als die Einheit sein wird. Denn wenn D eine (indere Zalil und ein Thiiil der Zahl E ist, so misst D die Zabl E. Dann ivird sie auch die Zahl C messen. Es misst also die Zabl D beide Zah- len , niimlich C und E . was unmi^licb ist. Denn welohe Zahlen die tleinsten in ebendersclbeQ Proportion sind, die auch durch beliebig andere Zahlen aust^i^driickt werden kann, diese sind auch die ersten wechselseitig zu einand^r und baben als Differenz allein die Einheit ; die Einheit also ist D und rolgUch uberschreitet die Zahl E die Zahl C um die Einheit. Deswe^en I3llt keine mitllere Zahl dazwischen, welche diese Proportion gjeicli theilen kfinnte. Daher kommt es, dass auch nicht zwischen die Znhlnn (nSmlich hOberer Ordnung), welche dieselbe Proportion , wie jene , behaupten , eine mittlere Zahl gesetzt werden kann, welche dieselbe Proportion in gleiche Theile zerlegen kSnnte.K Uebertheiligc Proportion = 6 : i Die kleinslen Zdhlen dieser Proportion = 3 ; % Die kleinsle DitfcreDZ = 1 Denn A= 4, C= S, D= 1, E = 3, B = 6, Dnd nach der Berechnung des Arcbitas Itegt deswegen keine roilllere Zahl in der iibertheiligen Proportion , well die kleinsteo Zahlen in derselben Proportion durch die Einheit allein differiren. Auf gleiche Weise erhalten nichl auch in der vielfachen Proportion die kleinsten Zahlen die Einheit als Differenz, da wirsehen, dass mehrere vielfacb sind, ausser deneu, welche in den Wurzeln aufgestellt sind, zwischeo welchen die mittlere Zahl , die dieselbe Proportion in gleiche Theile zerlegl , passend gesetzt werden kSnnle. Dies wird derjenige leichler erkennen, welcher unsere aritbmetischen Biicher soi^tiltig Uurchgeseheu hat. Hier ist noch hinzuzufiigen, dass nach derHeinung des Architas dies nur id der iiberlbeiligeD Proportion alleio geschehe. Im AUgemeineD kanD dies aber nicbt gesagt werden. Jetzt wolten wir zum Folgenden iibergehen. In welcbei Zahlenptoportion das Oamina hatekt, nnd dass ee in der barteht, welobe giGsBer Ist ale 75:74, die abar Ueiner ist ats 74i73. Zuerst also bebaupte ich, dass die Zahlen, welcbe ein Com hatleD, eine grSssere Proportion mit einander bilden als 75:74, eine' tleinere jedoch als 7i : 73. Dies wird folgendermassen bewiesen. Vor illen Diogen muss daran erinnert werden, dass 6 Ganztiine e um ein Comma tiberschreileii. EsseialsoAcsSeSlii; a[B) miigehierzu die Consonanz Diapason im Doppelten ausgedriickt behaupieD , n'^mlicb StilSS ; gisis (C) aber mbge am 6 Ganztiine von der Zahl A nbstehen and sei = 831 iH , was Alles aus der Slelliing der Ganzliine im Sten Buche einzusehen ist. Zwischea a (B) also und gisis (C} ist die Propor- tion eines Comma enlhalten. Ich subtrahire nun die Zabl a IB] von der Zahl gisis (C] wonacb q (D) iibrig bleibt, was in TIG3 Einheiten be- sleht. Diese Zahl q (D) ist kleiner ab der 73te Theil der ZM a (B) , griisser aber als der 7ite Theil. Denn wenn ich dieselbe Zahl q (D), also 7153, mit 73 multiplicire , so erhalte ich die Zahl r (E), die in SJi169 Binbeitenbeslebt. Wenn ich dieselbe Zabl (7153] mit 7 i multi- plicire, so erhalle ich die Zabl 8 (F) 5293S8. Von diesen Zahlen ist r (E) ^ tjeiaer als die Zahl a (B), s (F) aber grosser als die Zahl a [B). Rich- ^ % wurde also von der Zahl q (D) gesagt , dass sie kleiner als der 73te gp Theil, grSsser aber als der 7*le Theil von a (B) sei. Deswegen ubertrifft auch die Zahl gisis (C) die Zahl a [B] um einen tleineren Theil, als es der 73te Theil von der letztem isi, um einen frSsseren aber, als es der 7ite Theil derselben Zahl ist. Also ist auch die Proportion gisis: a (C:B} grSsser als 75:74, kleiner aber als "4:73. Denn in der ersteren ist die Einheit der 74te Theil der kleine- rea Zahl, in der spSteren ist die Einheit der 73te Theil. 6Ganzt8ne=A[=a64i44] : gisis (C) [=531441] Diapason =A [=863144] : a (B] [=544288] Comma=a [B] [=584888] : gisis (C) [= 531 H\ ] Dififerenz =q (D) = 71 53 73X71 63 = 6881 69=r(E) 74X71 53 = 549388=3 (F). S2 90 Datiaelbe isl audi auf andere Art zu eotwickeln , als es vorber ge- scbah. WeoD nUmlicli elce Proportion urn die richtige Differaoz der Zah- len gleicherwcLse vermehrt wird, so wird zwischen deo Zahlen, wtiche nach lier Addilion enlstelien, eine kleinere Proportion sl^ttfinden, als zwischen den Zalilen, die vor der Addition in einer gewissen Proportion 2U. einander standeu. Weim wir z. B. zu den beiden Zahlen i und 6 ihre Dilferenz i hinzii addiren, so erhalten wir 8 und 6 ; zwischen 6 und 4 besteht die Proporiioii Sesquialler, zwischen 8 und 6 die Proportion Sesquiten. Die Proportion Sesquilerz ist aber kleiner, als die Proportion SesquiaJter. Nachdein wir dies vor&usgeschicLt baben , woUen wir die frtiherea Zahlen aufstellen , welche die Proportion eines Comma enthal- ten; also es sei glsis (A) =a 531441, a (B) ^ &34i88, deren Diffe- renz q [C} = 71 S3, 'j Die Zahi q (C) mSge nun die grSseere Zahl gisis (A) 75 mal messen. Wenn man dte Zahl q (C) mit 75 muIU- plicirt, so erhmt man I (D) ^ 536475. Die Zahl t (D) iibertrifft die ZabI gisis (A) urn die Zahl u (E) = 5034. Femer mi%e die Zahl q (C) die Zahl a [B] 74 mal messen; q [Cj werde also mit 74 multiplicirt, woraus man s (F) ^ 539311 erhalt. Diese Zahl s (F) ist um dieselbe ZabI u [E] grosser als a fBi, also um 5034. Die Zahl t (D) iiherschrMtel also die Zald gi.sis {A} uui die Zahl u (E), und die Zahl a (B) wird von der Zahl s (F) ebenfalls um die Zahl u (E) iiberschritleD. WenD wir also zur Zahl gisis (A) die Zahl u (Ej addiren, so erhalten wir t (D). Wenn wir abcr zur Zahl a [B] dieselbe Zahl u (E) addiren, so erhalten wir s [F] . Die Zahl t (Dj isl welchen Werth wir mit y (E) bezeichnen; y (E) verglichen zu b (B) ergiebt, dass jene von dieser um dieselbe Zahl r (F) uberschritten wird, namlich um 2 Y2 i ^ W ^^^ Y (^) ^^"^ ^^^ ^^ dieselbe Differenz '^^t (F) kleiner, als a (A) und b (B); r (F), von a (A) und b (B) subtrahirt, ^% ergiebt x (D) und y (E) ; x (D) : y (E) ergiebt eine grdssere Proportion % als a (A) : b (B). — Esbilden x (D) und y (E) mit einander dieselbe Pro-'^ft, portion wie 19Y2' I8Y2; a (A) :b (B) ist also eine kleinere Proportion "^G; als 1 9Y2 • ^ 8 Y2> ^^^ ^^ erweisen war. ^q a (A) = 256 grbssere Zahl ^ 5^ b B) = 243 kleinere Zahl C der kleinere Halbton 256 : 243 bildet eine kleinere Proportion alt\ ^ 19Y2:<8Y2; denn 253Y2: 240Y2=^9Y2- ^^^2- > ii,' 93 Diese Proportion 256:243 scheint dennoch grosser zu sein, als 20:4 9. Wir haben also a (A), b (B) , z (Gj^ als dieselben Zahlen, wie wir sie oben bezeichnet haben. Es moge nun z (G), 20 mal genommen, die Zahl a (A) messen, so erhalten wir 260, welchen Werth wir mit r (D) bezeichnen; diese Zahl also, zu a (A) verglichen, ergiebt, dass sie letztere um 4 iiberschreitet, welche Dififerenz wir mit u (F) bezeichnen. Femer moge z (G) , 19 mal genommen, die Zahl b (B) messen, so erhal- ten wir 247, welchen Werth wir mit m (E) bezeichnen ; diese Zahl m (£) , mit b (B) verglichen, ergiebt ebenfalls, dass sie letztere um dieselbeZahl u (F) = 4 iiberschreitet. Die Zahl r (D) iiberschreitet also die Zahl a (A) um dieselbe Zahl u (F), wie die Zahl m (E) die Zahl b (B] ; u (F) also, zu a (A) imd b (B) addirt, ergiebt r (D) und m (£] . Die Proportion der Zahlen a (A) und b (B) ist mithin grosser als die der Zahlen r (D) und m (E) . Die Zahlen r (D] und m (E) entstanden aber aus dem Product voQ z (C) und 20, und z (G) und 19. Die Proportion von a (A) und b{B), welche den Halbton enthalt, ist also grosser als die von 20 und 19. Es wurde mithin bewiesen, dass der kleinere Halbton eine grossere Proportion hat als 20: 19, eine kleinere aber als 19Y2- *8V2- J®*zl wollen wir den kleineren Halbton mit dem Gomma vergleichen , welches als das Letzte dem Gehor unterworfen ist und also auch die letzte Pro- portion bildet. Das Yerhaltniss des kleineren Halbtones a:b==:256:243 ist eine grossere Proportion als 20 : 1 9 ^) . XIV. Dass der kleinere Halbton grosser sei, als 3 Oommata, kleiner aber als 4 Oommata. Wir setzen uns also die Aufgabe zu beweisen , dass der kleinere I Halbton grosser ist, als 3 Gommata, kleiner aber als 4 Gommata, was loaa aus Folgendem ganz leicht erkennen kann. Es seien nun 3 Zahlen [30 aafgestellt , dass sie zu einander die Proportion eines Diapason und ^ch von 6 Ganztonen enthalten. Es sei A (A) = 2621 44. Yon dieser ll nehmen wir die Proportion von 5 Ganztonen bis Hsis (Bj , und es ^i fisis (Bj = 472392. Zu A werde a (Gj als Diapason gesetzt, und sei a (G), 524288. Sodann nehmen wir von A aus 6 Ganztone bis gisis (D), und es sei gisis (D) = 531441. Nachdem diese Zahlen 1) 256 : 243 nach der Saitenldnge, zu welcher die Zahl der SchwiDgungen omgekehrten VerhSLltniss steht. ! :*v: 94 so anfgestellt wmrden, ist klar , dass zwischen a (C) und gisis (D) ein Comma Kegt, und dass deren Differenz 74 53 = K ist. Es werden also 2 Ganztdne von fisis (B) aus nach unten gefiihrt bis zu der ZabI dis (£) =s 373248. Femer fahre ich von dis (E) ein Diatessaron herauf bis zu gis (F) =r 497664. Weil nun zwiscben dis (E) und fisis (B) zwei Ganztdne sind und zwiscben dis (E) und gis (F) ein Diatessaron, so wird zwiscben fisis (B) und gis (F) ein kleinerer Halbton gefunden. Denn wenn von der Consonanz Diatessaron t Ganztone weggenommen werden, so bleibt ein kleinerer Halbton iibrig, der in den ersten Zablen 256 und 243 besteht, wie vorber gesagt wnrde. Wenn wir eben dieselben Zablen mit 4 944 multipliciren , so erbalten wir die Zablen fisis (B) und gis (F). Und diese bebaupten notbwendigerweise dieselbe Proportion als die YOrbergenannten Zablen, weii diese letzteren durcb ein und dieselbe Zabl multiplicirt wurden und dann die ersterenergaben. — Ebensofiibre icb von gis (F) ein Diatessaron nacb der Hobe bis zu cis' (G) = 663552. Wiederum fubre icb von cis' (G) zwei Ganztone berunter bis zu a (P) = 524288. Und dieses a (P) stellt notbwendigerweise denselben Klang dar, als a (C) , da a (P) durcb soicbe Berecbnung zur Gleicbbeit mit a (C) gelangt ist. Denn Aa (AG) ist die Consonanz Diapason, welcbe aus 5 Ganz- tonen und 2 kleineren Halbtdnen besteht und von 6 Ganztonen durcb ein Comma iiberscbritten wird. Yon derselben Zabl A ist die Zabl a (P) um 5 Ganztone und 2 Halbtone auf folgende Weise entfernt. Yon der Zabl A 'Zur Zabl fisis (B) erbalt man sicber 5 Ganztone, von fisis (B) zu gis (F) wird ein kleinerer Halbton gerechnet, gis (F) zu a (P) scbliesst wiederum einen kleineren Halbton ein. — Yon A sind bis zu a (P) 5 Ganztdne und 2 kleinere Halbtone gefiibrt worden. Mit Recbt also werden a (P) und a (C) mit denselben Zablen gescbrieben. Weil nun zwiscben gis (F) und a (C) ein kleinerer Halbton ist, so woUen wir seben, welcbe Dififerenz sie baben, und wir konnen dieselbe mit dem Comma vergleichen. *) Die Differenz derselben ist aber 26624, welcbe wir niit M bezeichnen. K also ist die Differenz des Comma, und M die des klei- neren Halbtones. Wenn wir nun die Zabl K (74 53) mit 3 multipliciren, so erbalten wir 24 459. Diese Zabl sei = L . Wenn vsrir dieselbe Zabl (V 4 5 3 ) mit 4 multipliciren woUen, so erbalten wir 2864 2, und es sei diese Zabl N. M ist also grbsser als L, kleiner aber als N. N ist nun das Product aus K und 4 , L jedoch das Product aus K und 3 , M aber behauptet die 4) Bei den folgenden Zahlenwerthen behalte ich die Buchstabenbenennung des Boetius bei ; daher auch nicht durcb Klammem seine Bacfastaben beson- ders angedeutet sind. Differenz des kleJDereD Halbtones. Mit Recht also wurde ge^sgt, dass der kleinere Hatbton kletaer sei als i Commata, jedoch grosser als 3 Commata. [Um die Sache annShemd modem auszudrucken , so sei der Klang c = S63U4, dann ist: Diapason=c:c' = !631i4: SSiSSS lDl«rvall von fiinf Gaazt6nen ^ c:ais=S6tUi : 47S393 latervall von sechs Ganzt6nen = c:his = 26tU4; 53144) Kleinerer Halbton = ais: h = 478392 ; 497664 Zwei Ganztcine = ais:fls = 47i393 : 373248 Diatessaron Bs:h = 373S48: 497664 Dialessaron h: e' = 497664 : 663SSS imervall von zwei Ganzldnen e':c' = 663652 : S2428S Differenz zwischen ais und h^25272 Differenz zwischen h und c' := S6624 Intervall von sechs Ganztiinen = c:his = 262t44: 531441 Comma = his;c' = S3l44< ; 524288 Differenz des Comma = 71 B3.] XV. DsBB Apotome grouer als 4 Oommata ist, kleinei aliai ala S, nnd daas der Oanrton grSaser als 8, kleioer ala 9 Oommata ist. Auf dieselbe Weise kSnnen wir aucli in Bezug auf den grosseren Halblon, von dem wir vorher sagten, dass er xApotomea genannt werde, finden, wie viel Commata er enthalte. Es sei A (A) = 1621 44, der Klang, welcher um 5 Ganzlone cnt- femt ist, sei fisis (B) = 472392; der Klang, welcher von A lun 6 Ganztone entfernt ist, sei gisis (D) = 53l4i<. Zwischen Rsis (Bj also und gisis (D) ist ein Ganzton ; flsis (B] ist von gis (C) ^ 497664 um einen Halblon entfernt. Zwischen gis (C) und gisis (D) bleibt nun die Proportion der Apotome iibrig. Denn da der Ganzton tisis gisis (B D] is( , so bleibt , wenn man von diesem Ganzlone flsis gisis [fi D) den kleineren Halblon wegninunt, der grossere Halbton gis gisis (C 0] iibrig, den wir vorher als Apolome bezeichneten, zwischen gisis [D] also und eis (C) ist die Differenz 33777 , diese sei = v (E) . Die Differenz fiir ein Comma war ^ 71 53, welche wir mit x (F) bezeichnen, Man mul- liplicire nun dieses CtHnma 7153 fiinfmal, so erhalt man 35765, und iliese Zahl sei=sm (G). Wenn man aber dieselbe Zahl x (P] 4 mal multii^icirt, so erbSll man die Zahl y (K] =28612; m (G) also ist griisser 96 ab V (E) = 33117, y (K] aber ist kleiner als v (E) ; m (Qj ist das ruafmal genommene Comma, y (Kj das viermal geoommene, und v [E] ist die Diffe- red der Apotome. Mit Recbt wurde daher gesagt, dass Apotome kleioer sei als 5 Commata, grosser aber als 4 Commata. Hieraus ist also bewie- sen, dass der Ganzton gr&sser ist, ats g Commata, kleiner aber als 9 Com- mata. Denn wean der kleinere Halbton grosser als 3 Commata ist, uad wenn Apotome grosser als i Commata und kleiner als S Commata ist, so wird der kleioere Ualblon rait dem grSssereo (also mit der Apotomei verbuoden griisser als 8 Commata, kleiner aber als 9 Commata sein. Apotome und der kleinere Halbton ergeben zusanunen den Ganzlon. Der Ganzton ist also gri>sser ab 8, kleiner aber als 9 Commata. A (Aj =862144 Gsis (B) = 472393 gis (C) = 497664 gisis (D; = 531441 m (G) = 35765 y (K) =8861 a A : Rsis ^=!6il44: 47I39S := aechs Ganztone Bsis ; gis = 47S392 ; 497664 = Halbton gis ; gisis = 497664 : 531441 = Apotome. XVI. Beweis diinlt Zahlen fSr das frOher Gesagte. Obsclion nun durch diese Berechnung gezeigt wurde, wie der Ganz- ton »ch zu den Conunaten verhalt , so ist es gleichsam den Saumigen nicht zu erlassen, dass gezeigt werde , wie der Ganzton selbst fiir sich betrachtet diese Proportion mit den Commatea behauptet. Es sei abo A (A)=26S144,fisis(B]aberseivondiesem5Gan2t(ineentfemt^47S392, <\ (C) aber behaupte zu A (A] die Sympbonie Diapason in der Zahl fta4a88, und gisis (D) =531 441 sei von A (A) 6 Ganztone entfernt; gbis (D) steht von a (C) um ein Comma ab, also urn eben so viel, als 6 Ganz- tone von der Consonanz Diapason differiren ; es sei diese Differenz v (E i ^ 71 53 ; gisis (D) ist von flsb (B) um einen Ganzton entlemt, wie es 6 GanztSne von 5 GaDztSnen sind; dies sei == p (F) 59049. Wenn wir V (E) mit 9 multipliciren , so eriialten wir r [H] ^ 64377. Wenn wir es mil 8 multipliciren, so erhalten vrir 563S4, und dies sei m (G) : r (H) iiberlrifit die Zahl p (F) ; m [G) aber ist kleiner als p (F) , welches die Differenz des Ganztones bt; r (H) aber enthiUI 9, m (Gj 8 Commata. 97 Es wurde also bewiesen , dass der Ganzion kleiner als 9 , grosser als 8 Commata sei. Durch das Vorhergegangene mochte wohl schon gezeigt wordeu sein , dass der grossere Halbton vom kleineren Halbton um ein Comma entfernt ist ; wir werden dies jedoch auch fiir sich und mit hin- zugesetzten Zahlen durch folgende Berechnung beweisen. Es sei gis (A) = 497664, von dieser ist die schon vorher bezeich- nete Zahl a (B] == 52I4SI88 um einen kleineren Halbton entfernt. Apo- tome ist von gis (Aj die Zahl gisis (G) = 534 444 . Weil also gis a (AB) der kleinere Halbton, gis gisis (A G) aber der grossere Halbton ist, so ist die Differenz zwischen a (B) und gisis (G) zu suchen. Diese ist 7153 und dies sei v (D) . Diese Zahl zeigte schon vorher das Gomma. Zwi- schen dem grossern und kleinern Halbton ist also ein Gomma Differenz ^) . Kleinerer Gomma Halbton (Differenz 74 53) gis (A) a (B) gisis (G) 497664 524288 534 444 Apotome. Femer nehme ich mir vor zu beweisen , dass der Ganzton um ein Comma allein grosser sei als 2 kleinere Halbtone. Es sei ais (A)= 472392. Hierzu werde ein Ganzton nach der Hohe zu genommen, also his (D) = 534 444 . Von ais (A) werde nun ein kleinerer Halbton nach der Hohe zu genommen und dies sei h (B) = 497664. Ebenso werde von h (B) ein anderer kleiner Halbton nach der Hohe genonunen, und dieser sei c (C) = 524288. Weil also ais his (A D) der Ganzton ist, ais c (A G) aber 2 kleinere Halbtone enthalten, so woUen wir sehen, welche Differenz zwischen den Zahlen c (G) und his (D) besteht; diese ist v (E) =74 53. 4) Fiir den Vergleich mit der modernen Musik eignet sich auch folgende ToDbestimmung besonders gut : his (C) = 534444, c (B) = 524288, h (A) = 497664. Deon wena man vom Tone C ausgeht und die 42te Quinte, also (l)^^ nimmt, so erhalten wir fiir his uDd die neben demselben liegende 7te Octave c {^)^ die Verhfiltnisszahlen 531444 : 524288, von welchen die erstere dem Tone his, die letztere aber dem Tone c entspricht. Kleinerer Gomma Halbton (Differenz 7453) h (A) c (B) his (C) 497664 524288 534444 Apotome. Boeiias. 7 ! r Es isl also gczcigl worden, dass der Ganzton um cii) Comma grosser ist, nis 'i kleincre Ilalblbne. Kleinerer Kleinercr Comma Halbton Hnlbton i7!398 i9766i 5i42S8 53Uil. ■Ms [A) h (B) c (C) his (D) Weil nun Alios, was zu beweisen war, in rich tiger Be rechnuag ge- zeigt worden isl, so wollen wir jetzt diC regelreclite Einlheilung fur das Honocliord gcbeii , welche fiir die musikalische Institution iibrig bleibl. Weil iliesei' Gcijeiisland in liingcrer Darlcgung auseinandergeselzl ist , so nioinlen wir. diiss cr auf die folgende Untersucliung des nachsten Buches zu verschiebensei. BUCK IV. DitsB dia Differenzes dei Stmmieii in dei (messbaren) GrosBa bestehen. Obschon wir Alles, was zu beweisen war, dun^li die. Abliiimlliing ho vorliergehenden Bucfae aiiseinandergesetzt habeii, -^o scliadel cs iteinocli uichts, wenn wir es noch einmal in Kurze zur Hiilfe Ues Ge- illchlnisses darkgeti , allerdings mit einer gewisseii Verscliieilt;ii|j lioslimroten KianghOhen sich g^dacht lial , soodem aur im Allgeineincn dun-ii Buotislnhon mnthoniatischo VrrtiHItnisse nusdrlickcn will. 101 weil D von C ein Vielfachcs ist , so wird C die Zahl D imd utich die Zahl B messeD. Es wurde aber gezeigt, dass, wenn hei proportioDalor Aufslellung der Zahlea die erste Zahl bei der Vei^eichung die letzle Diissl, dieselbe auch die mittlere Zahl messen wird. C mis.it also B, und es ist B ein Vielfaches von C. Dies wollen wir wiederum durcii Zahlen deutlich machen. Es seiC = 1, D aber aus verdoppcllcr Pro- [Kirtion entstanden, BC sei i, und dies ist das Vielfache von C, da es das Vierrache ist. Weil nun das Vierfache aus der doppelten Proporliou BC erzeugt wird, so wird die Proportion BC die H&Ute davon sein. Die Proportion BC ist also eine doppelle. Das Doppelte isl aber vieirucli. Es nird also die Proportion BC vieirach sein. Vidfaches Intervall I : S = 3 : i : B = B : D. Bei einem uberlbeiligen Interval! wird weder eine, nocti werdcn meh- rcre mittlere Zahlen proportionaliter dazwischen gesetzt werdcn Itonnen. Es sei B C eine iiberlheilige Proportion und in derselben Proportion soicn die kleinsten Zahlen D F und G. Weil D P und G die kleiusten Zaiilen in dcrselben Proportion sind, so sind es auch die ersten derselben Propor- ;ion. Deswegen wird alleia die Einheit dteselben messen. Es werde nun G von D F we^enommen, wonach D iibrig bleibt. Hier ist also eine ;cmcinschaflliche Messung beider, und diese wird die Einheit sein. Aus 'lioscm Grunde wird keine Zahl zwischen FD und G fallen, wclche kleiner als G und griisser als FD w5re, da diese Zahlen nur durch die Einheit von rinander verschieden sind. Wie viel Zahlen aber in den jibertheiligen Proportionen proportionaUter zwischen die kleinsten derselben Propor- lion fallen, ebenso viel werden auch zwischen die iibrigen Zahlen dei- M'ihcn Proportion fallen. Es kann nun aber zwischen den kleinsten Zah- len derselben Proportion FD und G keine andere Zahl dazwischen iiegen. Es wird also auch zwischen B und C keine Zahl proportional iter dazw- ^lienrallen. In Zahlen ausgedriickt nehmen wir eine beliebifje iiber- Ihcilige Proportion an, z. B. die Sesquialler-Proporlion. also 10:18. In ilersclben Proportion sind die kleinsten Zahlen 3:3. Von 3 nclime ich I weg, BO bleibt i iibrig, und diese misstbeide. Es wird also keine Zahl zwischen 3 iind 3 Hegen, welcbe grosser als a , kleiner aber als 3 isi. Die Einheit wird dnrch etwas Andcres getheilt , was jeiloch nicht liierher gehfirt. Deswegen wird zwischen 1 und 1 S keine Zahl gefoil- ■ien. welche zu ) dieselbe Proportion behauplel, die sie zu 15 ein~ niflunt. k Scsquialtcr-Proportion in den kleinsten Zahlen Sesquifiller-Propon ion 10 : lA C = 10,G = S, D = ), F = 3, B=15. Wenn ein nicht vtelfaches Inten'all durch S multiplicirt wird, so isl ilds, was nus dJeser Multiplicalion entsleht, weder vielfach noch iiber- tlieilif;. Es sd ein Intervsll BC niclil lielfach, und es werde C : B ^ B : U , &a bchauple Wh , dass D von C weder vielfaoh noch ubertheilig ist. Gesctzt, es Wire D von C vieirach, so ist bekannl, dass, wenn ein Intprvall durcli 3 multiplicirt wird und bieraus ein vielfaches Intervall entslelit , uuch das Interval] seibst , was mit t multiplicirt wurde , ein vieirachps lulervall isl. Dann wird also BC ein vielfaches Intervall sein; als solchcs ist es aber nicht vorausgeselzl worden. Es wird aL«o D von C tein Vielfaches tind auch kcin Uebertheiliges sein. Denn es fallt keine mitllcre ZabI einer iibertbeiligen Proporlion proportionaliter dazwischen, Zwischen D aber iirul C ist eine Zahl proportionaliter geselzt worden, nitmlicli B. Denn wie C : B so B : D. Unmi^ich also wird D von C enl- weder vidfach oder iibertheilig sein, und dies sollie bewiescn werdea. Z. B.. in Zahlen auspcdnickt, sei also ein nichl vielfaches Intervall 6 : 4 und es werde die Proportion aufgestellt i zu 6 wie 6 zn einer beliebi- gen andem Zahl. Hicrzu wird also die Zahl 9 passen, welche weder ^-iotfach noch iiberlhciHg vod der Zahl 4 ist. Nicht vielfach und nicht iibertheilig C : B = B : D 4:6 = 6:9. Wenu ein Inler^iill mit i multiplicirt wird, uod es entsleht aus die- ser Multiplicalion keiii Vielfaches, so wird auch das lulervall seibst keia Vielfaches sein. Es sei das Inlenialt BC und es werdo gcsetzt C: B= B : D , U soil von C kein Vielfaches sein. Icfa behaupte , dass auch B von C kc'm Vielfaches sein wird. Denn wenn es eiii Vielfaches yiirti, so miissle auch D ^on C ein Vielfaches sein. Dies ist aber nicht der Fall, fotglich wird audi B \oa C nichl vielfach sein. Nichl vtelfech Nicht vielbch 103 Ein doppeltes Inlervall wircl aus den beiden grosslen iibertheUigea verbunden, aus Sesquialter und Sesquilerz. Es sei A von B ein Sesqui- aller und fi von C ein Sesquilerz. Icli behaupte, dass A von C ein Dop- pdles isl. Da nun A von B ein Sesquialter isl, so hat es B ganz und dessen HUlfte in sich. 3XA ist also = 3XB. Femer, da B von C ein Sesquilerz ist, so hat B das C ganz und den 3ten Theil desselben in sich. 3XB ist also = *XC- 3XB warabergleich SXA. JXAistalso = iXC unddaherist 1XA=8XC- Folglich wird A das Doppelte van C sein. In Zahlen ausgedriickt, sei der Sesquialter 13:8 und der Sesquiterz 8:6. Also isl It von 6 das Doppelte. Das Doppelte [Wenn wir bei moderaer Tonbestimmung A = a' und C = A selzen, Jann ist a:A als Oclave=)2 :6; fernerist, bei Bestimniuug von B^d, » : d der Sesquialter und d : A der Sesquiterz , milhin die Plagateinlhei-- lung der Octave A — d — a dargethan.] Aus einem doppelten Intervall und dem Sesquialter wird ein drei- [aches Intervall erzeugt. Es sei A von B das Doppelle und B von C ein Sesquialter. Ich behaupte, dass A von C das Dreifache ist. Denn wenn A von B das Doppelte ist, so ist I X A ^ 2 X B, und wenn ferner B von G ein Sesquialter ist, so hat B das C ganz und die Halfle desselben in sich. ! X B ist also = 3 X C ; 3 X B war aber = 1 X A, und folglich ist 1XA=3XC; also ist A das Dreifache vonC. In Zahlen ausgedruckl, sei 6:3 das Doppelte , und Sesquialter sei 3 : S , dann ist 6 das Drei- fache von i. Das Dreifache A 1 C 6 : 2 Das Doppelte [C^A, A^^e', B^(!, A:e^Se9quiaH«r, mithin isl hier die authen- tisclic Einlhciliing tier Octave A — e — a gezeigt]. WeoD von eineni Sesquialler-Intervall ein Sesqujterz-lnl«rvall ab- fiezogen wird, so bleihl ein Sesquioctav-lntervall iibrig. Es sei A von B Sesquialter und C von B Sesquiterz, so faebaupte ich, dass A von C Ses- quioctav sei. Dcnn wenn A von B Sesquialter ist, so hat A das B ganz und die Hairie desselben in sich. 8XA ist also^<3XB. Ferner, wenn C von B Sesquiterz ist, so hal C das fi ganz in sicti und den dritten Thei! desselben. 9XCist=12XB. 12 XB war abcr=8XA, und also ist 8XA:=!)XC; folglich ist A==C und dem aclilen Theile von C, niitliin Isl A von C Sesquioctav. In Zahlen ausgedrijckt sei nun das Inter- val! Sesquinlter 9 : fi und das Inlervall Sesqnilerz 8:6; 9 : 8 ist also eine Sesquioctav-Proportion. Sesquialter Sesquioctav Sesquiterz. IModerne Tonbest im mung A:=h, C^a. B:=e, e : h = Sesquialter, e : a=Sesquiterz und a:h ^Sesquioclav.] Sechs Sesquioclav-Proportionen sind grosser als ein doppeltes Inler- vall. Es sei die Zaiil A gegeben. Von dieser sei B , von dieser C , von dieserD, von dieser !■', von dieserG, und von dieser K Sesquioctav. Dies gesrhehe auf die Weise , wie es in der Arithmetik beschrieben wurde. Es seicii also die Zahlen ABCDFGK, und es sei A = 2631 44, davon die sesquioclavc Zahl B^29i9t3, hiervon das sesquioclavc (: = 33(776, davon das sesquioctave D = 373I18, hiervon das sesqui- oclavc F^ 419904, davon das sesquioctave 6 = 472398, davon das sesquioctave K= 5311*1. K jsl grosser als 2 X A. Sechs Sesquioclav- Proportionen sind also grosser als ein doppeltes Inlervall. Sechs Sesquioclav-Proportionen sind grosser als ein doppeltes lutervail SaaqniiKtaT SCBqaiDctav B«sqiiiezeic)inet haben , leichl erliannt werden kano, welcher Name einer jeden zulioinnil. Denu die allco Miisiker baben wegen der kiirzcren :>cfireibweise, urn nicht immer das Hinzusetzen der ganzea Namen noLhig 211 baben, gewisse Noten ausgedacht, niit welchon die RlUDge der Sailen hezeicboel worden, luid dieso Iheilten sie nach Gescbiechlern iind Ton- arlen ein. Ziigleich erlangten sie durch diesc Kurze, dass, wenn einmal eio Husiker eincn Gesnng aufscbreiben woUte, er fiber den Vers, wel- cher nach der rhylbmischen Zusammenslollung dos Metriims auaeinander ^edehnl [nach den einzelnen VerstiisscQ oingelbeill] war, dicse Ton- zcirhen schrieb, iind sie fanden daber auf so wunderbare Weise , dass nirht ncir die Worte der Dichtungen, diircb Biichstabcn dargestelll, son- ■Icra aucb sclbsl die K[clodien, die eben Diil den erwSbnIen Nolen be- icichnpl warden, aiif die Nacbwell iibcz^eben konnlen. Von alien diesen Tonarten wollen wir einslweilen our die cine. »Ly- duiche". mid die Nolcn dersclben in den drei Geschlcclilern aiifzeichnen ; dasselbe in den iibrigen Tonarten zu Ihun verschiebenwir auf spStore Zeit. WeDD wir einmal die Aufstelluug der Nolen mit Benennung von griecbi- -*hen Buchstnben beschrieben baben werden , dann durlte dor Leser diirrh keine Neuheil niebr beunrubigt werden. Dicso ganze Beschrei- bwng der Noten geschiehl durcb griechische Buchslaben, die bald versiuin- 106 melt, biild inatKlererSldlunggesetztsiad. Wir Hberhiilen uns, cEwssvon (lem Ansehcn des Allertliutns zu verSndern. Es werden also Jie zuersl uaund ein Digammon F^ J. liypate meson, d. h. principalis medJarum, ist Sigma C und Sigma C::=— . Parhypatc mc^on, d.h. subprincipalis mediarum isl ein Rho P und ein umgedrehtes Sigma = \ . [Lichanosl Meson enharmonios, d. h. mediarum enharmo- nios, ist ein griechisches Pi TT und ein umgedrehtes Sigma 0=^q- (Lichanos) Meson chroma lice, d. h. mediarum chromalicii, ist ein griechisches Pi mit einem Strich TT- und ein un^edrehtes Sigma, welches durch die Mille einen Strich hat , &■ = ^ . (Lichanos] Meson dialonos, d. h. mediarum extenla, isl eia griechisches My Muud uiii griechisches zersplilterles (unvoUkommenes) Mese, d. h. mcdiii, ist ein Iota I und einliegendes Lambda <=^ . Trile synemmcnon, d. h. Icrtia conjunclarum, ist ein Thela O md ein umgedrehtes Lambda y=®. 107 (Paranete) Syne mm en on enharmonios, d.h. conjunctarum enharmonios, ist ein griechisches Eta H und ein iiegendes umgedrehtes Lambda, welches durch die Mitte einen Strich hat, >= ^. (Paranete) Synemmenon chromatice, d. h. conjunctarum chromatica, ist ein griechisches Eta mit einem Strich H" und ein umge- H" kehrtes Lambda mit einem Strich ^ ==^ (Paranete) Synemmenon diatonos, d. h. conjunctarum extenta, ist ein Gamma f" und ein Ny N = N- Netesynemmenon, d. h. ultima conjunctarum, ist ein umge- drehtes Omega quadratum If und ein Zeta Z=:^. Paramese, d. h. submedia, ist ein ZetaZ und ein Iiegendes grie- chisches Pi (; =. . Trite die z eu gm e n on, d. h. tertia divisarum, ist ein E quadratum E und ein umgedrehtes griechisches Pi j[_| = . (Paranete) Diezeugmenon enharmonios, d. h. diversarum enharmonios, ist ein Delta und ein Iiegendes griechisches umgedrehtes (Paranete) Diezeugmenon chromatice, d. h. divisarum chromatica, ist ein Delta, welches einen Strich hat, A* und ein Iiegendes umgedrehtes griechisches Pi, welches eine Winkellinie hat, Zl=^. (Paranete) Diezeugmenon diatonos, d. h. divisarum diato- nos^ ist ein umgedrehtes Omega quadratum if und ein Zeta Z=:H . Note diezeugmenon, d. h. ultima divisarum, ist ein Iiegendes Phi -^und ein verzogenes Ny ▼V= yy. Trite hyperbola eon, d. h. tertia excellentium , ist ein nach unten zugekehrtes Ypsilon, das sich nach rechts hin wendet , ^ und ein halbes Alpha, das sich nach links abwarts wendet, X= y. (Paranete) Hyperbolaeon enharrponios, d. h. excellen- tium enharmonios, ist ein umgedrehtes Tau J. und ein halbes nach rechts hin umgedrehtes Alpha y=y . (Paranete) Hyperbolaeon chromatice, d. h. excellentium chromatica, ist ein umgedrehtes Tau mit einer Linie j^ und ein halbes nach rechts hin umgedrehtes Alpha , welches riickwarts eine Linie hat. r=A J 108 fParanete) Hyperbolaeon diatonos, d. h. cxcelientium ex- tenta y ist ein griechisches My mit einem Acutus M und ein verkiirztes Pi mit einem Acutus n'=:f|f. Nete hyperbolaeon ist ein Iota mit einem Acutus I und ein r liegendes Lambda mit einem Acutus ^= i. Aufstellung der musikalischen Noten durch passende Klange ausgedriickt in den drei Klanggeschlechtern. fis 7 Proslambanomenos as' H > Paranete synemme- non chromatice gis ? Hypate hypaton a' R Paranete synemme- non diatonos a R L Parhypate hypaton h' z Nete synemmenon bb* V > Lichanos hypaton enharuionios gis' z 1= Parainese b 1: Lichanos hypaton chromatice a' E u Trite diezeugmenon h F Lichanos hypaton diatonos bb'* A Paranete diezeugme- non enharmonios CIS d' eses * C c Hypate meson b' A- Zl Paranete diezeugme- non chromatice p o It' Parhypate meson h' U z Paranete diezeugme- non diatonos Lichanos meson enharmonios cis" ■e- VV Nete diezeugmenon es' e' TV ^■ M Lichanos meson chromatice d" X Trite hyperbolaeon Lichanos meson diatonos eses"* J. Paranete hyperbolaeon y enharmonios fis' 1 < Mese es" ^ Paranete hyperbolaeon chromatice 8 asas'* o V Trite synemmenon • e" M' T Paranete hyperbolaeon diatonos H > Paranete synemme- non enharmonios fis" 1' Nete hyperbolaeon. [Der Klang der enharmonischen Tone ist durch moderne Tonbe- stimmungen eigentlich nicht auszudriicken , daher wir in den bctreffen- den Fallen zu der Tonbenennung das Zeichen * gesetzt haben.] 1^: ^it V -5 )? )? -I 4 ^S i^is -I' -I 's I t » fe s- 1 1 ^ S '5 rS l» )« S <- ^>i l4 Eintheilimg deB regulSren Honooliordea im di&tonisolieii ZlanggeBchleoIit. Nun ist es Zelt, zur Eintheilung ties regulUreo Honochordes zu kom- men. In Betrelf dieser Sache ist vorauszuscliicken , dass, gteichviel ob die zu beschrcibende Eintheiiuhg in Rucksicht auf die Hensur der Saite Oder auf die Zahlen uud ihre Proportion testgesteUt wird, ein grijsserer Zwischenraum der Saite und eine grtissere Mehrheit der Zabl tiefere KlSnge bewirkt. Weno aber die LSnge der Saite verkiirzt wurde und in den Zaiilen niclit mebr eine solclie Mehrheit vorhandcn ist , so ist es nothwendig, dass biihere Kl^uge erzeugt werden. Aus dieser Vergleichung wird nach deniselben Verh!iltniss ein lieferer Oder hoberer Klang gefunden, wie sich die langere und aus niehr Zahlen bestehende, oder die kurzere un3 aus wcDJger Zablen beslehende Pro- portion gestallet. Der Leser moge sich dadurch nicht beunmbigen lassen, dass wir vorber nach der Hohe die Zwiscbeiu'auiDe der Propor- tionen mit der grSsseren Zabl, nach der Tiefe bio mit der kleinern Zabl bezeichnet haben, da Anspannung Hohe, Nachlassen Tiefe bervorbringt. Don bezeichnelen wir nur die Zwischenr^ume der Proportionen, indem wir nichts iiber die Eigentbiimlicbkeit der Tiefe und Hohe erwUhnlen und daher nach der Hohe zu mit griisseren Zahlen die Spannung , mit kleineren Zahlen nach der Tiefe bin das Nachlassen bezeichneten. Hier aber, wo wir die Zwischenr^me der Saiten und die Kl^nge messen, ipiissen wir nolhwendigerweise der Natur der Sache folgen und der grijsseren Lgnge der Saiten, aus welcher die Tiefe beslebl, mebr Zahlen, der kleineren Saite aber, aus welcher die Hohe der Slimme hervorgeht, weniger Zahlen geben. Es sci die Saite AB angespannt, ihr sei eine Schnur gleich, je nacb den voi^setzten Eintheilungen zerlegt, so dass also, wenn dicse Schnur der Saite beigefiigt wird, dieselben Eintheilungen an der Liinge der Saite bezeichnet werden , welche wir vorher in der Schnur gem acbt batten. Wir machen Jetzt die Theilung so, dass wir gleichsam die Saile selbst und nicht die Schnur theilen. Es werde also Afi in i Theile durch 3 Punkle zerlegt: CDE. Es wird nun die ganzc Saite AB das Doppelte von DB und AD scio. AD uud DB sind die doppelteu von AC, CD, DE, EB. Es wird also AB die tiefste Saite d. h. Proslambanomenos, DB aber Mcse soin, da es die Halfte der ganzen Saite ist. Und gleichwie AB von BD das Doppelte dem Zwiscbonrautne nach ist, so ist BU von AB das Doppelte der Hohe nach, da, wie friJher Ill gesagt, die Ordnung des Zwischenraumes und der Hohe immer wechsel- seilig ist. Denn um wie viel die Saite hoher klingt, um so viel kleiner isl sie an Grosse ; deswegen wird audi E B Nele hyperbolaeon sein, weil Efi die Haifte von DB der Grosse nach, und das Doppelte der Hohe nach ist. Ferner ist EB der 4te Theil von AB dem Zwischenraume nach, das Vierfache aber der Hohe nach. Es wird also Nete hyperbolaeon die dop- pelte Hohe von Mese haben ; Mese aber die doppelte von Proslambano- menos, Nete hyperbolaeon das Vierfache nach der Hohe hin von Proslam- banomenos , und es wird also Proslambanomenos zu Mese im Diapason, und Mese zu Nete hyperbolaeon wieder im Diapason, und Proslambano- menos zu Nete hyperbolaeon im Bisdiapason ertonen. Ferner, da AC, CD, D£, EB gleiche Theile sind, so hat AB 4 von densefben Theilen, von denen GB 3 hat ; AB :GB ist also Sesquiterz, und da GB 3 von den gleichen Theilen hat , von welohen D B nur % besitzt , so wird G B : D B Sesquialter sein, und ferner, weil GB 3 von den gleichen Theilen hat, von welchen EB einen besitzt, so wird GB von EB das Dreifache sein; es wird also G B Lichanos hypaton diatonos sein, und es wird Proslam- banomenos zu Lichanos hypaton diatonos in der Gonsonanz Diatessaron ertonen. Dieselbe Lichanos hypaton diatonos wird zu Mese in der Gonso- nanz Diapente erklingen, und zu Nete hyperbolaeon wird Lichanos hypa- ton diatonos im »Diapason und Diapentea ertonen. Wenn wir ferner von derganzen Saite AB den neunten Theil nehmen, alsoAF, so werden FB 8 Theile enthalten. Es wird also FB Hypate hypaton zu AB die Sesquioctav-Proportion bilden, in der Musik aber den Ganzton. Bisdiapason i Diapason Diatessa ron Diapason und Diapente Ganzton Diapente Diapason .(A) (F) (( fis gis J C) (D) li fis' (E), (B) fis" ^ 3 < h r t > 1 = < 1' Mese Nete hyperbolaeon i Lichanos h ypaton diatonos ■ Hypate hypaton I P roslambanomenos 112 Um wie viel der Zwischenraum grosser ist, um so viel ist der Klang liefer, und umgekehrt, um wie viel er kleiner ist, um so viel ist er hoher. Indem also AB um den vieriachen Zwischenraum grosser ist, als EB, so wird Proslaml>anomenos im Vierfachen tiefer und E B im Vierfachen hoher sein. AB:FB liegt dem Zwischenraum nach in der Sesquioctav-Pro- portion , deswegen steht F B im Verhaltniss eines Ganztones zu AB , es entsteht also Hypate hypaton. AB:GB steht dem Zwischenraum nach im Sesquiterzverhaltniss , es wird daher C B Lichanos hypaton diatonos sein. Es wird also CB nach der Hohe zu AB im Verhaltniss der Conso- nanz Diatessaron stehen. Ferner ist AB dem Zwischenraume nach das Doppelte zu DB, deswegen wird in Bezug auf Hohe auch DB zu AB das Doppeltfe sein. Und so wird EB als Nete hyperbolaeon erscheinen, was der lehrbegierige Leser leicht erkennt, wenn er es scharf beobachtet. Die friihere Beschreibung zeigt die daruntergesetzten Tonzeichen aus jener Darsteliung, in welcher wir die Noten den Saiten hinzusetzten, well es zu weitlaufig war, die Namen derselben hinzuzuschreiben. Ebenso wenn wir AB durch 3 Einschnitte theilen, so wird der 3te Theil AG sein. Zwei Theile also sind GB. Es wird also AB=Proslambano- menos zu GB=Hypate meson die Gonsonanz Diapente in der Propor- tion Sesquialter aufgestellt ergeben , C B aber zu G B wird Sesquioctave sein und wird den Ganzton enthalten und dies liegt in der Ordnung. Denn Lichanos hypaton diatonos, d. h. GB zu Hypate meson, d. h. GB, entbalt den Ganzton. Ferner Proslambanomenos = AB zu Lichanos hypaton diatonos = GB enthalt die Gonsonanz Diatessaron. Proslambanomenos =AB zu Hypate meson =GB enthalt die Gonso- nanz Diapente. Ebenso enthalt GB zu DB, d. h. Lichanos hypaton dia- tonos zu Mese, die Gonsonanz Diapente; GB aber zu DB, d. h. Hypate meson zu Mese , enthalt die Gonsonanz Diatessaron. Lichanos hypaton = GB zu Hypate meson=GB enthalt die Entfernung eines Ganztones. Wenn ich aber von GB den 4ten Theil nehme, so wird es GK sein. CB zu KB behauptet also die Proportion Sesquiterz, KB steht von DB uni die Proportion Sesquioctave aus einander. Es wird also KB Lichanos dia- tonos meson sein und G B = Lichanos hypaton diatonos zu K B = Lichanos meson diatonos behauptet die Gonsonanz Diatessaron. Wenn ich aber von DB den 9ten Theil nehme, so wird es D L sein, und LB ist dannParamese. Wenn ich von DB den 4len Theil nehme, so ist es DM, und MB wird Nete synemmenon sein. Wenn ich von DB den 3ten Theil nehme, so ist er D N, und NB wird Nete diezeugmcnon sein. Wenn aber KB in zwei gleiche Theile zerlegt wird, so entsteht KX, und XB ist Paranete hyperbolatjon. 113 Proslambanomenos Lichanos hypaton • Hypate meson Lichanos meson Mese Paramese Nete synemmenon A C G K D D M NX Paranete hyperbolaeon B Nete diezeugmenon AB = fis i« = Proslambanomenos] , c c CB = h f GB = cis = Hypate meson Diapente = Sesquialter GB = cis' 9 AB = fis '^ r- CB = h ^ CB = h 4> DB = fis' • ' < SB = cis' ^ DB = fis' ' M r.B=h i === Lichanos hypaton diatonos = Hypate meson Ganzton = Ses€[uioctave = Proslambanomenos = Lichanos hypaton diatonos ' Diatessaron = Sesquiterz Lichanos hypaton diatonos 1 > Diapente = Sesquialter Mese \ N = Hypate meson = Mese Diatessaron = Sesquiterz KB = e' -- == Lichanos meson diatonos = Lichanos hypaton diatonos ►Diatessaron = Sesquiterz . I DB = as' ' = Mese LB = gis' 2 KB = h' U Ganzton =Sesquioctave = Paramese = Nete svnemmenon Ganzton =; Sesquioctave "^B = cis" "^ == Nete diezeugmenon t t ^MtillB. 8 114 „ M' \ = e r\' ^ Paranete hyperbolaeonl > Diatessaron = Segquil«rz. = h' 2 ^^ ^^'^ synemmenon I Eintheilimg dea Uonochordes der Metea bypeibolaaon dtuoti die drei Oesclileohtei. Jetzt also ist die Beschreibung des diatonischen Ktanggescblechtes in dem Modus gemachl worden, welcher der einfacberc und hauptsach- lichste ist, dea wir sLydius« aenneii . Ueber diese Tooarlen ist jetzt nichts zu ertirtern : damit aber die vermiscbte Besciireibung diirch die drei Ge- scblecbter laufe und alien T6nea die eigeiithiimliche Menge der Zahlen zur Erbaltung der Proponionea hinzugeselzl werde, so ist die ZabI fiir die Tiine uud Diesen ausgedacht wordeo, welche dies Alles ausfiillen kann, so dass sie als grosste dem Proslaaibanomenos zugeschriebea wird. welche sei 9S(6; die kleinste aber sei 2304. Die Proportionen der ubrigen Tone sind mit denselben verkDiipfl. Wir scbreiten also voa nitlen nacli oben und zeigeo die BenoDnungen alter Sailen Dicht allein durch Namen, sondern auch durch hinzugesetzte Buchstabeii. Weil wir nun die Eintheitung der drei Geschlechler TOrnehmeD und die Anzah] der Buchstaben von der Reihe derSaiten uberschritten wird, so nehmen wir, wo die Buchstaben Teblen, dieselben doppelt auf die Weise , dass, wenn wir bis zu Z gelangt sind , wir die ubrigen Saiteo so heschreiben9XA = AA, 8XB=BB, SXC^CC). Wirbaben also die ersle und grosste Za^, welche den Plalz von Prostambanomenos be- hauptet ^ 99< 6. Die BeschaOenheit der ganzen Saite gehe von fis A! bis zu fis" (LL). Dieses fis (Al=Proslambanomenos= 9816 theile icli so in die HSItte zu fis' ^0). dass die ganze Saite lis 'A) die doppelte von fis' (0) ist. Ebenso sei fis' (0' die doppelte von Bs" [LLj. Es vird also fn (A] Proslambanomcnos . fis' [O] aber Mese und fis" [LL) Nete h\-per< bolaeon sein, und fis (Al wird die Zahl 9X6, fis' (01 die HSIfle davoi = 1608 enthalten. so dass Mese zu Proslambaoomenos in der ConsonaQ: Diapason ertdnt. Die Saite fis" aber (LL] ist die HSllle der Mese, so das Proslambanomenos zu Nete hyperfoolaeon das Yierfache ist and als S\-iu phoaie Bisdiapason zu dieser eriont: es sei also fis" (LL) ^ S30 4 . 1} Wir setien wieder die inodemrn Tonbestimmnngea hiniu. Dip Klammern ein$!e!>chlossenen BnchsialMii sind die BezeictiDODgeD des Boetiu 115 Wenn ich von 2304 den 8ten Theil nehme^ also S!88, und zu 2304 addire, so erhalte ich 25^2, und es wird e" (KK) = 2592 =Paranete hy- perbolaeon zu Nete hyperbolaeon die Entfemung eines Ganztones hehaup- len. Ferner nehme ich von e" (KK) = 2592 den 8ten Theil ==324 und iddlre ihn zu 2 5 9 2 , so erhalte ich 2 9 1 6 = d" (F F) = Trite hyperbolaeon dialoDos im diatonischen Geschlecht, was von Paranete hyperbolaeon um einen ganzen Ton und um den Ditonus von Nete hyperbolaeon =fis" (LL) entfernt ist und im chromatischen Geschlechte als Trite hyperbolaeon ihromatice erscheint , im enharmonischen Geschlechte aber als Paranete ii\perbolaeon enharmonios. Aus welchem Grunde dies geschieht , sieht nanleichter ein,[wenn wir die drei ersten Tetrachorde der drei Qe- schlechter, von Nete hyperbolaeon anfangend, beschrieben haben. Wenn ch von der Proportion Sesquiterz 2 sesquioctave w^egnehme , so bleibt 5D kJeinerer Halbton iibrig. Ich nehme den 3ten Theil von fis" (L L) , Ih. von Nete hyperbolaeon, das ist 768. Diese Zahl addire ich zu My SO erhalte ich 3072. Zu derselben geh5rt cis" (DD) = Nete die- wigmenon, welches mit Trite hyperbolaeon einen kleineren Halbton ent- i. Dean well Nete diezeugmenon zu Nete hyperbolaeon die Consonanz ialessaron aufweist und Trite hyperbolaeon zu Nete hyperbolaeon um inen Ditonus entfernt ist , so bleibt der Zwischenraum iibrig, welcher »cte diezeugmenon und Trite hyperbolaeon trennt , und dieser ist ein berer Halbton. r Bisdiapason Doppeloctave I Diapason Octave ^ambanomenos fis (A) Mese fis' (0) Nete hyperbolaeon fis" (LL) 7 I r H < ^ 924 6 4608 2304 Tetrachord hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht. Nete diezeugmenon = cis" (DD) yy = 3072 Trite hyperbolaeon = d" (F F) Paranete hyperbolaeon = e" (KK) Nete hyperbolaeon = fis" (L L) X = 2946 M' q' = 2592 r ^ = 2304 8 116 Nachdem wir das Tetracliord h^'perbolaeon im diatonischen Ge- schlechte vollstandig entwickelt haben, sind jetzt die Tetrachorde des chromatischen und enharmonischen Geschlechles auf folgende Weise erg^nzend darzulegen. Paranete hyperbolaeou ist al§o von Nete hyper- bolaeon im diatonischen Geschlechte um einen Ganzton entfernt, im ciiro- matischen Geschlecht jedoch um 3 Halbtone , im enharmonischen aber um 2 Ganztone. Wenn wir die Entfernung von Paranete hyperbolaeon und Nete hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht nehmen und noch die Halfle von Paranete hyperbolaeon hinzu addiren und dem diatonischen Geschlechte anfiigen , so werden wir die Zahl haben , welche von Nete hyperbolaeon um 3 Halbtone entfernt ist, und dieser Ton wird im chro- matischen Geschlechte Paranete hyperbolaeon sein. Ich subtrahire also von 2592, d. h. von Paranete hyperbolaeon des diatonischen Geschlechtes, 2304 d. h. Nete hyperbolaeon, so bieibt (ibrig 288, dies haibire ich, und es bieibt iibrig 4 44. Diese Zahl addire ich zu 2592, d. h. zu Paranete hyperbolaeon des diatonischen Geschiechtes, und ich erhalte 2736 ; dies wird Paranete hyperbolaeon chromatice sein. Ferner, weil Trite hyper- bolaeon sowohl diatonisch wie chromatisch um 2 Ganztone von Nete hyperbolaeon entfernt ist und im enharmonischen Geschlecht Paranete i hyperbolaeon von Nete hyperbolaeon um 2 Ganztone diCTerirt, so wird im| enharmonischen Geschlechte Paranete hyperbolaeon dasselbe sein, was im diatonischen oder chromatischen Trite hyperbolaeon ist. Weil aber Trite hyperbolaeon im diatonischen und chromatischen Geschlechte zu Nete diezeugmenon den Zwischenraum eines kleineren Halbtons bewahrt, und das Tetrachord des enharmonischen Geschiechtes aus 2 Ganztonen und 2 Diesen besteht, welche die halben Zwischenr^ume von einem klei- nern Halbton sind , so nehme ich diese Entfernung zwischen Nete die- zeugmenon und Paranete hyperbolaeon enharmonios. Weil Nete die- zeugmenon = 3072 und Paranete hyperbolaeon enharmonios = 294^ ist, so ist deren Entfernung 156 ; da von nehme ich die Halfle, namlict 78 und addire dieselbe zu 2916, so erhalte ich 2994. Dies wird El sein, namlich Trite hyperbolaeon enharmonios. Es wurde also das Te- trachord hyperbolaeon in den drei Geschlechtern beschrieben , dessei Form wir hier hinzugesetzt haben. 117 ' Tclrachord hyperbolaeon im diatonischen Geschlecht, - — - ■ - ■■ Nete diezeugmenon ■ = ci8"(DD)= 307! t Halblon Trite hyperbolaeon = d" (FF) = 2916 T GsDzlon ParaDete hyperbolaeon dialonos = e" (KK) = 3592 T GaDzton Nete hyperbolaeon = fis" (LL}= 2304 Fflrachord hyperbolaeon im cbromatischen Geschletlil. Nete diezeugmenon =ci8"[DD) = 3072 t Halbton Trite hyperbolaeon chroma- tice =d" (FF) = 29U t Halbton ~ - Paranete hyperbolaeon chro- matica =65" (HH) =2736 Ttt Drei Halbtflne Nete hyperbolaeon =fis" [LL)=2304 Ifirichord hyperbolaeon im enharroonischen Geschlecli - Nete diezeugmenon ^ cis" (D D} = 307S 9 Diesis - Trite hyperbolaeon enharmo- nlos - Paranete hyperbolaeon en- harmonios , , . . ^ d" (NN) = I9( 6 " l!wei Ganztone Nete hyperbolaeon = Gs" (LL) = 2304 Beweis ftir die oben anseiiuuidergeBetite BeBchreibnng. Orei Tetrachorde sind uns also durch solche Berechnung aus>>ir *'i^Tte*etzt worden. Denn das ganze Tetrachord enthalt dieConson»r •wssaroD , mithin ertiinen Nele hyperbolaeon und Nele diezeiigmenn us in den drei GcM^ldecbleni, im dialooischen, chromaliscfoen and eohaitno- nischen, in derSympfaonie Diatessaron. Die Coosonanz Dialessaron bestehl aber aus S GanztSnen oDd einem kleineren Halblon. Id dteser Weise ge- schab durch die drei Geschlecbter die TheUaog in den TOrangestellten i Tetrarhordeo. Ini diatonischen Geschlechle behauptel Paranele byper- bolacon = 2592 zu Nete hyperbolaeon i^ 2304 die Enlfenning eines Ganzlones, welche wir mit einem solchen Zeichen versehea T. Femer behaupl«t Trite hyperbolaeon im diatonischon Geschlechte ^ S9I6 zu Paranele hyperbolaeonimdiatonischenGeschIechle^2592 wiederom die DifTerenz eines Ganzlones, diewir mitT bezeichnet haben. Nele diezeug- ! menon aber zu Trite hyperbolaeon, d. h. 3072 : 291 6, zeigt einen Halb- ton, welchen wir mil einem Uhnlichen Zeichen versehen T. Der gaoze Zwischenraum von Nete diezcugmenoo zu Nele hyperbolaeon besteht aus t GanztSnen und einem Halbton. Diese 2 Ganztdne und der Halbton sind im chromatischen Geschlechte durch folgende Bechnung gelheilt. Das zweile Geschlecht n9mUch, das chromatische, wurdeauf diese Weise beschrieben. Paranele hyperbolaeon chroraatice = 2736 zu Nete hyper- bolaeon = 230t enthSIt den Zwischenraum , welchen Paranele hyper- bolaeon im diatonischen Geschlechte zu Nete hyperbolaeon hat, und die^ ' ist oin Ganzlon, gleich 2 Halbtonen, einem grossern und kleinern, und noch dazu enlb< es den wiedenim gelheilten Zwischenraum von Para- I nete hyperbolaeon des diatonischen Geschlechles zu Nele hyperbolaeon. | Hieraus geschah die HSIfle eines Ganzlones. Sie ist es aber nlchl ganz, i da, wie oben ausftihrlich dargethan wurde, ein Ganzton nicht in 2 gleiche Theile zerlegl werden kann. Wir werden also diesen Zwischenraum von 3 HalbtiJnen, d. h. Ganzton pud Halbton, so bezeichnen TTT. Femer enlh< Paranele hyperbolaeon chromatice zu Trite hyper- bolaeon den Theil des Ganzlones, welchen wir Halbton nennen, der noch von 2 Ganzldnen iibrig blieb, die zwischen Trile hyperbolaeon diatonos ; und Nete hyperbolaeon Uegen. Wenn wir die i Halbione wegnehmen, , so bleibt vom ganzen Tetrachord der Zwischenraum eines Halbloaes ' iibrig, welcher zwischen Nele diezeugmenon und Trile bypertiolaeon liegl . Es besteht also auch dieses Telracbord aus 3 Ganzlonen und dem Halb- lon, und dassslbo ist so eingelbeilt, dass ein Zwischem:aam den Umfang von 3 Halbtfinen leigt und 2 ZwischenrSume den von 2 HalblSnen be- Kitien. Diese 3 Zwischeni^ume werden durch ( Saiten (KlSnge) au^- Jriickl. 119 Im eohaimonischen Geschlecht ist es ebenfalls ganz leicht, die Sadie zu erkeanen. Nete hyperbolaeon = ^ 3 4 ist von Paranete .hyperbolaeou enliarmonios==29l 6 urn % Ganztone entfernt, welche wir so bezelchaen TT. Vom ganzen Tetrachord , der aus 2 Ganztbnen und dem Halbion besleht, bleibt also nur der Halbton iibrig , der zwischen Nete diezeug- menon und Paranete hyperbolaeon enhannonios liegt. In Betreff dessel- ben nahmen wir die Theilung von t Diesen vor, nachdem wir Trite i))7)erbolaeon enhannonios dazwischen gesetzt batten, und den Zwi- scbenraum der Diesis bezeichnen wir mit ^. So also haben wir das lelrachord hyperbolaeon beschrieben. Nach dieser Abhandlung kommen wir zum Tetrachord diezeugmenon. Wir wollen uns aber bei den iibri- ?ea Tetrachorden mit dergleichen Erw'ahnungen nicht aufhalten, da diese Beschreibung auch bei den iibrigen als Beispiel dienen kann. ^ vn. Eintheiliing des Monochordes in Bezug auf die ITeten diezengmexLon durch die drei ^Bchlechter. Wenn wir von Nete diezeugmenon=:3072 die Halfte nehmen, so ist ^es=:4 536. Zu 3072 hinzu addirt, giebt 4608, und das istMese, welche virmit dem Buchstaben fis' (0) bezeichnet haben. Wenn wir von Nete (liezeugmenon cis" (DD) = 3072 den 3len Theil nehmen, so erhalten wir 4024. Zu 3072 hinzu addirt, giebt 4096, was Paramese ergiebt, die lir mit dem Buchstaben gis' (X) bezeichnet haben. Nete diezeugmenon = 3072 zu Mese = 4608 ertont als Proportion Sesquialter in der Con- ionanz Diapente. Ebenso behauptet Nete diezeugmenon = 3072 zu Paramese = 4096 als Proportion Sesquiterz die Gonsonanz Diatessa- M. Wenn wir also von Nete diezeugmenon =3072 den 8 ten Theil t^fflen, so ist dies 384; zu 3072 addirt, giebt 3456, und es wird dies ^ranete diezeugmenon diatonos sein, was wir mit dem Buchstaben ' (CC) bezeichnen und was zu Nete diezeugmenon den Ganzton ergiebt. '^enn wir hiervon, d. h. von 3456, den 8 ten Theil nehmen»>432 und ^ 3456 addiren, so erhalten wir 3888. Dies ist a' (Y) Trite diezeugme- »^n diatonos. Weil Nete diezeugmenon zu Paramese die Proportion Ses- luiterz behauptet, Trite diezeugmenon aber von Nete diezeugmenon um • Ganztone entfemt ist , so wird zwischen Trite diezeugmenon und Pa- ^Qiese ein kleinerer Halbton sein. Das diatonische Geschlecht ist in ^m Tetrachorde und Pentachorde so ausgefiillt worden , dass in dem ^trachorde, welches von Nete diezeugmenon bis zu Paramese geht, die 120 CoDsonanz Diatessaron, in dem Pentachorde aber von Nete diezeugmenon zu Mese, die Consonanz Diapente vorhanden ist. Das enharmonische und chromatische Geschlecht wollen wir jedoch in diese Berechnung mil hineinziehen. Ich nehme die Entfemung von Nete und Paranete die- zeugmenon diatonos, d. h. von 3072 und 3456, deren Differenz 384 ist. Diese theile ich und erhalte 4 9 SI, welche Zahl, zu Paranete diezeugmenon = 3456 hinzu addirt 3648 giebt. Dies wird Paranete diezeugmenon chromatice sein , bezeichnet mit dem Buchstaben b' (B B) , welcher Klang von Nete diezeugmenon um einen Ganzton und einen Halbtou, d. h. um 3 Halbtone entfernt ist, und friiher zu Trite diezeugmenon einen diatonischen Ganzton enthielt, jetzt aber ein chromatisches Inter- val! , d. h. 3888, als iibrigbleibenden Halbton von jenem Ganzton, weil zwischen Paranete diezeugmenon diatonos und Trite diezeugmenon diatonos eine Theilung vorgenommen vnirde. Nun bleibt noch von dem Tetraehorde ein anderer Halbton zwischen Trite diezeugmenon chroma- tice und Paramese iibrig, welcher nSmlich von der Consonanz Diatessa- ron abgerechnet ist, die zwischen Nete diezeugmenon und Paramese besteht , nachdem zwei Ganztone hinweggenommen sind , welche Nete diezeugmenon chromatice und Trite diezeugmenon chromatice enthielten. Was aber im diatonischen Geschlechte Trite diezeugmenon diatonos ist, das ist im chromatischen Trite diezeugmenon chromatice und wird im enharmonischen Geschlechte Paranete diezeugmenon enharmonios ge- nannt, da es um zwei Ganztone von Nete diezeugmenon entfernt ist. Dieser Klang wird mit a' (A A) bezeichnet. Zwischen Nete diezeugmenon und Paranete diezeugmenon enharmonios liegt keine Saite, weshalb letz- teres mit dem Worte Paranete benannt wird. Den Halbton nun, welcher zwischen Paranete diezeugmenon enharmonios und Paramese liegt, d.h. zwischen a' (A A) und gis (X), theilen wir auf die Weise, dass 2 Diesen entstehen. Ich nehme die Diflferenz von Paranete diezeugmenon enhar- monios und Paramese, d. h. von 3888 und 4096, so ist dieselbe 208, diese theile ich und erhalte 104; dies zu 3888 hinzu addirt, giebt 3992. Dies wird Trite diezeugmenon enharmonios sein, was mit dem Buch- staben bb'* (Z) bezeichnet wurde. Die Auf zeichnung dieses Tetrachordes in den drei Geschiechtem habe ich unten hinzugefiigt und das friiher ent- wickelte Tetrachord hyperbolaeon mit eingereiht , damit von beiden ein Schema vorhanden ware und die verbundene Form der ganzen Aufstel- lung etwas deutlicher werden mdchte. 121 Tetrachord diezeugmenon im diatonischen Geschlecht. c o o OS 0Ul Mese — 4608 — fis' (0) • T Paramese — 4096 — gis' (X) t Trite diezeugmenon diatonos — 3888 — a' (Y) T Paranete diezeugmenon diatonos — 3456 — h' (CC) Diatessaron T Nete diezeugmenon — 3072 — cis" (DD) Tetrachord diezeugmenon im chromatischen Geschlecht. Paramese = 4096 = gis' (X) Trite diezeugmenon chromatice = 3888 = a' (Y) Paranete diezeugmenon chromatice = 3648 = b' (BB) TTT d o u (0 > CO Q Nete diezeugmenon = 3072 = cis" (DD)^ Tetrachord diezeugmenon im enharmonischen Geschlecht, Paramese == 4096 = gis' (X) Trite diezeugmenon enharmonios = 3992 = bb'* (Z) Paranete diezeugmenon enharmonios = 3888 =s a' (AA) o TT a e > CO CO S Nete diezeugmenon 3072 = cis" (DD) 122 Tetrachord diezeugmenon und Tetrachord hyper- bolaeon verbunden. > 1) Diatonisches Geschlecht. Paramese = 4096 = gis' (X) o T Trite diezeugmenon diatonos = 3888 = a' (Y) Paraneie diezeugmenon diatonos = 3456 = h' (CC) Tetrachord * diezeugme- non Diatessaron Nete diezeugmenon = 3072 =:cis"(DD) T Trite hyperbolaeon diatonos = 291 6 = d" (FF) Paranete hyperbolaeon diatonos = 2592 = e" (KK) Nete hyperbolaeon 2304 = fis"(LL) Tetrachord hyberbo- laeon Diatessaron Paramese 2) Ghromatisches Geschlecht. = 4096^gis' (X) \ Trite diezeugmenon chromatice = 3 8 8 8 = a' (Y) _i i t_ Paranete diezeugmenon chro- matice Nete diezeugmenon = 3648=b' (BB) = 3072=cis"(DD) Tetrachord diezeugme- non Diatessaron Trite hyperbolaeon chromatice = 2 9 1 6 = d" (FF) f t t Paranete hyperbolaeon chro- matice Nete hyperbolaeon = 2736 = es" (HH) = 2304=fis" (LL) Tetrachord hyperbo- laeon Diatessaron o o TT 123 3] Enharmonisches Geschlecht. Paramese =4096 = gis' (X) Trite diezeugmenon enharmo- nios =3992 =bb'* (Z) Paranete diezeugmenon enhar- monies =3888 = a'(AA) Nete diezeugmenos = 3072 = cis"(DD) Tetrachord diezeugme- non Diatessaron o TT Trite hyperbolaeon enbarmo- nios =SI994=:eses"*(EE) Paranete hyperbolaeon enhar- monios =294 6 = d"(NN) Tetrachord hyperbo- r* laeon Diatessaron Nete hyperbolaeon . . . =2304 =fis" (LL) (folgt umstehende Tabelle, Seite 424). VIII. Eintheilnng des Honochordes in Bezug anf die Neten synemmenon dnrch die drei Geschleohter. Zwei mit einander verbundene Tetrachorde, welche jedoch von der Mese getrennt waren , zeigte in ihrer Aufstelluog das friihere Schema in den drei Geschlechtern. Jetzt kommen wir zu einem anderen Tetrachord, welches synemmenon genannt wird, weil es mit der Mese verbunden ist. Yoi:her sagten wir, dass zwischen Nete diezeugmenon und Mese die Consonanz Diapente sei , die Consonanz Diapente aber aus 3 Ganztonen und einem Halbton bestehe ; es sind also 3 Ganztone in diesem Penta- chord, von denen einer zwischen Nete diezeugmenon und Paranete die- zeugmenon diatonos liegt , der andere aber von Paranete diezeugmenon diatonos zu Trite diezeugmenon diatonos , und der dritte von Paramese zu Mese. £s bleibt ein Halbton iibrig von Trite diezeugmenon diatonos zu Paramese. Das Tetrachord von Nete diezeugmenon zu Paramese ist nun von Mese um den Ganzton getrennt , welcher zwischen Paramese und Mese liegt. Wenn wir von dem Pentachorde, welches von Nete die- zeugmenon zu Mese gebiidet ist , einen Ganzton wegnehmen , namlich 1 124 S- 00 S i CO M ^ P 3. s • p, CO ;3r A N 4li o • ts 5 s ? s K9 2- SI Ob •S A (0 A ®?-+ f- OO B*? o CO A ff 21 ? «• ft A N CO M ? ff A H 'sa s -+ H- 5. M 2 • *< A H- !2i A -A A A I A -t- I- O A » H (30 I M si i * 5 - g i s- ft A I C» .o 2 ^ A O A • -+ C^ e* 3. g g: a s- 1"=H' ^ A P, i *?f? K9 O O O OB •"- > en H 5- H ••, II e-= A !2i A ffis? I ^ 125 den, welcher zwischen Nete diezeugmeoon und Paranele diezeugraenon diatonos liegt , so kdnnten wir ein aaderes Tetrachord mit Hese verbiu- den, so dass eiii Tetrachord synemmenon, d. h. ein verbundenes, ent- stSnde und zwar auf folgeode Weise ; Paranete diezeugmeooD ^ h' (CC) enlhSlt die Zahl 3456. Voa dieser Zahl dea 3ten Theil genommen und zu 34S6 hinzu addirt, giebt Hese. Die Zahl also, welohe im Tetrachord diezeugmenon mit dem Buch- staben h' [CC] bezeichnet wurde, stand von Nete diezeugmenon im dia- tonischen Geschlechte um einen Ganzton aus einander und wurde Para- nete diezeugmenon diatonos genannt ; im Tetrachord synemmenon aber, d. h. der verbundenen (Tbne}, sei dieser Klang Nete synemmenon in den drei Geechlechlem aufgestelU und mit dem Buchstaben h' (V) bezeichnet. Hiervon (von 3456) werde der 8te Theil genommen, namlich 432 , und zu 3456 liinzu addirt, was 3S88 giebt. Dies ist Paranete synemmenon, welches mit dem Buchstaben a' [T) notirt wird. Von dieser Zahl wird wieder der 8le Theil genommen , nSmlich 486; diesen zu 3888 hinzu addirt, giebt 4374, und dies ist Trite synemmenon diatonos, d. h. g' [Q). Weil mm Nete synemmenon zu Mese, d. h. 34SG zu 4608, die Propor- tion Sesquilerz enthalt (Diatessaron) Trile synemmenon aber zu Nete synemmenon, d.h. 4374:3456, die Proportion von 2 Ganztiinen beha up- let, so bleibt die Proportion eines Halbtones von Trite synemmenon dia- tonos zu Mese. Dieses Tetrachord ist also mit Mese verbunden und daher wird es synemmenon, d. h. gleichsam ein fortlaufendes und ver- bundenes, genannt. Vom diatonischen Geschlecht ist also die Proportion auf die angegebene Weise gemacht worden. Die Eiutheilung des chro- matischen Geschlechtes ist folgende : Ich nehme von Nete synemmenon und Paranete synemmenon, d. h. von 3456 und 3888, die Differenz d. h. 439, diese theile ich so, dass ein Halbton wird ; esentsteht 216, und dies addire ich zu 3888, so dass 3 Halbtone werden, also 4t04, und dies ist Paranetesynemmenonchroma- lice, Kir welchen Klang der Buchstabe as' (S) gesetzt ist. Zwischen Para- nete synemmenon chromatice und Trite synemmenon, was friiher dialo- niscb war, jetzt chromatisch ist, liegt ein Halbton. Von Trite synemmenon chromatice bis Mese flndet man einen anderen Halbton. Weil nun von Nete synemmenon bis Trite synemmenon diatonos oder chromatice zwei Ganztijne sind, so ist das, was im diatonischen oder chromatischen Geschlecht Trite synemmenon diatonos oder chromatice ist, ira enhar- monischen Geschlecht Paranete synemmenon enharmonios, welcheKlang- stufe die Zahl 4374 lial und mil g' (R) bezeichnet wird, von welcher 126 bis zu Mese ein Halbloii ist. Diesen theile ich id I Diesen auf die Weise : ich oehme die Differeoz von Paraaete synemmeDon enharmonios und Mese, d, h, von 4374 und 4608, namlieh 334, diese theile ich, was H7 giebt; dies zuParaoete synemmenon enhannonios, d. h. zu 4374, hinzu addirt, ^bt 4491, was mil dem Buchstaben asas'* (P) notirt wird; und es sei dies Trite syDemmenon eaharmonios. Es wird also zwJschen Pa- ranele synemmenon enharmonios und Mese, d. h. zwischen 4374 und 4608, ein Halbton sein , der durch Trite synemmenon enharmonios ge- theilt wiirde, was mit 4491 festgestellt ist. Hithin ist auch die Berech- nung dieses Telrachordes entwickelt worden. Jetzt woUen wir das Schema aufslelien, damit auch dieses Tetrachord mil den iibrigen Tetra- rhorden , hyperboiaeon und diezeugmenon verbunden wird , ura einen I'Lchtigen Fortschriil in der beschreibenden Darlegung zu bewirken. Tetrachord synemmenon im diatonischea Gescblecht. Mese = 4608 = fis' (0) t Trite synemmenon diatonos ^ 4374 ^ g* (Q) Paranete synemmenon diatonos == 3888 = a' (T) f Nete symmenon = 3456 = h' (V) Tetrachord synemmenon im chromatischen Gescblecht. Mese = 4608 = fis' (0) t Trite synemmenon chromatice = 4374 == g' (Q) t Paranete synemmenon chromatice = 4104 = as' (S) +tt Nete synemmenon = 3456 = h' (V) Tetrachord synemmenon im enharmonischen Gescblecht. Mese = 4608 = fis' (0) Trite synemmenon enharmonios = 4491 ^ asas'* (P) Paranete synemmenon enharmonios = 4374 ^ g' (R} ?rbolaeon. Zu Seite ^26. fis' (O) Mese 4608 Mese 4608 Mese 4608 I Mese 4608 Mese 4608 Mese 4608 (FF) jt Trite hyperbo- laeon diatonos 2916 Trite hyperbo- laeon chroma- tice 2946 d" (NN) T /r es (HH) Paranete hyperbo- laeon chro ma- lice 2736 e' (KK) Paranete hyperbo- laeon diatonos 2592 fis" (LL) Nete hyperbo- laeon I 2304 ^ Paranete hyperbo- laeon enharmo- nios 2946 o T Nete hyperbo- laeon 2304 Nete hyperbo- laeon 2304 T fc:: Die Tetrachorde meson, syDeramenon, diezeu und hyperboUeoD, in den drei Geschlechtern i ander verbundeu. Hypale meson Parhypate meson enhannonios Parhypale meson diatonos Parhypate meson chromatice Lichanos meson enhannonios Lichanos meson chromalice Lichanos meson diatonos Trite synemmenon eoharmonios Trite synemmeuoa diatonos Trite syoemmenon chromatice Paranele synemmenon enhannonios Paranete synemmenon chromatice Paramese Trite diezeugmenon enbariDOnios Paranete synemmenon diatonos Trite diezeugmenon diatonos Trite diezeugmenon chromatice Paranete diezeugmenon enhannonios Paranete diezeugmenon chromatice Nete synemmenon Paranete diezeugmenon diatonos Nete diezeugmenon Trite hyperbolaeon enhannonios Trite hyperbolaeon diatonos Trite hyperbolaeon chromatice Paranete hyperbolaeon enhannonios = Paranete hyperbolaeon chronaatice = Paranete hyperb = S736 = = es" (Hrf = 259S = = e" (KKV = 2304 = = fis" (Li;~~ oil ' * H 141 Hypermixo- lydius. Mixolydius Oder Hyperdorius. • • <0 • en 9 O Q •5 • GO s a. a EC • CO 9 hi O Q) V H z \ E N n 9 H 3 8 or Prosla mban omenos . F 0) r 7 \ E W h 9 H 3 e Hypate hypaton. y R L F A UJ V X n b CD Parhypate hypaton. n T =1 F CD V H 7 \ E N n Lichanos hypaton. M C c F CD r 7 \ E Hypate meson. A < o p y li. R L F X A UJ Parhypate meson. H 7 K A M T =1 F CD V H Lichanos meson. r N H 7 I < M n C c F CD Mese. B / Z e V A o K p o y 3 Trite synemmenon. X X A r N H 7 K A M n T =1 Paranete synemmenon. y % X U Z r N H 7 1 M n Nete synemmenon. u z r N z 1 < M o K c c F Paramese. y B / E 11 V A Y p O y u. Trite diezeugmenon. y X u z r N H 7 1 < M n Paranete diezeugmenon. y « M U Z r N Z 1 z M n Nete diezeugmenon. A' o' JL X y B / E U V A Trite hyperbolaeon. i Y X X u Z r N H 7 Paranete hyperbolaeon. r H' r X y U z n N Nete hyperbolaeon. Il w 142 R 1) ►0 tr i' • e • 1 g o a ts a o 2. ■ 5* • S B O i g • CD 0) (D 0) 8 or X o X -0 =J z a € =1 ' z T ^ m ^ m ^ h < m ^ m ^ E > E > T N, T ^ T N T *^ X < t- -n X < H ■" X > , -1 J -1 -J > ssS8 > 8 r ;o > 8 > 8 r Ti t 8 > 8 •n^ «K3+ JO + S + Tl 5*^ •n ♦ •n « •n ♦ -n «• Fx -uH OO F^ -u H F X JJ H F v< O 5*?0 o o o=j o=J Ct) on Ot) O 8^=J O =) C -0 O =} O =3 T^O J2 T^O 7^ O J 2 •^2 J2 -> >7^ J sSz J 2 J 2 r- > ^> > 7^ ^ > A A- A- SIX **4X A- A JsSJ- SI I < ® <© SIX <® sj JsSx N X n N n N HN Z -1 z -1 t: n Z -1 z-i z-i t=R z-1 :2-| z s5-i • SB •< 1 • ^ 09 "^OB ■ nc: ^00 N a N c; N c: Nc; Nc: X^ x^ i t • X ^ X ■> ^■> x^ S 4» s i •5* f • ^ H ^ H X >- X H X XH 1 a • 7^ O -) 2 -» 2 4 2 f: >> «> > An Nh X ^^ X — *_ — ai 1 Seitr 14.2. "tGc lij DoriuT jyiu-f- ZuSeite U8. Tetrachord hyperbolaeon Modus h3rpodori ugmenon anete Kete zeug- diezeug- non menon Trite Paranete hyper- hyper- bolaeon bolaeon Kete hyper- bolaeon M A ■" Modns hypophrygii h < V N I Z E u Modns hypolydius Modus dorius. Modus phrygius. ^ I N U Modus lydinB. ^ X Modus mixolydius od hypcFdorius. Modus hypermixo- ' '^aius. Jy< H 10 n < 7 rA I © r N u K c u z H r B X vv 7 N / X y r U A T M z y y Tf «- •< M' I' i' ' IZ vv \ T 'Z ± O' A' J2B5= H X y K' <' 7' LL M' A' H' r' m I ^=fl i < 7' N* • T- " --- : 143 Weil nun von den alten Musikem durch die einzelnen Tonarten eine jede Stimme (ein jeder Klang) mit verschiedenen Tonzeichen bezeichnet ist, so erscheint es mir als nothwendig , die Beschreibung der Tonzeichen (Noten) vorher anzugeben , damit der genauere Einblick in diese Ton- arten nach der Erkenntniss der Tonzeichen an sich leichter sei. XV. Das vorhergehende Schema der KlSlnge also enthalt die hinzuge- scbriebenen Namen und die danebengesetzten Tonzeichen ; und welches von diesen einem jeden Modus zukommt, z. B. dem lydischen , phry- gisdien, dorischen etc., bezeichnet die Hinzufugung der Benennungen. Weil wir nun sagten, dass diese Moden in den Gattungen der Gonsonanz Diapason gefunden werden , so beschreiben wir dieselben nur im diato- nischen Geschlecht, damit man ohne Yerzug leicht erkenne, welche Ordnnng dieselben haben. XVI. Die firfiher anfgestellten Besclureibimgen der Moden. Wir sagten vorher, dass sieben Moden seien ; es scheint aber nicht unpassend zu sein , dass noch ein achter hinzugefiigt ist. Ueber die Art und Weise dieser Hinznfiigung sprechen wir ein wenig sp'ater. Jetzt ist das zu betrachten, dass diese kleinen Spalten , welche die richtige Ord- nuDg der Linien unter einander trennt, einige musikalische Zeichen haben, andere aber keine, z. B. in dem Modus, welcher Hypermixolydius ge- nannt wird. Die erste Spalte ist mit dem Buchstaben lU, die dritte mit

] ^^^ ^ (a) stehen um einen Ganzton von cin- ander ab, was die dazwiscben liegende Spalte zeigt. Ebenso zeigt Mese des hypoiydiscben Nodus von Mese des bypophrygiscben Modus die DltTe- renz eines Ganztones. Denn C (cis'), d. h. Mesa des hypolydischei) Modus, ist um einen Ganzton von 9 [h) entfernt, weigher Klang im h^polydischen Modus Licbanos meson, im bypophrygiscben aber Mese ist. Ebenso ist Mese des bypolydischen , d. b. C [cis'], von Mese des doriscben Modus um einen Halbton entfernt. Dies kann daraus erkannt werden, well die nacb oben fortscbreitende Ordnung von der Mese des hypoiydiscben Modus und die nacb oben fortscbreitende Ordnung von der Mese des doriscben Modus eine Linie, nicht eine Spahe trennl. Da- her kommt es, dass Mese des bypodoriscben Modus von Mese des dori- scben um die vollkommne Consonanz Diatessaron entfernt ist. Dies wird auf folgende Weise dargethan. Was namlich UJ (a) Mese im bypodoriscben Modas ist, ist auch UJ (a) Hypate meson im doriscben. Hypate meson eines jeden Modus und Geschlecbtes ist aber von Mese eines jcden Modus und Geschlecbtes um die Consonanz Diatessaron entfernt. Ebenso diffe- rirl Mese in dem doriscben Modus, d. i. TT (d') , von Mese im pbrygiscben Modus, d. i. M [e') , um einen Ganzton. Denn was Mese in dem doriscben Modus ist, namlich TT, dasselbeist imphrygischen Modus Licbanos meson. Femer istMeseim pbrygiscben Modus, d.b. M [e'), von Mese imlydischen Modus, d. i. I(fls'), um einen Ganzton entfernt. Denn was im pbrygiscben M (e') Mese ist, das ist im lydischen Modus Licbanos meson. Ferner ist Mese des lydischen Modus, d.i. I(fis'), von Mese des mixolydischen, d. i. H (g'j um einen Halbton entfernt. Denn wenn die Mitte der richligen Ord- BmUdi. 10 146 itUDgdeslydischen Modus mit derHiUe der richtigen Ordnung des mixolvdi- schen Modus verglicheowird, soersiehtman, dassdieseMiUenniclitdurcti cine Spalle, sondern durch eine Linie getrenot werden. Ebenso ist auch Mese des mixolydischen H (gO von Mese des hjpennixolydischen Modus, A. i. (~ (a'), um einen Ganzlon eatfernt, deswegeo, weil H [g'j, was im niixolydisclien Modus Mese, im hypenniiiolydUcben Lichanos meson ist- Dalier kommt cs, dass Mese des dorisclieD Modus von Hese des mixoly- sclien um die Coasonanz Diatessaron entfernl ist. Dies xvird anf folgende Weise dargelban. TT (d'], was in dem dorischen Modus Mese isl, ist iiiimlicli im mJAolydischen Hypate meson. Hese zu Hypate meson be- wahrt aber in jedem Modus die Consonanz Diatessaron. Ebenso bewahrt Ncse des dorischen, d. i. TT [d'}, zu Mese des hypermixotydischea Mo- dus, d. i. P (a'), die Coosonanz Diapente. Denn Mese in dem dorischen Modus, d. i. TT (d'), isl im hypermixolydiscben Modus Lichanos h\-palon. Wenn Lichanos hypaton aber zu Mese im dialonischen Geschlechle in jcdem Modus verglicbea wird, so zeigt es die Consonanz Diapente. Wa- rum aber der achte Modus, nUoilich der Modus hypermlxolydius, hinzu- Cefiigl wordeo ist, erbellt daraus. Es sei die Consonanz Bisdiapason diese: ABCDEFGHIKLMNOP A H c d e f g a 1» c' d' e' (' g' a' XVII. ' Beweis fiir daa hier anfgeatellte Solieina dei Hoden. A zu H (A zu a] bewalirt die Consonanz Diapason ; denn sie wird durch acht verbundene Klauge gebildet. Wir haben gesagt , dass dies die ersle Galtung der Consonanz Diapason sei, nUmlich A — H (A — a), die zweite aber B— I (H — h), die dritte C — K (c — c'), die vierte D— L [d — d'), die fiintte E — M (e— e'), die sechsle F— N [t—f], die siebente G — (e— g'). Es bleibt also ausserdem H — P (a-— a') iibrig, welcbe '■/.av EriiiiluTig der ganzen Ordnung hinzugefiigt ist, und dies ist der achte Modus, den Plolemaeus noch mit verknupfl. XVUI. Wie nnzweifelhftft die muBikalisclien OosBonansen mit dem Ohie beorUieilt werden konnen. I'm aber unzweifelbatt das Wesen der Consonanzen zu beurtheiien, wird kurz und einfach durch ein tastrument bewirkt werden kSnuen. f- 147 Es sei die Regel (das Monochord) AD sorgfaltig ausgespannt, wozu zwei Halbkugela , welche die Griechen ))Magadis« nennen , hinzugefiigt werden , so dass von der Kriimmung E die zu B herabgezogene Linie rechle Winkel bewirkt. Ebenso soil die von der Kriimmung F zum Punkte G herabgezogene Linie rechte' Winkel bilden. Diese Linien seien aber glatt und sauber gezogen und fiir den Gebrauch gut vorbereitet. Ueber denselben werde eine nach alien Seiten bin gleiche Saite ange- spannt, welche ist AEFD. Wenn ich also die Beschaffenheit der Con- sonanz Diatessaron finden will, so thue ich es auf folgende Weise. Vom Punkte £, in welchem die Saite den Halbkreis beriihrt, bis zum PunSte F, in welchemwiederum auf der anderenSeite die Saite mit demandem Halb- kreis verbunden wird, theile ich den Zwischenraum E F in sieben Theile und setze zum vierten dieser sieben Theile den Punkt K. Es ist also EK zu KF Sesquiterz. Wenn ich also zu K eine den friiheren gleiche Ilalbkugel hinzufiige und beide wechselseitig, namlich E K und K F, mit Anwendung des Plectrums schlage, so wird der Zwischenraum Diatessa- ron ertonen. Wenn ich die Theile EK und KF zugleich schlage, so er- kenne ich die Consonanz Diatessaron. Wenn ich Diapente bewirken will, so theile ich die gauze Saite in fiinf gleiche Theile, d. h. den Zwischen- if raum von E zu F theile ich und gebe drei Theile der einen und zwei Theile der andern Proportion und dann wage ich durch die so gestellte Halb- kugel nach der friiher angegebenen Weise die Gonsonanzen und Disso- nanzen ab. Ebenso wenn ich die Gonsonanz Diapason temperiren will, so theile ich das Gauze in drei Theile ; indem ich dann diese drei Theile in einen und zwei zerlege, und dieselben zugleich oder wechselseitig schlage, erkenne ich leicht, was consonirt oder dissonirt. Auf dreifache Weise wird es also so wiedergegeben , was aus den vermischten Gonso- nanzen entsteht , so dass , wenn wir die ganze Saite in vier Theile zer- lege o und diese ganze Ausdehnung der Saite in drei und einen Theil getheilt wird, dann die den drei Theilen zugefiigte Halbkugel die Disso- nanz und Gonsonanz der dreifachen Proportion wiedergiebt. E K p B C 40* B U C H V. Eingang. Nach der EiDtheilung des regularen Monochordes glaube ich noch hinzufugen zu mussen, in welohen Punkten die alten Muslkgelehrten verschiedener Meinung waren. Ueber alle miiss man ein genaues Urtheil haben und muss das, was dem vorliegenden Werke fehlt, aus dem Haus- halt massiger Gelehrsamkeit erganzen. £s kaim n'dmlich auch eine an- dere Eintheilung geben, in welcher nicht eine Saite angenommen wird, die man nach den aufgestellten Proportionen theilt. Sondern man kann achroder noch mehrSaiten annehmen, wie es bei derKithar zugeschehen pflegt und dann kann man die ganze gleichsam vor Augen geriickte Be- rechnung der Proportionen erkennen, wie viel Saiten nothwendig sind. I. Ueber die Gewalt der Haxmonie and welohe Instromente fiir deren Benr- theilung vorhanden sind und wieweit man den Sinnen filauben beimesBen dfirfe. Hieriiber wollen wir ein wenig spater sprechen. Jelzt miissen wir sagen, welche Kraft die Harmonie besitzt, xiber deren Einrichtung wir vier Biicher voUgeschrieben haben. Die Natur derselben aber und den Ausdruck ihr^r Kraft haben wir fur den Verlauf dieses funften Buches auf- gespart. Harmonie ist n'amlich die F'ahigkeit, welche die Differenzen der hohen und tiefen Tone mit dem Gefiihle und der Vernunft abwHgt. Denn Gefiihl und Vernunft sind gleichsam gewisse Instrumente der harmonischen Fahigkeit. Das Gefiihl nSmlich nimmt etwas noch Verworrenes walir, obschon zwar das Gefiihlte der wahren Beschaffenheit nahe kommt. Die Vernunft aber beurtheilt die Richtigkeit und richtet ihre Aufmerksamkeit allein auf die Differenzen. Daher findet das Gefiihl etwas noch Unge- ordnetes , obgleich es der Wahrheil nahe kommt , erfasst jedoch durch Hinzutreten der Vernunft die Richtigkeit. Hingegen findet wohl die Ver- 149 nanft die Richtigkeit, nimmt aber durch Hinzutreten des Gefiihls die noch angeordnete obgieich der Wahrheit nahekommende Wahrscheinlichkeit aiif. Denn das Gefiihl erfasst nichts, was geradezu ganz richtig ware, es gelangt nur bis zu einem der Wabrheit sehr naheliegenden Punkte ; die Vemunft biogegen beurtbeilt. Z. B. wean man mit der Hand einen Kreis zeicbnet, so meint das Auge vielleicbt, dass dieser Kreis richtig ist ; die Yernunft siebt aber ein , dass dies durchaus nicht so richtig ist , was ahniich erscbeint. Das kommt daher , weil der Sinn an die Materie ge- bunden ist und Gattungen in derselben zusammenfasst, die so zerflossen, unvoUkommen , unbestimmt and nicht bis zur Nagelprobe ausgegl'attet sind, gleichwie es die Materie selbst ist. Deswegen folgt dem Sinn selbst auch Yerwirrung ; weil nun die Materie die geistige Yernunft nicht aufhalt, so betrachtet letztere die Einzelnheiten, welche sie vorher siebt, nicht sub- jectiv und es begleiten daher dieselbe (Yernunft) Richtigkeit und Wahr- heit, und was der Sinn mehr oder weniger verfehlt, verbessertund erganzt sie. Yielieicht mochte aber das, was der Sinn nicht vollstandig, sondem \erworren und nicht ganz der Wahrheit gemass gleichsam ais unkundiger Beurlheiler auf nimmt, im Einzelnen nicht gerade viele Irrthiimer zeigen. Wenn die Irrthiimer jedoch gesammelt werden, so vervielfaltigen sie sich zu einer Sunune und deswegen bewirken sie eine grosse Diflferenz. Wenn z. B. der Sinn meint, dass zweiStimmen einen ganzenTon von einander liegeo und dies ist nicht der Fall, oder er meint, dass von der einen der beiden Stimmen bis zur dritten die Entfernung eines Ganztones sei, und es ist nicht die volikommne und wahre Entfernung eines Ganztones ; oder er halt die Entfernung von der dritten und vierten fiir einen ganzen Ton und er irrt auch darin , indem es nicht die Entfernung eines Ganztones ist : oder er meint, dass von der vierten zur fiinften die Entfernung eines Halbtones sei und er urtheilt auch darin nicht ganz wahr und richtig, so mochte vielleicbt im Einzelnen der Irrthum weniger gross erscheinen. Was aber der Sinn im ersten Ganzton iibrig liess , und was im zweiten und dritten Ganzton und im vierten Halbton verfehlt wurde, das wird, zu einem Ganzen verbunden und gesammelt, bewirken , dass die erste zur ftinflen Stimme die Consonanz Diapente nicht enth'alt, was geschehen miisste, wenn drei Ganztone und einen Halbton der Sinn richtig beur- tbeilt hatte. Was also in den einzelnen Tonen weniger klar erschien, (las zeigt sich gesammelt deutlich in der Consonanz. Um nun zur Er- i^enntniss zu bringen , dass der Sinn Yerworrenes zusammenfasst , auf keine Weise aber bis zur Unfehlbarkeit der Yernunft emporsteigt, woUen wir folgende Betrachtungen anstellen. Zu einer gegebenen Linie eine 150 andere grosscre Oder kieinere zu finden , ist fur den Sinn welter nidit schwer. Nach einer bestimmten Messung jedoch eine urn ein bestimmtes Mass grossere Oder kieinere Linie zu finden , wird nicht die erste Erf as- sung des Sinnes bewirken konnen , sondern nur die geistige Erfindung der Vernunft. Wenn ferner die Aufgabe vorliegt, eine gegebene Linie zu verdoppeln oder in die Halfte zu theilen, so ist es vielleicht in dicsem Falie dem Sinne gestattet, etwas genauer als verworren eine grossere Oder kieinere Linie zu finden , dennoch muss es durch Erfindung dcr Vernunft festgestellt werden. Wenn aber die Aufgabe gestellt ist, dass das Dreifache der vorliegenden Linie gesetzt, Oder von derselben der dritte Theil abgeschnitten , oder das Vierfache gesetzt oder der vierte Theii abgeschnitten werde , wiirde dies fiir den Sinn nicht unmoglicli erscheinen, wenn nicht die Unfehlbarkeit der Vernunft hinzutrale? Das also fehlt dem Sinn, weQ im Forlgang fiir die Vernunft der Platz wacbst ^ ■ . Wenn man die Aufgabe stellt, den achten Theil von einer vorliegenden Linie wegzunehmen , oder das Achtfache derselben zu geben , so vvini man im ersteren Falle veranlasst, die H'alfte des Ganzen zu nehmen, so- dann die Halfte dieser H'alfte , so dass diese der vierte Theil des Ganzen ist, und dann wiederum die Halfte des vierten Theiles, so dass diese der achte Theil des Ganzen ist. Im letzteren Falle muss man das Doppeltc des Ganzen, dann das Doppelte des Doppelten, d. i. gleich dem Vier- fachen des Ganzen, sodann das Doppelte des Vierfachen , d. i. gleich dem Achtfachen des Ganzen, nehmen. Also bewirkt in so grosser Zah- lung der Dinge der Sinn nichts , da sein Urtheii ein zwar schnelles aber ganz oberflachliches ist und eine Folgerichtigkeit durchaus nicht herzu- stellen vermag. Deswegen darf man auch nicht das ganze Urtheii dem Gehorssinn zutrauen, sondern es ist auch die Vernunft in Erwagung zu Ziehen, welche den irrenden Sinn richtet und regiert, und auf welche sich der irrende und unvollkommne Sinn gleichwie auf einen Stab stiitzt . Wie aber die einzelnen Kiinste Instrumentehaben, mit welchen sie theUs etwas Verworrenes bilden, z. B. die Maurerkelle, theils aber auch solche, mit welchen man das Ganze abwagt, z. B. den Zirkel, so hat auch die harmonische Kraft zwei Theile des Urtheils, von denen der eine der- jenige ist, mit welchem der Sinn die Differenzen der vorhandenen Stim- men umfasst, der andere aber derjenige, durch welchen er in genauester Weise die Reihe und Messung der Differenzen betrachtet. 4) Der Sinn nimmt zuerst eine Sache auf; die) genaue Erkenntniss dersel- ben, die Begriindung ihres Wesens, kurz, alio logischen Erdrterungen fallen der Vernunft zu. Was harmoniBClie Be^l sei, odet wie die Fytbagoreer oder AtintozennB odei FtolemaetiB die liamLoiiisiilie Spaiuiimg erklart haben. Ein InstrumeDt dcr Art, auf welcliem mit Anwendung einer Ait von Berechaung die Differenzen der Tone erCorsclit werden , wird har- mODische Regel genannt , in welcher Sache sich die Meinung vieler Ge- lehrlen im Zwiespalt befindet. Gewisse Leute niimlich , wetche den Lehren der Pythagoreer am meisten Glauben schenkten , saglen , dass alles Vernunflgenilisse daraus hervoi^ehe , dass Qamlich gewisser masse ii der Sinn die Samenkorner der Erkenntniss ausstrcue , die Bereclinung (Vernunfl) letztere zur Reife bringe. Aristoxenus hingegen sagte, dass im Gegentheil der Versland Geftihrte und Begleiter sei und dass Alles nach dem Urlheil des Gefiihls abgemessen werdc und die Messung und Uebereinslimmung ebendesselben aufrecht zu erhalten sei. Von Ptole- maus aber wird gewissermassen die Anspannung der Harmonie so defl- nirt, dass nichts dem Gebtir und der Vernunft enlgegen sein kdnne. Dies niimlich scheinl der Harmoniker nach Ptotem^as zu bezwecken, dass dies, was das Gefubl beurtlieilt, auch die Vernunft abwagt und die Ver- nunrt die Proportionen so findet, dass sich das Gefiihl dagegen nicht slrUubt und durcb die Einlracht dieser beiden die ganze Anspannung der Harmonie gemischt wird. Darin tadelt er hauplsSchUch den Aristoxenus und die Pythagoreer, weil Aristoxenus in nichts der Vernunft, sondern nur den Sinnen traul , die Pythagoreer aber , weil sie am allerwenigsten auf die Sinne , am allermeislen jedoch auf die Berechnungsverhaltnisse Gewicht legen. III. Wie AristoxeuuB oder die Ffthagoreei oderFtolemSus FeBtgeatellt hahen, vorin Tiefe und Hohe bestehe. Weil nun Alle darin uhereinstimmen, dass der Klang ein Schlag der Luft sei, so set zt en die Anhiinger des Aristoxenus und die Pythagoreer die DifTerenz von Tiefe und Hohe in ein verschiedenes Verhaltniss. Ari- stoxenus nSmlich meint, dass die Differenzen der TSoe nach der Tiefe und H5he in der Qualitat bestSnden. Die Pythagoreer stellten sie in der Quantiiat fest. PtolemUus scheint den Pythagoreem nUher zu slehen, weil er selbst glaubt, dass Tiefe und HShe nicht in der QualitUt, sondern in der QuantitUt aufgestellt werden ; denn dicbtere und feioere Korpei- 152 e br'achten Hohe , seltnere und ausgebreitetere Tiefe hervor , so dass jetzt nichts iiber die Art und Weise der Anspannung und des Nachlassens ge- sagt wird ; obscbon aucb , wenn sicb etwas lockert , dies gleicbsam eine seltnere dickere , wenn es aber angespannt wird , eine dicbtere und fei~ nere Gestalt annimmt. IV. Ueber die DifPerenzen der Hange nach der Meinimg des Ptolemaus. Nachdem dies so entwickelt wurde, theilt Ptoiemaus die Differenzen der Kl'ange auf folgende Weise ; einige der Stimmen sind unison, andere nicht. Unison sind diejenigen, von welchen nur ein Ton entweder in der Tiefe oder in der Hohe vorhanden ist. Nicbt unison sind die , von denen die eine tiefer, die andere hoher ist. Von diesen sind nun einige so beschaflen, dass die Dififerenz derselben unter einander durch ein gemeinschaftliches Ende verbunden wird. Denn nicht ist sie getrennl, sondern sie wird von der Tiefe nach der Hohe so geleitet, dass sie stetig erscheint. Andere aber sind nicht unison, deren Differenz durch dazwischen erscheinendes Stillschweigen getrennt wird. Die Verbindung der Stimmen durch ein gemeinschaftliches Ende geschieht aber auf fol- gende Weise. Wenn man z. B. in den Wolken einen Bogen erblickt, so sind die Farben desselben einander so nahe , dass es keine bestimmte Grenze giebt, wenn die eine von der andern unterschieden werden sollle^ z. B. der Uebergang vom Rothen zum Gelben, und dass sich der Bogen in stetiger Veranderung zur folgenden Farbe befindet , indem keine be- stimmte Farbe in der Mitte dazwischenliegt , welche beide von einander trennt. Ebenso ist es auch bei den Tonen ; wenn namlich Jemand eine Saite in Schwingung versetzt und dieselbe wahrend der schwingenden Bewe- gung dreht (anspannt] , so geschieht es , dass im Anfang das Tonen ein tie feres ist, beim Drehen aber jene Stimme (jener Klang) hoher wird und daher ein steliges Tonen einer tiefen und hohen Stimme (eines tiefen und hohen Klanges) entsteht. V. Welche Stimmen fur die Harmonie passend sind. Wenn nun also einige von den nicht unisonen Stimmen stetig , an- dere getrennt sind, so sind »stetige« solche, deren Differenz unter einander durch ein gemeinschaftliches Ende verbunden wird , und nicht mochte .153 (tie hohe und ticfe S(imme einen bestimmten Ort haben, wcklien sie fpsl- iiielte. Die ngelrenDlem aber haben eigene Plalze, gleicliwie die uiucr- mischtea Farben, dereD DiffereDz, durch jbren gewissen Philz fL'-tlgcstclll . iintersucht wird. Stelige nicht unisone Stimmea sind von Ucr liamioni- schen Wissenschaft ausgesclilossen. Denn sie sind an sicU liHbsl im-.ilin- lich und erzeugen keinen bestimtnlen Schall. GetrennU- Sliiumeii iibvc ilieDea der harmonischen Kunst als Unterlage. Denn liic Diireivriz dec ^useinanderliegcnden und an sicli ualihnlichen Stimmen kfinn ribpL'wogi'it werden, unler welchen die, welcho in der Verbindung (.■iuL^n Gesang bi;- vvirken, i^^'I'^^^': (melodische) genaunl werden ; exjwXeT; unrat'lotii-t'lii-] aber diejenigen, aus dereu Verbindung kein Gesang hervur^olicii kaiin. Welohe Zahl der Proportioneu die ^rthagoieer feststeUen. Consonirende werden die Stimmen genannt, wtli.i)f iu iiirerVer- kniipruDg gemiscble und liebliche Tune hervorbringeu , Dissotnioink' diejenigen, bei welchen dies keinesweges der Fall ist. Sn wcil j;elil nuij dasUrtheildesPtoIemiius uber dieDifferenzen derTiini'. h-\.7.[ (■(.■lii'inl uns aber nijlbig zu sein, mitzulheilen , was von den iibiij/un llusiki'rii bei Aurstellung der Consoaanzcn Verschiedenes aufgesteliv i^l. IMo PylUii- coreer ballen nUmlich die Consonanzen Diapente undDi.ilossaron fiir eiri- fache, und aus diesen verbinden sie eine Consonanz Dia|insoii, niicli scieii "Diapenle und Diapasom und Bisdiapason Consonanzeii . jcno in drui- Tacher, diese in vierfacher Proportion. uDiapasoD undDialessarono aber balten sie nicht fur cini! Consonanz; deswegen, weil sie nichl in eine iiberlheilige und vicll'aclii- Proporliun Talll, gondernineinevieirachiibennebrthehge DiesepKi I rbi men ist namlich wie S:3 ; wean Jemand in die Hille d o'^ ^ I i ( iz so eriiiiit er die Zalden 8, 4, 3. Von d esen bewirlen S I I C nanz Diapason, 4 : 3 Dialessaron. 8 ; 3 ^vl^d aber ml IT I ul mehrtheilige Proportion gestellt. Welche Bedcutung i IT I I mebrtUeilige Proporlioa hat, ist aus dei »arthmetacl r I i erkennen und aus dem, was wir im z\cteii Buche 1 I tl I eiilwickell haben. Die Pytbagoreer selzen d e Conson i n I e 1 fachen und ubertbeiligen Proportionen gle chwie e^ i b I II zweilen und vierten Buche gesagi worden si Auf wel i \r1 I 1 I ■< goreer Diapason mil der doppellen Proport on Diateasar n I s a 154 qaiterz und Diapente mit dem Sesquialter verbinden, ist aus dem zwei- ten und vierten Buche dieser smusikalischen Institution« zu erlernen. VII. Cass Ptolemaus die Pythagoreer in der Zahl der Proportionen angreift. Ptolemaus aber greifl die Pythagoreer an, und zwar diesen ganzen Beweis , welchen wir in den vorgenannten Buchern auf mehrfaclie Art enlwickelt haben , worin audi das Alles vorkommt , dass sie (die Pytha- goreer) Diatessaron und Diapente mit dem Sesquialter und Sesquiterz verbinden, zu den iibrigen iibermebrtheiligen Proportionen aber, da- sie von derselben Gattung sind, iiberhaupt keine Consonanzen hinzufiigen. VIII. Beweis naoh Ptolemaus fur die Oonsonanz Diapason und Diatessaron. Er beweist, dass aus ))Diapason und Diatessaron« eine gewisseSym- phonie deswegen entstehe, weil die Consonanz Diapason eine soicheVer- schmelzung des Klanges bewirkt, dass sie ein und dieselbe Saite zu sein scheint, und dies meinen auch die Pythagoreer. Daher miisse man, wenn mit dieser eine andere Consonanz verkniipft wiirde, eine voll- komrane und unverletzliche Consonanz erhalten. Denn sie wird ja der Consonanz Diapason, gleichwie einer Saite hinzugefiigt. Es sei z. B. die Consonanz Diapason, welche im Umfange von Hypate meson und Nete diezeugmenon liegt. Diese beiden stimmen so zusammen und ver- binden sich durch den Klang so mit einander , dass eine einzige Stimme gleichsam einer Saite nicht gleichsam als eine Mischung von zwei Saiten das Ohr beriihrt. Jedw^ede Consonanz also , die wir mit dieser Conso- nanz Diapason verbinden, zeigt sich wieder als eine vollkommne Conso- nanz , weil sie gleichsam mit einer Stimme und Saite verbunden wird. Wenn also mit Hypate meson und Nete diezeugmenon* nach der llohe zwei Diatessaron verbunden wiirden, also mit Nete diezeugmenon die, welche ist Nete hyperbolaeon , mit Hypate meson aber die , welche ist Mese , so werden beide zu beiden in Consonanzen ertonen , sowohl Mese zu Nete diezeugmenon , also auch ebendieselbe Mese zu Hypate meson. Ebenso Nete hyperbolaeon zu Nete diezeugmenon und zu Hypate meson. Wenn ferner in der Tiefe die Consonanzen von zwei Diatessaron angefiigt werden , so wird zu Hypate meson die Consonanz Diatessaron Hypate hypaton enthalten, zu Nete diezeugmenon aber Paramese. Und 155 es wird Hypale liypalon zu Hypate meson und zu Nele diezeugmcnon ebenso consonirend erlonen, wie Paramese zu Nete diezcugmenon und zu Hypale meson. In dieser Weise enthUlt die tiefere Saite mit ilircr nachst hoheren die Consonaoz Diatessaron, zu ihrer letzten aber »Diates- saron und Diapagon« ; z. B. enlhalt Hypate hypaton zu Hypnie niMon liere 5aite isl. cnlh< zu ihrer nachst lieferen Nele diezeugmenon die Conf^onanz Dia- tessaron, zu Hypale meson die Consonanz uDiatessaron tind Diapason". IX. WeloheB die Eigenthfimlichkeit dei Oonsonanz Diapason iat, Dies aber pdegt deswegen zu geschehen , weil Diapa.^on heinalie eine einzige Slimme , und eine solche Consonanz ist , dass sie gew issoi- niassen nur einen Ton erzeugt. Gleichwie durch die ZaM 10 dicjcuii;'' Zahl, welche hinzugefogt oder dazwischen gesetzt wurde , volikoinmeii iind unverletzt bewahrt wird, obgleicli dies bei deu iibrigeii Zalilen iiiclii der Fall ist, so ist es auch bei dieser Consonanz. Demi wcnn man ! zu 3 hinzufiigt, so erhUll man unmiltelbar 5 und die Zalileiisuttuim ist also veranderl worden. Wenn man aber 9 zu U) addirl , si> orhSlt man 1 S ; und S ist in der Verbindung mit 1 eriialten woi - den. Ebenso ist es mit der Zaiil 3 und den iibrigeii an[ dieselbi' Weise. So also bleibt auch die Symphonie Diapason in Hirer SleJIiuif; als Consonanz , mag sie eine andere Consonanz , welche e'i sei, zit sicli genommen habeu ; nichl ver'andert sie sicU, nicht entslehl uiis dr.in roii- sonirenden Intervall ein dissonirendes. Denn gleichwic iVw Symplionii! Diapente mit der Consonanz Diapason verbunden in dreitaclier Proporlion die Consonanz nDiapason und Diapentc" bewalirl, so auch erisicbl die. Ver- bindung der Consonanz Diatessaron mit Diapason eine andcre Coiijionanz . und es cntsteht nach Ptolemaus die Hinzufiigung einer andcrcn Conso- nanz, d. h. der, welclie ist "Diapason und Diatessaron*, die in lior vicllatli iibermehrtheiiigen Proporlion bestelit. Und es ist diese Proportion dii- zweifach uberzweftheilige wie S : 3, denn die Zahl 8 enlliiill .! zncjni.il und zwei Theile derselben in sicli, d. li. S Einheitcu. y 156 X. Anf welche Weise Ftolemaus die Oonsonanzen aufstellt. Ueber die Meinung der Pythagoreer urtheilt Ptolemaus folgender- massen ; — wir miissen jedoch davon anfangen , auf welche Weise er sclbst die Proportionen und Zahien der Consonanzen aufspiirt. — Die Slimiuen, sagt er, sind unter einander entweder unison oder nicht uni- son. Yon den nicht unisonen Stinunen sind einige nahnlichtonenda, einige ))Consonirend<(, einige »melodisch«, einige »dissonirend« , einige »unmelo- dischcc. Unison sind nUmlich diejenigen, welche, einzeln in Schwingung gesetzt, ein und denselben Ton wiedergeben. Aehnlichtonend sind aber die, welche, zugleich in Schwingung versetzt, einenKIang aus zwei T5nen und zwar einen gewissermassen ahnlichen Ton bewirken , wie Diapason und deren Yerdoppelung Bisdiapason^ Consonirend sind aber die, welche in ihrer Zusammensetzung und Vermischung dennoch einen angenehmen Kiang hervorbringen , wie Diapente und Diatessaron. Melodisch aber sind die , welche zwar nicht consonirend sind , welche aber dennoch rich tig zum Gesange passen konnen; sie sind gleichsam die Stimmen, welche die Consonanzen verbinden. Dissonirend sind aber die, welche die Tone nicht vermischen, und unangenehm das Gefiihl beriihren. Un- melodisch aber sind die, welche bei Verbindung der Consonanzen nicht aufgenommen werden , iiber welche wir bald darauf bei der Eintheilung der Tetrachorde sprechen werden. Weil also die 'ahnhchtonenden Stim- men der Yergleichung mit e i n e r Stimme zun'achst liegen, so ist es noth- wendig, dass zu den gleichen Zahien diese Ungleicbheit der Zahien hinzugefiigt werde, welche den gleichen zun'achst liegt. Der Gleichheit der Zahien liegt zun'achst die doppelte Proportion. Denn diese ist sowohl die erste Gattung der Yielfachheit als auch iiberschreitet die grosserc Zahl , wenn sie die kleinere iibertrifll , diese um sich selbst , so dass inithin S die Zahl \ um \ iiberschreitet , welche ebenderselben Einheit gleich ist, mit Recht daher die doppelte Proportion fiir die 'ahnhchtonenden Kl'ange passt, also fiir Diapason. Bisdiapason aber gehort fiir die zwei- mal doppelte, d. h. ftir die vierfache Proportion. Welche Proportionen nun die doppelte Proportion der ersten und vorziiglichsten Consonanz iheilen, diesen Proportionen sind die Consonanzen anzupassen, welche die Consonanz Diapason um ein Gleiches theilen. Daher kommt es, dass Diapente mit der Sesquialter-Proportion , Diatessaron aber mit der Ses- quilerz-Proportion verbunden wird. Die Consonanzen aber bewirken in ihrer Yerbindung mit den 'ahnlichtiJnenden andere Consonanzen, wie 157 ■Diapente uod Dinpasonn in dreifacher Proponion, »Diatessaron und Dia- pasoD< in der Proporlion 8 : 3. Stelodisch sind nun die, welclie "Dia- pente und Dialessarono theilen , wie der Ganzlon und die ubrigen Pro- portionen , da sie ahnliche Theile derselben sind, iiber welche wir bald nachher bei der Eintheilung der Telracborde sprechen werden. XL Welche Stimmen ahnlichtSiieiid, welche ooueouiiend nnd urelohe melodiach sind. Aehnlichtoncnde Stimmen sinil also Diapason und Bisdiapason, weil durch derea Beschaffenlieit und Mischung gewissermassen ein eindger und einfacber Ton bewirJil wird. Die Consonanzcn aber sind die erslen in den iiberlheiligen Proportionen, namlich im Sesquialter und Sesquilerz, d. h. Diapente und Diatessaron; oDiapason und Diapenteic sowobl, aLs auch oDiapason und Dialessarou" sind aus Shnlichtonenden Coosonanzen zusammengesetzt und verbunden. Die ubrigen, ninelodischcno, kSnnen zwischen dieselben gesetzt werden, so dass zwischen Diatessaron und Diapente der Ganzlon als Differenz erscheint, nnd es werden gewtsser- niassen die Shnlichtonenden aus den Consonanzen verbunden , wie Dia- pason ans Diatessaron und Diapente, die consonirenden aber aus denen, weiche melodische Tone [iii|i£Xsi4) genannt werden, wie z. B. Diapenlu und Diatessaron aus den Ganztonen und den ijbrigen nachher zu nennen- den Proportionen. Wie aber das Yerhaltniss all dieser Klange gewonnen werden kann, ist aus der Beschreibung der Slelle im vierten Buohe am Ende zu entnehmen, wo eine Saite iiber die Halbkugein gespanni wurde. Daselbsl findet man die Aequisonanz Diapason und Bisdiapason, die einFacben Consonanzen Diapente und Diatessaron , die zusammengc- setzlen Consonanzen "Diapason und Diapente« und "Diapason und Dia- te3saron« und auch die melodischen KlUnge , wie sie in der Differenz eineB Ganztones bestehen. xn. Wie Anatoxenns das laterrall betrachtat. Was hieriiber Arisloxentis meint, ist in der Kiirze za erSffnen. Weil jener nun gar ketne Beliandlung fiir die Berechnung aurgestellt hat, son- dem Alles dem Urtheil der Ohren uberlUsst, deswegen bezeiclinet er die Stimmen selbsl nicht mitZahlen, um elwa die Proportionen derselben 158 zu orhallen , sondern cr nimiul die Differenz derselben in der Mitle , so (lass cr also die Forscliung nichl an den SiimmeD (EUUngeD) selbsl vor- riinirai, sondem dort findcl, wo sie unter einander diCTeriren ; er verfahn liicrbci aUzu UDvorsichltg, wenn er glaubl, die Differenz dcrjenigen Stim- mcn zu kennen , von deoeii er keine Grosse oder Mensur aufstellt. Er bchauplet also, dass Dialessaron eine Consonanz von zwei GanztSnen iind eincm llalbton, Diapenle eine Consonanz von drei Ganzldnen und rinem llalblon und Diapason eine Consonanz von scclis Ganztonen sej, wovon in den friihern Biicliern gezeigl wurde, dass dies nicht der Fall sein konne. DeBchieibmig des Octachordes , worin geieigtviid, dasa die Oohbouuib Diapason kleiner ist, als Beohs Qanrtdne. Ptolemaus lebrl aber durch die Einlheilung eines gewissen Ocla- chordes, dass Diapason in weniger als sechs GanztSnen liege. Han spanne acht Saiten an, namlich ABCDEFGH und es liege AK in der Sesquioc lav-Proportion zu BL, ebenso BL von CM, und CM vonder, welcheislDN, und DN vender, welche islEX und EX von der, welche isl FO, und FO von der, welcbe ist GP. Es werden also sechs GaDzldne sein. Ferner werde zwischen FO und GP die niiltlere Saitc HR gezDgen. Es wird also AK das Doppelte von dem sein, wel- ches ist HB. Zugleich in Schwingung gesetzl, werden AR und HH in der Aequisooanz Diapason ertonen. Wenn man aber G P in Schwingung verselzl, so wird diese Saite inuner ein wenig hoher sein als HR. Und um dieses werden tjechs Ganzlone die Consonanz Diapason iiberscbreiten. Wenn namlich AK und GP in Schwingung versetzt im Diapason ertoa- len, so wSre Diapason eine Consonanz von sechs Ganztiinen. Wenn aber, anslall dieser nichl consonirenden Tiine AK und GP, die Tone AK und II R Ira Diapason ertiinlcn , und H B hoher ware , als G P , so wiirde die Consonanz Diapason sechs Ganzlone iiberscbreilcn. Weil nun jetzt bei den consonirenden Toncn AK und HB eben derselbe Ton HR von dem, wclclier ist GP, tiefer gcCunden wird, so Itann nichl bezweifelt werden, dass sechs Ganztone die Consonanz Diapason iibersobreilen. Und so kann man aucb mit dem Sinnc wahmehmen, dass die Consonanz Diapa~ son innerhalb eines Zwischenraumes liegt, welcber geringer ist als sechs Ganztone. So also wird der Irrlhum des Arisioxenus obne Zweifel ub- widerleglicb bewiesea. Sa88 die Ooqbohmis DiatesBaron m emem TetroGhoid entholteii ist. Jetzt miisseo wir iiber die Eintheilung der Telrachorde sprechen. Denn die Consonanz Diatessaron wird durch vier Sailen bewirkl , des- wegen wird sie auch Diatessaron genannt. Damit also durch zwei auf iieiden Seiten in Rucksicht auf die Symphonie Diatessaron aufgestellte consooirende Sailen ein Telrachord enlstehe, ist es nolliwendig, dass 2wei Saiten in der Milte aurgeslellt werden , welche zu einander wech- selseitig tind zu den Uusserslen Sailen drei Proporlioneu bewirken. XV. Wie Ariatozenns den Qanston and die ZlanggeBChlechtei eintheilt, nebBt der AnfBtellimg diaaer HiutlieilTuig. Dieses Diatessaron theilt nun AHsloxenus in den RIanggeschlechtern aa( folgende Weise ein. Er theilt n'amlich den Ganzlon in zn-ei Theile und jeden derselben nennt er Halbton. Diesen theilt er in drei Tlieile, wovoD er den drilten »Diesis dcs weichen chromalischen GeschlechtsK nenot ; er theilt ihn in vier Theile , wovon er den vierlen Thei! mil der eigentlichen HiUe, d. h. mildem achten Theile des ganzen Tones, "Diesis des hemiolisch-^Iiromalischen Geschlechts« nennl. Ferner neniil er den vierten Thei! allein "Diesis enharmonios«. Da es sich also so verhSlt und die Eintheilung der Geschlechter nacli ilim (Arisloxenus) eine doppelte ist : so ist n^mlich ein Geschlechl wei- cher, da9 andere erregler. Uud das weichere ist das enliarmonische, das erreglere aber das dialonisclie. Zwischen diesen beslelit das chro- matische, welches der Erregung und Weichheit theilhartig ist ; nach diescr b:dife.: 160 Ordnung also entsteben die Unterschiede von sechs Geschlechtern. Das erste namlich ist das enharmonische, dann folgendreichromatischp, namlich : das weiche chromalische, das bemiolisch-chromatische und das tonisch-chromatische. Die beiden iibrigen sind das weicbe und das ■erregle diatoniscbe Geschlecbt. Von diesen alien ist nacb Aristoxenus die Eintbeilung folgende. Weil nun der vierle Tbeil des Ganztones, wie vorher erwabnt, »Diesis enbarmonios« genannt wird, und weil Aristoxenus nicht die Stimmen selbst unter einander vergleicht, sondcrn die Differenz der Stimmen und das Intervall abmisst , und nach ihm der Ganzton aus i 2 Einbeiten bestebt, so wird also der vierte Tbeil desselben dfei enhar- monische Diesen baben. Weil nun femer die Gonsonanz Diatessaron aus zwei Ganztonen und dem Halbton verbunden wird , so wird die ganze Consonanz Diatessaron aus %Xif und 6 Einbeiten bestebend aufigestellt. Da es nun oft gescbieht , dass , wenn man den Ganzton bis zu seinen acbten Tbeilen zerlegen will , man nicbt auf ganze Zablen , sondem auf einige Theile derselben triffl, so muss man deswegen die ganze Conso- nanz Diatessaron mit der Zabl 60 bezeichnen. Der Ganzton bat nun 24, der Halbton \ % Einbeiten, der vierte Tbeil des Ganztones, welcber »Diesis «nbarmonios« genannt wird , 6 Einbeiten , der acbte Tbeil hingegen 3 . Die Verbindung des vierten mit dem achten Theile, d. b. 6 mit 3, so dass es eine bemiolisch-chromatische Diesis giebt , wird in 9 Einbeiten besteben. Nacb diesen Bestimmungen glaubte Aristoxenus, dass die drei Oescblechter : nUmlich das enharmonische , chromatische , diatoniscbe, diese Eigentbiimlichkeiten batten , dass sie tbeils dicht, theils nicbt dicht genannt werden. Dicht sind die, von denen zwei tiefere Ver- hUltnisse das eine, welches nach der Hohe zu angefugt wurde, an Gr5sse nicht iibertreflfen. Nicht dicht aber die, von denen zwei Pro- portionen die eine iibrige iibertreffen konnen. Das enharmonische und chromatische ist nun dicht, das diatoniscbe aber nicht dicht. Daber wird das enharmonische Geschlecbt nach Aristoxenus so eingetbeilt 6, 6, 48, so dass sicb zwischen der tiefsten und ibr zunachst llegenden Saite der vierte Tbeil des Ganztones befindet , welcber enharmonische Diesis genannt wird, da der Ganzton aus 24 Einbeiten bestebend aufge- stellt ist. Ebenso ist dann das zweite Intervall von der zweiten zur drit- ten Saite der vierte Tbeil des Ganztones. Die iibrigen Ganztone jedoch, weiche von 60 iibrig bleiben, woraus die ganze Proportion bestebt, lie- gen, von der tiefsten Saite an gerecbnet, zwischen der dritten und der vierten bochsten Saite, sie bestehen in der Zahl 48, und die beiden Pro- portionen nacb der Tiefe 6 und 6 iibertreflfen nicht die eine ilbrlge 161 Proportion nach der Hohe, namlich 48. Yom weichen chromatischen Geschlecht macht er diese EintheiluDg 8, 8, 44, so dass 8 uad 8 die dritten Theile der Ganztdne sind , da der Ganzton, wie gesagt, aus 24 Einheiten besteht. Dieser dritte Theil des Ganztones wird Diesis des weichen chromatischen Geschiechts genannt. Femer wird das Diatessa- ron des hemiolisch-chromatischen Geschiechts in 9, 9, 42 eingetheilt. Die Diesis des hemiolisch-chromatischen Geschiechts ist der achte Theil des Ganztones verbunden mit dem vierten, d. h. von 24 Einheiten sind es 6-|-3 Einheiten. Femer ist nach Aristoxenus die Eintheilung des tonisch-chromatischen Geschiechts eine solche \t, H, 36 , indem er namlich in zwei Intervallen zwei einzelne Halbtone aufstellt und das Uebrigbleibende in das letzte IntervaU setzt. In all diesen Geschlechtern iibertreffen die beiden dem tiefsten Klange zunachstliegenden Propor- tioaen keinesweges an Grosse die nach der Hohe zu iibrigbleibende Pro- portion uod gehoren daher, wie schon gesagt, zu den dichten Geschlech* tero. Dichte Geschlechter namlich sind das enharmonische und chroma- tische. Aber auch die diatonische Eintheilung ist eine doppelte ; und zwar geschieht die Eintheilung des weichen diatonischen Geschlechtes auf fol- geade Weise : 1 2, 1 8, 30, so dass i 2 Halbton, \ 8 Halbton und der vierte Theil des Ganztones, 30 aber das Uebrigbleibende ist ; 4 2+^ ^ ^^^ namlich = 30 und wird nicht von dem Theile, welcher iibrig bleibt, iibertroffen. Ferner ist die Eintheilung des erregten diatonischen Geschiechts eine solche, dass sie einen Halbton und zwei Ganztone enthalt, namlich 4 2, 24, 24, von weichen 24 und 12, d. h. 36, nicht iibertroffen werden von dem ubrigen Theile, welcher nach der Hohe zu liegt, sondern sie iibertreffen vielmehr diesen. Es ist also nach Aristoxenus die vorhergenannte Eintheilung der Tetrachorde so, vde es durch die hinzugefiigte Beschreibung gezeigt wird. 4) Enharmonisches Geschlecht 48 4- 6 + 6 = 60 2) Weich-chromatisches Geschlecht 44 + 8.+ 8 = 60 3) Hemiolisch-chromatisches Geschlecht 42 4-9-1-9 = 60 4) Tonisch'Chromatisches Geschlecht 36+42-1- 42 = 60 5) Weich-diatonisches Geschlecht 30-1-^8 + 42 = 60 6) Erregtes diatonisches Geschlecht 24-f-«4 4-42 = 60. Bo«tias. 4 4 IVl. Wie AidbjtaM die Tetndiorie ontlieih usd die BodmifaitBe doKlbeB. ArcbjUs, der Atlesin der BerecbooDR ZD begnjuden sachte, ver- Dachlawngte nkhl nor die Beobacblong des Gehorssinnes bei den ersten Conflonaozen, Mtndem er ffdgte bei EintbeilDDg der Telracborde nor der BerechDting. Ja er machle es g chanos ist z. B. im Tetracbord e-f-g~a der Ton g, im cbromatischen Ge- schlecbt wird sie um einen cbromatischen Halbton tiefer bewegt» also nach ges, und im enbarmonischen Geschlecbt tritt sie an die Steile der Parbypate, reprfisentirt mithin den Klang f, w&brend die Parbypate eine Diesis im Aristoxeniscben Sinne, d. b. ein Yiertelstonintervall abwarts steigt. Wenn Dacb AUer Gestandniss einen gewissen EnthuGiasmus in der Seete. EnlbuGiastnus isl ataer doch eine Modification des Sittlicheii, oiler dessen. was zum Charakler gehort. Ferner , wenn der blosse iia(^ih»liiueDde Aasdruck der Rede , ohne Rbjthmus und Helodie , uns zii ainer Mit- empfindung briDgeo, uns in den vorgestellten Zustand versetzen kann; wie vieknebr wird die Musik dies zu bewirken vermogun ! Es isl fiber- haupl eine Eigenschaft der Hueik, dass sie Vei^iigen mactit. Die Mora- li(3t aber hat besonders das Mass der Lust und die enl.slelienderi Nei- guogen der Liebe wie des Hasses zu bestimmeD und auf die gehoiigen Gegeostaode za lenken. Daher isl kein Sludiuni widitiger als da», was den Menscben to den Stand selzt, iiber das Angenelime und Unange- oehme richtig zu urtheilen und besonders an gulen Ciiarakttjrziigcn, so wie an edien Handlungen Woblgefallen zu linden. Es gieb) aber ausser der Natur nichts , worin Zorn und Sanftmuth , Tapl'erl^uil , JUassiguDg und aUe andera moralischen Eigenscbaflen nebst ibrem En^egeugesetz- len sicb so deutlicb und ^bnlich abbildeten, als Gesang und ithjthmus. Die Erfahrung tieweist es. Aendert sicb doch die ganze iSIimmuiig des Gemiiths, wenn man verscbiedene Arten der Vosih hi3rl. Das Ver- gniigen Oder Hissver^iigen aber, das man aus der Aehniicltkeit einer Darsl«llung mit ihrem Original schopft , kommt demjenlgen sehr uahe, was dieses selbst erregt. Ueberdies Qndet in eudern sinnlictieu Dar- Rlellungen das Sitlliche weniger Ausdruck als in den musikulischcn. Farben und Gestalten eoUialten nicht sowotd ^en Ausdruck des Sitl- lichen, sondern sind vielmefar nur Zeichen desselben , luii dtsr bcubach- letenslel«nVerbindungwilleD. Soicbe Zeichen derSeele Im Korperlicheu OlympDS also seine Helodie so aoordnele, dass sie sicb ouF ilen luiien e-I-a hieli, {viellcicht in der recht wohlklingenden Me Iodic tor mi' 1 h-a-f-e), so vermied er gemiiss der Angabe des Plularcb den chanikleristisi^beij klang dei diatoDiscben Gescblecbis, nSmlicb die Licbaoos =' %. den chaiekleri^iti- scfaen Klang des chroma tiscben Gescblechts, d. b. die chronialii^utia Licbaiios ^ gas, und die in t'olge der Bewegung des Ktanges Llcbeno^ eotslandeiio en- barmoDische Parhypate = fes*, milhin war das alto enbarinoDi>iCbeGesch1echt des Olympus gam verscbieden von den drel spaieren Klang^jPscLlecblcru, dem dlaloniscben e-f-g-a, cbromatischen e-f-ges-a uod enbarmonischen e-fes*-f-a. Nur isl die Frage, ob unler der Parame«e der Klang b Oder die alte Paramese ^ b, welcbe spater Trite syaemineaon biess, gemeiol ist. Wcilerliin sjiriebt Platai'ch von dem Intervall a-b, welcbeg bei den arcbaisotien Auleten nii:bt dnrcb den Vierlelslon getheilt werde. Es kann sich diese ErOrteruiig aber Buch nuf Bis Beispiel auf das Telrachord syDemroeDon beiieben, in vi.^lthcni sich die Auleten DBoh arcbaiscber Weise ebenso wie Olympus lici Aowenduug des Telracbords beweglen, (d. h. mit Auslajsung der Licbanosi z. I>. a-b-<< ' 170 zeigen sich in alien Leidenschaften. Was aber die Musik betriffi, so ist wohl ganz oifenbar , dass in den Tonen und ihrer Yerbindung cin Aus- druck vieler sittlicher Eigenschaften liegt. AUe Hauptunterschiede be- ziiglich der moralischen Zustande finden sich wesentlich in den ver- schiedenen Gattungen der Musik , daher auch die Zuhorer von jeder in andere Gemiithsstimmung versetzt werden. Bei gewissen Tonarien, z. B. der mixolydischen, werden wir zur Traurigkeit gestimmt: durcb andere zu einer gewissen Erschlaffung und Gleichgiiltigkeit ; noch an- dere , hauptsachlich die dorische , entfernen uns von beiden Extremen und bringen uns in eine mittiere ,^ ruhige Fassung. Die phrygische Ton- art begeistert zu einer raschen, heftigen Thatigkeit. AUe diese Unter- schiede sind von denen sehr richtig bemerkt worden , die iiber diesen Zweig der Erziehung philosophirt haben , und sie berufen sich dabei auf Thatsachen. Ebenso verhalt es sich mit dem Khythmus. Manche Rhythmen oder Tactarten stimmen zur Ruhe , andere treiben zur Bewe- gung an. Yon den letzteren reizen einige zu heftigen , ausgelassenen, andere zu sanften , anstandigen Bewegungen. Ist nun die Musik, welche Melodic und Rhythmus in sich vereinigt, fahig, dem moralischen Theil der Seele gewisse Eigenschaften einzupragen , so muss auch unstreitig der Unterricht in derselben als ein Stiick der Erziehung der Jugend an- gesehen werden. Dazu kommt, dass dieser Unterricht zur Natur des jugendlichen Alters vollkommen passt. Denn mit nichts heschaftigt sich di^ Jugend gern, was nicht mit Yergniigen gewiirzt ist. Und diese Wiirze ist keinem Unterrichte so natiirlich, als dem in der Musik. End- lich scheint zwischen der Natur der Seele und zwischen der Natur der Harmonien und Rhythmen eine Yerwandtschaft zu sein, daher auch viele Philosophen von der Seele behauptet haben , dass sie entweder selbst Harmonie sei, oder dass sie Harmonic in sich enthalte.« Nach diesen Hinweisen belegt Boetius seine Excerpte mit historischen Thatsachen und erzahlt uns, dassZucht, Ehrbarkeit undSitte in der Ton- kunst von dem beriihmten spartanischen Musiklehrer Thaletasaus Gortyna stets aufrecht erhalten worden sei, als dieser die Knaben in der Musik fur hohe Preise unterrichtete , wodurch aufs Neue die Rich- tigkeit der Forschungen best'atigt wird, dass man im Alterthum den Musikunterricht bereits zu Erwerbszwecken , wenn auch hauptsachlich im Dienste des Staates, benutzte. Ein solcher Fadagog wie Thaletas^), 4) Ygl. Plut. de musica cap. 40 (Westphal cap. 7), ferner Athen. 45, p. 678 C; ed. Tauchnitz Tom. 4, pag. 423. Tbatetas von Gortyna gehtirt auch zu den Begriindern der zweiten rousischen Katastasis ; denn Plutarch erztthlt : 171 welcher nach dem gewichtigen Zeugnisse des Plutarch und des Po-- lyiDDastus^) aus Gortyna oder Gortys, der bedeutenden am Letbaus gelegeuen, scbon von Homer mit »maiiern- und burgenreich « 2) bezeich- neten Stadt Greta's, stammte und nach der gewohnlichen Annahme inner- halb des Zeitraums von 647 und 586 v. Chr. thatig war 3), musste natiirlich auf die Jugend den grossten Einfluss ausiiben , da er musika- lische Kenntnisse und Fertigkeiten mit philosophischem Ernst und wis- senschaftlicher Bildung vereinigte. Als Gegenstiick ist Timotheus aus Milet genannt, dessen Abschweifungen vom classischen Geiste der Ton- kunst und sinnbethorende Neuerungen auf die Knabenherzen, ja iiber- haupt auf die Gemiither verderblich einwirkten, und somit als staatsgefahrlich beseitigt werden mussten. Deshalb verbannten ihn die Lacedamonier und verhangten iiber ihn den auf Seite 4 im dorischen Dialect angefiihrten Senatsbeschluss, welchen wir zum bessern Verstand-^ niss hier im attischen Dialect und in deutscher Uebersetzung mittheilen : 'EirsiBi^ Ti|xo&eo(; o MtXi^aio? TrapaYiYVOfievoc e?? n^v Tjixexepav •iToXtv TT^v TuaXatav [xoooav TQTip.aCe xal n^v Siot t(ov kirza j(op8a)v x(&a- ptv aitoatpecpofievo? TuoXocpcoviav sJaay^^ XofxafveTai ra? dxoat; to)v vicov xat 8ta xr^^ 7roXo)fop8(a<; xal t^? xsvottjto*; too {xiXoo(; oiysv^ xal tcoixCXyjv avtl aitXr^*; xal TsxaYfievr^c otfAcptivvoTat tt^v [xoooav iid X?^" [ULTO^ ooviorafievo; tt^v too [jieXoo<; 8iaoxsoT^v AvtI Tr^^ lvap|xov(oo wpoc T^v avTtoTpocpov a|xoipT]v, TuapaxXYjOeU 8e xal eJ? TovaY«>vaTr^<;*EXeo- aivta<; Ai^ixr^Tpo? aTupeTc^ 8tsaxeoaoaTO n^v too [xo&oo 8taox£oiQV tt^v t^? ^\iiXT^<; 68ov7]; oox Iv8ixa too? vioo; 8i8aoxst 8£8ox&at • scpT] [scil. o SfifjLo?] itepl TooTotv TOO? PaoiXia? xal too; dcpopoo; |X£|xtj;aa&at Tt|x6- Die erste Feststelluog der musischeD Kunstnormeu ist in Sparta geschehen und zwar durch Terpander. Die zweite ist vorzugsweise auf folgende Meister zunickzuftihren : Thaletas von Gortyna, Xenodamus von Cythera, Xenocritus den Lokrer, Polymnastus den Kolophonier und Sakadas den Argiver .... Thaletas , Xenodamus, Xenocritus and deren Nachfolger waren Coroponisten von PSanen ; Polymnastus und seine Nachfolger waren Componisten der soge- naoDten Orthioi ; Sakadas und seine Nachfolger waren Componisten vonElegien. 4) Paus. 4, 44, 8. ed. Schubart Vol. I, Seite 34. dlV 6 [tks Knc&sioc etc. %) xet^iieoaa, vergl. II. 2, 646. Od. 8, 293 : latt hi tic Xtao^ etc. 3) Plutarch halt ihn nach dem Zeugnisse des Glaucus fiir alter als Xeno- critus und sagtj dass er nach Archilochus gelebt habe. Vgl. Plut. c. 4 gegeo das Ende hin. Man wird nicht irren, wenn man die Lebenszeit des Archilo- chus in das 8. Jabrhundert versetzt, da derselbe nach Glaucus bei Plut. jiinger als Terpander war und dieser als Schdpfer der alten Kitharodik nicht spttter als aogefUhr 800 v. Chr. gewirkthaben kann. Vgl. Plut. c. 4. J 172 Oeov, teavaYxaoat 8e xal xm IvSexa jjopBoiv ixtafiovTa; tic Trepltao- xa^, u«oXi7ro|xivoo< Toic iirra, otccdc Sxaaroc to t^^ iroXsco^ ^apoc opcov suXap^xat eU tiqv 2icapt7]v iirKpipelv tt xcuv p.iQ xaXcov ovtcov^ {xi^ icors TapaTTT]Tat xXioc aYcovwv. » Sintemal Timotheus aus Milet, eingewandert in unsern Staat, die von Alters ber giiltige Musik verachtete und durch Abschaffung der sie*- bensaitigen Kitbar und Einfiihrung der Yielstimmigkeit das Gebor der Jiinglinge verderbt und weil er durch die Saitenmenge und durcb die Schlecbtigkeit seiner neuen Hannonie die einfacbe und ipvohlgeordnete Musik umgewandelt zu einer unedlen und verworrenen , indem er die harmonische Ausschmiickung ins cbromatische Geschlecht versetzt an Stelle des enharmonischen ^) zu gegenseitiger Abwecbselung , ferner in Anbetracht, dass er, berufen zumWettkampf dereleusinischen Demeter, die Darstellung der Gottersage — namlich der Geburtsschmerzen Se- mele's — ins Unschickliche hineingezogen hat und die Jiinglinge Unge- biihrliches zu glauben lehrt: deshalb beauftragte das Yolk die Konige und die Ephoren , den Timotheus zu riigen und zu verbannen , sowie von den elf Saiten die iiberiliissigen herauszuschneiden und nur die sie- ben alten iibrig zu lassen , damit Jeder im Hinblick auf die Wiirde des Staates sich scheue , etwas Ungebiihrliches in Sparta einzufiihren , und damit der Ruhm der Wettkampfe nicht im Mindesten geschmalert werde.« Mit den Angaben des Boetius iiber den vielberiichtigten Timotheus aus Milet sind die im Plutarch enthaltenen Verse zu vergleichen, welche der geistvolle RudolfWestphal^) in so treffender, charakteristischer Weise ins Deutsche iibertragen hat. Plutarch erzahlt namlich, dass der Komiker Pherecrates die Musik als Frauenrolle personificirt, mit Spuren der Misshandlung am ganzen Leibe auf die Biihne gebracht und die Gerechtigkeit nach der Ursache dieser Schmach sich erkundigen lasst ; darauf antwortet nach des Dichters Anordnung die Musik : » Nicht red' ich ungern, denn zu reden tr'agt mein Herz Yerlangen, wie das deine sich zu horen sehnt. Yon meinen Ungliicksbringern war Melanippides Der erste, denn er fasste mich und schwachte mich Und machte durch der Saiten zw51f mich windelweich. 1) Hier ist wobl das erwabnte site eDbarmonische Geschlecht des lym - pus gemeint, \velches keine Diesis im Aristoxeniscben Sione besass. 2) Ygl. R. Westpbal, Plutarch tiber die Musik. lYerlag von F. E. C. Leuckart: Constantin Sander.) S. 54. 173 Ich darf jedocb trotzdem mil thm zufrieden seiii, Gedenk' ich meiner gegenw^iiigeD grossen Nolh. DarauF hat Kioesias, der verilucbte Attiker, Mit seipen unharmoniscben SlrophenwinduDgea Hich so geschSndet, dass wie eiost im Kriegesheer, So aucb in seinen Dithyrambeopoeeien Zur rechten Hand sich seioe linke Seite zeigt. Doch zu ertrageD war mir selbst noch dieserHann. Auch Phrynis hat durch Dreben, wie man Kreisd dreht, Und Biegen mich zu Grund gerichtet ganz uDd gar, Darstellend auf zwolf Saiten seine HarmonJen. Doch aucb mit diesem kijant' ich noch zufriedea sein. Deon was er feblte, macht' er spSiter wieder gut. Jetzt aber bat Timoth«iis aurs ScbmShlichste Mich niinirt, o Freundin!o — oWas fiir ein Timotheus ist dies?" — »Der Rothkopf aus Milet.* — lAuch dieser hat misshandelt dich?« — nEr ubertriOl Weit alio andern, singt Ameisenkribbeleien, Ganz unerhoii vernicbte, uDharmonische, In hohea Tonen nach der Piekelpfeifen Art, Uod hat mich g^nzlich kurz und klein wie Kohl zerhackt Und angefiiitt mit iiblen Ingredieazien. Und als ich einst allein ging, iibermannt' er mich, Entbldsste mich und band mich mit zwolf Saiten fest.a Nacbdem Timotheus als der Sitteaverderber hingesteltt worden ist, tritt die ehrwurdige Gestall des Pythagoras (geb. swischen 580 und 568 V. Chr.) hervor, welcher inmillen wissenschafllicher Forscbungen die Gewalt der Musik zu gulen Thaten anwendet. Er besfinttigt in pas- senderWeise einen eiferaiichligenJungliDg, bemhigtmehrere berauscbte, durch Ftotenspiel aufgeregte junge HSnner, welche in Folge seiner An- ordnung durch spondeisch gegtiederte Melodien zur gesetzlen Stim- mung und massvollen Haltung zurtickgeriihrt werden. Die Wirkung der spondeischeo Lieder ist bier von Boetius gewiss nicht in (ibertriebener Weise geschildert, da ja selbst dieGebildetsteo dermodemstenZeitdurch Chorale, welche im spondeischen Bhythmus erkhngen , Gemiithsruhe, Erhebung und edie Denkart erlangen. Etwas Fabelhaftes konnle da- gegen viellelcbt in den Erzahlungea von Terpander und Arion gefunden werden. Terpander war bekaQDllicb der beriihmte Verbesserer der Kithar, Tirtuos und Componist der Nomoi. Durch seme gl&nzenden 174 Eigenschaften mag er jedenfalls eine ausserordeniliche Macht auf den psychischen Zustand seiner Horer ausgciibt und korperlich Leidende so ergotzt haben, dass sie bei dem Genuss der herrlichen Kitharodik ihre Schmerzen vergassen. Von seiner historischen Bedeutung giebt uns Plu- tarch einen noch genaueren Bericht als Boetius und iiber seine Compo- sitionstechnik erfahren wir durch ein Gitat des griechischen Autors aus Heraclides, dass Terpander ais Gomponist kitharodischer Nomoi seinen eigenen oder Homers He^Lametern fiir jeden einzelnen Nomos Me- lodien hinzugefiigt und dieselben in den Agonen gesungen habe. »Terpan- der (heisst es welter bei Heraclid) sei auch der erste gewesen, welcherden einzelnen kitharodischen Nomen bestimmte Namen gab . Die kitharodischen Nomoi wurdenviel friiher als die aulodischen durch Terpander festgestellt; er war der erste, welcher die kitharodischen zuerst mit besonderen Na- men benannte : Nomos Boiotios und Aiolios, Trochaios und Oxys, Kepion und Terpandreios ; auch hiess ein Nomos Tetraiodios. Ferner sind kitha- rodische Prooimien von Terpander componirt. Dass die alien kitharodi- schen Nomoi aus Hexaipetern bestanden, davon iegt Timotheus einen Be- weis ab. Seine erst en Nomoi trug er namlich so vor, dass er dithyram- bische Phraseologie und epischesMetrum vereinte, um nicht gleich Anfangs als Uebertreter der alten musischen Kunstnormen zu erscheinen.a Ueber das Zeitalter des Terpander hat R. Westphal die eingehendsten und scharfsinnigsten Forschungen angestellt , welche zu dem Besultate fuhr- ten, dass man ungefahr das Jahr 800 als die Zeit seiner Wirksamkeit annehmeji diirfe ^) , da er ja nach Plutarch »alter als Archilochus« war. Der von Boetius neben Terpander genannte Arion aus Methymna, der nordlichsten Stadt auf der Insel Lesbos, gehorte wahrscheinlich zurSchule Terpanders ^) , des lesblschen Sangers aus Antissa , wShrend er in der Dichtkunst als Schiller Alcmans bezelchnet wird. Seine Lieder sang er etwa in den Jahren von 628 — 585 v. Ghr. und seine Bedeutung kniipft sich besonders an die von ihm erfundene Anordnung, dass er den Dithy- rambos, das bakchische Festlied, kunstvoU ausbildete und iho durch Chore , die sich Im Kreise um den Altar bewegten , vortragen liess *) . Weniger wichtig ist der angefilhrte Thebaner Ismenias, Schiller des Antigonides, welcher zur Zeit Alexanders d. Gr. die Flote in virtuo- ser Weise blies und jedenfalls durch gefallige Melodien sich beliebt und 4) Vgl. Plutarch, de musica cap. 8—6, u. R. Westphal'sUebertragungS. 86. 5) PletiD, Lesbiacorum liber, caput quintum, pag. 46ft: sScholae Terpen- dri etiam Arionem Methymnaeum etc.«. 8} Daber kykiische Chore (%6xXtot ^opoi) . 175 niitzlich mscbte, auch woht durch den Vortrag t^nzelnder fibythtnen die Tanzlust erregle und daber aus miiden Beinen den Scbmerz banole, wo- gegen Etnpedocles (490 v. Chr.) als musikalischer PhJlosoph, welcber die ionische Phy^iik, eleatische Hetaphysik und pylhagoreiscbe Harmonik zu combiniren suchte , als bedeutsame Personlichkeit in der Kunslge- scbicbte hervorlritt. Seine Handlungsweise gegeniiber dem wuthenden Jungling beslatigl die Gewalt der Musik und des eraslen Shytbmus , als dessen Grundelpmenle die Bewegungen des menschlicheo. Kiirpers gellen mjissen. Wie diese selbst mit dem inneren Henschen im Ziisainmeit- banije steben , beweist nach der Ansicht des Boetius der Zustand des Democrilus (geb. zwischen 470 und 460 v. Chr.) , des nacb der Sage •stels lacbendeno '] Philosopfaen , der ab Ziel aller Erkennlniss die Ge- muth^rube annabm und in der Gthik , Pbysik , Nalurgescbicble , Halhe- malik, Technik, Musik wobl erfahren war. Hippocrates (470), der wissen- schaftlicbe Begriiuder der Medicin , borte von dem fiir wahnsinnig ge- hallenen Pbilosopben, dass die Herzschl^ge mit den Bewegungen des Korpers gleiches Tempo ionehielten, was jedoch \or der neueren medi- cinischen Wisseoschaft kaum als Wahrheit besteben diirrte, Jene ErzSblungen in der Vorrede sollen nur die Behanptung be- griinden , dass alle Henschen trotz der Verscbiedenheit in Cbarakler, Gewobnbeiten und Neigungen in der Liebe zur Musik iibereinstimmen aiiissl«n, so dass kein Aller und Geschtechl eine Ausnahme maclie. Da- bei beriihrt Boelius die Kran des Trosles, welche id der Tonkunsl liege, wie man deullich aus der Sitle Trauergesange anzustimmen erkennen mbge. Dm in Kiirze das HauptsScblicfaste aazufiihren, wollen wir bier bemerken , dass man unler den Trauerliedern besonders die Wehklage Oder den Olopbyrmos, den lalemos und den Linos oder Ailinos unler- scbied. Die oWebklageu meint AthenSus^), biess das Lied, welches bei Todesl^llen, oder bei anderen traurigen Gelegenheiten gesungen wurde. lalemos war der Name eines Gesanges, welcben man w^brend der Trauer aoslimmle , wie Aescbylus^) , Euripides *) und Aristophanes , den Atbe- nSus citirt, binreicbend bezeugen. Daber komml das vom Hesychius gebraucble Spriichwort; nklSgticber oder frostiger , als ein Ialemos« '') . 1) YcXaalvot. . S) Alhen. U, c. 8, Sect. 10 (p. «19 B). 5) Aeschylus Suppl. (DO 1^, (^! lT)XJ|M>t(>tv fj^itpcitij. *) Euripides in Troad. 878 oto4, id>.e[ioi;, dU-w iti^flTj! etc. 6) Era.sm. Adag. cliit. I, cenlur. ID, adag. 84 ulaJemo frigidlori) Bualer Anggabe vom Jahre 1St7, Seite t63. 176 Adrianus Junius fiihrt ebenfalis das griochische Spriichwort in etwas anderer Form an, wenn er von einer uogliicklichen Sache bemerkt^ dass sie »werth sei , unter die lalemen gesetzt zii werdena ^) . Dies griindet sich auf eine Stelle des komischen Dichters Menander, weloher meint : »Wenn ein Liebliaber nicht Riihnheit besitzt , so ist er ein ungliicklicher Menscb; der unter die lalemen oder Rlageiieder gebort. « — Ueber das griecbiscbe Lied Linos endlicb scbreibt Herodol^) Folgendes: »Die Aegypter haben das Lied Linos , welches in Phonicien , Cypern und an- deren L'dndern beriihmt ist , wo es nach der Verscbiedenheit der Volker verschiedene Namen fiihrt. Es ist ausgemacht , dass es eben das Lied s'ei, welches bei den Griechen unter dem Namen Linos gesungen wird . . . Uebrigens heisst der Linos bei den Aegyptern Maneros. Sie behaupten, dass Maneros der einzige Sohn ihres ersten Konigs gewesen sei ; als iho nun ein frilhzeitiger Tod ihnen entrissen , so hSiten sie seinem Gedacht- nisse zu Ehren diese Art von Trauerlied gesungen , welches also seinen Ursprung bios ihnen zu danken habe.« Der Text des Herodot beweist deutlich, dass der Linos ein Leichenlied gewesen ist. Sophocles^) redet von dem Liede Ailinos ganz in demselben Sinne. Spater iibertrug man die Form jenes Trauergesanges auch auf Lieder heiteren Inhalts, wie man aus den Worten des Euripides beim AthenUus *) ersieht. Desglei- chen erzahlt Pollux ^), dass der Linos und Lityerses Lieder derFeidarbei- ter gewesen seien, woraus man in Anbetracht der verschiedenen Zeitalter jener Schriftsteller sicher schliessen darf, dass der Gebrauch und die Be- deutung des urspriingtichen Trauergesanges nLioosa Ver'anderungenerliit. Solche Trauergesange der angedeuteten Art hatte wohl Boetius im Sinne, wenn er den in seinen Schilderungen oft gekiinstelten und schwiil- stigen Dichter Papinius Statins (64 n. Chr.) citirt, zu dessen kurzer Beschreibung der Leichenbestattungsmusik die Herzensfreudigkeit, welche heitere Melodien und Tanzlieder bei den Menschen hervorbringen , als Gegensatz dient, wonach unser Autor im Schlusssatz den Gedanken noch einmal kurz zusammenfasst, dass die Musik ein Geschenk der Natur und somit vom Wesen des Menschen gar nicht zu trennen sei ; eine solohe herrliche Gabe miisse man hoehhalten und ausbilden, was nur durch 4 ) Hesychius sagt : laX£(jLou oixxp^Tspoc und Adrianus Junius : eU toi^c iaXi- 2) Herod. 2, cap. 79 ; ed. Abicht, fBand I, S. 285. 3) Sophocles im Ajax, V 627 : alXivov, alXivov etc. 4) Athen. U, Sect. 40, pag. 619. 5) Pollux 4, cap. 4 ; ed. Francof. pag. 42. 177 wissenschaftliche Forschung und Erkenntniss geschehen konne. Zu die- ser sucht er durch seine Abhandlung beizutragen, welcher er in Cap. II die Aufz'ahlung der Musik-Gattungen vorausschickt, indem er die Musi k des Weltalls, die menschliche Musik d. h. den Gesang und die Instrumentalmusik unterscheidet. Die Musik des Weltalls definirt Boetius wieder nach Platonischer Anschauungsweise , indem er jedenfalls die im Timaus enthaltenen £r6rterungen iiber die harmoni- schen Theile der Weltseele im Auge hatte und geradezu den Inhalt der Gedanken Plato's excerpirte. Besonders bezieht sich das hier im Steit Gapitel Gesagte auf die im 7 ten und 8 ten Gapitel des Timaus enthaltenen Theorien , in welchen der griechische Philosoph nach Entwickelung der vier Elemente Feuer , Wasser , Luft und Erde , die auch Boetius kurz erwahnt, die akustische Proportionalitat auseinandersetzt. Dieselbe entspringt nach den leitenden Ideen aus der Theilung des Weltbildners, von welcher Plato sagt : »Zuerst nahm er einen Theil von dem Ganzen hinweg, darauf das Doppelte desselben, zum dritten das Anderthalbfache des Zweiten und Dreifache des Ersten , zum vierten das Doppelte des Zweifachen , zum fiinften das Dreifache des Dritten , zum sechsten das Achtfache des Ersten, zum siebenten das Siebenundzwanzigfache des Ersten. Hierauf fiillte er sowohl die zweifachen als dreifachen Zwischen- raume aus^ indem er noch Theile von dort (d. h. vom Ganzen] abschnitt und in die Mitte zwischen diese setzte, so dass in jedem Zwischenraume zwei Mittelglieder sich befanden, von denen das eine um denselben Theil der 'aussersten Glieder diese iibertraf und iibertroffen wurde, das andere aber um das Gleiche der Zahl nach sie sowohl iibertraf, als iibertroffen wurde. Da aber Zwischenraume von 1 Y2 > * Vs "^^ ^ Vs d^^ch diese Verbindungsglieder in den vorigen Zwischenr^umen entstanden waren, so fiillte er mit dem Zwischenraume von \ Yg die Zwischenr'aume von \ Y3 aus, indem er von einem jeden derselben einen Theil iibrig liess, so dass dieser iibrig gelassene Zwischenraum des Theiles riicksichtlich des Zablenverhaltnisses die Glieder 256 zu SI 43 hatte. « Wir haben in dieser Stelle Plato's den Grund aller musikalischen Proportionen ^ auf deren Wesen Boetius im weiteren Yerlaufe ausfiihrlich eingeht, wo er dasselbe, was bereits Plutarch ^) anfiihrt, genauer betrachtet. Es liegt namlich die Proportion 6:8 = 9:12 zu Grunde, und dem Texte nach wiirden fiir die dreifachen AbstUnde z. B. zwischen den Zahlen 3 und 9 die Mittel- 4) Plut. de mus. c. 22. Boetius. 42 178 glieder in den Werthen ^l^ und 6 besiehen, mithin als Proportion 3 : — = 6 : 9 aufzustellen sein. Zur Ausfiillung der Zwischenraume z 1 und ty \ und 3, t und 3 etc. kommen natiirlich auch Briiche als 4 8 3 8 Mitlelglieder vor; denn \ : j=y' 2 ; \ : -= 2:3; 2 : j= 3:4; 4:-^=6:8; 9:~=<8:27i). Da nun Plato die Verhaltnisse 2 .: 4 , 3:2)4:3,9:8, 256 : 243 anfiihrt, so hat er die Intervalle der Octav> Quinte , Quarte , des Ganztons und Halbtons , mithin den harmonischen Grund des Tonsystems mit der Weltseele in Yerbindung gebracht , an welche Boetius in der beregten SteUe erinnert. £s wurde ja die ganze Pythagoreische und Platonische Zahlenphilosophie auf jene aJcustischen Verhailnisse zuriickgefiihrt , in welche man aus Verehrung fiir die hohe ethische Bedeutung der Musik im Alterthume das Seelen- und Geistes- leben bannte^). Die Zahlen 4, 2, 3, 4 bildeten n&mlich die Tetraktys der Pythagoreer ; sie enthielten die drei consonirenden Intervalle 2:1==: 4) Es ist bier an die arithraetische und harmonische Tbeilung der Octave zu denken , mit der mittleren arithmetischen und harmonischen Proportionale, von welcher Boeckh (Vergl. Boeckh, Studien von Daub und Creuzer, Band III, S. 57) die Forme! aufstellte : M ss grbsseres Glied m = kleineres Glied H = mittlere Proportiooale d s Differenz der kleineren fiusseren und mittleren D sss Differenz der mittleren und grOsseren fiusseren dH" Des Differenz der beiden ftusseren Glieder. Daon ist: 4) m:dsM:D 1] mDs=Md 8) m-f M:d + D = m:d=:M:D 4) (m + M) d=:(d + D) m, oder (m + M) D= (d+D) M 5) (m-f-M)H«tmM (d + D)m 6) d== Ds 7} H = m + M (d-hD)M m + M >mM m+M . (d4-D)m ^ 8 H«m-4- ^ — . ,- und m + M m-4-M t) Vergl. R. Westphal> Griech. Rhythmik und Harmonik S. $4. 179 Octav, 3 : 2 = Quint, 4 ; 3 = Quart. Jene vier Zahlen addirt i + 2 + 3 + 4 = 10 ergab die bedeutsame Pythagoreische Dekas. Hierzu Qoch die Zahlen 8 und 9, welche in ihrem Yerhaltniss den Ganzton reprasentirten , hinzugenommen , giebt 1+2 + 3 + 4-|-8 + 9 = 27, welche sieben Zahlen die Heptas Plato's bilden, auf deren Ordnung oben hingedeutet wurde. Desgleichen halt sich Boetius an den Tim^us, wenn er von den Jahreszeiten spricht , welche Stelle keiner Analyse bedarf. Auch sind schon die Ansichten des Aristoteles iiber die Gewalt der Ton- kunst angefvihrt , dessen Theorien unser Autor bei Angabe der Organi- sation des menschlichen Seelenlebens wieder beriihrt und hier besonders darauf hinweist , dass die Theile der Seele durch Harmonie verkniipft seien, daher die menschliche Musik , d. h. der Gesang, korperlich und unkorperlich (psychisch) in der Natur des Menschen liegen und sich auf dessen Empfindungen , mogen diese bewusst oder unbewusst sein, griinden miisse. In Bezug auf das Material unterscheidet sich vom Ge- sang die Instrumentalmusik , welche auf Saiten- , Bias- , Wasser- und Schlaginstrumenten ausgeiibt wird. Die hauptsachlichsten Saitenin- strumente der Alten waren die Lyra und Eithara. Schon Drie- berg hat mit Recht darauf hingewiesen, dass man an manchen Stellen der griechischen Schriftsteller unter Lyra nicht ein Instrument , sondem musikalisches Grundsystem zu verstehen babe , welches nach und nach zu grosserer Vollkommenheit gelangte ; diese Bedeutung von Lyra ist aacb bei der spateren Abhandlung des Boetius^ wo er das Anwachsen der Saitenzahl historisch erlautert, sicherlich anzunehmen, wahrend er hier an diesem Orte nur die Tonwerkzeuge als solche im Auge hat. Mit dem Namen Lyra wurden nun im Allgemeinen Saiteninstrumente mit freiliegenden Saiten bezeichnet; von diesen waren in der classischen Zeit des griechischen Alterthums die Kitharis und Kithara hauptsachlich im Gebrauch und man kann, nach den Stellen in den Schrift- stellern zu urtheilen, fast zuversichtlich annehmen, dass der Name »Lyra« meistentheils fiir das kleinere , leicht tragbare Hausinstrument »Kitharis« gait, wahrend man das im Agon figurirende, zum Preis-Singen gespielte grosse Instrument als »Kithara« bestimmt von jenem trennend auffiihrte. Die Terpandriden benutzten jedenfalls das machtigere Saiteninstrument zum Wettkampfe, in welchem sie so oft vor der versammelten Griechen- menge ihre ruhmgekronte Virtuositat offenbarten. Ohne Zweifel waren die Griechen im Instrumentenbau erfahren, und mit Sicherheit darf man die Meinung aussprechen, dass sie bei ihren friihzeitigen Beziehungen zu Aegypten , in welchem Lande selbst Pythagoras seine musikwissen- 180 schattlichen Kenntnisse bereichert haben soil, auch von den daselbst gebr'auchlichen harfenartig gebauten, mit m'achtigen Resonanzkorpera versehenen Saiteninstrumenten Kunde erhieiten. Die Kithara der Grie- cheu wird wohl an Grdsse und Bedeutung den ag^ptischen mindestens gleich gewesen und als Nationalinstniment mit der grdssten Sorgfalt aku- stisch zubereitet worden sein, wie sich nach den subtilen Unterschieden der Rlangfarbungen gewiss annehmen l&sst. Mithin darf als kaum zu widerlegende Behauptung aufgestellt werden , dass die Abbildungen der Lyra des Apollo nur als Symbole zu betrachten sind , welche fiir die wirkliche Beschaffenbeit des Instrumentes keine Norm abgeben. Dabei miissen wir noch erwahnen , wie sich das Beiwort »siebensaitige« Oder )>achtsaitige« Lyra, welches irrthiimlicherweise fiir die Beschrei- bung der gesammten Saitenzahl genommen wurde , mit der complicir- teren Einrichtung des wahrscheinlich an Tonmitteln weit reicheren Sai- teninstruments vereinigen lasst. Offenbar bezieht sich nSmlich jenes Attn- but nur auf das fiir die Lyra oder Kitharis und fiir die Kithara zu Gnmde gelegte Tonsystem ; denn wollte man den auf viersaitiger oder siebensai- tiger Lyra spielenden Mercur oder den mit siebensaitiger Kithar plastisch geformten Apollo als Yorbilder der griechischen Yirtuosen betrachten, welche sich etwa gleicher Instrumente bedient hatten , dann wiirde man auch, wie Drieberg richtig sagt, von den griechischen Frauen annehmen miissen, sie seien von zwei Sperlingen gezogen worden , well Aphrodite mit zwei Sperlingen fahrend abgebildet erscheint. Auf die nach theoreti- schen GrundsSitzen geregelte Construction der Lyra weiterhin eingehend, bemerken wir hier nur zunachst das *aussere Aussehen der beiden haupt- sachlichsten griechischen Saiteninstrumente. Burette^) unterscheidet bereits beide Tonwerkzeuge mit Genauigkeit und keinenfalls darf man die Behauptung R. W e s t p h a Ts ^) anzweifeln, dass zwischen beiden Klang- korpem eine erweisliche Yerschiedenheit bestanden habe. Die Kithara war sicherlich ein aus mehreren einzelnen Stucken zusammengesetztes Instrument, die beiden Hauptseiten desselben in der Form von zwei Ochsen- hornem gegen einander gekriimmt, nach oben ausw'drts, nach unten eia- warts gebogen, in der Mitte der Arm (ic>JX^^) » ^^® Saiten unten und oben durch Querstege (xaXafioi und 8ovaxe<) gehalten, von denen einer i) Burette, Dissert, sur la Symphonie des Anciens und a. a. 0.; die Schrif- teo dieses franzdsischen Musikbistorikers sind verzeichnet in C. F. Becker^s mus. Liters tur. 2) R. Westpha), Geschichte d. alten und mittelalterl. Musik, Erste Abthei- lung pag. 87—96. 181 auf dem unl«n beresligleti hohlen Keso nnnzbodeii {if/eiav) lag. Pollux') neani den uateren Sl«g Hy polyrjon (oTcoXupiov) , Lucian^] aber Hagadion ([ji.ct'j'aStDv] , welcher das unlere £nde einer jeden Saile feglhielt. Der obere Steg hatte verschiedene Lijcher mit darin befesliglen Wirbeln (xoXXoTce;, xoXXa^oi) als Saitenbalter , welclie durch einen Schliissel (;(op8oTOVOv) oder Saitendreher zum Zweck des Herauf- oder Herabstimniens der Saiten herumgedreht werden konnlen. — Die Lyra oder Kitharis, bei Homer Phorminx, is! ein kleioeres In- slnimeot, dessea zwei Hauptseiteo weniger auseinanderstanden ; der Boden desselbeu glich eiaer Schildkrotenschale , an welche sich die so 0(1 erzShlte fabelhafte Erfindung durch Hercur kniipfeD ISsst, woriiber jede brauchbare Hythologie Auskunft ertheilt. Da nun der Boden rund war, so konnte die Lyra oder Kitharis nicht aiifrechl gestellt, sondern inusste mit dea Kniea gehallen werden. Auf die Stellen im Homer , wo Lyra , Kitharis und Phorrniox zu identificiren sind , hat Weslphal mit scharfsinnigen Auseinandersetzungen hingewiesen ; doch diirfle die An- nahme, Terpander habe nur die Kitharis, nicht aber die Kithara gespiell, zu bezweirein sein , weil unserer Ansicht nach der Unlerschied beidcr lostnimente schon in den Fabeln von Hercur und Apollo angedeutel ist und wahrscheinlich die Verschiedenheit der Schallkorper bis fast zur Homerischen Zeit hinaufreicht. Terpander spielle jedenralts sowohl auf der Phorminx als auch auf der Kilhara, er konnte deshalb die Phorminx d. h. die Kitharis aU sein Instrument bezeichnen, und Kapion, der Ter- pandride , fiihrte wohl spSter eine Verbesserung der Kilhara ein , ohne dass er den Anspnich zo erheben berechligt war, als Erfinder des im AgoD gebrSuchlichen Saiteninstruments zu gelten. Endlich sei noch bemerkt , dass sich in der auch von Westphat citirten Stelle des Ammo- nius unwideriegbar der Unterschied von Kitharis und Kithara und die Identificirung der ersteren mit der Lyra durch Arisloxenus bestaligt fin- det^}. Gewiss ist ferner anzunehmen , dass die Chelys, wo sie in der Bedeulung von Saiteninstrument auftritt, gleichbedeulend mit der Kitha- ns erscheint und insbesondere mit der aus Scbildkrdlenschale verfertigten t] Pollux ooomast. lib. *, c. »; ed. Franeof. pag. 187. 9) Lucian, Dial. Deor. Apol). etVulc. p. 13S; ed. J. Th. [^Iimann pag. 17 .X(XtfcvT)v itou vcKpcn etc. 8) Ammoa. de difT. voc. p. Bl : xlftapt; xal tAdpa EiaftpEt, (pi]div 'ApiiriZe- vgf ti TijiicEpi ipY^^vou. Ktftapit ^ap £aXr/)piov ^p^avov, 57rep %a\ vapXa xaXenai. 6) TplYw^ov Arist. probl. 49, 23; Ath. 4, p. 175, 482, 483; vergl. auch Pto- lem. harm. 3, 7 ; Plat. rep. 3, 399 C und D ; Arlst. pel. 8, cap. 6 und 7. 7) Pollux, (Frankfurter Ausgabe 4 608) pag. 4 86, 25 fif. 8) Theocr. 46, 45, als Dreisaiter erwSihnt bei Athen. 4, p. 483 B. 9) Hor. carm. 4, 4, 34. 183 aJs desseu Erfinder figuriren AlcSus*) , Terpander^), Anacreoa''). Zu- gleicb fiifarte es den Namen Barmos^) oder Barymiton^j, welche Be- zeichauog auf den gewichtigen Kleng hindeulet. Ferner die Sambuca, ausgestattet mit hohen Tooen , gebrauchlich bei den Parthern , Syrern und Troglodyten*], von welchem Instrumeole berichtet wird, dass es mit sehr Icurzen Saiten bespannt gewesen sei '] , jedenfalls ein der mo- dernen Zilher ahnliches Tonwerkzeug. Als eine Gattung desselben gilt das aticb voa Pollux erwiihQle Instrument Ly rop ho nilti on*) ; gleicher Art mag das vom AtbenSuB als phSaizische ErGnduog nambaft gemachle Saiteninstrumeut Piionii gewesen sein, w^hrend die Pandura oder Panduris als ein drsisailiges assyrisches lostrumeat angefiihrt ist ^] . Das EpigoniOD, vom Epjgonus aus Ambracia erfunden, gehorte gleich- falle zur Gattung der lostrumente mit offenen Saiten, deren Zahl auf 40 angegeben wird. Zugleich erzShlt uns Pollux, der Erfinder babe sein In- strument ohne Plectrum gespielt 'O) ; dasSimikionoderSimikon, wel- ches 35 Saiten hatte, scheint, der betreffenden Angabe des erwghnlen Schriftstellers nach zu urtheilen, ebenfalls ohne Plectrum tract irt worden zu sein, d. h. ohnedasnachArt einerSchreibfederzugespilzte Instrument zum Anreissen der Saiten, wodurch diese einen schSrferen Klang erhielten, als durcb dasBeriibren mit unbewaSneten Fingern. Wabrscheinlicfa existirlen scbon von Alters her beide Spielweisen, wie aus Ovid hervorgeht, welcher vom ApoU bezitglich des Wettstreites mit Marsyas erwShnt, dass er bald mit den Fingern, bald mit dem elfenbeinemen Plectrum gespielt habe ^') . Endlich sei noch die oben angedeutete AufzSblung der Instrumente an- gefiihrt, welcbe uns Pollux mittheilt , woraus man erseben mochte, dass 1) Hor. carm. t,31, 4. t) Albea. ft, p. SSS D. 8) Athen. 4, p. 475 E. t) Pap[M< Atbeo. It, p. ete C. S) Pollux t, c. 9. pag. Igfi (ed. Francof.)- Der lateinische IJebersetzer schreibE Barymitum, er Nest also ^apupLixav uod iegt milhln die Zusamnien- setzung ^ap6( und [xlTot zti Grunde , daher Starksaiter, ein [tiBtrument mit gc- wichtigem Klange. Im griechiscben Teite sleht jedoch ^apOfiixtov , wns viel- leicbt dea Siau geben wtirde, dass das Instrument eine Mischung, harraonisrhe Vereinigaog tiefer KlSnge besilze. e] Alheo. u, p. ess F. 7) Aristid. Quint, p. 401. S] Atben. 4, p. f74 D und 183. Phoenix: Athen. 14, SSS B. Xoi, wurden mit Directionsfldten erklart (Solinus 5, § 49) und batten mehr L<)cber, als die praecentoriae , waren den sinistris gleicb und fanden Anwendung beim Probiren von Musikstucken (Sal- mas, ad Vopisc. Carin. p. 848b und 825b ed. Lugd. Batav. a. 4674). Hingegen erklart Boeckh die vasca als eine Fl6te mit leicbtfertigem Ton. 2. Tibiae spondaicae = oTi^vBauXoi = Opfertibien (sieb. ob.) 3. Tibiae serranae, entweder = Sagetibien, von Serra, wegen des schwirren- den Klanges (Turneb. Advers. lib. 28, c. 34 pag. 4 080, 45) oder von Sarra = Tyrus(Salmas. ad Vopisc. Carin. p. "828 a). Sie waren von derselben Bescbaffen- heit wie die pares, gleichwie die Tibiae Pbrygiae zu den imparibus in Para 1- lele zu stellen sind (Serv. ad Vergil. Aen. 9, v. 618). 4. Tibiae sacrificae = Opfertibien (s. ob.). 5. Tibiae Pythiae (s. ob.). 6. Tibiae pueriles (s. ob.). 7. Tibiae puellatoriae (Solin. 5, § 49 ff). 8. Tibiae praecentoriae soUen bei den Pulvinaribus, in den Tempeln vor den AJtSiren gebraucht worden sein , auch incentivae gebeissen und dieselbe Construction wie die dextrae besessen haben, jedoch mit starkem, voUem Klange (Salmas. ad Vopisc. Carin. s. o.). 9. Tibiae Phrygiae waren bei den Lateinern krumm und aus Horn gefer- tigt (Ovid. Fast. 4, v. 484). 4 0. Tibiae pares und Tibiae impares. Die frtiheren ErklUrungen, welcbe sich an die ErOrterungen Scaliger's anschlossen (Vergl. Scaliger Poet. lib. 4, c. 20) bescbr&nkten sich auf die Angabe, dass Tibiae pares zwei verbundene Flbten gewesen seien, welcbe gleiche L6cher batten, impares solche, von denen eine mehr Ldcher besass, als die andere. Boeckh hat jedoch mit ricbtiger Qnellenangabe klar gestellt, dass pares entweder zwei dextrae oder zwei sini- strae waren , die impares aber in der Verbindung von einer dextra und einer sinistra erscbienen, wobei zu beobacbten ist, dass die dextrae die Klange des hohen Diapason , die sinistrae die des tiefen Diapason in sich enthielten , weil ja der Modus oder die Tonart der Griechen und R£>mer , mochte man die do- rische, lydische, hypodorische Tonreihe als systematische Klangunterlage an- nehmen, einen Umfang von zwei Octaven reprSsentirte. Die Stelle bei Boeckh ist insofern interessant, als bier in logischer Folge diese Sache genauer betrachtet worden 1st. Boeckh^sagt (de metr. Pind. p. 265) : »Pares aut dextrae ambae, hoc est acuta e, aut sinistrae, hoc est graves. Dextrae tibiae pares erant, qui Graecis sunt a6Xol napotvtqji, teste Polluce (IV, 80) Ofjiixpol p.^, toot ^'api^ca. Impares erant inYap.7]X(({)a6X-/]pLaTi, in quo, auctore eodem, B6o a6Xol ^oav, oufx- (povCttN fxCav {\das scripsi pro vulgato [xev : aup.viav p.iav, quippe diapason) dno- teXouvre^, fjLe(Cc»v hi ^xepoc, Sri (leCCova yj^i] t6v dshpa elvai. Harum imparium altera est dextra, altera sinistra. Jam quae inaequalitas erat inter dextram et sinistram , ea in Phrygio certe modo in ipsa sinistra conjuncta erat. Ea tota quidem gravior debebat esse quam Phrygia dextra ; sed rursus habebat duo fo- jedoch ak» Hauptunlerscbiede anzufiihren: die Lydische, Phr\'gische, Doiische, Aeolische , looische , Syntooolydische etc. , aos welcher Be- zeichiniiig schon herrorgeht, dass dadurch die Stimmoiig angezeigt ramina, qnoram alteram graYem, alienun acntvin sonnm pnebebat. Aoctor Varro : Tibia Pbrygia, inqoit, dextra nnam foramen babet, sinistra doo, quo- rum noam acotam sonom babet, alteram grayem.' Haec aliter inlelligi neqoe- onty qaam debiois diapason in eadem tibia cantatis per bomophoniam* qoemad- modam in magadide fidibos intensa : ac talis tibia a Graecis Yocata est (uc]pSt^ 44. Tibiae nnptiales (s. ob.). 4t. Tibiae milvinae (s. ob.)* 4t. Tibiae militares (s. ob.). 4h, Tibiae Indicrae (s. ob.). 45. Tibiae fiinebres (s. ob.). 46. Tibiae conviYales (s. ob.). Boeckh liat eigentlicb nnr die beiden dnter- schiede >dextra> and >psini8tra« besonders ins Aage gefasst; eingehend polemi- si rend spricbt er sich in einer Kritik ober Botbe's Aosgabe der Comddien des Terenz roit grosser Genanigkeit Hber die Tibia dextra and Tibia sinistra ans. Wir mtissen jedocb bemerken , dass Boeckb zwar den Salmasias ganz richtig corrigirt, in seiner Anseinandersetzang aber nicbts Neaes anfabrt ; denn scbon im 48. Jahrbnndert war die Forscbong nber diesen Gegenstand bereits zar klarheit geiangt and es anterlag wSLhrend der Tbatigkeit Boeckh'skeinem Zweifel mebr, dass die dextrae sich in der oberen, die stnistrae sich in der anteren Ton- region bewegten. Beberzigeoswerth ist indess in beregter Kritik besonders eine Siellei welche Boeckh aas sich selbst geschopft hat. Er sagt namlich sehr rich- tig: "Das ganze Aitertham nennt alles Frohlicbe, Ueitere, Gliicklicbe rechts, alles Diisiere, Traarige, Unglockbedentende links; sollte es in der Musik, die dem GemiiUie so oahe liegt, eine Aosnahme gemacht haben? Die dextra tibia mass die frOhltcbe, die sinistra die diistere, jene die bohe, diese die tiefe sein. Dasselbe verlangt der Gebraacb , welchen sie in den Yerschiedenen Stiicken davon machten. DieRttmer mussten doch sehr rob gewesen seio, wennsieden terenzischen Eanacb, welcher tibiis doabos dextris gegeben worden, mit z^^ei tieferen Fldten begleitet hatten ; nor eine lostige Musik passte zo seiner Froh- Hchkeit, and dtese hatte er, wenn dextrae Discantfldten sind. Der Heaatonti- moramenos, der anfongs natiirlich weniger lustig ist, hatte vomherein die Mu- sik impariom tibiamm, welche aasDiscant and Bass zasammengesetzt ist; her- nach wird er mit duabns dextris fortgesetzt. Also die gliicklicbe Ratastrophe sollte mit traarigem TOnen begleitet worden sein , als der Anfang? Unmdglich ! Dextrae miissen bOhere TOne haben. Ueberbaapt giebt es kein sicheres Bei- spiel , dass eine Gomddie ganz mit paribus sinistris aafgefuhrt wSlre , welches doch wohl Yorkommen miisste , wenn sinistrae lostige Fldten wSren.a Femer entwickelter, dass die drei Fldtengattongen Sarranae, Phrygiae and Lydiae den drei ttllesten Tonarten, der tiefsten dorischen, der mittleren phrygi- schen, der hdchsten lydischen entsprechen, iiber deren Beschaffenheit wir weiterhin Erklarong geben werden. ISft wurde. Wollte man mil den heutzutage im Orchester gebr^uchlichen Flolen einen Vergleich anstelleD, wie dies wohl auoh von neueren Histo- rikern irrthumlicherweise geschehen ist, so wurde maa die Vorslellung von dem Blasinslniment, welches bei den Griechen Aulos und bei den Romeni Tibia hiess, nur verwirren. Cnsere Orchesterflole iiberschreitel in ihrer liefsten Klangregion nicht die TQne der eingestrichenen Octave, wShrend man aus den alten Schriftslellern erkennt, dass die griechischen und riiiiiischen Auloi undTibien, sobald iRechls- und Linlistibien o ver- bunden wurden, beide Octaven auch der tiefsten Tonarten entbielten. Dass es sogar Auloi oder Tibien gab, mit welchea ein Umfang von zwei Octaven auf einem einzigen Instrument herzustellen war , diirfte nach den auch von Boeckb angefiihrlen Zeugnissen kaiun zweifdhafl sein. bieser verdiensl voile Philolog, welcher sich in den musikhistorischen Analysen unvergangliche Verdienste erwarb, scheint nicht aur einen pas- senden Vergleich mit neueren Blasinslromenten gekommen zu sein ; in dem heutigen Orcbester entspricht selbst die Oboe nicht den Beschrei- bungen der Alten, wie iiberhaupt die zum ktintlerischen Ausdruck ver~ wendeten Tonwerkzeuge des 19. Jahrhunderts keine Parallele mit den ^Dtiken Tibien verstatten. Dagegen waren im 1 6. und 1 7. Jahrhundert unserer Zeilrechnung Instrumente im Gebrauch, welche unbedingt, ilirer Construction nach zu urtheilen, mit den alten Aulois oder Tibien zu ver- ^eichen sind ; ja fast mochte man die Behauptung aufstellen , sie seien mit den griecbiscben Holzblasinstrumenten identisch gewesen. Auch weisi ihre Heimath Italien auf eine directe romische und somit zugleich griechische Ueberlieferung hio. Diese Instrumente sind die sogenannten n Plockflotenu, von welchen PrStorius in seinem I61S erschienenen 'Syntagma musicumn eine genaue Abbildung und Beschreibung giebt. Sie haben im Aeussem Aebniichkeit mit den Jelzt noch vorziiglich in Baiern vielgeblasenen Flageolets, sie waren aber in der Bohrung und Einrichtung vollkommener a Is diese. Gleich den Aulois und Tibiis uolerschied man tiefere und hohere Plockfldlen, woriiber uns PrStorius in folgender Weise belehrt : »Plock- 116ten (Latinis Fistula), so von den ItaliSnern Flaulo, von den Engelen- dern Recorder genennet werden, haben durch alle Stimmen in jedem Corpore sieben Loclier fornen, und eins hinten. Denn ob gleich fomen gar unlen zweyLbcher neben einander sein, so sind doch dieselbe beyde eineriey am Thon, und allein dahin gerichtet, dieweil elliche Instrumen- listen die lincke, elliche a her dierechleHandtunten brau- cbena u. s. w. Sodann giebt dieser Autor des 17. Jahrh. acht ver- 190 schiedene Arten an, mit welchen ein Tonamfang >Toni Contra-D bis nber das dreigestrichene e hinaus herzostellen war , wean man namlicb die einzelnen Gattungen zusammenstellte.c Hieraus ist leicbt begreiflicb, wie ancb die Griecben mit ibren doriscben, pbrygiscben , lydiscben Aa- lois und mit denen, welcbe auf die Plagaltonarten gestimmt wurden, die Grenzen des bei ibnen erlaubten und gebraucblicben Tongebietes errei- cben konnten. Mit der Meinung RicbardToQunann's^), dass die romiscbe Tibie oder der griecbiscbe Anlos mit der Clarinette vergjeicbbar sei, konnen wir als Musiker dorcbaos nicbt ubereinstimmen ; denn gerade dieses Instrument ist eine Emingenscbafl der neuem Zeiten und lasst keine Parallele mit dem Altertbume zu. JedenfaUs darf man docb nicbt Ton dem Gebraucb, das Mundstuck in ein Futteral zu stecken — wie dies unsere Clarinettisten thun — darauf scbliessen, dass aucb dieGlossa (']fXa>aaa = Mundstuck] der Griecben, welcbe in dem Glossokomeion (YXoKjaoxopetov = Mundstiickbebalter) ^j aufbewabrt wurde, ein Clarinettenscbnabel ge- wesen sei. Die Plockfldtenblaser batten ebenfalls ibre Tascben fiir die FistuleUy d. b. diekleinen Mundstiicke, welcbe sie Yor dem Gebraucbe der Instrumente ansteckten, und sie ersetzten die ausgeblasenen ^) und unbraucbbar gewordenen durcb neue. Zu den Blasinstrumenten ge- b5rten auch die Tuben, welcbe jedocb gleicb den Hornern mebrSignal- instrumente waren und keine kiinstleriscbe Bedeutung im Altertbume er- rangen. Es diirfte bieruber die kurze Angabe genugen, dass die Tuba, griecb. Salpinx, ein aus Erz ^) gefertigtes bistrument in gerader Ricbtung war und vom einen weiten Scballbecber batte. Sie wurde geblasen yer- mittelst eines Mundstuckes von Knocben^) und bestand moglicberweise aus secbs verscbiedenen Arten ^, d. b. Grossen ; man gebraucbte sie im Kriege ^) , bei Leicbenbegangnissen ^j , fiir die Scbauspiele ^) und aucb bei Opfem *^) . Sie soil zuerst von den Tyrrbenern oder Tusciem erfunden 4 ) Vergl. R. Volkmann, de organis sive instrumentis veterum mnsicis epi- metnuD, p. 143 in seiner Aosgabe von Plntarch's de musica. %) Vergl. Pollux lib. 7, cap. 33, p. 362 ed. Frf. 3) l^i>X7]fxf^at oder nape^uXr^fx^vai von i^auXios oder Trape^auXioi. 4) Soph. EI. V. 744. 5) Vgl. Pollux lib. 4, c. 44. 6) Dies ist jedoch zweifelhaft. 7) Horat. Carm. 4, 4, 23. 8) Pers. Sat. 8, v. 403; Virg. Aen. lib. 44, v. 492. 9} Vergl. Virg. Aen. 5, v. 4 43; Juvenal. Sat. 6; Plin. lib. 2. epist. 7. 10) Varro de L. L. lib. 5, c. 24, § 4 47 ed. Muller. 191 worden seiQ ') . Moglicherweise kamen audi zu Olympia und bei andern FestspielcD WeUkSmpfe der TuLabtSser vor^). Unter den nlnslrumen- len, welche mit Gebrauch des Wassers bcwcgt werden ,« verstelit floe- lius die sogenaanten Wasserorgeln , iiber dcren Cunstruction wir kurz Folgendes angebeo woUen : Die Wasserorgel, vom Ctesibius [um 150 v. Chr.} erfunden, wel- cher nach dem Zeuguisse des Aristocles bei Athe.n. 4 , p. t ftegjerung des Ptolemaus Euei^etesll, lebte (fiirdenMancheEuergetes I. bezeichnen, cf. Butlmann in Conuneat. Acad. Berol. a. ISM, p. 169), wird auch znweilen dem Archimedes zugesrbrieben, wofiir TerluUian dc anima, c. < 4, als Zeuge anzufuhren ist. Atheoaus schildert sie lib. i am bezcichncten Ort als ein Instru- ment mit siissem Tone, und die Beschreibung ihrer Construction befindet sich ansser in den Schriflen des Hero auch noch bei Vitruv de Architec- tura lib. 1 0, cap. 1 3 , Die Zeichnung in meinpr Geichichte des Ciavierse, Leipzig, A. H. Payne, Seite 43 (Fig. I], l-isct leicht erkenneu, dass der griissere Behalter unler der Windlade , auf welcher die sieben Pfeifen slehen, ein Wasserbeh^ter ist, in welchem sich eine hohte, unten auf beiden Seiten ofiene Halbkugel befindet ; aiis dieser fuhrt eine Hohre in die Windlade. Das Wasser im Behalter dienl dazu um den in die Halb- kugel durch eine mit dem Windbehalter -serhundene Kohre striimenden Wind in seinem Drucke zu reguliren. Der W ind selbst w ird durch e in den Windbehalter vermiltelst eines HebeJs krSrtig geiriebenen StSssel hervoT^ebracht. Bei der vom Hero beschriebenen pneumatischen Orgel tailt der Wasserbehalterfort*) , ihr Ton wird deshalb wahrscheinlich staiier , aber ungleichmSss^er gewesen scin , weil zu damaliger Zeit sicherlich noch keine Windproben in unserm Sinne exi.stirten. orgel und Windorgel sind also neben einander gebraucht worden ^] 184 A: T'jf.i>Tiv3Jv B'doi ^) Stal. Theb. lib. 6, v. I |>r][ia xlpaxi -K Kal ottXmiTEC. 9) Boeckb, Oecon, publ. 1, p. S61. S) Vergl. Paul, Gesch. des Claviers S. (i, Fii;. 2. 4) Id meiner Gesch. des Clav. sind die Zeichnungen den AbbiEdungen des vortrefflichen Manuscriptes vom Hero entnommen, welches die Leipziger Sladtbibliotbek aufbewsbrt. Beziiglich der Windorgela ist noch zu bemer- ken, dass durch die Verse des Julian ibr Gebrauch im 4. Jsbrh. n, Cbr. a Zweifel gestcllt wird (dXXotijv ipdio Bovctiuiv if uoiv f(~o"j dn' hat schon Galilee Galilei bemerkt ; denn erstens ware ea em ganz merkwiirdiger Zttfail gewesen, wean die Scfanoiedehiimiiier das ajogegebene Yerh'dltniss besessea batten, und dann wiirde Pythagoras auch nur durch vier Saiten von ungleicher L&nge und Dicke, naaolieh nach den Yerh^tnissen 6 : 8 : 9 : 4 2 die richtigenTone ge* wonnen babea, nicht aber durch die Verschiedeaheit der Gewichte . Uebri- gens ist durdi die Forschung des Yincenzo Galilei, desYaters voa Galileo Galilei, klar gestellt worden, dass mandieseErfindung, hauptsachiich nach dem Zeugniss des Suidas, auch einem gewissen Diodes zuschrieb , wel-* cher bei etu&m Spaziergange, der ihn vor dasHaus eines Topfers fiihrte, die YerhUUnisse aus demAnschlagen verschiedener Topfe heraushorte ^) . Die Darstellung des Boetius ist jedoch trotz des akustischen Irrthums und des Fabelhaften in der ganzen Erzahlung insofern sehr lehrreicb, als man erkennt, mit welchem Eifer man sich im Alterthume den Gesetzen der Transversal- und Longitudinaischwinguogen zuwandte. In Cap. XI weist Boetius bestimmt darauf bin , dass man sich mit Erforschung der Saitenschwingungen und des Wesens der klingenden LuftsSuIe in den 4) Plutarch, de musica cap. 4 8, bei R. Westphal cap. 46. 2) Dialogo della Musica antica e moderna, pag. 427, ed. 4584 u. 4602. Boetini. 4 8 194 Pfeifen eingehend beschSfligte. Die Methode der akustischen Messung ist zwiir nicht ganz klar zu erkennen, jedoch ersieht man aus derStelle, dass bei BerecUnung der Intervalle der Cyathus und das Acetabulum ge^ braucht wurden. Der Gyathus war eigentiich ein Mass fur Fliissigkeiten und zwar der zwolfte Theil eines Sextarius, welcher tO Unzen an Wein und Wasser wog. Mithin war der Gyathus ein Mass von 1 y^ ^^^^^ ^^ Wasser and Wein, wSihrend das Acetabulum als ein Mass in Form eines glocken- ^nlichen Gef^es erscheint, welches den achten Theil eines Sextarius Oder Ys Unzen in sich fasst. Es geht daraus hervor, dass die Zahl zwolf als Ausgangspunkt diente und jedenfalls durch die Yergleicbung yon \ t, 9, 8 und 6 Gyathen Fliissigkeit in den mit einem Kloppel angeschlagenen Acetabulen die YerhSltnisse festgestellt wurden ^) . Nach der Darstellung des Boetius unterliegl es keinem Zweifel, dass der griechische Pbilosoph Pythagoras die Luft als Vebikel und die in den Theilen eines klingenden Rdrpers erzeugte Bewegung derselben als die Ursache des Schalies ansah. Dieser Schall ist nun hoher und tiefer , je nachdem die Erzitterungen schneller und langsamer sind ^) . Pythagoras wusste also schon das Grundgesetz der H5he und Tiefe , er kannte aber auch die Grundtheorie des musikalischenKlaoges, dessen Schall messbar sein muss ; denn die Quelle des Schalies, d. h. der tdnende Korper, und die Leitung desselben, d. h. die Luft, sind nur dann zur Hervorbringung eines musikalischen Klanges befahigt, wenn die regelmassigeu Bewe- gungen beider in einer gewissen Gleichartigkeit zu einander in Beziehong stehen. Die Regelm^sigkeit der Bewegungen entsteht nun dadureh, dass eine- Bewegung der anderen in gewissen gleichen Zeitabschnitten und in gleichartiger Weise richtig folgt, weshalb man dieselben auch periodische Bewegungen genannt hat. Daher fasst Helmholtz seine Definition so zusammen : » Die Empiindung eines Klanges wird 4) Sonst war Acetabulum eigentlicb ein Essiggeschirr, Essigniipfcben fiir den Ttsch, welches die Griechen 6£6pa^ov nannten, von 6^ Essig und pairctiv eintauchen, well man Bret in Essig tauchte. Vergl. Suidas in dSO^a^ov, auch als musikalisches Spielzeug in Form eines Glockenspiels mag es Verwendung gefuDden haben. Friedrich Bellermann citirt in seinem Anonymns den Zeitgenossen des Boetius, nttmlich den Cassiodorus mit diesen Worteo : v Ace- tabula Gassiodorus quoque in definitione instrumentorum , quae pulsantur, exhibet: Percussionalia , ut sunt acetabula aenea et argentea , vel alia quae metallico rigore percussa , reddunt cum suavitate tinnitum , quern locum ex- scripsit Isidorus Hispal. in origg. libr. 2, pag. 897 Gothofr.« 2) Porphyr. Gomment. in Ptolem. Harmon, p. 192 ed. Wallis. 196 durch schnelle periodische Bewegungen der tonenden Korper hervor- gebracht, die eines Gerausches durch nicht periodische Bewegungen. « Die Akustik bedient sich fiir die Art solcher regeUnUssigen Bewegungen des Ausdruclces Schwingungen, welche, wie schon gesagt, in glei- chen Zeitabschnitten, d. h. periodisch, erfolgen mussen. Aus die- sem Grunde nennt man die LSnge der gleichen Zeitabschnitte , d. h. die Dauer von einer Schwingung zur n'achstfolgenden, die»Schwingungs- dauer« Oder die »Periode« der Bewegung, fur welche jetzt die Se- cundenmessung besieht. Dass nun auch dem Pythagoras das akustische YerhSdtniss mit Bezug auf LUnge und Dicke der Saiten nicht unbekannt war, darf nach den Worten des Boetius , weicher unter der harmoni- schen Kegel das h51zerne Tonmass , das Monochord, verstand , gar nicht zweifelhafl sein. Aus dem weiteren Verlaufe der Abhandlung ist klar ersichtlich, dass fiir die Gonsonanzen: Octav, Quinte und Quarte (Diapason, Diapente und Diatessaron) die antike Theone der Griechen und des Boetius mit der modernen Akustik ubereinstimmt. Letztere stellt bekanntlich folgende HauptgrundsSitze auf : ^) » 4 ) Die Schwingungszahi einer Saite verhalt sich umgekehrt wie ihre LUnge, d. h. wenn eine Saite auf irgend einem Instrumente , wie einer Yioline, einer Guitarreetc, aufgespannt ist und in einer gegebenen Zeit eine bestimmte Anzahl von Schwingungen macht , so macht sie in derselben Zeit zweimal, dreimal, viermal u. s. w. so viel Schwingungen, wenn man bei unverSnderter Spannung nur Y2> Vs* V4 ^^' ^^^ ganzen LSnge schwingen l^sst ; sie wiirde ^2 ' Vs ™^ ^^ schnell schwingen, wenn man nur ^/j, ^4 ^®r ganzen LUnge schwingen liesse. » t) Die Zahl der Schwingungen einer Saite ist der Quadratwurzel aus den spannenden Gewichten proportional , d. h. wenn das Gewicht, welches die Saite spannt, viermal, neunmal , sechszehnmal so gross ge- macht wird, w&hrend ihre L&nge unverandert bleibt, so wird die Ge- schwindigkeit der Schwingungen zweimal, dreimal , viermal so gross. » 3) Die Schwingungszahlen verschiedener Saiten derselben Materie verhalten sich umgekehrt wie ihre Dicke. Wenn man z.B. zwei Stahl- saiten von gleicher LSlnge nimmt, deren Durchmesser sich wie \ : t ver- halten , so wird die diinnere bei gleicher Spannung in derselben Zeit doppelt so viel Schwingungen machen als die dickere. Fiir Darmsaiten ist dieses Gesetz wohl nicht immer genau wahr , weil sie nicht immer absolut gleichartig sind. 4) Vgl. Johannes Miiller, Lehrb. d. Physik. 43* 196 » 4) DieSchwingungszahlen von Saiten verschiedener Materien ver- halten sich umgekehrt wie die Quadratwurzeln ihrer specitiscben Ge- wichte. Wenn z. B. e'me Saite von Rupfer, deren specifisches Gewicht 9 ist, und eine Darmsaite, deren specifisches Gewicht 4 ist, gleicheLaoge und gleichen Durcbmesser haben und wenn beide durch gleiche Ge- wichte gespannt sind, so schwingt die Kupfersaite dreimai langsamer als die Darmsaite. » Es versteht sich von selbst, dass diese GeseUe nur fur solche Sai- ten gelten, die ihrer gan^en Dicke und LSnge nach homogen sind , dass sie also nicht auf Darmsaiten, welche mit Metallfaden ubersponnen sind, angewendet werden konnen. Die metallische Hiitle ist hier eine trage Masse, welche durch die ElasticitSt der Saite in Bewegung gesetzt wer- den muss und welche also die Schwingungsdauer vergrossert.a Als das erste Instrument der Schopfung gilt alien musikalischen Schriftstellern die menschiicheStimme, und von dieser geht auch Boetius in Cap. XII aus, wo er die stetige Stimme und intervallartige unterscheidet. £s stimmt nun die Definition unseres Autors genau mit dem ilberein, was wir aus den griechischen Schriftstellern iiber die »Bewegung4erStimmea M erfahren. Nach der Ansicht der Alten entsteht der Kiang durch eine Xhatigkeit der Stimme, und zwar ist diese keine regellose, sondem sie ist einem bestimmten Gesetze unterworfen. Die regellose Th&tigkeit der Stimme wiirde zwar eln Horbares, z.B. Laut, Schall, Geriiusch u. s. w., wo das klingende Element mehr oder weniger bemerkbar ware, hervor- bnngen, sie wiirde aber nie im Stande sein , einen reinen musikalischen Klang frei von jedem Nebenbegriffe zu erzeugen. Die geregelte Th'atigkeit besteht nun darin, dass die Stimme bei Erzeugung des Klan- ges ein gewisses Yerhaltniss der Ho he und Tiefe erfassen muss, und dieses . Yerhgltniss wird Klanghohe genannt^]. Hohe und Tiefe sind allgemeine Begriife, Klanghohe ist das Besondere des Allgemei- nen , das Bestimmbare des Unbestimmten. Daher sagt Aristoxenus : » Klang ist Fall der Stinmie auf eine Klanghohe ; denn der Klang scheint erst dann fiir das Melos verwendbar zu sein, wenn die Stimme auf einer 9 >■ I ** *^' 1) Vgl. Paul, Absol. Harmonik der Griechen S. 4 u. 2. 2) Hdhe und Tiefe = ^S^ttjc %a\ pap6TT]c , Stimme = ^msi] , Klanghdhe 197 KlaDghohe zu stehen scheint « ^) . Da es Hahe und Tiefe giebt , so giebt es auch hc^ere nnd tiefere KlSnge. Wenn nan die Stimme von einem bofaeren 211 einem tieferen, oder umgekehrt voii einem tieferen zu einem hoheren Kiange iibergeht) so nennen dies did Grriechen : » die Bewegung der Stimme « ^) . Die klangliche Bewegung del* Stimme ist aber wohi zu unterscheiden von derjenigen, welche beim Spreohen bemerkbar ist. Die Rede bedarf keiner bestinmiten Klangh5hen, s\b ist niemais gebunden an gewisse Pltttze , wie sie der musikalischen Stimme durch Klangver* h'dAtnisse angewiesen sind. Die Stinome bewegt sioh in der Kede stetig ohne Festhahung bestimmter Klanghohen ^) . Im Melos muss ^ich aber die Stimme von der Hohe zur Tiefe und umgekehrt demOrte nach^), d. h. in bestimmten Klangverliaitnissen bewegen; sie hat hier Kiange hoben zu durchlaufen, von denen eine jede aneh bei der schnellsf en Be- wegung fur das Gehor zur Erscheinung gelaCkgen muss. Daher heisst diese Bewegung im Gegensatz zu der stetigen^ d. h. zu der niiigends festslehenden : eine intervallartige^). Wie nun Boetius erzahlt, habe Albinus noch eine Bewegung der Stimme angenominen^ welche zwischen dem Gesange und der prosaischen Rede im Ausdrack die Mitte halten solite , nSmlich die zur Recitation von Gedichten brauchbare. Man weisSy dass die Redner gern in einem bestimmten Tcmumfange ihre Stinune ertonen liessen, um stets das rechte Mass in der Modulation ihres 4) Aristoxenus p. 15. ISuvTOfAoc ftev ouv eiTceiv, cpcov^c Trrdiatt iizl (iCav Tocatv a{A,£vov, 8ton if) ?pcovi?j 9^'^i ^^tavai M fxia; Tadeco;* 6 (x^v wv ^O^yT®^ toiout(5; dart. 8) 7Civ7)0ic o^seyii^ cpoivtjc. 4) xaxoi T^itov xiveToOat , vgl. Aristoxenus, pag. S, 8, 9, 40; Aristid. Quint, pag. 8, 9; Nicomacbus p. 3, 4 ; Gaudentius pag. 2, 3 ; Euclid, pag. 2. Auch Ptolemdus pag. 46, n unterscheidet fibnlich die ungleich tOnendeoGerausche (tj^^cpoi dlvio^TOvoi) in stetige (auve^eic) und getrennte (5ta>ptO|jL£vot) , und er lehrt, dass jene der Harmonie fremd (apfiovixfjc dXX^ptot) , diese derselben eigen foixeiot] seien. Aristides Quintil. pag. 7 setzt ebenso wi6 Boetius lib. 1, cap. 42 zwischen die genanntenBewegungen die mittlere (x(vY]ot( fJiioY]], welcbe diejenigen in Anwendung bringen, deren Aufgabe es ist, ein Gedicbt zu reci- tiren. 5) x(v7]0ic hiaavriitaxixii, Diese Bewegung der Stimme miisseo die Slinger (ol (AeXcpSoiWTEc) anwenden; sie kann also auch eine mclodische Bewegung »xt- vT]9ic {isXtpSixVjtf, im Gegensatz zur Bewegung der Stimme beim Sprecben »x(- vTjoit XoYW^ « genannt werden , weil von denen, welche erstere gebrauchen, gesagt wird, nicbt dass sie sprecben » XdY^tv «, sondem dass sie singen » ^Becv «. Aristoxenus pag. 9, 40 ; Euclid, pag. 2 ; Nicomacbus peg. 8 ; Gaudentius pag. 2. 198 Organs festzuhalten , weshalb ein Bl'aser zum Tonangeben angestellt wurde. Da nun bei den Rbmera namentlich zu Anfang der Kaiserzeit die Sitte aufkam und diese in Augustus einen eifrigen Forderer fand, dass die Autoren ihre schriftlichen Werke, Gedichte, etc. vor Versamm- lungen im Theater , auf dem Forum , in Tempeln, G&rten, Badwn vor- lasen, resp. recitirten, so ist leicht einzusehen, wie Boetius es fiir no- thig hSlty auch diese Art der Stimmmodulation zu erw&bnen. £r citirt hierbei Albinus, welcben einige unserer Historiker fiir Aristides Quinti- lianus gebalten haben , weil dieser ailerdings pag. 7 bei Meibom die beregte Art der Stimmbewegui^ ausdrucklich anfiihrt. Jedocb beruht eine solche Annahme, den citirten Albinus mit Aristides Quintilianus zu identificiren , auf subjectiver Willkiir , da jeae Bewegung der Stimme beim Reden gewiss allgemein ais ^sthetisches Gesetz bekannt war. Yiel- mehr ist mit Wahrscheinlicbkeit anzunehmen, dass jener genannte Al- binus der von Gassiodorus ^) , dem Freunde des Boetius, als bedeutender Mann aufgefiihrte 3) gevresensei. Gassiodor sagt dabei, dasWerk des Al- binus sei auf der Bibliothek in Rom vorhanden, und er habe dass^e auch mit grosser Aufmerksamkeit gelesen. Die gesammte Modulation ist/ auf ein gewisses Mass reducirt , wie in Uebereinstimmung mit den griechischen Autoren Boetius in Cap. xm darlegt. Durch den Athem wird die stetige Stimme begrenzt, d. h. sie hat nur die Kraft , eine gewisse Anzahl von Worten in e i n e m Athem vorzutragen, durch die natiirliche Beschaffenheit der Singstimme ist wiederum in Bezug auf Hohe und Tiefe der Klangregion eine Grenze ge- setzt. Es diirfte hier der Platz sein, kurz auseinanderzusetzen, welche Ansichten im Alterthum und gewiss auch zur Zeit des Boetius liber die Natur des menschlichen Stimmorgans sich geltend machten. Nach dem Galeuus (geb. 131 n. Ghr.) wurde die Luft von den Intercostal- muskeln mit Gewalt gegen den Larynx und durch die Stimmritze getrie- ben 3) . Der Larynx ist nun der Hauptsitz der Stimme. Je mehr die Glottis sich verengt, desto feiner d. h. hoher wird die Stimme , je wei- ter, desto tiefer. Die Verengerung der Stimmritze wird durch die Ac- 4) De musica Tomus II, pag. 557 b (ed. Yenet. a. 4729). 2) Vir magnificus. 8) Claudii Galeni opera omDia ed. D. Car. Oottl. Ktihn: Tom. 11, 844 ; III, 402, 525, 554—557, 558, 562, 563, 577, 584 ff., 589; IV, 278, 279; Y, 284, 748; YI, 424 ; YlII, 45, 50, 58 u. 267 ; X, 866; XI, 305; XII, 293; XIY, 579 U, 628 ; XY, 828, 798 ; XYI, 204 ; XYIU B, 950. 199 tion der Muskeln bewirkt y welche den Luftrohrenkopf aufwarts ziehen, nnd die Erweiterung geschieht durch das Herabziehen desselben ^) . Weiin nun eine betrSichtliche Luftmasse mit Schnelligkeit bewegt wird, so ent- steht die stark e Stimtne ; die schwache aber wird erzeugt, wenn sich iiur eine geringe Menge Lufl langsam bewegt. (Daraus erklSrt er den Aussprach des Hippocrates ^) , dass die Thiere die stSrkste Stimmehaben , welche die meiste eingepflanzte WSrme oder die th^tigste Lebenskraft besitzen.) Nach A r i s 1 1 e 1 e s 3) ist die Stimme ein Schall , der durch geisti- gen Antrieb und durch Hiilfe der Imagination erzeugt und vollbracht wird ^) . Den Unterschied der Stimme und Sprache erkl&rt er so : » Der Ton ist vom Schalle unterschieden, und von beiden unterscheidet sich die Sprache. Ausser der Luftrohre wird in keinem Gliede des Korpers die Stimme hervorgebracht. Demnach sind die Thiere ohne Lungen stumm. Die Sprache aber ist die Articulation der Tone mit Hiilfe der Zunge^j.a Von den Gliedern, welche zur Hervorbringung der Stimme gehoren, nenntAristoteles die Lunge, die Luftrohre und den Mund. Die Lungen, deren Gefdsse bis ans Herz reichen ^) , enthalten eine Menge luftigen Geistes^ — sie seien gewissermassen der Blasebalg und h'dtteo insofern auf die Modulation der T5ne Einfluss, als sie nach ihrer vef- scbiedenenGrosse, H&rte, Weichhett und Zusanmienziehungsfahigkeit die Luft, welche in der Luftrohre enthalten ist, auf verschiedene Weise erschiit- tern. Zur Hervorbringung aller Modulationen seien die Lungen am ge- schicktesten, welche recht gross und weich, auch gehorig getheiltw'aren, weil sie in solchem Zustande viel Luft aufnehmen und wieder ausstossen konnten, der Weichheit und leichteren Compressionsfahigkeit wegen. Beziiglich der Luftrohren-Construction sagt er , dass diese von grossem Nutzen fiir die Stimme sein k5nne. Er nennt sie Arterie, auch Pha> rynx ; die Arterie besteht aus knorpligen Korpem , die nicht nur des Athmens, sondem auch der Stimme wegen glatt und fest sind ^) . Durch viele Beispiele., die von der Einrichtung geblasener Werkzeuge herge- nommen sind, sucht er zu erweisen, dass die Stimme in der Luftrohre nach denselben Gesetzen gebildet werde, wie die T5ne in einerPfeife^). 4) Galen, comment. Tom. 1564, 562, 566, 568, 569, 575. 2) Galen, comment. 4 in lib. 6. Tom. XVII B, 204. 5) Aristoteles, geb. zu Stagira 884 v. Chr. 4) Aristotel. de anima lib. 2, c. 8. 5) Aristotel. histor. animal. lib. 4, c. 9. ed. Weise. 6) Aristotel. histor. animal, lib. 4, c. 4 3. 7) Aristotel. de partib. animal. lib. 8, c. 3. 8) Aristotel. de partib. animal, lib. 3, c. 8. 200 Arittoteles kannte natiirlicfa nichtgenau die Function derSUnmd^nder und der Stimmriize ; die neuere Forsehung bat ja kiar gestellt, dass die normalefi SlioMiibander wie durchschlagende Zungen erscheinen, wogegen sich der sehr sdiarfe Stinunklang mit unangenehmer TonfarlMuig darauf zuriick- fuhren lasseo durfte, dass die Render der Stiaunbander nicht glatt oder gerade genog sind, urn sicb zu einem engen geradlinigen Spake zusam- menlegen zu konnen , obne dabei an einaiider zu stofisea^ und das9 da- doreb der Keblkopf sioh mebr den aufschlagenden Zuogenwerken na- hert, die eiae viel scb'arfere Klangfapbe haben ^) . Aristoteles sagt nun welter, dasfi zu einer starken Stirame die ErscbtitteruDg der Luft in der Luftrobre gehdre , welcbe die Lungen zu bewirken b&tten. Der T^n, meint er, ist desto voiler , je kraftigef die Luft ausgetrieben wicd, wes- halb aucb die Stimme der MSnner am volbten und stlirksten erscheiot. Dabei setzt er klar au8 einander , daaa die Yerschiedenheit der Tone in Riicksicht aufHohe undTiefe nicht von derBewegang iiberhaopt, sondem von der Schnelligkeit der Yibrationen und der zitternden Schwingungen herrtihre. Er leitet nan die Tiefe und Hobe des Tones von der grosse- ren oder geringeren Schnelligkeit der zitternden Erscbiittersngen der Luft, die St&rke oder Scbwfichd des Schalles aber bios von der Menge der erscbiitterten Luft her ^) . Sodann widerlegl er die Theoretiker, welcbe die Schnelligkeit der Erscbutterungen als eine von der grosseren Luftmenge ausgehende betraebten, well die Langsamkeit der Bewegungen immer von der grosseren Masse der Korper hernihre^ die also beide ZustSnde mit einander verwecbseln. Wenn dies sicb so verbielte , so konnte niemals ein tiefer Ton zugleich schwach, ein.hober Ton stark sein. Daber behauptet er , dass die StUrke des Tones allein von der Menge der erscbiitterten Luft herriibre , dass die U5he und Tiefe des Tones nicht allein von der Menge , sondern aucb von der Gewalt ab- hHnge, mit welcher die Luft erschiittert werde , und dass man zugleich auf das YerhSltniss der Kraft und der Masse Riicksicht zu nehmen babe. Wenn z. B. bei Thieren wegen der verschiedenen L&nge des Luftcanals die Menge der bewegten Luft grosser oder geringer ist , so sucht er die Entstehung der Hohe oder Tiefe des Tones in denselben aus der ver- schiedenen Anstrengung der Krafte berzuieiten , womit die Luft durch die Stimmritze getrieben wird 3) . 4) Helmholtz, dieLebre von den Tonempfindungen, 4.Aufl.S. 464. Hierbei beacbte man die Theorie der Obertdoe bei den Klttngen der Yocale. 2) Anstotel. de general. anim.al* lib. 6, c. 7. 3) Aristotel. 1. c. 201 Zur Erklarang von d«r Natur des Stimmorgans fiigt Boetias in Cap. XIV die Art uad Weise des Horens, weiche An^chten da von Zeagniss able* geiiy dass ihm der Grund der Schwingungsgesetze nicht unbekailol war. Ein besonderes Interesse erregt hierbei das Zusammentreffen indemMei- nungen des Boetius und des neuesten hervorragendsten Forscbers atif dem Gebiete der Akustik. H e Imh o) t z , der bedeutende Physiology be^ dient sich nSmlich zur YeranschaulichuDg der SchwingUngsgeseUe fast ganz desselben Bildes, welches Boetius zur ErlUuterung anwendet. Es werden Ton ihm die Wasserwellen in Parallele gestelit zu den Luftw^ len, und in Bezug auf diese Wellenbewegungen erklSrt nun Hebaholtz ganz ubereinslinimend mil Boetius ^) : » Man denke sich in eine ebene rubige Wasserflache einen Stein geworfen. Um den gelroffenen Punkl der Fiache bildet sich sogleich ein kleinerWellenring, welcher nach alien Richtungen bin gleichmSssig fortdcbreitend sich zu einem immer grosser werdenden Kreise ausdehnt. Diesem Wellenringe entsprechend gebt in der Luft von einem erschiitterten Punkte der Schall aus und schreitet nacb alien Richtungen fort, so weit die Grenzen der Lufmasse es eriau<- ben. Der Yoi^ang in der Luft ist im Wesentlichen ganz derselbe , wie auf der Wasserflache, der Hauptunterschied ist nur , dass der Schall in dem rHumiich ausgedehnien Luftmeere nach alien Seiten kugelformig fortschreitend sich ausbreitet , wShrend die Wellen an der Oberfl'aohe des Wassers nur ringformig fortschreiten konnen. Den Wellenbergen der Wasserwellen entsprechen in den Schaliwellen Schichten , in denen die Luft verdichtet ist, den WellenthSilem verdiinnte Schichten. An der freien Wasseroberflache kann die Masse nach oben ausweicfaen , wo sie sich znsammendr'angt und so die Berge bildet. Im Innern des Luft* meeres muss sie sich verdichten, well sie nicht ausweichen kann. Die Wasserwellen also schreiten bestandig vorwSrts ohne umzukehren ; aber man muss nicht giauben, dass die Wassertheilchen, aus denen die WeUen zusammengesetzt sind, eine 'ahnUche fortschreitende Bewegung haben, wie die Wellen selbst. Die Bewegungen der Wassertheilchen iSLngs der OberflUche des Wassers konnen wir leicht sichtbar machen , indem wir ein Holzchen auf dem Wasser schwimmen lassen. Ein solches macht die Bewegungen derbenachbarteu Wassertheilchen voUst'dndig mit. Nun wird ein solches Holzchen von denWellenringen nicht mitgenommen, sondem 4) Helmboltz, Lehre von den Tonempfindungen, S. 46. 202 nur auf und ab geschaukelt undbieibt schliesslich an derStelle ruhen^ an der es sich zuerst befand. Wie das H51zchen , so auch die benachbar- ten Wassertheilchen. Wenn der Wellenring bei ibnen ankommt, wer- den sie in Scbwankungen versetzt ; wenn er voriiber gezogen ist , sind sie wieder an ihren alten Stellen und bleiben nun in Ruhe, wShrend der Wellenring zu iniiner neuen Stellen der Wasserfl&che fortschreitet und diese in Bewegung setzt. £s werden also die Wellen , welche iiber die WasseroberflSche hinziehen, fort und fort aus neuen Wassertheilchen anfgebaut, so dass dasjenige, was als Welle fortriickt , nur die ErschuC- terung, die ver^nderte Form der OberflSche ist , wSbrend die einzeinen Wassertheilchen in vonibergehenden Scbwankungen hin- und hergehen, sich aber nie weit von ihrem ersten Platze entfernen.a Naoh dem verg^eichsweise angefiihrten Biide kommen wir in Cap. XV zu der Ordnung der Theoreme, fiir welche Boetius feststellt, dass er zu- n'achst die Proportionen derConsonanzen, dann das allmSlige Wachsen der Zahl der Saiten , sodann als Hauptsache die Klanggeschlechter bespre- chenwoUe; letztere gehQren zurLehreder harmonischenErfindung, d. b. zurLehre iiber das Modulationswesen der Tonverbindungen, und greifen unmittelbar in die musikalische Praxis ein , da eine jede Tonweise in ihrer Bewegung an das Gesetz von den Klanggeschlechtem gebunden sei. Yor Entwicklung desselben kommt er in Cap. XVI, XVII, XVIII, XIX iibersichtlich auf die Proportionen der Gonsonanzen, des Ganztones und Halbtones zu sprechen, welche Auseinandersetzung keiner Erkl&rung bedarf, da sie sich an allgemein Angenommenes anschliessi. Die Octav (Diapason, d. h.durch alle Tone 8ia Tcaocov scii. cpOoYY(»vj hat das Ver- hSltniss von \ : 2, d. h. w&hrend der GrundtoneineSchwingungmacht, finden im Octavton 3 Sohwingungen statt; dieQuinte (Diapente=sSia ic^vte = durch fiinf T6ne) steht in der Proportion von 2:3; die Quarte (Diatessaron ss 8ta reooapcov = durch vier Tone) hat das VerhSltniss von 3:4; der Ganzton als Differenz von Quarte und Quinte ^/^ : ^2' die Proportion 8:9; der Haibton 243 : 256. Es ist hier nim bei Boe- tius besonders der Beweis gefiihrt, dass 243 : 256 nicht die genaue HSlfte eines Ganztones, sondern etwas kleiner sei, jedoch ist nicht ge- sagt, wie man auf das HalbtonverhSltniss gekommen sein mag. Die Er- klarung ist nicht schwer, sobald man sich vergegenwHrtigt , dass die 203 ■V.I Alten von einem Tone ausgingen und zwei Quinten der Reihe nach auf- stellten und dann mit drei Quarten der Reihe nach verglichen, z. B. A— e — h (2 Quinten), A — d — g — c' (3 Quarten), c' war nun 9 64 256 4 das Yerhaltniss von h rr = :rrr, Oder 27 248' vier Quarten und Quinte mit Octave, z. B. : A — d — g — c' — f (i Quarten) A — e e' (Quinte mit Octave) , woraus sich das Yerh'altniss ergab : 256 £ 256 84 ' T 243 und damit war zugleich gefunden, dass das Diapason aus fiinf Ganztonen und zwei kleineren Halbtonen bestand, d. h. solchen Halbt5nen, weiche nicht die genauen Halften eines Ganztones waren ; das Verhaitniss des Diapason war also : A — H — c — d — e — f — g — a wahrend wir den diatonischen Halbton als Unterschied der grossen Terz Y4 und der Quarte ^3 ^^ ^^^ Zahlen verhaitniss 4 5:46 finden, dieHalb- tone e : f und H : c also in der Proportion 4 5:46 stehen. Nach jenen iibersichtiich aufgestellten akustischen YerhUltnissen geht er in Cap. XX zu den Erfindern und Yerbesserern musikalischer Systeme iiber. Hier benutzt Boetius einen Bericht des Nicomachus , welcher weit vollst^ndiger erscheint, als die kurze Erzahlung des Nicomachus in der Ausgabe von Meibom. Dieser verdienstvolle Herausgeber macht schon in den Noten^) darauf aufmerksam, dass Nicomachus auch andere Biicher iiber Musik geschrieben babe, deren Inhalt Boetius excerpirte. Esist zu bedauern, dass derselbe uns nicht den Titel der ihm vorgelegenen Schrift des Nicomachus nennt. Moglicherweise ist aber die von Boetius benutzte Abhandiung dieselbe, weiche Meibom in seine Sammlung der griechischen Musiker aufnahm ; denn offenbar fehlt in dieser nach den Worten , dass Orpheus der Schiiler des Lyra-Erfinders Hermes , Thamyris und Linus die Jiinger des Orpheus , Hercules und Amphion die Schiiler des Linus gewesen seien , dass ferner die Lyra zum Terpander iiber das Meer ge- kommen ware und dieser mit den 'agyptischen Priestern, die Lyra ver- 4) Meibom. auct. sept. p. 42. 904 bessernd, verkehrt hatte, aitere Schriftsteller jedooh die Lyra-Erfindung von Cadmus , dem Sohn des Agenor , herleitelen , ein weiterer histori- scher Excurs, welcher mit dem Yorhergehenden im logischen Zusammen- haage stehen miisste. Hier siod jedenfalls die Miinuscripte imzureichend gewesen, wie jeder mit der Sache Vertraute s6fort erkennen wird *) . Die Kithara-Stimmung^) d^s Orpheus wird nun vom Boetius in folgender Weise angegeben : e-a-h-e'. Denn unbedingt ist das 'dlteste dorische System hier anzuueh- men, welches wir mit dem Rlange e beginnen , um auch in der mo- dernen Musik die Einfacbheit dadurch auszudriicken , dass wir keine Vorzeichen zu gebrauchen nothig haben. WoUte man behaupten , dass auch das e wirklich genau ein e nach der Leipziger Stimmung gewesen w'are, so wiirde dies jeder Musiker vom Fach fur Phantasterei erklaren. Sind doch in der neuesten Zeit an verschiedenen Orten auch verschie- dene Stimmungen im Gebrauch, w^arum soiite die gnechische Stimmung genau einer der neueren entsprechen? Palestrina componirte mit Zu- grundelegung der ionischen Tonart im reguiaren System stets in C-dur und im transponirten System in F-dur; er liberliess dann ruhig den Sangerchoren die Transposition , nur musste das System gewahrt blei- ben, — und auf dieses, nicht auf die absolute Klaughohe kommt es bier hauptsachlich an. Jeder Ton erhalt im Yerhaltniss zu anderen Tonen, im Tonartensystem erst seine verstandige Bestimmung und Bedeutung, zu welcher die absolute Klanghdhe nur den Ausg ngspunkt bietet. Moge man nun f oder e = < setzen , die YerhSiltnisse werden sich dann ge- mSss dem akustischen Consonanzengesetze als geordnete ergeben, so dass bei richtigem QuellenverstSindniss ein Irrthum unmoglich ist ^) . Die Stimmung des Orpheus , welcher nach dem Plutarch Reinen nachgeahmt haben soil, weil vor ihm nur Auleten vorhanden wareD, zu denen die Weisen des Orpheus in keiner Beziehung standen *) , ist jeden- i) Die Worte p. 80 bei Meibom Eiaiv oijv ol dpi^fi.o( etc. schliessen sich durchaus nicht naturgemass an die vorhergehenden TrapaXapeiv r^jv xaTap^-^jv an ; es fehlt hier sicherlich ein ISngeres Sliick , welches vielleicht Boetius als Unterlage benutzte. 9) Es ist hier nicht genau zu unterscheiden, ob Boetius die Kitharis, d. b. das kleinere Instrument, oder die Kithara, das Instrument ftir den Agon , im Auge hatte. 8} Auf die eigenthumliche und musikalisch recht sonderbare Anschauung Friedrich Bellermann's kommen wir weiterhin zu sprechen. 4) Die Kunstschulen vor der Zeit Homers gehoren der Fabel an, uachwel- 205 falls eine Annahme der sp&terea Musikgeschichtasohreiber , um die fint* stehung der Geschlechter zu beweisen ; denn auf diese wird sicherliqh im Folgenden Bezug genommen, wo es heisst , dass Torrebus ^] die^5te, Hyagnis die 6te, Terpander die 7te und Lichaon aus Samos die 8ie Saite hinzugefiigt habe. Wenn wir annehmen, dass die Stimmunge~a-h-^' von Torrebus um den Klang f, von Hyagnis um den Klang g und von Ter- pander um den Klang d' bereicbert worden ist und Lichaon aus Samos zwischen Paramese =;= h, die auch Trite genannt wurde , und Paranete = d' die richtige Trite = c' setzte , so ist die Erkl'arung auf einfache Weise gefunden. Dass bier aber in dem Berichte mit der Unterschei- dung der Trite und Paramese eine Ungenauigkeit vorliegt y geht aus der Gegeniiberstellung des Terpandrischen Heptachords und des Octachordes des Lichaon hervor, welche beweist, dass unter dem Heptachord Terpan- ders die Reihe e-f-g-a-b-c'-d', d. h. ein System von z wei verbundenen Te- cher man allerdings zwei Kunstschulen in die alteste Zeit versetzen kann, von denen die Thracische mit Orpheus und Amphion als kitharodische, die Phrygische aber des Olympus alsauletische gelten. Aus beiden soil die Lesbische Schule des Terpander hervorgegangen sein, von welcher die dor i- sche Musik imPeloponnes hergeleitet werden kdnnte. Der Phrygischen Scbule wird ausser der Kunst des FlOtenspieles noch das spSiter anzufUhrende enhar- monische Geschlecht, sowie das phrygische und lydische Diapason zu- gesprochen. Zu den phrygischen Musikern gehdrten die in der Fabel genannten Hyagnis, Marsyas, Olympus, w&hrend Strabo lib. 4 0, cap. 3, § 44 (ed. G. Kramer Volumen II, pag. 383) fUr Hyagnis den Seilenos anfiihrt, obschon derselbe bei anderen Schriftstellern bald mit Corybantes , bald mit Marsyas selbst identifi- cirt wird. Hierzu kommt Babys, Bruder des Marsyas, welcher ein so geringer Musiker war, dass ihn Apollo nicht einmal einer Strafe ftir werth hielt. Athen. iA, 624; Zenob. 4, 84. Cf. Leutsch in Paroemiog. graec. 2 pag. 689. So- dann ist Agnes, ein phrygischer Musiker , von welchem (bei Betrachtung der Erfindungen musikalischer Instrumente und anderer Dinge) Clemens Alex. Strom, lib. 4, pag. 307 (ed. Paris. 4644) tiberliefert, dass er die diatonische Harmonic erfunden habe. Die Reihe schliesstCotalus, dessen FlOtencomposition bei Athen. 4, p. 476 C erwShnt ist. Vgl. Rhein. Museum fur Philol. berausg. von Welcker u. Ritschl, Jahrg. 4, Seite 359 (unter Cap. II »Glauce citharistriaa). Noch andereNamen phrygischer Musiker finden sich bei Athen. 4 4, p. 624 B. Die ttlteste Dorische Schule ftihrt die delphische Tempelsage auf die Sttnger Chrysothemis und Philamon zurttck. Vergl. Paul, Absol. Harm. S. 42. 4) Nicht Chorebus, wie Friedlein mit Glarean schreibt (vergl. Paul, Absol. Harm. , wo die Zeugnisse zusammengestellt sind) . Denn es ist hier derselbe Torrebus (T6ppT]Poc) gemeint, von welchem Plutarch de mus. cap. 45 sagt, dass er nach dem historischen Zeugnisse des Dionysius Iambus die lydische Tonart suerst in der Harmonie gebraucht habe. 206 traohorden, unter dem Octachord desLichaondieReihee-f-g-a-h-c'.-d'-e', d. h. ein System von zwei getrennten Tetrachorden, zu verstehen ist. Es muss also der Klang b bald in die Reihe hineingekommen , mid zur Bildung des von Terpander angenommenen Systems benutzt worden sein. Was wir frtiher schon aussprachen hinsichtlich der harmonischen Erfin- dungen Terpanders diirfte kaam anzuzweifeln sein , obgleich alle dem- selben zugeschriebenen Erfindungen mit Fabeln durchsetzt sind ; denn von Terpander ^) an begtnnt erst die hlstorische Zeit, von welcher wir wohl 4) In der Absol. Hannon. bemerkten wir Folgendes: »Dass neben jenem Heptachord mit der Trite, welches von manchen Schriftstellern , so auch vom Aristoteles, bis in die ftltesten Zeiten hinauf verselzt wird , noch eine andere Stimmung des Terpander existiri haben muss, zeigt die Slelle des Aristoteles Problemata 49, 8S : (id xi (td itaodiv xoXeixai, dXV o6 xaxd t6v dptdfi^v (t' dxTi6, &97rep xal 5id Tercdpoiv xal Sid nhrzt ; *H 8ti iirrd -^aav al ^opSal xi dp^aiov ; cIt' ^EeXflbv t9)v TptT7)v T£p7rav5poc , n^jv v/jttjv 7rpo;i^x£ , xal inl To6Ttp i7iXV|d7j fiid Traotbv, dXX' o6 hi 6xTf6" hC iirrd -ydp t^v. »Die Stimmung kann nach diesemBerichl keine andere als e-f>g-a-c'-d'-e' gewesen sein ; denn Aristoteles kann mit der Entfernung der Trite nur die alte Paramese oder Trite a b, und mit der Hinzufugung der Nete nur die bei PLu- tarch angefiihrte dorische Nete bs e' gemeint haben. Vergl. Plutarch de musica cap. S8: ol 'j^dp loxopi^oavTe; xd xoiauxa TepTcdvSptp (ji^v xy)v xe Acbptov vifpQv icpocexldeoav o6 ^pY^oapidvcuv aOx^ x&v Ipinpoodev xaxd x6 {jiiXoc. Es wurde diese Stimmung den Uebergang bilden zum Octachord des Lichaon aus Samos , wel- cher die achte Saite, d. h. die eigentliche »Paramesea, im diazeuktischen Sy- stem der Lyra oder Kitharis zutheilte.v Dass Terpander auch das Heptachord e-f-g-a-b-c'-d' mit derdorischen Nete verband und somit als Erfinder dermixo- lydischen Octavengattung gelten kann (Plutarch ebendaselbst : xal x&v M1S0X6- (lov tk x6vov 6X0V 7rpo;egEupfJodai Xl^e^O) ist mOglich, obgleich x6vocSXo; Trans- positionsscala bezeichnet. »Es ist dies ein Punkt , in welchem wir von Westphal abweichender Mei- nungsind, da dieser Historiker angiebt, dass Terpander bereits zwei Hepta- chorde vorgefundeo habe, nfimlich : 4. h-c-d-e-f-g-a, welches er das »dorisch- plagalische* Heptachord nennt, und 2. e-f-g-a-h-c-d, dem er die Bezeichnung »tiolisch-plagalisch« beilegt. Abgesehen von der ungenauen Bezeichnung, da man nicht weiss, welcher Octave die Klfinge angehOren, halten wir auch in der Sache Beides fUr unerwiesen, ja fur unrichtig. Allerdings wurde, wie man aus deo Theoretikern nach Aristoxenus erkennt, die Octavengattung von e zu e' do- risch genannt; diese Benennung gehOrt aber erst der Zeit nach Terpander an, wo das getrennte System in Gebrauch kam. Denn wenn Westphal die Stelle bei Plutarch de mus. cap. 28, wo gesagt wird, dass die»Geschichtsschrei- ber dem Terpander den Gebrauch der dorischen Nete beilegen«, so versteht, als habe Terpander zu e die hohere Octave zwar hinzugefiigt, aber aus der Scala den Ton c entfernt , »um der alten einfachen Weise mOglichst treu zu bloiben und die herktimmliche Zahl von 7 Saiten oder 7 TOnen festzuhalten«, so schoint uns diese Conjectur nur gemacht zu sein , um die historisch beglau- 207 glaubea diirfen, dass schon zu Anfong das verbuiideae System (Systema synemmenon) und das getreante System (Systema diezeugmenon) ge* bigte Thatsache nicht zu verletzen, dassTerpander ein System von 7Saiten be- nutzt habe. »Wanjin sollte aber der Virtuose Terpander auf seinem siebensaitigeu In- stnimente nicht auch den achten Klang, welcber nach der Zeit des Pythagoras die dorische Nete hiess , bervorzubringen im Stande gewesen sein , da diese Klangerzeugung durch das Drehen des Wirbels ja leicht bewerkstelligt werden konnte? Vielleicht dUrfte unsere Ansicht urn so gerechtfertigter erscbeinen, als es gleich darauf im Plutarch heisst, dass Terpander der Erfinder des ganzen mixolydischen Tones sei. Jedenfalls stammt auch hier wieder der Name Bmixolydischn aus spaterer Zeit. Die Geschichtsschreiber konnten aber wohl sagen, dass Terpander den ganzen mixolydischen Ton erfundeu habe, weil die Scale Terpanders e-f-g-a-b-c-d'-e' ihremSysteme nacbspater dasmixoiy- dische Diapason oder der mixolydische Ton genannt wurde. Nach den spfiter zu erdrtemden Tabellen des Claudius Ptolemaus ist der Klang e' die t he- tische und dynamische Nete diezeugmenon im dorischen Ton der hy- po do rise hen Tonart und die the tische Nete diezeugmenon im mixoly- dischen Ton der dorischen Tonart, weshalb der Ausdruck »dorische Nete« vollkommen gerechtfertigt ist. Die Stelle des Aristoteles, wonach Terpander seiner Kitharis zuweilen mit Hinweglassung der Trite ss b (nicht gleich c, wie Westphal meint) die Stimmung e-f-g-a-c'd'c' gegeben hat, ist bereits angefiihrt worden, und somit glauben wir die subjective Anschauung Westphal's widerlegt zu haben.« Bryennius (lib. 2, sect. 5; lib. 4, sect, i ; lib. 8, sect. 4 etc.) wendet iibri- gens ein Octachord an, in welchem die Hyperhypate vorkommt, namlich : Hyperhypate s d Hypate =e „^, Parhypate = f § o ® Lichanos = g g ^ ? Mese = a Trite =bB^oH Nete =d'»f^' Paranete *= c' § 2 S 3 und dieses nennt er die achtsuitige Lyra des Pythagoras (IludaY^pou dxrdt^opEoc X6pa), wfihrend es bei den tibrigen als eine Verbindung des Tetrachord meson und diezeugmenon erscheint. Bryennius bezeichnet auch den Siebensaiter, welcher aus der Verbindung des Tetrachord meson und synemmenon entsfceht, die siebensaitige Lyra Mercurs (dp^au^Tpoiro^ iirrol^op5o< X6pa 'Epptou) Bryen. lib. 4, sect. 4. Das aus 45 Saiten bestehende voUkommene System will Bryen- nius entstanden wissen aus zwei wechselseitig zusammengesetzten Lyren , von welchen er die eine von Proslambanomenos bis Mese als die tiefere (nuda^dpou ^xd^opio^ X6pa ^apuT^pa), die andere als die hdhere des Pythagoras (Iloda- 7^pou iwzdjQ^loi Xupa i^xipa). ansieht. Aebnlich nennt er auch das Hepta- chord (H-c-d-e-f-g-a) von Hypate hypaton bis Mese die alte tiefere siebensaitige 208 kannt waren. Es ist also mit Wahrscheinlichkeit anzanehmen, dass Ter- paader das System synemmenoii e-f-g-a-b-c'-d' gebraucht hat und zugleich jene Tonreihe e-f-^-a-c'-d'-e' in Anwen- dung brachte. Yon der ganzen Tonreihe, wie sie nach und nach in einer Ausdehnung von Proslambanomenos bis Nete hyperbolaeon entstand, er- halten wir nicht allein durch den Text, sondern auch durch die hin- zugefiigte Figur voilgiiltigen Beweis, dass sidi dieselbe in foigenden Systemen gestaltete : A) System diezeug ^ men on. Proslambanomenos — A Hypate hypaton — Hi Parhypale hypalon — c Lichanos hypaton — d Hypate meson — e - Parhypate meson — f Lichanos meson — g Mese — a ^ Paramese — h 1 Trite diezeugmenon — c' Paranete diezeugmenon — d' Nete diezeugmenon — e' Trite hyperbolaeon — r Paranete hyperbolaeon -g' Nete hyperbolaeon — a' J in welchem von H zu e das Tetrachord hypalon , von e zu a das Tetra- chord meson , von h zu e' das Tetrachord diezeugmenon und von e' zu a' das Tetrachord hyperbolaeon liegt ; Lyra deft Mercur ('EpfioO TpicfAeY^aToa dp^ae^Tpoitoc] ^otpurlpoc lirra^opSoc und das Heptachord Yon Paranlese bis Nete hyperbolaeon die bOhere siebensaitige Lyra des Mercur (Ep\t.oO TMusik« im Allgemeinen wird von Ari- stoxenus*^) aufgefassl als die Wisseaschaft, welehe sicb mit dem Melos beschaftigt, gleichwie Aristides Quintiiianus ^) sie als )>die Wissenscbaft des Gesanges und der Dinge, welcbe das Melos betreffena defioirt. Schon Meibom hat in den Noteu zum EucUd^) nach dem Porphyrius die Theile der Musik aufgezahlt ; sie waren nach dieser Anschauung : Harmonik, Rhythmik, Metrik, Organik, Poetik, Hypokritik, wahrend Alypius ^) Harmo- i) Friedlein schreibt mit einigen Manuscripten Prophraslus; es heisst aber io ricbtiger Lesart Theophrastus, welcher aucb von Nieomachus (Meibom. Ni- com. lib. t, p. 35) mit den Worten erw&hnt ist: &cnep t^ xat Be^^paox^t xe 6 IlceptTT^t T^jv dwdlTTjv )^op5i?)v Trpo^^drjxe. %) Vergl. Paul, Absol. Harm. d. Griechen. 3) Aristox. p. i iiept pidXou^ iitionfjpLT]. 4) Aristid. Quint, p. 5 dniorV^piT] (jl^Xou^ xal t&v rcepl fi^Xo^ ou{i.^atv6vTo>^. 5) Euclid, p. 44. 6) Alyp. introduct. mas. pag. i. Boetius. i 4 nik, Rliythmik und Metdk als HauptabtheiliilH^n der Musik namhaft macht, Aristoxenus jedoch mit diesen dreien noch Oiiganik verbindet. Yon die- sen handelt nun die Harm on ik uber Systeme und Tonarten^). Zu- nilchst gehort in ihr Bereich die Betrachtung der Stimme und des Yer- haitnisses von Hohe und Tiefe der Klange^), daher auch Ptolemaus^) die Harnionik als die Auffassungskraft der Dilferenzen in den Kiangen hin- stellt. Man erhUit nach den Ansichten des Aristoxenus eine Klanghohe, wenn der inusikalische Kiang auf einen bestimmten Grad von Hohe und Tiefe gebracbt wird , oder wortlich genommen : Klang ist der »Fall der Stimme auf erne Kianghohea '^] , und eine seiche Klanghohe wurde je nach der Steliung im System durch bestimmte Namen ausgedriickt; mithin bezeichnete man durch Proslambanomenos , Hypate hypaton etc., kurz, durch die Benennungen der Tdne , die Klangh5hen , welche im System brauchbar waren. An die Definition der Klanghohe^) kntipft sich der nUuterschieda verschiedener Kianghoheii, w^lcher als musikaHsches nlntervalla erscheint^). Das Intervali ist al6o gewissermassen der Platz, welcher zwischen zwei Klangfaohen itegt. Aus der Zusammensetzung der Intervalle entstehen die Systeme und aus diesen erkennt man dann den Unterschied der Intervallgattungen je naoh der Grdsse , der Con»o- nanz und Dissonanz , dem Geschlechte etc. , auf welchen Boetius sp'a- ter zu sprecfaen kommt. Das Grundsystem ist das Tetrachord , dessen fiintiieiiung in drei Geschiechter in Cap. XXI angefiihi^ wird. In Uebereiustimmung mit dieter Anordnung befinden sich auch die griechischen Theoretiker : Aristdxenns ^) , Gaudentius ^) , Euclid ^ etc. ; sie stellen ebenfalls das diatonische , chromatische und enharmonische Geschlecht auf, vOn wdchen das erste aus dem Halbton und zwei Ganztonen, z. B. e-f--g-a, das zweite au!s zwei Halbtonen und 4) Aristox. peg. 4 irpo; v^s xiu'^ ouoTTjfxdJxaiv xe xal T(5va)v %£to{Aas\ vergl. die Thoile der Mas. lib. II, p. 82. 2) 6{6tt)< xal ^Qtp6rr)c ^6r^0is. Z) Ptolem. dd. WalUs peg. 4, 'A()fi.ove«V| j/l^v ion ^6vdfjitc xataXTjiwxV) t^v ti Toic <|M(pot( icepl xb 6^0 xal t6 pap6 ^lacpopftv. 4) Aristox. peg. 45 cpoovfj; ittAtft; M. (A(av rdats. 5) Ygl. Aristox. peg. 40,41,42,48; Aristid. Qtfint. pag. 8, 9 ; Euclid, pag.2. 6} (laopopd T&v Tdioeuiv = hidvzri\LOL. 7) peg. 49, 44. 8) pag. 5. 9) pay. 8, 9, 4 0. 211 der iibefmassigen Secund, z. B. e-f-ges-a, das dritte aus zwei Die sen und dfer grossen Terz, z. B. e-fesfes*-f-a, bestand^). In Bezug auf diese musikalische Eintheilung sind kWe Theoretiker einig, nicht so in def akustischetl ZahlentheoHe und In den Klangtar- bungen, welche Boetius in den folgenden Biichern eingehender ansein- andersetzt und dabei die Ansichten der Aristoxener und Pythagoreer einander gegeniiberstelit. In Cap. XXII giebt er noch einmal die ganze Reihe der Tone in besonderer Beziebung zu den drei Geschleehtern an. UebereinsCinoiinend mit Arisloxenus be- merkt er dabei, dass Lichanos diezeugmenon im diatonischen Gescblechte auch Diatonos diezeugmenon , im cbromatischen aber Diatonos chroma- tice Oder Lichanos diezeugmenon chromatice , und im enharmoniscben Diatonos diezeugmenon enharmonios oder Diatonos hypaton enharmonios genannt werden konne , gleiehwie ein ^hnliches Yerhaitniss bet den ent- sprecbenden Tonen in den (ibrigen Tetrachorden stattfindet. Die Reiben in den drei Geschlechtern sind also, auf unsere MoUscala ohne Vorzeichen • i iibertragen, folgende : A) Diatonisches G e s c h I e c ht: Proslambanomenos — A Hypate hypaton — H Parhypate hypaton — c Lichanos hypaton diatonos — d Hypate meson — e Parhypate meson — f Lichanos meson = g Mese — a Trite synemmenon — b Paranete synemmenon Oder Lichanos i svnemmenon •> Oder Diatonos synemmenon — c' 4 ) Dass die akustische Berechnung der Tonhdhen theilweise eine iMndere war, als bei uns, leuchtet sofort ein, wenn man in ErwSigung zie^it, wie die Griechen das urspriingliche diatonische Geschlecht , z. B. H-c>d-e , wel- 46 9 16 4 ches in unserer Musik die VerhSiltnisse besitzt — x— x -^ = ^, in den Propor- l5 8 V 6 256 9 9 4 tionen -r— X-r-X — =— aafstellten, und die Theilung des Halbtones in Viei^els^ 843 8 8 3 tiinc bei uns keinen Ausdruck flndet. 44* H\i Kete synemmeuon Paramese Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon oder Lichanos diezeugmenon Oder Diatonos diezeugmenon Nete diezeugmenon Trite hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon oder Diatonos hyperbolaeon Nete hyperbolaeon B) Chromatisches Geschlecht: Proslambanomenos Hypate hypaton Parhypate hypaton Lichanos hypaton chromatice oder Diatonos chromatice Hypate meson Parhypate meson Lichanos meson chromatice oder Diatonos meson chromatice Mese Trite synemmenon Paranete synemmenon oder Diatonos synemmenon chro- matice oder Lichanos synemmenon chromatice Nete synemmenon Paramese Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon chromatice oder Diatonos die- zeugmenon chromatice Nete diezeugmenon Trite hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon oder Hyperbolaeon chromatice Nete hyperbolaeon C) Enharmonisches Geschlecht: Proslambanomenos Hypate hypaton Parhypate hypaton (enharmonios) Lichanos hypaton enharmonios Hypate meson Parhypate meson (enharmonios) h c' d' e' f g a' A H c des e f ges a b ces' d' h des' e' r ges' a' = A H cesces* c e fesfes * 213 Lichanos meson enharmonios oder Diatonos meson en- harmonios Mese Trite synemmenon (enharmonios) Paranele synemmenon (enharmonios) oder Diatonos syn- emmenon enharmonios oder Lichanos synemmenon enharmonios Nete synemmenon Paramese Trite diezeugmenon (enharmonios) Paranete diezeugmenon (enharmonios) oder Diatonos diezeugmenon enharmonios oder Diatonos hypalon enharmonios Nete diezeugmenon Trite hyperbolaeon (enharmonios) Paranete hyperbolaeon enharmonios oder Hyperbolaeon enharmonios Nete hyperbolaeon f a bb* b h cesces e' fesfes'* = a' Wir haben hier deswegen die Klanggeschlechter noch einmal zusammen- gestellt y um auch die verschiedenen Benennungen ein und desselben KJanges, z. B. der Lichanos in den drei Geschlechtern deutlich hervorzu* heben , weil dies zum VerstSndniss der griechisclien Autoren unbedingt nothwendig ist und die neueren Forscher darauf keine Riicksicht genom- men haben, z. B. Friedrich Bellermann in seinen Tonleitern und Musiknoten der Griechen y wo auch die moderne Bezeichnung im chro- matischen und enharmonischen Geschlechte gar nicht der griechischeo Anschauung von den feststehenden und beweglichen Klangen entspricht, welcher Gegenstand weiterhin behandelt wird. Aus der Anordnung geht hervor, dass im diatonischen Geschlecht das Trihemitonium, welches wir z. B. zwischen Hypate hypalon = H und Lichanos hypa- ton = d finden , kein unzusammengesetztes Intervall ist , sondern dass PS als ein aus Halbton und Ganzton zusammengesetztes erscheint, mithin der roodernen kleinen Terz in der musikalischen Darstellung entspricht, die in der akustischen Bereohnung bei uns das Yerhaliniss von 5 : &, bei 243 8 den Griechen die Proportion rr^X-r- = 27 : 3J enthiell. Es ivSt dies 256 9 aber dasseibe Yerh'aitnisS) welches auch wir im Tonsystem und zwar in derselben Proportion von 27 : 3S als kleine Terz empfiaden; dean haben 214 wir z. B. das Dur*Sy$teni mit dea Hauptmann^sclien Buchstaben ausge- driickt D|FaGeGbD|F so steht D : F im Verhallniss von 27 : 32, welches ebenfalls als kieiiie Terz bezeichnet wird. Chladoi bat somit Unrecht, wenn er jenes Ver- hallniss zu den »Grubelterzen<( der Griechen zahil, weil doch ohne jeg- iiche Griibelei sich auch in unserer Musik das Verhallniss vorfindel ^) . Das chroma tische und enharmonische Geschlechl wird in den fol- genden Biichern ebenfalls eingehender erlautert , wahrend er bier uach Cap. XXIII in Cap. XXIV und XXV noch einmal klar die Bedeulung der Syoaphe, d. h. der Vejrbindung zweier Tetrachorde, und der Diazeuxis, d. h. derTrennung, veranscbauUchl und dann ia Cap. XXVI wieder den Albinus und seine Ueberselzung der griechischen Namen in das Lateinische erw'ahnt. Aus diesem Albinus, den Boetius citirl, hat wahrscheinlich auch Martianus Gapella*^) seine latejjiisohe Namen- iibersetzung geschopft; dieselbe ist mit Hinzufiigung der deulschen Ueberselzung folgende : Deutsch nach dem Griechisch. Lateinisch. Grieoiiisehefi. Proslambanomenos s Adqnisitus ss Hinzagenodimoner KJang Hypale hypaton =» PriDcipalis principa- »=: der erhabenste der erba- liom benen, d. h. der tiefste der tiefen. Parhypate hypaton = Subprincipalis prin- = der neben dem tiefsten cipalium liegende. Nypalo meson £= Princtpatis media-^ » der tiefste der mitlleren rum KIttnge. parhypate meaoii ==% Subprincipalis me- = der neben dem tiefsten diaram der mitlleren Klange lie- gende. LIcbanos meson oder Diatonos meson cs Mediarum entenla =x Zeigefingerklang der mitt- leren. Mese getrennteji. Trite byperbolaeon = ..Tertia excellcnlium = der dritte der dariiber hinausgehenden Klango. der vorletzte Klang von den dariiber binaosgehendeii. Paranete byperbolaeon oder Diatonos byper- bolaeon Nete byperbolaeon Excellentium ex- ten ta s Ditima exeeNentium der letzte Klang von den dariiber hinausgehenden. Nach Hindeutung auf diese Namen geht Boetius in Cap. XXVU auf die astroQoausche Symbolik iiber, welche sich auch in ahnlicher Weise bei Nicoipaclius findet ^] . Hier siud zwei Ordnungen angegcbcny namlich : Hypate fiir Saturnus , Nete fiir Luna, Mese fur Sol , Parhy- pate fiir Jupiter, Paramese fiir Venus , nicht fiir Mercur. Oder auch Paramese fiir Mf bnb 56o ^pW^^iov dvo- jio(«v 6E6TT)Tt xat pap'jTTjTi, oder Plutarch von der Entstehung derWeltseele zu Plato's Timftus c. 47 : *Eoti ydp SirfortjfJLa dv picX<))^(qi ttd^ x6 itcpte)^6p£V0N uit6 Suotv 217 Plato seibst sagt : »nach vernunftloser Uebung, nach Empfindung und Meinuog, ohoe Yerstaod und Einsicht Tivl xptp^ , atodijaei xal hoiiQ aveo ki'^on xai ^povi^asco^) . Die intellectuelle Harroonie iraut nur dem Urtheile der Vernunft, nicht allein dem Gutachteii der Ohren ; nach der intellectuellen Harmonie nennt Plato im Timaus die Seele eine Har- monie. Welche es mit dem Urtheile der Vernunft halten und daraql ihre musikwisscnschaftlichen Forschungen begriinden , die heissen Har- moniker, die Anhanger der instinctiven Ausiibung aber Organiker. Unter jene gehoren Pythagoras und seine Schiiler, desgleichen auch Plato, wel- cher die Organiker mit Satyre und Spott iiberschUttet *) . Da nun Pythagoras nach dem ubereinstimmenden Urtheile der Alten als derjenige gilt , welcher ziierst die Zahlentheorie in richtiger Ordnung und mit begrtindenden Beweisen aufstellte, so iibergeht auch Boetius im Zweiten Buch diese Autoritat nicht, sondern stellt nach einer als Cap. I bezeichneten Vorrede, welche erklart, dass er nun zur Lehre von den Berechnungen komme, in Cap. II den Pythagoras als das philosophische Oriakel hin, auf welches alle Weis- heit zuriickzufiihren sei. Eigentlich hatten wir zu den folgenden Ca- pitein keine ErklHrung hinzuzufiigen , weil Boetius seibst hinreichend ausfiihrlich, mitunter fast weitschweifig erscheint. Das Verweisen auf sein Werk iiber Arithmetik wSire bei den umfanglichen ErklSirungen der mathematischen Methoden gar nicht nothwendig gewesen ; denn mit sub- tiler Genauigkeit behandelt er in Cap. Ill den Unterschied von Menge und Vielheit in Bezug auf den Begriff yon stetiger und getrennter Grosse, das Wesen der unendlichen Vergrosse- rung und Yerkieinerung ; in Cap. IV die Natur des Vielfachen, Uebertheiligen und Uebermehrtheiligen ; 4) Pl8t. respubl. 7, 530 ff. 218 Cap. V den Grund fiir den Vorziig der Vielfachlieit hinsichtllch der musikali- schen Consonanz , welclie ja auch von der Efnheit des Klanges aus- geht ; in Gap. VI die Qiiadratzahlen, d. h. die Gegeniibersetziing von Grund- iind Qua- dratzahlen ; in Cap. VI! die Entwickeiung der Ungleichheit aus der Gleichheit durch Addition ; in Cap. VIU— XXXI die stetigen Proportionen, die Differenzen der ^ahlen, die Multiplication der vielfachen Verlialtnisse durch die Zahl 2 , die Entstehung des Viel- fachen aus dein Uebertheiligen, die arithraetische, geonietrische und har- monische Mitte, mi! welchan er 8ich von Cjip. XII bis inclus. Cap. XVII ausschiiesslich beschaftigt, und dann die Ordnung der Consonanzen nach Nironiachus, welcher die Reihenfolge i) Diapason, 2) Diapason und Dia- pente, 3j Bisdiapason, 4) DiapQnte., 5) Diatessaron, annimmt, mithin die ersten drei Consonanzen in der Rejhenfplge unserer Obertone^ z. B. A-a-e'-a' aufstelit , und nachher erst Diapente und Diatessaron , was auch darin seinen Grund habe, dass die Vielfachheit der Uebertheiligkeit vorangehen miisse. Im Gegensatze zu Nicomachus erwahnt er dabei die alteren Akustiker Eubulides aus Milet, Schiiler des Euclid, von dem erz^iilt wird , dass er mit vieler Miihe seinen Zdgting Demosthenes dahin gebracht habe , den Buclistaben R aussprechen zu konnen , und Hippasus aus Metaponte, einen pythagoreischen Philosophen, welcher gleich dem Lasus aus Hennione die Natur der Saitenschwingongen nnter- suchte^). Beide stellten die Ordnung auf : i) Diapason, t) Diapente, 3) Diapason und Diapente, 4) Diatessaron, 5) Bisdiapason; worauf nun die Gegenmeinungen des Nicomachus citirt werden. Die Beweise fiir die vielfachen und iibertheiligen Proportionen in Riicksicht auf die Con- sonanzen diirften ganz verarandlich sein, gleichwie man auch den Grund einsieht, warum die Pythagoreer das Intervall Diapason und Diatessaron als inconsonirendes ansahen, weii nSmlich das Verhaltniss 3 : 8 weder ein vielfaches , noch iibertheiliges , sondern ein iibermehrtheiliges w^ar. Jedenfalls kam aber auch hier die Beobachtung mit dem Gehor hinzu, 4) Vgl. Theon Smyrn. 2, c. 42, p. 94 ed. Bulliald., und Zenob. 2, 94, ed. Leutsch et Schnetdewin (a. 4889) pag. 55. 219 welcher sich die Pytbagoreer doch nichi ganz entziehen konnien, ja si<^erlich ist ihre Analyse von der Ansicht iiber den Grad des Wohl* klaBges mil beeinfltisst worden. Zur Vergleichung dtirftees nicht ua* interessant sein, was Helmholtz iiber die Quarte und deren Yerbiitdiiog mil der Octave in Riicksicht auf den Grad des Wohlklanges dor Conso-*- naozen entwickeit hat ^). »Die bevorzugte Steliung, welche der Quarie neben der grossen Sexte und grossen Terz gegeben wird , verdankt sie mehr dena Umsiande, dass sie dift Umkehrung der Quinte ist , als ihrem hervorsleehenden Wohlklange. Die Quarte sowohl, wie die grosse und kieine Sexte verschlechtern sich , wenn sie um eine Octave erwellert werden , weil sie dann in die Nahe der Duodecimo zu liegen kommen, und daher sowohl die Storungduroh die charakieristiscben Tone der Duo-^ decime 4 und 3 starker wird, als dufdi die nebenliegenden Intervalie t : h und S : 7, weldie mefar st^ren als 4:5 und i : 7 in der unteren Octave. a Der Wohlkiang ist mithin in der reinen Quarte allein grosser als in der Verbindung von Octave nnd Quarte, woher auch wahrscheinlich die Yer- werfung des letztgenannten Intervalles als Consonanz herkam. Femer setzt Boethis klar aiis einander, welches ZahlenveiiiSitniss dem Halbton zu-^ gohdre, wie man den Ganzton nicht in zwei gleiche Haiflen theilen kooiie, sofidern in Apotome tmd kleineren Halbton , der friiher Diesis oder auch Limma hiess^). Gegeniiber den Aristoxenem entwickeit nunBoe- tius im letzten Cajiitel des zweiten Buches, dass Diapason nicht aus 6 Oanztoiien bestehen konne , welche Beweise er im dritten Buche mit pachdriickiicher Polemik gegen Aristoxenus selbst fortsetzt, wobei er auf das Comma und die kleinsten Tonverh'altnisse zu sprechen kommt. Das dritte Buch, welches sich dem ganzen Inhalte nach von Cap. I bis XVI mit der Mes- sung der Verhaltnisse beschaftigt und zwar hauptsachlich mit scharfer Polemik gegen Aristoxenus, erwahnt auch den Pythagoreer Philolaus (im 5. Jahrfa. v. Chr.) , dessen Eintheilung des Ganztones eigenthiimlicher Art ist , aber sicherlich auf falscher Speculationstheorie beruht. £s diirfle bier zur Vergleichung nicht unniitz erscheinen, das Wichtigste aus der Klangmessung griechischer Autoren im Zusammenhangemitzutheilen. 4) Helmholtz, Lehre von den Tonempfindungen S. 289. 2) So gebraucht Nicomachas den Ausdruck Diesis, and nacb Macrobius (Tratim Scipio's 2, 1) soil Pythagoras das Limma »Diesis« genannt baben, was auch mit Theon von Smyrna iibereinstimmt. 220 DieKlange und DifTerenzeit derselben kann man inRficksicht auf ge- spannieSaiten in doppelter Weise akustisch ausdriicken : i) nach der Sai- tenlange^ 2) nachderZahl derSchwingungen. In ersterem Yerh^ltniss eat- spricht der kleineren Zahl der hohere Klang und der grosseren Zahi der lie- fere Klang, inletzterem besteht geradedasUiugekehrte. Die Proportionen selbst sind verscliiedener Natar; Damlich 4)vielfache^),z. B. zwei- fache 2:4, 4:2, 6:3, dreifache, z. B. 3 : 4, 6 : 2, 9 : 3, vierfache : 4:4, 8:2, 42 : 3, oder sie sind 2) iib^rtheilige'^), wenndasgrossere Glied aus dem kleineren und einem aliquoten Theile desselben durch Addition entsteht. Hierzu gehoren die schon von Plato an der ange- fiihrien Stelle des Tim&us gebrauchten Yerhaltnisse : die Sesquialterpro- portion 3:2^), Sesquiterzproporlion 4 : 3 ^) , Sesquioctavproportion 9 : 8^) u. s. w., wie dies von Boetius deutlich auseinandergesetzt ist. Die kleinsten Zahlen der Proportion heissen Wurzei ^) und das Verhalt- niss selbst ist entweder commensurabeF ) oder incommensurabel ^) , je nachdem es durch die Einheit messbar ist oder nicht. Die Mischung zweier Klange in eintrachtlicher Yereihigung heisst Zusammenstimmung, Consonanz^) ; daher unterscheiden sich die Klange in oonsonirende (aofjL^covoi) und dissonirende (8iavot) aber sind solche , welche nur den wahren Consonanzen abn-r liche bilden. Pythagoras nun soil, wie schon bemerkt, zuerst die Intervalle dieser Consonanzen in Zahlen bestimmt haben. Ohne die Wahrheit dieser Nachricht zu priifen, Hnden wir wenigstens die Pythagoreische Zahlen- 1) TToXXaTrXaatoi Xoyoi. 2) £7ri[x6piot XoYoi. 3) X^YOC i^(i.t6Xtoc = ratio sesquialtera , mathematischer Ansdrnck fiir Quinte =s Diapente. 4) XoYo; dnlxpiToc = ratio sesquitertia , mathematischer Ausdruck fiir Quarte=Diatessaron. 5) \6-^o^ dTT^YOoos = ratio sesquioctava , mathematischer Aasd ruck fiir GanztoD = tonus. 6) 7ru^(jL"^v = radix. 7) X6yoc o6(ji.fiETpo;. 8) io6(A(AfTpOC. 9) ouficpcnvU. n\ lehre als Quelle der fiir obige BestimmuDg aufgesteiiteii Theorie. Bei-- Dahe fiir jede Sphere der Wissenschaft namlich battea die Pythagoreer eine sogenaonte Tetraktys) d. b. den Inbegriff voq vier Sbnlichen Gliedem, in welcbem eine yorzuglicbe Kraft und Wirksamkeit entbalten sein soiite. Tbeon \on Smyrna (Aritbm. S. 50, 59, 64. Mus. S. (50tr.) zUhlt deren elf auf, woven die beiden ersten sicb auf Zablen beziehen. Die erste beisst die Tetraktys der Zebnzabi (tj t^^ SsxaSecTSTpa— xTu;) und bestebt aus den Gliedern 4 , %, 3, 4, deren Summe als die vollkommeoste ZabI giit. Daher wird aucb dieser Tetraktys besondere Macbt und Vortrefflicbkeit beigelegt. Ueber die einzelnen Glieder er- fabren wir u. A. von Theon Folgendes: Die Einbeit (fAOva^) ist un- zusammengesetzt , gebt nie aus sicb beraus, d. b. ver^ndert sicb nie durcb Multiplication mit sicb selbst, ist von Allem der Anfang , das Be- standige, die Identit'at, Yemunft, Idee, Substanz , gleicb und ungleiob, wenn niobt der Wirkiicbkeit, docb der Moglicbkeit nacb Alles. Der erste Uebergang und das erste Herausgeben der Einbeit aus sicb ist dieZweibeit (8ua<), das Gewordene , die Bewegung, die Yersobte- denbeit, die Materie , die kleinste gerade Linie , die erste gerade Zabl, das Sinnlicbe, die Yerneinung der Substanz. Sieentstand aus derzu sicb binzugethanen Einbeit. Aus beiden zusammen wird die Dreibeit (xpia;) , die erste Zahi , welcbe Anfang , Mitte und Ende bat , die erste Yielbeit, die erste ungerade Zabl, die erste KreiszabI, die erste Fl&chen- zabl als Dreieck; aucb der K5rper, wegen der drei Dimensionen. Die YierzabI (xerpa^j entstebt entweder aus Addition der Einbeit und Dreibeit, oder aus Multiplication der Zweiheit mit sicb selber , ist das erste Quadrat, und zwar einer geraden Zabl , zugleicb die erste korper- liche Zabl, als dreiseitige Pyramide. Diese erste Tetraktys entstand, wie oben bemerkt, durcb Addition; die zweite, auf welcbe Plato Riicksicbt nimmt, durcb Multiplication und ist eine doppelte, eine ge- rade, 4,2,4,8, in welcher der Exponent 91 ist , und eine ungerade, 4, 3, 9, S7, in welcber der Exponent 3 ist. Jedes erste G lied bedeutet bier den Punkt , das zweite die kleinste Linie , das dritte die kleinste Flacbe, das vierte den kleinsten Korper , und zwar in der geraden alie*- mal geradlinicbt , in der ungeraden kreisformig genommen. Die ganze Tetraktys ist 4, 2, 3, 4, 8, 9, 27. Die Summe der secbs ersten Glie- der ist dem siebenten gleicli. Die berrlicbe und gewaltige Siebenzabl umscbliesst (vergl. Plutarcb iiber die Entstebung der Weltseeie u. s. w. c. 4 4 und if.) die ganze, sie selb.st aber umfasst aucb die erste Tetra- ktys. Diese Tetraktys ist nacb der Pytbagoreer Ansiciit die Ursacbe 222 aller Ding^ ; ails ihr enispHtigen site Consonansten, a us dem erslen Inler- tall 2 : 4 dne avt(f wvo;, aas den folgenden 3 : S , 4:3 irapaf ootot, ans 9 : 3 eine avt{. Sf ; Bnndiius Einl. in die Mus. S. 2. 224 Diatessaron wird ausgefulll yoo Ganzton uod Liamia. Da 4 : 3 =: S56 : 192 , so ist letzteres Diatessaron. Nun isi 216 : 192 = 9:8, 243:246=s9:8, der Ganzlon ist also zweimal im Diatessaron. Der nacbste Ganzton ist 273^8 • ^^^ = ^ • ^* ^^'^ Diatessaron reicht nur bis 256, folglich ist 256 : 243 nur ein hatber Ton. Nnn ist das Intervall 256 : 243 kleiner als das andere 273V8 : 256, weii 243 : 256 = 256 : 269^<^V2439 folglieh ist 256 : 243 das Limma, und da Plato dieses Zafalenverhaltniss bei dem iibrig gelassenen Zwischenrauni (Inter- vall) zu Grunde 1^, so war eben dieses Interval! ein Limma. Da- gegen die Apotome ist 273^8 * 256oder in ganzenZablen24 87 : 2048. Das Intervall , urn welches die Apotome grosser ist als das Limma, faeisst Comma und ist offenbar 273^8 : ^^9*^724$ ^^^ ^° ganzen Zahlen 531 444 :524288. Alle diese Verhaltnisse bestimmt Boetius genau. Das diatoniscbe Trihemitonium wird gefunde^, wenn man von Diatessaron einen Ganzton wegnimmt : Diatessaron ist 32 : 24, nimmt man davon deii Ganzton 27 : 24, so bleibt die Wurzel des Trihemitoniums 32 : 27. Der Complex Oder Inbegriff mebrer Intervalle beisst ein System. Es giebt verschiedene Systeme : einige g^ben Consonanzen, andere Dis- sonanzen, je nacfa dem Verhaltnisse , von welchem sie reprasentirt wer- den. Das erste und kJeiuste ist das Tetra chord, worunter die Uar- moniker das mit feststehenden Klaugen gebildete Intervall Diatessa- ron versteben. Das Heptachord umfasst zweimal Diatessaron oder 2 Tetrachorde, so dass der tiefste Klang ((pdoYyo^) des hoheren zu- gleich der hochste Klang des tieferen ist ; und zw^ei auf diese Art zu- sammenhangende Tetrachorde heissen verbundene (aovT||i.|jLSva) . In- dess da man zweimal Diatessaron nicht als Consonanz wollte gelten lassen , Diapason aber die vollkommenste Consonanz ist , erfand nach der Sage Pythagoras oder Terpander das aus dem Friihern bekannte Octachord, indem er zwischen die beiden Tetrachorde das Inter- vall des Ganztons (tovo^; setzte, woraus ein Tetrachord mit einem Pentachord verbunden entstand, oder 2 getrenute Tetrachorde (Sis— CeuYfiiva) ; denu die Trennung (fiiaCsa£iC> disjunctio) ist zwischen zwei auf einander folgenden in der Milte gleichen Tetracborden eiu Ganzton (tovo^;) in der Mitte, sowie die Verbinduug (sovaf r), conjunctio) zwischen denselben aus einem gemeinschafUichen Klange (v) heissen, und erst spSiter hat maTi ihnea gegen das Tiefe das Tetrachord hypaton (tsTpa}(op8ov uicatov) nebst einem Ganztoue (xovo^), Qach dem Hoheo zu aber das Tetrachord hyperboiaeon (xstpa^opSov oirep^oXafcttv) zugesetzt , so dass das ganze System zweimal Diapasoa amfasste. Die alten Musiker nSimlich der mitt- lerea Zeit haben zwei sogenannte volikooimene Systeme (ouati^- {jiaxa xiXeia] , ein k 1 e i ne r e s , welches durch Conjunction fortschreitet, vom Tiefen aus diircb einen Ganzton und die Tetrachorde hypaton, me- son, synemmenon (uirarmv , piacov^ auvir][i.pivu>v] , so dass es Diapason und Diatessaron enthiilt ; und ein grosseres, welciies aus 4 Tetra- chorden besteht, je zwei und zwei verbunden und fur sich bestehend, voni Tiefen aus fortschreitend durch einen Ganzton, die Tetrachorde hypa- ton und meson (uirexTcDV und [jiacov) und wiederum durch einen Ganzton und die Tetrachorde diezeugmenon und hyperbplaeon (oisCsuYfiivcov und uirep^oXaicov) , aber das Intervall oU Sta iraawv umfassend. Aus diesen beiden Systemen zusammengesetzt wird das sogenannte unveranderte System (ooaT7]fjLa afisTcipoXov) , welches denselben Umfang wie das grossere der vollkonminen, die Tetrachorde von alien beiden und gegen das Tiefe noch einen Ganzton (tovo<;) enthalt , und als besonders cha- rakteristischen Klang den mittleren, die dynamische Mese (fii species, welche nicht zu verwechseln sind mit Boetias. 4 5 '226 mischteai GeRchlechte, wenn es aus mehf e^en zteftammen^detzt ist ( — ja Ptolemlius Harm, t , cvp. 4 5 bemerkt sogar , es sei nuf dds diaioniische Geschiecht gan2 anverknischt gestrngen worden, das chroma* tische uad enharmonische aber niemals — ) , utid von einem g e iti e i u - sebaftlichen (xoivov), welches die alte«i GeBchtechtern gemehisameii Klange enthalt, die dariiiu aach unbewegliche [itrc&xtCy immobile^) heissen , oamlich die Grenzen der Tetrachorde , Tom Tiefen nach d^m Hobeo, so geaannt : Proslambanomenos = [npo;XafjLpavo{xsvoc) Hypate hypaton = [ YiraxYj ^apeia, ' Xizar^ uirarcov) Hypate meson = f Yira'n) {liacov) Mese = (Miari) Paramese = (IlapafiiaY]) Nele synemmeAon = (Ntq^t] oovY]p.piva)v) Nete diezeugmenon = (Ntqttj SieCeo^ijivcov) Nele hyperbolaeon == (Ntqtyj oirspPoXafwv) . Dicjenigen^ weiche sich je nach dem Geschlechte *andera, nennt man bewegliche ((pepdjuvot^ mobiles). Die Bestimmung beider nach der L^n^ der Saiten an einer Linie , welcher der Kanon (Monochord) genannt wird, ist die Sectio canonis (xavovoc xottaTO|j.i^) und diese ist besonders Gegensiand der K a n o n i k , welche die Pythagoreer iibten ^) . den Octavengattungen [elhT^], von welchen aachher die Rede sein wii*d), von de- uen eine immer, wie die Alten (Gaudentius Einl. in d. Harm. S. 17; Ptoleiaaus Harm. 2, geg. Etide) sich ausdriicken, dem Geschlechte selbst wieder gleich ist. DieUarmonie hat nur eine Gattttttg, nSmliCh das Geschiecht selbst; dasDiatonon ist theils oOvTcrtfov, was mitdem Geschlechte selbst nbereliikommt, theils {xdiXaxdv (molle) welches gegen die Tiefe getheilt wird iH ein unzusammengeset^tes Inler- vall von 5 Diesen, in ein dergleichen von 3 Diesea, uttd in ein Limma. Das Chroma ist theils Toviatov, auch suvtovov genannt, welches dieselbe Theilun|{ hat wie sein Geschiecht, theils -^(akSXiov (sesquialterum), welches gegen dieTipfe tra ein untusam^etigeset2tes Intervall von 7 enhafmonischen Diesen, ein an- dres von 1 V» dergleiehen und ein driltes von defhselbefd Mai^se mit dem zwei- ten ; theils endlich ^oXaiodv, welobes nach derselben OrdnUng modnlirt wird ^^q durch ein unzusammeagesetztes Intervall eines Ganztoneis, eines Hemitoniuins *^j und einer chromatischen Diesis (eine solche ist der dritteTheil des Ganztones), '-^r dann durch eine chromatische Diesis und wiederum durch dieselbe. (Die f^ n&here Erklamiig Im Boetius and weiterhln Iwi der Th^rie des Ptoiehiails. ) 4 ) Diese Operation besieht zuerst in ^er Betf inmttng der untibe^^egli6hen Saiten, dann in .\usfuliung der daraus entstandenen Intervalle mit neuen durch ^i _ N Tp(n] {mtpfloXotai'J ' --G N^|T7) «tni](ji|ji4vBv Oder flapavflti) (uCRTtiiMKi * — Tpirtj hisljnitiiivmt • — H Ropafiiwi] D Mi«i — R n«pun(rti] (Uoan * - I Titrfn] t'fSDv - 1 Twin] Pap«{a — npOcXir£ppoXa((uv, AD {j.^ot), welcbe die tiefste des TerpayopSov ouviQixpi^vcuv und die hdcbste des xETpaxopfiov piocuv ist. Die tiefste Saite des TETpayopSov OTTep^oXaiajv und die hdcbste des SieCeuYfA^vov ist die vifjTT] SicCeu-jf- l>.hia\, folglicb wenn AG : AF = 5 : 4, so ist AF VifjTTj ^leCe^TIA^^tuv. Es sei ferner AF : AG =s= 8 : 9 oder AC : AG = 2 : 3, so ist AG Nif|TiQ auvTjpipiivoiv die hdchste des Terpd^^opSov ouvYipLfA^voav. Wenn AF : AH »= 3 : 4, so ist AH Trapapi^oir], die tiefste des TSTpayopEov ^leCEU^fxivoDV ; die {a^ot] AD aber ist die tiefste des TETp. auvY](Xfi.^v(uv. Es sei dann AD : Al = 3 : 4 so ist AI bizavfi piiaaiv, die tiefste des TETp. pilatov und die h(}cbste des xExp. CwiotTcov. Es sei auch AI : AL = 3 : 4; so ist AL Oirarr) ^apsia, welcbe die tiefste ist des Tsxp. i»7raTcov. So weit die unbeweglicben Klftnge. Die mit einem Sterocheo * bezeicbneten (s. S. 227) sind beweglicbe und ibre Ausftillung nacb dem diatoniscben Gescblecbte ist diese : AC : AM = 8:9, also AM Tiapav/jTirj unEp^oXaioDV, AM : AN = 8:9, also AN TptxTj uTTEppoXalwv. Nun ist AN : AF = 243 : 256. Dies ist das TETp. 6ir£p- ^oXalov. Ferner AF : AG = 8 : 9, also AG irapav/jxTQ ^isCsuYpi^Ncnv , welcbe ist die v/|T7] auvY]{jLpL^tt)v ; AG : AO =: 8 : 9, also AO Tpittj SiECEUYJidvcov , welcbe ist napav/iTT) ouv72(i.pL^V(ov.^ Nun ist AO : AH =: 243 : 256. Dies ist das xexp. hiz- Ceuyix^voov. AO : AP ?= 8 : 9, also AP TpCxT] ODVTjp.piivaiv. Nun ist AP : AD = 243 : 256, und somit aucb das xsTp. ouw^pipi.ivfov voltendet. Die TptXY] ouvY][i.[i.iva}v babe icb ebenfalls naab Boeckb's Vorgange mit 2 Sterncbien bezeicbnet ; denn man muss sie mit Euclid auslassen, well sonst gegen die diatoniscbe Kegel 3 Hemi- tonia nacb einander sind, AO : AH, AH : AP, AP : AD. Es sei nun AD : AQ =' 8 : 9, so ist AQ Xiyavi; jx^oiov ; AQ : AR = 8 : 9 , so ist AH TrapUTraxTj (liooiv ; und AR : AI = 248 : 256. So ist das Tsxp. \ihms voUendet. Es sei AI : AE = 8 : 9, so ist AE Xi)^av6<; uiraToov ; ferner AE : AD = 3:2, indem AD : AI = 3:4, AI : AE = 8 : 9, folglicb AD : AE = 2 : 3. Ferner AE : AS = 8 : 9, also AS TiapuiraTT) bizazoyi and AS : AL, = 243 : 266. So ist das TETp. 67raT(uv voU- endet. Die Tuapav/jTTj uhd XiyaNo? jedes Tetracbords im Diatonon beissen auch geradezu SidTovoc dieses Tetracbords, z. B- &u£ppoXatv. Die s ed h s t e hat dasselbe ittMer drtt- ten vom Tiefen, vom Hohen in der zweitoti,' von Xi^av6« fAi«»9 bis irotf^vYyov) uirep^oXoUoiN. Pie siebente hat es in der zweiten vom Tiefeo, inder dritten vom Hohen , reichend von der jiioT] bis zur vtjTTj uitepPoXatoov , von itpo^afi-Poi- vofxevo; bis zur fi.eoY). So lehren Euclid, Aristides Quintilianus, Gaudentius und Bacchius. Zur Feststellung der Intervalle dient auch ein Instrument, welches die Griechen H el ikon (eX(xf6tv) nannten (vergl. Plolemaus Harmqn. 2, c.~9 Aristid. Quint. S. 4 47 flF.)i .... Man denke sich ein Quadrat ABCD, die Seite AD werde in a, die Seite DC in e halbirt; dann verbinde man A mit e, ziehe die Diagonale DB und durch A D e B b d C den Halbirungspunkt a dieGeradeab parallel mit AB, endlich durch den Punkt 0, in welchemAe und BD sich schneiden, die Gerade cd parallel mit AB. Dann erbaiten wir: i) De = eC = V2 AB. Ausserdem verbal! sich : AD : De := Aa : ag AB : V2 AB = V2 AB : ag 4:1/2= i/2 AB : ag, d. b. ; 2) ag = V2 AB, also auch 3) gb = 3/4 AB. Man kann aber auch setzen : AD : De = Ac : co AB : Va AB = od : co 2:4 = (AB — CO) : co 2 CO = AB — CO 3 CO = AB, d. h. 4) CO = Va AB und 5) od = 2/3 AB. Zieht man iiber die A Linien AB, ab, cd, DC 4 Saiten von gleicher Starke und gleicher Spannung, damit sie im Einklang steben, und bringtdarunter die Di6 ElnthMlting des regalSr^n Moneohordes, welche Soetias im Vierten Buche •Biwidtalt, geht dM Tenarteo voraus, zu ^f^r^n Analyse wir die EFor- ttfutigen des Ptdlemttus mtt in Betraoht siehen miissen. babei aber i^t es zum Verstandniss der Erdrterungen nothwendig, die nlntroductio harmonica « 4^8 EucUd (EuxXe(Sou eC^aYco^Tj ap|io- vixT^), welche die Theile derHarmonik iibersichtlich zusammepfa^t, hier in deuiscber Uebertragung miizutheilen , wodureh aueh die Ansehauun- gen der Ari8t6xener i) noch mehr in den Verdergmnd trelen, gegen welche Ptolem&us und Boetius ihre Polemik richten. Dass sich dabei Einiges wiecjerholen wird y was wir bereits vorher im Ein^elpeif s^gten, ist selbstverstSindlich ; das bisher Erorterte erh'alt aber durch genaueAn- fiihrang der Quelle eine um so darchgreifendere BestStigung. Euclid^) Oder vielmehr Pseudo-Euclid entwickelt Folgendes : »Hannonik ist eine theoretische undpraktischeWissenschaft, welche sich mit der Natur der Klangverbindung^) beschUftigt. Die Klangverbin- dang besteht aus Kl^ogen und Intervallen, sowie deren Anordnung. Die Theile der Harmonik sind folg^nde sieben : 1 ) iiber KlSinge ; t) iiber In- tervalle ; 3) iiber Klanggeschleehter ; 4) iiber Systeme ; 5} iiber Tonarten ; 6) iiber den Uebergang*) ; 7) iiber Composition^]. nKlang ist ein melodischer Fall der Stimme auf eine Klanghohe. »Intervall ist das von zwei durch H5he und Tiefe von einander verschiedenen KlSlngen tJmschlossene. oKlfinggeschlecht ist die mit 4 KlSngen bewirkte Einth^ilupgs- beschafienheit. scharfe Kante eines Lineals oder einen Steg in der Richtung Ae , ohne jedoch die SpaDoung dadurcb zu andem, so giebt znrSaite AB dieSaite gb die Quart, od die Quint, De und eC die Octave, co die Quint in der folgenden Octave, ag die Doppeloctave u. s. w. Nimmt man nun AB als i an, so findet man : die Saitenlttngen der Quart s/4, derQuint ^/a, der Octave V2» desGanztons 8/^, dieSchwingungsmengen - Va* - - % - - •» - - Vs- 1) Der Yerfasser der unter obigem Titel bekannten und bei Meibom ent- haltenen Scbrift ist jedenfalls Aristoxener, wie aus der ganzen Darstellung her- vorgeht, wogegen die Sectio eanonis des Euclid ein Pytbagoreer verfasst haben muss. Die Erdrterungen in dieser letzteren, z. B. dass ein Diapason kleiner als 6 GanztOne ist u. s. w., stimmen mit den Analysen des Boetius gegeniiber den Aristoxeniscben Ansicbten iiberein. %) Man vergl. deo griecbiscben Originaltext bei Meibom pag. 4--SS. 8) l^piJlOOfAf^OV. 4) ftrtaPoX'f). 5} fuXonotCa. 231 nSysten ist ^33*9 us mehr als einem intorvdll Zusamoicnsges^tzte^. »Ionart ist ein fiir ein System geeigneter Ort der Stimme, ohne Braite (el. h. von einem Platze ausgehend, weloher nioht bewegt werdeh kann. Besser ware die Lesart airXavi^c = in stetiger Polge , anstatt (i7cXaTi(jc = ohneBreite, wo man sich die raaicderTonaridenken muss). »Uebergang ist die Vergnderung eines harmonisch ahnlichen Kiangplatzes zu einem harmonisch un^hnlichen . nComposition ist der Gebraucb derjenigen Gegenstande. welche der harmonischen Abhandlung zu Grunde liegen y in Riicksichl auf das Eigenthiimliche eines jedea Themas. /Dies aber wird mit Bezug auf die Beschaffenheit der Stimme in £r- w^gung gezogen, dass es zwei Bewegungen derselben giebt ; die eine ist die stetige und so zu sagen rednerische; die andere aber die inter- vailartige uud (so zu sagen) melodisel^e. Die stetige Bewegung der Stimme macht die Hebungen und Senkungen undeutlich , indem sie nir- gends feststeht, als bis Stillschweigen eintritt. Die intervallartige Bewe- gung der Stimme steht zu der stetigen im Gegensatz ; denn sie bildet Ruhepunkte und steiU die Untersohisde zwisehen denselben dar ; weeh- selseitig setzt sie bald den einen, bald den andern ; die Ruhepunkte nen- nen wir Klangtiohen, die (Jnterschiede aber n^nnen wir Uebergange von Klanghohe zu Klanghohe. Das, was den Unterschied der Klanghohen ausmacht, ist Hebung und Senkung; die Voilendung derselben ist Hohe und Tiefe. Denn das durch Hebung Werdende fiihrt zur Hohe ; das durch Senkung Werdende fiihrt ziir Ti/ef^. Hphe ist also die durch He- bung , Tiefe aber die durch Senkung eatstand^r^ Voilendung. Bei bei- den ist es der Fall, dass sie eine g9wisse Sp^nnung besitzen. Klang- hohen werden auch Klange genaoiit. Die Sa^eichnung »Klanghohena kommt her vom Spielen der Iq^trameote) vom Adspannen, die Bezeich- nung »KlSlnge« aber von der Ausfiihruog durob di^ menschliche Stinmie. RlSnge sind nach ihrer Spannung batraphlet upzSlhlige ; ihrer musikali- schen Bedeutung und Anwendu^g n^oh Qber in jedem Geschlechte 18. »Geschlechter sind nun drei, das diatoniscbe, chroma- t i so h e und enharmonische. Da^ dj^tonispb^ wird nach der Tiefe zu durch Ganzton , Qaoztou mi4 H^^>(^ ? paob d^r Hohe zu im Gegensatz durch Halbton , Ganzton und Gan^^OQ ^^e^UQgep; das chromatische nach der Tiefe zu durch Trihemitonium ^), Halbton upd Halbton, nach der Hohe i) d.h.nnzusBtnmeDgesetKted Trihemitonium gleich der ubermfilssi- gen Secunde. 232 za durch Halbtoii) HalbtOB und Trihemitotiiuin ; das enbarmontsche nach der Tiefe zu durch Ditonon, Diesis und Diesis , nach der Hohe zu durch Diesis , Diesis und Ditonon. Es sind nun im' diatonischen Geschlechte folgende Klange ; Diatonisches Geschiecht. A =: Proslambanomenos H = Hypate hypaton c == Parhypate hypaton d = Lichanos hypaton diatonos e = Hypate meson f == Parhypate meson g = Lichanos meson diatonos a = Mese b t= Trite synemmenon c' == Paranete synemmenon diatonos d' = Nete synemmenon h = Paramese c = Trite diezeugmenon d' == Paranete diezeugmenon diatonos e' =r Nete diezeugmenon f = Trite hyperbolaeon g'^== Paranete hyperbolaeon a' = Nete hyperbolaeon. 2) Im chromatischen Geschiecht. A = Proslambanomenos H = Hypate hypaton c = Parhypate hypaton des = Lichanos hypaton chromatice e = Hypate meson f = Parhypate meson ges = Lichanos meson chromatice a = Mese b = Trite synemmenon ces' = Paranete synemmenon chromatice d' = Nete synemmenon h = Paramese c' = Trite diezeugmenon des' = Paranete diezeugmenon chromatice e' = Nete diezeugmenon 23^ f' =s= Trite hyperbolaeon ' ges' J=r^ Parasete hy|9efrbola6on chrcmiatice a' = Nete hyperbotaeon. 3) Im enharmonischen GeschJechU A — Prosiambanomenos H — Hypate hypaton desdcs* = Parhypate hypaton c — Lichanos hypaton enharmonios e Hypate meson gesges* — Parhypate meson f Lichanos meson enharmonios a — Mese cesces'* Trite synemmenon b Paranete synemmenon enharmonios d' = Nete synemmenon h Paramese desdes'* — Trite diezeugmenon c' — Paranete diezeugmenon enharmonios e Nete diezeugmenon gesges'* Trite hyperbolaeon f = Paranete hyperbolaeon enharmonios a' Nete hyperbolaeon. 4) In der Mischung der Geschlechter. A =: Prosiambanomenos H == Hypate hypaton desdes* =» Parhypate hypaton c = Lichanos hypaton enharmonios des = Lichanos hypaton chromatice d = Lichanos hypaton diatonos e = Hypate meson gesges* = Parhypate meson f = Lichanos meson enharmonios ges = Lichanos meson chromatice g = Lichanos meson diatonos a = Mese cesces* = Trite synemmenon b ==: Paranete synemmenon etiharmonios 334 ces' =3= Paranete syiMiiiineiMii chromatice c' ^m Panuft«t6 syMiBineiimi tiiatoaos d' = Nete syBcoMiiettmi h = Paramese de8deft'*= Trite diezeognaenon c =: ParaiHite diesengmenoii eoharmoDios des' = Paranete die^eagmefion chromatice d' = ParaD^te diezengiDciMiii diaionos e' ^tst: Nete diezeugmenon gesges'*= Trite hyperbolaeon f = Paranete hyperbeiaeon enharraoQies ges' sm ParaaeCe hyperbolaeon chromatice g' = Paranete hyperbolaAon diatonos a' = Nete hyperMaeoa. <) Die hier aufge^hllen RlKnge unt«pscheiden sieh in feststehende und bewegliche. Die feststehenden sind solche, welche sich in Bilcksicht aaf die Unterschiede der Klanggeschlechter nicht ver3ndem, sondern auf einer Klanghohe stehen bleiben ; bewegliche aber solche , bei denen das Gegentheii gesehieht ; denn sle verSndern sich in Bezag auf die Unter- schiede der Geschlechter und bleiben nioht auf einer Klanghohe stehen . » Feststehende Klange sind folgende acht : » Proslambanomenos »= A , Hypate hypaton *= H , Hypate meson = e, Mese = a , Nete synemmenon = d^ Paramese = h, Nete diezeugme- non = e', Nete hyperbolaeon = a'. Bewegliche KlSnge sind aber alle, welche zwischen den genannten liegen. Yon den feststehenden sind die einen t i e f d i c h t (papoiruxpot) die andem nicht dicht; diese um- schliessen nSmlich die voUlcommenen Systeme. vTlefdichte sind folgende fiinf: Hypate hypaton =bH, Hypate meson = e, Mese =» a, Paramese *?» h, Nete diezeugmenon = e'. x>Nichtdichte, d.h. diejenigen , welche die vollkommnen Systeme umschliessen, sind die*^brigen drei, nSimlioh : Proslambanomenos = A. Nete synemmenon = d', Nete hyperbolaeon *« a'. »Yon den beweglichen KtSngen sind die einen mitteldicht, die andem hochdicht, nooh andere dlatonisoh. »MitteIdichte sind nun folgende fOnf : Parhypate hypaton = c und desdes*, Parhypate meson a=s f und gesges"*. Trite synemmenon = b 4) Zu beachten ist bei dieser Reihe, dass die Parhypaten uiid Triten im diatonischeu Geschlechte weggefallen sind, w«i1 die enharmontflchen Lichanen und Paraneien an ihre Stelle treten: M5 ond eesces'*, Trite dieKeugmenon aa: o' und desdes"^, TrHe hyperilio^ Iteoii am f und gesges'*. »Roohdi6hle gUbt m mlhnlicber Weise dem Gesehlechte naeh fwf ; in der Enharmonik die enhaFinonisohen, in der Cbromatik die ohro- mafiflohen ; das dtatonisohe Gesolileclit ist nicht theiibafiig de$ Diehten. » In der Enharmonik sind nun felgende: Lichanos hypaton enbanno- nios an e , Lichanos meson enhannonios =: f , Paranete synemnienon enharmonios =« b, Paranete diezeugnoenon enbarmonies »: €^ Paranete hyperbolaeon enharmonios rssf. »In der Cbromatik sind folgende : Lichanos hypaton chronftatice «= des , Lichanos meson chromatice »n ges , Paranete synemmenon chro- matiee »s ces', Paranete dieseugmenon chromatice za des', Paranete hyperboiaeon chromatice c=&> ges'. »Bei den Intervallen giebt es SUnterschiede. Die Intervaile unter* scheiden sich 4) der Gr^sse nach, 2) dem Geschleeht nach, 3) in sym- phonische und diaphonische, 4) in zusammengesetzte und unzusammen- gesetzte, 5) in rationale und irrationale. Der Unterschied in Bezug auf die Or$6se bestebt darin , dass es grdssere und kleinere Intervaile giebt» z. B. Ditonon, Triheraitoninm, Ganzton, Hemitonium, Diesis, Diatessaron, Dlapente, Diapason und Uhnlicbe. Dem Gescblechte nach unterscbetdeM sich die tntervaile in diatonische, chromatische, enbarmonische. Pernor uDterscbeiden sie sioli also ais symphonische und diaphonische. Sympho- niscbe sind Diatessaron, Diapente, Diapason und 'ahnliche [d. h. Disdiapa> son, Diapason und Diapente] . Diaphonische sind alle kleineren als Diafessa> ron and welcbe zwiscben den symphonischen liegen. Kleiner als Dia> tessaron sind Diesis , Hemitonium , Ganzton , Tribemitonium , Ditonon . Zwieeben den symphonischen liegen : Tritonon , Tetratonon , Pentat6noii o. s. w. »Symphonie nun ist die Miscbung von t KlUngen , eines bbheren und tieferen. Diapbonieist das Gegentbeil, sie ist die Flucht von 9 KlSn- gen, welcbe sich nicht miscben, sondem das Gebdr beleidigen. Mit Bezug auf die Zusammensetzung ist der Unterschied dieser, dass es zusammen- gesetzte und unzusammengesetzte Intervaile giebt. Unzusammengesetzte Intervaile sind seiche , welcbe von in der Reibe Itegenden KISngen um- seblossen werden, wie Hypate ond Parbypate, Lichanos und Hypate meson. Dieselbe Regel gilt aucb bei den iibrigen Intervallen. Zusam* mengesetzte sind von nicht in der Reibe liegenden KlSngen umscblossen, wie von Mese und Parhypate, Mese und Note, Paramese und Hypate. Es sind aber aucb einige Intervaile , welcbe gemeinschaftlich zusammeoge* 23*r selH und nicht zusaimn^ngesetzt siod, namlich die Inlervalle von Hemi- tonium bis Ditonon. Denn das Hemitonium ist in deF Enhanuofiik ay«- fiammengasetzt, in der Ghrottiaiik und Diatonik unzusammengeseiKt. Der Ganzton ist in der Ghrooiaiik zusammengesetzt , in der Diatonik iinzu<- saMunengesetzt. Das Trihemitonium ist in der Chroroatik unzusammenge*- seizt) in der Diatonik zusammengesetzt. Das Ditonon 1st in der Enfaar- monik unzusammengesetzt, in der Chromatik und Diatonik zusammen- gesetzt. Die Intervalle, welche kieiner als das Hemitonium siad, gehoren alie zu den unzusammengesetzten. Hingegen sind aile grosseren loter- valie, als das Ditonon, zusammengesetzt. Der Unterschied des Rationalen und Irrationalen ist ein solcher , nach weichem einige der Intervaile ra- tional, andere irrational sind. Rationale sind solche, von denen die Grosse bestimmbar ist, wie der Ganzton, das Hemitonium, Ditonon, Tri- tonon und ahnliche ; irrationaie aber, welche diese Gressea in Rticksicht aufVergrosserung oder Verringerung (iberschreiten, unausdrdckbar dnrck irgendwelche Grosse. » Es giebt aber die bereits vorhei^enannten 3 Klanggeschlechter. Das ganze Melos wtrd nun entweder diatonisch, chromatiscb, enharmonisch, gemeinschafliich, oder aus diesen gemischt sein. Das diatonische ist das, welches die diatonische Eintheilung anwendet ; das chromatische aber die chromatische ; das enharmonische die enharmonische. Das gemeinscbaft- liche ist aus den stebenden Klangen zusammengesetzt. Dasgemischte aber, in weichem 3 oder 3 Gattungs^haraktere erscheinen, z. B. vom diatoni- schen und chromatischen, oder vom diatonischen und enharmonischen, oder vom chromatischen und enharmonischen oder vom diatonischen, diromatischen und enharmonischen. Die Unterschiede der Geschlechter entstehen durch die beweglichen KlSinge. Der Klang Llchanos wird im Umfange eines Ganztones bewegt, Parhypate im Umfang einer Diesis. Die hochste Lichanos ist die, welche einen Ganzton entfernt ist von dem hohern deijenigen KlSnge , welche das Tetrachord umschliessen ; die tiefste, welche ein Ditonon entfernt ist. Ebenso ist die tiefste Parhypate die, welche eine Diesis entfernt ist von dem tiefern der das Tetrachord um- schliessenden Klange ; die hochste, welche um ein Hemitonium entfernt ist. » F a r b e ist die specielle Trennung des Geschlechts. Rationale und ver- standliche Farben giebt es sechs. Vom enharmonischen eine, vom chroma- tischen 3, vom diatonischen 2. Die Farbe der Enharmonik gebraucht mit dem enharmonischen Geschlecht dieselbe Differenz ; denn sie wird gesun- gen durch Diesis, d. h. den 4ten Theil des Ganztons, und wiederum durch eine gleiche Diesis und durch ein unzusammengesetztes Ditonon. Von 237 deDchromatischen Trennungen wird das weiche (^iaXaxov ^pdtjjLa) cbromatische, das bemioiisehe und das toniaUsche gesuogen. Das weiche chromatische wird gesungen dorch Diesis , d. h. den 3ten Theil des Ganztoaes, durch eine gleiche Diesis und dorch ein unzusammenge- setztes inlervall , welches gleich ist dem Ganztone , der HSlfte und deni 3ten Theii desseiben. Das hemiolische wird gesungen durch Diesis, weiche anderih^ mal sogrcNss ist, als eine enhamionisehe Diesis, durch eiDe dieser gleiche Diesis und durch ein unzusammengesetztes Intervall, welches 7 Diesen gross ist, von denen eine jede den 4ten Theil des Ganztones betragt. Das toniaische Chroma gebraucht dieseibe Farbe des Geschlechts ; deon es wird gesungen durch Hemitonium, Hemitonium und Trihemitonium. Die genannten chromatischen werden so genannt von den dichten [Intervallen] , weiche in ihnen liegen ; das toniaische von der Zusammensetzung des Ganztones, welcher in ihm liegt ; das hemio* lische, von den Diesen, d. h. den hemiolisch-enharmonischen Diesen, weiche in ihm liegen ; das weiche von dem kleinsten dichten , ebenso wie das Chroma, sobald das in ihm liegende dichte Chroma gesenkt und aufgeiost wird. Yon den diatonischen Eintheilungen wird nun das eine das weiche diatonisohe und das andere das syntonische genannt. Die Farbe (Farbung) des weichen diatonischen wird gesungen durch Halb- ton und ein unzusammengesetztes Intervall von 3 Diesen und ein unzu- sammengesetztes Intervall Ton 5 Diesen. Die Farbe des syntonisch- diatonischen hat mit dem Geschieebte die Eintlieilung gemeinsam; denn sie wird gesungen durch Haibton, Ganzton und Ganzton. »Die FSrbungen werden nun durchZahien folgendermassen ausgedriiekt: es wird n'amlich der in 4 2 Ideinste Theile zeriegte Ganzton gesetzt , von denea (selbstverstandlich) ein jeder der i 2te Theil des Ganztones ist. Ana* log dem Ganztone sind auch die iibrigen Intervaile ; denn das Hemitonium zeriegt sich in 6 Zwolftheile, die Diesis als Viertheil in 3 Zw51ftheile ; die Diesis als Dritttheil in 4 Zwolftheile ; das gauze Diatessaron in 30 Thetle, Die Enharmonik nun werde gesungen in einer Grosse von 3 Zwolftheilen 4- 3 Zwolftheilen -f- 2 4 Zw51ftheiien. Das weiche chromatische in einer Grosse von 4 Zwolftheilen + 4 Zwolftheilen -{^ tt Zwolftheilen. Das heiniolisch-chromatische von (7^ + ^)*) + (^^ + ^) + 7^- ^^^ tOQiaisch-chromatische aus 7^ + 7^ + 75. Das weiche diatoaische aus ^ + ^ + !t ^'^ syntonische aus ^ + J^ + J|. 4} TcaoopoiN -J^fAiati* 238 » En giebt 7 Unterschiede 4ei^ Systerae, von denen 4 diedelben sitid wie bei den Intervallen, n'timlicfa der Unterschied () der Grrosse nach, ii) deei Geschleehi nach, 3) in symphobisohe und diaphonisohe. 4) in rationale und irrationaie ; 3 Unterschiede giebt esaberspecieUftir dieSysteme^ nfim- ikli : 4) in Bezug auf Ordnung und Verset2«mg; %) auf VerbiilLdaag und Trennudg , 3) auf Unvei^nderliehkeit und Yeranderliohkeit. Der GFOsee nacb uQterscheiden sich die grossern Systeme von den kleitieni, z. ft. Dia*- pason vom Tritonon oder Diapenle oder Diateesaron odcar von andern auf abniictie Weise ; dem Geschlecbte nacb die diatonisohen von den eftbar-^ lOfmischen oder cfaromatischen , oder die ohromatischen oder enharoio- niscben von den iibrigen. In Bezug. auf das SympboAiscbe warden siob die sympbonischenEinaeblussklaHgevondendiaphonisciien unterschefden. Sympbouiscbe (Systeme) sind in d&n unveranderten Systcsi j^chs : \ } dai$ kleinste, Diatessaron, bestebend aos t Ganztonen und einem Halb- ton, wie z. B. (die Folge) von Hypate bypaton zuHypate meson ; t) Dia- penta, bestebend aus 3 Ganztonen und einem Halbt)on, z. B, (die Folge> vpn Prosiambanomenos zu Hypate meson, 3) Diapaseo, bestebend aus 6 Ganztonen, z. B. von Prosiambanomenos zu Mese; 4) Diafiason und Diatessaron, bestebend aus 8 Ganztdnen und einem Haibton, z. fi. von Prosiambanomenos zu Nete syoemm^non oder Paranoic diezeugtne- iM>n diatonos ; 5) Diapason und Diapenle, bestebend aus 9 Ganztonen und einem Halbton , z. B. das Intervaii von Prdsiambanodienos zu Nele diezeugmenon ; 6) Disdiapason, bestri^nd aus i % Ganzttoen, z. B. von Prosiambanomenos zu Nete byperbolaeon. Das sogenannte Sysleln sys- emmenon scbreitet vor bis zum 4ten sympbonisdien (System. Die sympbonisehen Systeme sind) : \) Diatessaron; %) DiaipeDle; 3) Dia- pason ; 4) Diapason und Diatessaron ; 5) Diapason und Diapente ; 6) Disdiapason. Der Piatz der Stinuoie wird v^rgriissert bis zum 8ten sympboniseben wie Disdiapason «nd Diatessaron, ja spgar Disdia- pason und Diapente. Diapbonische sind aUe, welebe kleiner skid ais Diatessaron., und aUe, welcbe zwisehen den genannten 6ynit>hO' niscbeo tiegen. £s entsteben ai)er auch GestaKen von derseiben Grdsse, welcbe aus d^nselben unsiufiammengeseizten zusianmengeaetzt sind, uud zwar der Zabi nacb, wenn die OMnung derseiben unter einander verandert wird, indem dann irgend etwas Unahnliches vorbanden ist. Denn weiche aus alien gleichen oder ahnlichen Gestalten besteben , be- sitzen keine Differenz unter einander. Deswegen giebt es 3 Gattuiigen des Diatessaron, i ) das von tiefdichten umscblossene , wie vod Hypate bypaton zu Hypate meson ; i) das von mitteldichten umsebiosseiie, wie 339 von Parhypate hypaion zu Parhypiate meson ; 3) dfiis von hochdrcht^n Ufti- selilosseiie, wie von Uchanos hypaion zu Liohanos meson. In dei* Enhat*^ monik und Ghroraatik werden in Bezug anf das Vei*h8itniss des Oicht^i die Qeslaton der symphonischen (Systeme) genommen. Im Diatonischen gMchieht es beim Dichten nicht. Denn dieses Geschlecht zerlegt sich in Halbton und GanKtone. — £s sind nSmlich in der Gonsonanz Diatess^ton ein Halbton und t Ganztone vorhanden ; ahnlich in Diapent^ ein Halbton und 3 Ganztone; in Diapason % Halbtdne und 5 Ganztdne. Je nach dem VerhSitnias der Halbt&ne werden die Gestaiten betrachfet. Die erste Gat- lung (Gestait) von Diatessaron ist nun die, wo das Hemitonium nacli der l^efe zu von den Ganztdnen iiegt ; die andere Gattung, wo es in derMitte zwi- ^hen den Gaiiztonen ; die drttte, wo es als erstes nach der H5be zu von den Ganztonen Iiegt. Es existiren aber auch dieselben Gestaiten in den iibri- gen Geschlecbtern von denselben Kiangen zu densdben. TpCou xaXou(jiiNY)< dppiovtag ^&oc« l&sst sicher schliessen , dass nicht, wie die verdienten Forscher meinen, hypodorisch der Aolischen gleichgesetzt wird, sondern dass die Ton- arten der Alten das Ethos der hypodorischen umschliessen, was daraaf hindeutet, dass das aus der hypodorischen Octavengattung gebildete System, welches auch SioUsch genannt wird, sich innerhalb der drei Transpositionssca- len vorfindet, wie das bei Ptolero&us der Fall ist. a) Es ist noch ainmal zu erinnern , dass jeder von den Musikern , Ftole- m&us, Gaudenfcius, Euclid, Baccbius, welche uns die Octavengattungen mittbei^ len, diesel ben Namen gebraucht; nirgends finden wir eine Abweichung, wo- gegen bei den Transpositionsscalen von Aristoxenus ganz bestimmt verschie- dene Namen fiir einzelne Tonarten angegeben sind, — ein historischer Beweis, dass in den Qaellen, wo andere Namen vorkommen, die Transpositionsscalen gemeint sind und nicht die Octavengattungen. 248 unter welchen wir zwei lydische finden , eine hohere und erne tiefere, weiche man auch Aeolius nannte ; ferner zwei phrygische, von wel- chen die tiefere auch lastius hiess. PtolemSus erzahlt uns nun in klarer Auseinanderseizung , sowohl im Cap. 6, ais auch im Cap. \0 des 2ten Buches, dass die Aiten nur drei Transpositionsscalen kannten und z war die dorische, phry- gische, lydische, welche um einen Ganzton von einander entfernt waren, und von denen als die iiefste die dorische gall. Dieso drei Tonarten (mil Hinweglassung des Tetrachords synemmenon] , in moderner Bezeichnung fiir das diatonische Geschlecht ausgedriickt, sind ^) : Dorisch == d e f gabc' d' e' f g a' b' c" d" Phrygisch = e tis g a h c' d' e' fis' g' a' h' c" d" e" Lydisch = fisgis a h cis' d' e fis'gis' a' h' cis" d" e" fis" Wendet man hierauf die spater zu erklSrenden Octavengattungen an , so erhSLlt man fiir die dorische Transpositionsscala einen Umfang vom grossen A bis zum zweigestrichnen g , mithin eine Klangregion , welche die Yerbindung einer Manner- und Knabenstimme reprasenlirt und in der Hohe fiir die Knabenstimme, in der Tiefe fiir die Mannerstimme ohne Anstrengung erreichbar ist, daher auch zum kraftigen, natiirlichen, wiir- digen Ausdruck geeignet erscheint. Ohne Zweifel sind diese als Ton- arten der Alton bezeichneten Transpositionsscalen idenlisch mit den bei Plutarch erwSihnten Tonarten: Dorisch, Phrygisch, Lydisch. R. West- phal iibersetzt ganz correct und dem Sinne des Griechischen entspre- chend : »Zur Zeit des Polymnastus und des Sakadas gab es drei Tonarten, die dorische, phrygische und lydische 2) ; in jeder dieser drei Tonarten soil Sakadas eine Strophe componirt und durch den Chor als Didaskalos zur Auffiihrung gebracht haben , die erste Strophe dorisch , die zweite phrygisch, die dritte lydisch, und dieses Wechsels wegen soil jener Ne- mos »Trimeres« genannt worden sein. In der sikyonischen Anagraphe iiber die Componisten ist Klonas als Erfinder des Nomos Trimeres auf- gezeichnet.« Wir erfahren hieraus also , dass schon zu den Zeiten des 1) Friedrich Bellermann wiirde die dorische Tonart in Rilcksicht auf seinen ^iefsten Klang Proslambanomenoss=F eine verminderte Quart tiefer notiron, was aber dann dem System der Griechen widerspricht ; denn nach den Quellen soil der Proslambanomenos der dorischen Tonart von dem der hypodorischon ein DIatessaron und n i c h t eine iibermtissige Terz (F-Ais) entfernt sein. S) Ptolemttus sagt also ganz richtig TtaXatol, wenn er Polymnastus und Sa- kadas im Sinne bat. 249 PoIymnastUvS und Sakadas jene drei Transpositionsscalen popular waren, weiche auch Aristides Quintilian pag. ^5 als die drei Haupttonarten an- fiihrt und hinsichtlich ihrer verschiedenen Klanghohe betrachtet. Aus- driicklich hebt er hervor, die dorische Tonarl sei geeignet fiir die klang- lich tiefere Thatigkeit der Siimme, die lydische fiir die hShere, die phry- gische fiir die mittiere zwischen den beiden , der dorischen und lydi- schen. £s ist nun entschieden irrig, zu behaapten, dass der Ausdruck otp{iov(a bei den Aiten fiir eT8o(; gebraucht worden sei ; denn gerade die Steilen des Plutarch, Plato und Aristotelesbeweisen, dass ap}iov(a iiber- haupt harmonisches System bedeutete und daher auch das vollkommne System einer Tonart. Plutarch nennt bestimmt Diatessaron , Diapente und Diapason als Theile der Harmonie nach der Meinung des Aristoteles, und zwar wird ausdriicklich dann das mittiere Diapason einer Harmonie, d. h. einer Transpositionsscala von der Nete zur Hypate beschrieben. Weil nun die Forscher nur die letzten Salze in Betracht zogen, nicht aber bemerkten, wie vorher das Zeugniss des Aristoteles angefiihrt wird, dass Diapason ein Theil der Harmonie sei und nicht die Harmonie selbst, entstand wohl jener Irrtbum , apfiovia bedeute Octavengattung. Plu- tarch sagt^), Diapason als Theil bestehe wieder aus Theilen, d. h. aus Quinte und Quarte in arithmetischer und geometrischer Theilung , was er an dem mittleren Diapason des Systems beweist, z. B. an e zu e' im folgenden System A H c d e f g a h c' d' e' f g' a'. Dann sind e-h-e' und e-a-e' die Verbal tnisse, weiche erhauptsach- lich ins Auge fasst, sie sind dieselben wie das Yerhaltniss von A-e-a und H-e-h, und aus solchen Theilen besteht ebendie Harmonie, d. h. ein gau- zes Tonsystem, in welchem es Octaven, Quinten, Quarten, Ganzton und Halbton, auch Schwingungstheile giebt; 6:12 (d. h. die Octave ist eben der grosste Theil der Harmonie), 6 : 9 (d. h. die Quinte der nUchst klei- nere) , 6 : 8 (d. h. die Quarte der noch kleinere) , und 8 : 9 (d . h. der Ganzton) ist der Unterschied der kleineren harmonischen Theile. Diese iibertreffen ^) sich selbst in dem harmonischen System um die genannten Theile, z. B. iibertrifft Diapason das Diatessaron um Diapente und umgekehrt, Dia- pente das Diatessaron um den Ganzton ; sie werden aber auch selbst durch dieselben iibertroffen ; denn das mittiere Diapason von der Nete diezeugmenon zur Hypate meson, d. h. von e zu e', wird in der Hohe um 1) Plutarch, do mosica cap. 23. 2) Die DifTerenzen (OitepoxaC) zwischen den Consonanzen sind hior bei Plu- tarch sehr genau dargestellt. 250 Diatessarofi e' zu a' in der Tiefe um Diaponte A 2u e, oder das Iittervall Diapente e' zu a, d. h. von Nete diezeugmenon zu Mese^ wird nacb der Tiefe im harmonischen System um Diapason a za A, nach der Hohe zu um Diatessaron iibertroffen , kurz aus diesen Theilen uud ihren akusU- schen Zusammensetzungen besteht die Harmonie, d. h. das musikalische System. £s v/'&te sicherlich um die dorischen Melodien traurtg bestellt gewesen, wenn sich dieselben nicht in verschiedenen Octavengattungen bewegt hStten. Wiirde aber Plato unter der dorischen Harmonie nicht ein volikommnes System mit sieben Octavengattungen verst«heQ| sondem Bur die dorische Species , oder das mittlere Diapason des vollkommnen Systems , dann batten ja nicht Knaben und M'dnner in Octaven zusam- mensingen konnen, was doch ausdriicklicli bezeugt wird und es wiirden keine Systemiibergange vorhanden gewesen sein ; denn in jedem voll- kommnen System bilden die Octavengattungen, jede als mittieres Diapa- son gesetzt , wiedenim Nebensysteme , von denen ein jedes eine andere thetische Mese hat^). Diese konnte doch Plato gar nicht entbehren, wenn er iiberhaupt den Knaben das Singen von Melodien gestattete. Es ist nun die Frage , warum Plato die mixolydische und syntonolydische als weinerliche Tonarten bezeichnet und auch die ionische und lydische zum Zweck der Erziehung fiir nicht geeignet halt. Ein modernes Bei- spiel wird hier wohl auch die Philologen auf die musikalische Anschau- ung lenken , welche hier allein zum Ziele verhilft. Bei Be^rechung des »Messias<( sagt z.B. Eduard Kriiger : »Woh]gew%hlt und krSftig, in wohl- erwogenem steigemden Zusammenhange , ist die Folge der Tonarten : im ersten Theile vom »feuchtwarmen« E-moU zum »mSnnlich ernstenc B-duF ; im zweiten emporsteigend vom »dumpfen« G-moU zum freudig gl&izenden D-dur; im dritten zuriicksinkend vom »gluhenden Schim- mer« des E-dur zum »frischen« D-dur , das die Stimmung des zweiten Schlusses bestatigta; und im weiteren Yerlauf spricht er auch vom i^einfaltig klaren« G-dur. Idealisten, die nicht zugleich Musiker vom Fach waren , haben zu jeder Zeit den Tonarten bestimmte Charaktere beigelegt , so auch Plato , welcher bei Betrachtung der dorischen findet, dass ihr ganzer Umfang (mit Einschluss der Octavengattungen) gerade fiir den mannlich ernsten Ausdruck passe und die Knaben nicht in Ton- regionen fiihre, die hochstens nur fiir Weiberstimmen passe und keinen natiirlichen Ausdruck mehr fiir Manner und Knaben verstatte. Die libri- 4) Hierauf bezieht sich aach die Stelle in Bacch. sen. pag. H : "Oxav i% tou xoTomeudCouoa. 251 gen Tonarten betrachtet er slets in Beziehung zur dorischen, und zwar, well sie auf hoheren Tonstufen, als diese, erschennen , legt er ibnen ia fiezug adf die echt griechische dorische jene GharaktereigeDschaften bet. Der Musiker, wie Ptolemaus, hSlt sich frei vom Idealismus ; er sagt ein-^ fach : das ist gesund nnd natiirlich, was fiir die Stimme passt ; jede Trans^ posit ionsscala ist gleichberechtigt mit der anderen und jede erscheint als dieselbe wie die andere. Die verschiedene Naiur der Menschenstimme bedingt aber die Mebrzahl der Transpositionsscalen. Wabrheit lie^t nach unserer Anscbauung namentlicb dann in der Aufsteilung verscbiedener Gbaraktere for die Tonarten der Alten, wenn man sie in Bezug auf ibre Klanghobe und in Riicksicbt auf die Octavengattungen so vergleicht, wie dies Ptolemaus im SIten Buche seiner Harmonik gethan bat. Im Tonstiick z. B. kann ein Uebergang von D nacb E den Entbusias- mus ausdrucken, das E kann ja nacb der gescbickten Wendung des Com- ponfisten durcb die Steigemng nach der Hobe zu wieder erscbeinen im Gegensatz zum tieferen D, oder im griecbiscben Sinne: die pbry- gische Transpositionsscala ist erregter, enthusiastiscber im Yerbaltniss zordoriscben ; scbwerlieb wird audi einComponist der Jetztzeit tiefer lie- gende Tonarten zur Steigemng w'ahlen, als diejenige, von welcber er die Stelgerudg begiont. Wie nun gerade die Tonhdbe in ibrem Yerbaltniss auf drei mit einander vergleicbbare Tonarten fiir den Gharakter mit ent- scbeidend ist , das beweisen die drei Hauptstimmungen der Giarinette. Die G-Glarinette als die hocbte ist »h%rter« als die B-Glarioette , welcbe als mittlerC) so zu sagen, den edelsten Gbarakter besitzt. Unnatiirlicb ist es also gar nicbt, wenn Plato einen bestimmten Tonumfang fiir den edelsten bait; und in diesem Sinne ist aucb die Besprechung seiner Harmonien, d. b. der Tonsysteme, zu fassen ; denn auf die Octavengattungen allein und obne Riicksicbt auf das Yerb^tniss der Octavengattungssysteme inner- balb der Transpositionsscalen bezogen , bat seine idealistische Betracb- tung wenig Sinn , sie wiirde dann tiur als dilettantiscbe Auffassung der Melodic erscbeinen. Bei einfacben Yolksmelodien wunscben aucb wir, dass sicb die melodiscben Wendungen innerhalb einer Tonart balten, Oder im Platoniscben Sinne : die mannlicb emsten, natiirlicben Yolkslieder haben die Harmonic, dasTonsystem der doriscben Tonart, welcbe in ihren Octavengattungssystemen genug Spielraum zu cbarakteristiscben Wen- dungen verstattet , strong zu bewabren , und nicbt in bdber liegende, der menscbUcben Stimme nicbt mebr angemessene, z. B. in die synto- nolydiscbe^ mixolydiscbe, iiberzuspringen, welcbe, mit Riicksicbt auf die doriscbe^ weinerlicb oder unnatiirlicb etc. etc. erscbeinen. — Aber aucb 252 historisch und sprachlich hat es gar keinen Sinn , die Erorterungen des Charaklers bios aiif die Octavengaltungen an sich zii beziehen; denn Ptolemaus stellt fest : es giebt drei Transpositionsscalen der Alien, die dorische, pbrygische, lydische, sie weichen von einander um den Ganz- ton ab und von ibnen ist die dorische die liefste ; dasselbe bezeugt Ari- stides Qiiintiiian, Plutarch und Heraclides Ponticus. Ge- rade der letztere , welcher nicht mit Rechi als Hauptgewahrsraann von den modernen Forschern angefiihrt wird, sagt besiinmit in Bezug auf die Transpositionsscalen der Alten : es sei nichl nothig den Namen Phry- gisch und Lydisch zu gebrauchen, sondern mit Riicksicht auf die VolkerstHmme ware es besser fiir die drei Harmonicn, d. h. Transposi- tionsscalen, zu sagen : Dorisch , Aeolisch , loniscb oder lastisch. Wenn diese Namen nichl im Gebrauch gewesen wSiren, mochte das Namenver- zeichniss des Arisfoxenus fur die Transpositionsscalen gar keinen Sinn haben. Aristoxenus, der Sammler und praklische Redactor des vorhan- denen Materials in der musikalischen Praxis , welcher nicht gerade ein bedeutender Akustiker war, sondern mehr als Musiklehrer ohne tiefe theoretische Speculation das Bequeme fiir Lernende ins Auge fasste, fuhrt nun entschieden zwei lydische an, von weichen er die tiefere 'aolisch nennt. Heraclides meint jedenfalis , dass man auch die hohere aolisch nennen diirfe. Ferner fiihrt Aristoxenus zwei phrygische an, von weichen er die tiefere als iastisch = ionisch bezeichnet. Heracli- des meint , man konne auch die alte phrygische iavStisch nennen , es sei nicht nothig, sie mit phrygisch zu bezeichnen, woraus sich auch erklUrt, was Plutarch in Cap. 16 sagt, dass die nachgelassene lydische (iicavei- [levT] Ao8iaT() , welche das Gegentheil von der mixolydischen sei (weii diese namlich h5her liegt) , ganz in der Nahe der iastischen sich befinde (irapaitXTjata oooa t^ ' laSi) . Die iastische des Heraclid ist gleich der phrygischen des Aristoxenus vom Tone e aus gebildet, die nachgelassene lydische , welche Aristoxenus aolisch nennt, liegt nun unmittelbar neben dieser Heraclidisch-iastischen oder Aristoxenisch-phrygischen weil sie vom Tone f aus geftihrt wird. Der verdienstvolle Forscher Friedrich Bellermann ist hier in einen sehr bedeutenden sprachlichen Irrthum ver- fallen, indem er, wie aus seiner Erorterung hervorgeht, irapairXr^afa mit »plagial« erkl'art. Das Plagiale bezeichneten aber die Griechen stets mit harmonisch ahnlich (d. h. mit ofioiov), wahrend icapaTrXijoiov rau- sikalisch das in der N'ahe Liegende bedeutet ^) . Zum Unterschiede von i) ZurVerj^leichung geben wir hier die ganzc Stelle Friedrich Bellcrmann's (Tonleitern und Musi knoten der Griechen, S. 40-^12): i>Atben&u8 sagt im S»3 der nachgelassenen lydischen erscheint nun die syatooolydische , d* h. die angespannte iydisclie, weil sie einen Haibton hoher gespaoui ist, als Uten Buche pag. 624 und 625, den Heraclides Poaticus (ausdein^. Jahrti^ vorChr.) zamGewfthrsmann anfUhrend, diePhrygische uad dieLydiscbe Tonart seien barbarische Tonarten; Griechische seien nur die Dorlsche^ lonische und Aeolische; deren letztere die Hypodo rische Octavengat- tang babe; und da die lonier (womit er die Asiatiscben bezeichnet, die Mile- sier namentlich anfiibrend) dem barbarischen Einfluss ausgesetzt waren, so sei eigentlicb aucb die loniscbe keine &cbt Griecbiscbe Tonart, wob) aber die Lo- kriscbe. Aucb von dieser Lokrischen sagen Euklides p. 46, Gauden- tius p. 20 und Baccbius p. i 9, sie sei Hypodoriscb. Da also neben der mit der Hypodoriscben gleichgesetzten Aeoliscben Tonart nocb die Lokriscbe als eine von ibr verscbiedene , aber docb aucb bypodoriscbe Octavengattung ge- naant wird, so kann diese Lokriscbe nur die Hyperpbrygiscbe sein, die sicb von der Hypodoriscben durcb verscbiedene Tetracbordverbindung unterscbei- det ; sie ist, wie wir Neuern sagen \vurden , die plagialiscbe Tonart (von unten gerecbnet, aus Quarto und Quinte bestebend) zur autbentiscben (aus Quinte und Quarte bestebenden) Aeoliscben. Es steben also sicber diese fiinf; die Doriscbe, die Aeoliscbe oder Hypodoriscbe, die Lokriscbe, die Pbrygiscbe und die Lydiscbe. Da diese nun ssimmtUcb melodiscbe sind, so kann die noch ubrige loniscbe, die A t b en a u s Anfangs zu den iicbtgriecbiscben stellte, keine unmelodiscbe sein; es bleibt also nur iibrig, dass sie die Hypopbry- giscbe oder die Hyperlydiscbe ist. Von diesen beiden nur durcb Tetracbord- eintbeilung verscbiedenen Octavengattungen wird man nacb Analogic der be- reits sicbern Tonarten lieber die Hypopbrygiscbe der loniscben geben, als ibre plagialiscbe, die Hyperlydiscbe, da aucb dort die (plagialiscbe) Lokri-- scbe nicbt obne tbre zugeb&rige autbentiscbe, die Aeoliscbe, da ist. — Nun be- zeicbnet Plato tm 3tenBucbe der Republikpag. 398 e zuviirderst als scblecbte weinerlicbe Tonarten die Mixo lydiscbe und Syntonolydiscbe, worauf er fiir den Zweck ficbtgriecbiscber Erziebung , die I o n i sc b e und Lydiscbe als zu weicblicbe verwerfend, allein die Doriscbe und Pbrygiscbe beibe- bSilt. Er muss also erstens unter der Doriscben jedenfalls die obenso achtgrie- cbiscbe Aeoliscbe mitverstanden haben, zweitens muss, da von den beiden weinerlicben eine die unmelodiscbe Mixolydiscbe ist, die zweite derseltien nolbwendig die andere unmelodiscbe sein, und die Syntonolydiscbe ist also dieHypolydiscbe Ocla vengattung. Denn nur diese ist nebst der Hy- periydiscben nocb iibrig; die Hyperlydiscbe kann es aber nicbt sein; sonst wiirde die getadelte Syntonolydiscbe einerlei Octavengattung baben mit der loniscben. »Mit obigen Stellen tibereinstimmend sagt Pollux 4, 9, 65 : Tonarten sind die Doriscbe, loniscbe, Aeoliscbe als die ersten ; aucb die Pbrygiscbe und die Lydiscbe; aucb die Lokriscbe, des Pbiloxenus Erfindung. — Dieselben, ohne die Lokriscbe, werden bei Cassibdorus im 40sten Brtefe des 2ten Bacbes aufgez&bit ; ebenso in des Appulejus Florida pag. 445, wo A s i um statt Ionium stebt, entweder als Scbreibfebier im' lasium (d. i< loniscb)> 964 die Bachgelaflsene, and Aristounus unlersdieidet ja gaiiz kiar zwei lydi- sche, so dasB es also gar keinem Zweifel unteriiegea kaim » wie in dea Oder es wird, entsppeoheiid dem vorber aus Atheallas Angefiihrteii, die loot* sehe Tonart As ia ti s e h genanot. — Mit Aaslassoog der AeoUschen Tonart, die, wie ia der obigen Stelle aus Plato, unter der Dorischea mtt zu verstetien ist, werdea die Dorische, lonisciie, Plirygische und Lydische zusanmongestelU von Plato tm Laches pag. 48S d, iind zu Anfang von Lacian's Harmoaides; UDd ebenso ziblt Pollux 4, 40 als Tonarten fur die FlOte auf: die Dorische, Pfarygische, Lydische and lonisohe, setzt aberdie(iuiiiielodische) Syatonolydische hiozu, als spKtere Erfiodnng des Aathippus. — Sehr httufig wird auch die lonische weggeiassen , die auf dieselbe Wetse unter der Phrygischen mit ver- standen wird, wie die Aeolische unter der Dorischen , daher Aristidesp. 36 sagt» es gebe der Gattung nach drei: Dorisch, Phry^sch, Lydiseh; jedo namlioh reprisentlrt die Tonarten, welche aus denselben f etracfaordea zosam^ mengeseUit sind, die in diesen dreien als getrennie stehen. fiadlich sagt Ari- stoteles in der Kepublik 4,8, aur zwei Kiassen aafiiiirend, die Tonarten wi&- ren entweder Dorlsch oder Phrygisch, indeoi er unter den ietzteren alle mit niebtgrieciiiscben Tetraohorden , und unter den ersteren die beldeo 9cht Qriechisohen verslebt. •Somitw&ren von den nach Ootavengattwig , Qoarteogattuiig und Tetra- chordverbinduttg mOglichen neun Tonarten acht in don Schriftstellern nach* gewiesea, so dass nur noch die Hyperiydische Ubrig bleibt, welcher man also die nacbgelassene (^tcaveipiiyT]) Lydische wird zutheilen mussen, die Plutarch Gap. 46alsErflndung des Uamon anfuhrt, und die er der lonischeii flhnlich nennt. Denn tthnlicb ist nur diese der lonischoi, als piagialiache Tonart zu jener aulhentiscben , so wie man die Lokrisohe der Aeoiischen iiha- lich nennen kann. Sonst kami man von alten sieben verschiedenen Ookaven- gattungen keine der onderen £ibnlioh nennen ; sie baben jede ibreu auffallend yerscfaiedenen Charakter. Der Name der nachgelassenen Lydischen und der Syntonolydischen (angespannt Lydischen) erklart sich, wenn man sie unter sich und mit der Lydischen vergleicht, welche thre Lydischen Tetrachorde ttfoer die ganze Octave ausbreitet, wtthrend die Syntonolydische sie ais Lydisches Heptachord in die HOhe gespennt und die nacbgelassene sie ia die Tiefe nachgelassen hat. Dabei darf es nicht stores, dass gerade die Hypo- Oder Unter lydische die angespannte heisst und die Hyper- oder Ueber- lydische die nacbgelassene; denn Hypo heisst in alien diesen Oetavengat- tungen, dass der diazeuktisobe Ton unten tiegt, und Hyper, dass er oben liegi. Diese selben AusdrUcke bezeichnen in den 4S Mollscalen freilioh tieCere und bObere Lage; aber diese kommt bei den Octavengattungen gar nicht in Be*- tracht, was an siofh fciar ist, und zum Ueberiluss von AthenKus a. a. 0. gesagt wird: Man muss die tadein, die die Verscbiedenheit nach der Gattung nicht einseben , und nach der HObe und Tiefe gehen , und eine Hypermixolydische Tonart machen (was ein die ganze Analogic stOrender Name fUrdie Hyperphry- gische Mollscale ist, s. pag. 6) und daritber wieder eine u. s. w. fibea so weoig kOnnen wir von Moll und Dor sagen , dass eins eine lutiiere Tonlage babe , aia 25S QueNen die Transposifionsdcalen gemeint sind, weiche iiberdies bald oeben den drei Hltesten, der dorischen, phrygischen ond lydischen, ent* standen. Friedrich Bellermann hat diese drei altesten ganz unberuck- siditigl gelassen in Bezug auf itire TonvcHrhaitnisse, wekhe gerade musi- kalisch entscheidend sind, und von den Steiien des Aristides^] und Hu- dasandere, da man beide hocb und tief singen kann. Wohl aber sagen wir, Moll babe einen tiefern Klang oder Charakter als Dur, weil drei seiner Stufen liefer zum Grundion liegen als in Dur ; in diesem Sinne liegt in der nachge- lassenen Lydischen eine Stufe (die 7te) and attsserdem ein ganzes Tetrachord tiefer als in der Lydischen, und dagegen in der SyDtonolydischen eine Stufe (die 4te) und ein ganzes Tetrachord hdher als in der Lydischen. — tDer Name Mixolydisch deutet darauf bin, dass man den Sten bis 5ten Ton dieser Scale als Lydisches Tetrachord ansab ; da das bdhere dann unvollst&ndig ist und seine ErgSnzung an den tiefsten Ton der ganzen Scale abgetreten bat, so ist es eben eine vermischte oder verwirrte Lydische Scale. Dies bestfitigt Plutarch, welcherCap. 16sagt, Lamprocles faabe tsuerst entdeckt, dass diese Scale ihren diazeuktiscben Ton in der Hdhe hat, und nicht da, wo man frtiber glaubte (zwischen fund g). Durch diese VerSlnderung also wurde diese Tonart, wie- wohl unmelodiscb, doch verst£indlicher , und bekam Griecbiscbe Tetrachorde; daher Plutarch aus Aristoxenus hinzufiigt, sie yf^re (namltch in d i e s e m Sinne) von der Sappbo und in der Tragddie gebraucht warden. « — 4) Aristid. Quint, lib. 4, pag. 25 sagt: Elol ^ ti^^irisivp^i' 5dbptoc, 9p6- otfAO^' 6 he X6610C Tipli Tol d^uxepa' 6 §e ^^6^10? irpbc Tqt fiioa. Hieran fiigen wir die Hauptstellen in Bezug auf die altesten Transpositions- scalen: Dorisch, Phrygisch, Lydisch, Plutarch , cap. 8 : T^vodv -yo^^v Tpi&v INtiov KattH iloXi6tAvy29TOPV %al Saxd^^av, toB hi Atoplou xal ^(>uy(ou %oi\ Au- Slou, dv exdioTcp t&v eipY](jL£v(ov t6vo)v orpotjf^v notTjoavud ^aot t6v Saxdi^av hitd- Eai \^Btv t6n x^P^^i AcDptOTt fjiev x^v itpjfrwjv, OpUYtotl hk Tifjv Ssur^pav^ Au5t«Tt he T^V Tp{TT]V. Heraclides Ponticus bei AthenSus lib. 44, pag. 6S4, Sect. 49: 'HpaxXcCBTjc hi h IIovTtx^c is TpiTtp itepl [jLouotX'^g o05* dlpfjiovtav ^y]oI Setv xaXeio^at r^v ^pd^tov, xa^dfTcep o^hlhh t^v A65iov. 'ApfJiovlac Y^p elvai Tpeig. TpCa y^P %<>l Yev^o^at 'EXXifjvoov Y^'^> Aoopiet^, AloXelg, 'loava^ .... Ti?)v ouv dY<"Y^"^ "^^ pieXtpMa^, ^s o\ Aoopteu iizoioiyixo, Ac&ptov dxcUXouv dlpfAovCav* dxoXouv he xotl AioXCSa ipfjLOvtav, -SJv AioXeTc ^Sov 'laoxl 51 t^jv TpltTjv Icpaoxov, •JJv -Sixouov a^dvTaiv tSjv Idbvcov. — Hierzu in Vergleichung die Theilung des Aristoxenus in zwei phrygische, die auch nach Heraclid iastisch genannt werden konnten, und in zwei lydische , die auch Solisch hiessen. Darum spricht Plutarch von einer nachgelassenen lydischen (Plutarch cap. 46: dXXd (ai^v xal-c^v iTtavctpLivT^v AoBiort, '^jitep ivovrta T^ Mt?oXuBiotl, irapanXijolav ouoav tiq leiSi, inzh Adi(Aa)vo(; e&pijo^al tpaot toQ 'Ad7]va(ou), und Plato erwahnt die angespannte iydische (ouNTovoXuStod) . Plato de republica lib. 3, pag. 398 D am Ende: T(vec ouv dp7]V((iBetc icipfjiovlat ; X^y^ H-oi' ou y^P P*^^^^'^^^* Mt^oXu^toxi, I^y), xat ouyrovoXuSiaTi xal xotauTai xive;. Ouxouv auxat, ^Jv 0' ^y^) dcpatpex^ai* dt^^pYjaxoc 2&6 lard) erwabnt der kluge Forscher Dicbt dea Inhalt. Die geistreiche Con- jecttir Westpbars eDtbehri, da sie auf der Bellerinann^schen Anschaaung fussty ebenfails des musikalischen Gruodes , obgleich man ihm natiirUcb for die Ordnung und Darlegnng des reiehbaltigenQuellenmaterials ausser- ordeotlicb dankbar sein muss. Alles , was bier mil Rucksicht auf die Transpositionscalen und die Octavengattungen auseinandergesetzt wurde, findet nocb genauere Be- statigung durch Ptolemaus selbst. Die Capital 5 bis 14 aus dem zwei- teu Bucbe dieses interessaDten Musikers babe icb desbalb im griecbi- scben Texte und deutscber Uebersetzung beigegeben, weil sie bisber nicbt in dieser Weise vorgefuhrt , sondern nur immer auf Gnind irriger Auffassungen zu Streitfragen benutzt warden. Fassen wir nocb einmal die Sache kurz zusammen, so baben wir die TranspositioDsscalen Doriscb, Pbrygiscb, Lydiscb, welcbe nacb Heradides Ponticus aucb beissen Dorisch, lonisch oder lastiscb, Aeoliscb. Doriscb ist einfacb vorbanden, Phrygiscb und Lydisch zweifacb , daber nacb Aristoxenus die Anfangstone, z. B. Dorischy (lastiscb) Pbrygiscb, (Aeoliscb) Lydiscb d es und e f und fis, somit bei Piutarcb die nachgeiassene lydiscbe = f, bei Plato die ange- spannte lydiscbe (syntonolydiscbe) = fis, woraus sich obne moderne Zutbaten und Wiilkiirlicbkeiten die Stellen in den Quellen leicbt erklaren. cp6Xa(tv dirpeir^oraTOv "mX fAoXaxia xal d.^'^io.. IIwc fdp ou. Tiveg ouv (AoXaxat Te xat o6|AiioTtxal ta»v apjiovtiuv; 'laorC, ^ V 5^, max XuSiorl, alTtvec yaXapal xoXouvxat. Tauxaic ouv, m ^iXe, irX TToXefAtxoJv dv5pd>v la&* o Tt yj^ii^v, Ou^a^Jioic, h^ri' dXXd xtv^uve6ei oot ^foptort Xeineo^at xai ^puYto^^- Dass die mixolydisclie Traospo- sitionsscala von der Sappho erfunden worden sei , von welcher sie die Tra- gddiendichter erlcmt hStten , sagt Aristoxenus bei Plutarch cap. \ 6, ebenso, dass man dieselbe mil der dorischen verkniipft babe, gleich wie dies Ptolem&us bei Herstellung der Synemmenon-Systeme aus den diazeuktischen thut. Nacb Andern soil schon Terpander die ganze miiolydische Tonart (vieileicht das mixolydische System innerhalb der dorischen Tonart?) erfunden haben, Plut. cap. 28, ferner spricht derselbe cap. 33 von der Verkniipfung der hypodori- schen, mixolydischen, dorischen, hypophrygischen und phrygischen. Zu ver- gleichen sind die Stellen bei Aristot. PoUt. 8, 5 ; pag. 327 sq. ed. Schneid. \ Aristoteles de republ. 8, c. 7. Aristid. Quint, lib. 4, p. 2S, wo er Plato cilirt. Plato Laches 4 88 D, wo er die dorische als echt hellenische hervorhebt und die iastische, phrygische, lydische verwirft. 857 Denn wo Piato von der ionischen an sich spricht , hat er natiirlich die Trennung im Sinne, wie sie uns von Aristoxenus , dem Schiiler des Ari- stoteles und Sammler des vorhandenen praktisch musikalischen Materials , iibeiiiefert worden ist. In der That ist auch die ionische, d. h. die tie- fere phrygische, im Yerhaltniss zur hoheren phrygischen weicher und schlaffer, und die mixoiydische ist gleich der (nachgelassenen) lydischen und syntonolydischen wegen zu hoher Lage im Yerhaltniss zur dorischen und phrygischen anpraktisch, schlecht, weinerlich, weibisch , oder wie Moritz Hauptmann in Bezug auf solche neuere Musik, welche allzu hohe Tonregionen fiir Menschenstimmen gebraucht, nicht mit Unrecht scherz- weise ausserte: »sie winselt in zu hohen Lagen heruma, d. h. ihr Charakter ist ein unnatiirlicher. Pollux konnte ferner neben den drei Tonarten Dorisch, lonisch, Aeolisch auch Phrygisch und Lydisch nennen, weil man Phrygisch und Lydisch theilte und die Namen , nach Heraclid, mit einander versetzte; dass er dabei die lokrische erwahnt, ist ebenfalls natiirlich, weil die lokrischen Octavengattungen A bis a oder a bis a' mit den hypodorischen Octavengattungen identisch sind , diese aber zusam- men dasselbe System haben, wie die hypodorische Tonart^ d. h. die hypodorische Transpositionsscala. Die dorische und phrygische sind nach Plato und Aristoteles die Haupttonarten , mit welchen man nach seiner Ansicht vollkommen ausreichen konnte. Was nun die Be2eichnung durch Noten anlangt, so sind uns die griechischen Scalen am vollstandigsten durch Alypius aufbe- wahn worden. Von einer dilettantischen Spielerei, wie sie ent- steht, wean man die historische Ueberiieferung aufgiebt und den Proslambanomenos = F annimmt, so dass die tiefste hypodorische als F-moU aufgezeichnet wird und alle iibrigen Transpositionssca- len eine grosse Terz tiefer notirt erscheinen, halten wir uns fern. Friedrich Bellermann, der zwar hochst verdienstvoUe Forscher, aber auch der Schopfer dieser dem Wesen der Sache ganz unniitzlichen Be- zeichnung, welche in keiner Weise historisch gerechtfertigt ist und nur aus dilettantischer Anschauung der akustischen Verhaltnisse hervorge- gangen sein kann, nimmt namlich ebenso wie Fortlage, dessen Werk kurz nach dem Bellermann'schen erschien ^) , den Proslambanomenos = F an 4) Fortlage sagt ehrlich in seinem 1847 erschienenen Werke auf der vor- letzten Notentabelle, die Annahme, dass der Proslambanomenos der lydischen Tonart unserem d (mithin der Proslambanomenos der hypodorischen Tonart = F) entspreche, sei »willkurlich V < % X n V 1 o ^ K n Q o c 9 10 11 12 t V tp T It F >\ \ t* a b. L r 3 e ^ -i ± h 13 14 15 16 1 3 U E X A. |U ri X h V P 1 d H n Q 3 w e Indem er nun die Klangreihe G A H c d e f g a h c' d' e' f g' a' mit den seiner Ansicht nach passenden Zeichen aufstellt, kommt er zu dem Resultate, dass immer der Limma-Schritt durch das Umlegen be- zeichnet werde, was er in folgendem Schema zeigt : 269 fi ^ < t ^ t » I >^ ^^ 3 Q H M h 7 I- r 11 PP F I I t b M d V s i!i: *?c t t==t ^ U F X R L \ T U. i^ ^^^1^^^ ^^ P =|z=^ u 3 M P CI) ri 3 (.^) X T •=1 u. s. w. wonach er dann meint: dZ. B. von e aus ( "1 p) biidet den Ganzton- schriit aufwarts (is, welches um ein Limma und eine Apotome lu>her ist als e. Ges ( V X) ist nur um zwei Limmen hober als e (T T) ;, folgr lich ist das um einen Ganzton (ein Limma und eine Apotome) hohere, loit ges, d. i. V X auf einerlei chromatischer Stufe stehende Zeichen X ^ unserem fis gleicU ; und so ist es mit alien iibrigen. Hieraus er- giebt sich also die bisherige Uebertragung der griechischen Noten in unsere, der gemass der hypodorische Proslambanomenos unser F ist, als nothwendig, indem jede der beiden andern, pag. 37 als moglich gesetz- ten Annahmen nicht urspriingliche Noten in die Uebertragung der tiefsten Zeichen bringen wilrde, welche sich jetzt als die urspriinglichen bewahrt haben, von denen die andern als Limma- und Apotomeerhobungen ab- geleitet sind.K — Dass die Bellermann'sche Aufstellung akustisch ganz falsch ist, geht aus der Einleitung zu meiner Uebertragung der musika- lischen Abhandlung des Boetius hervor ; abgesehen von den theoretisch- akastischen Irrthiimern hatte doch aber auch ein Dilettant nicht vergessen dtirfen, dass man in der modemen Mustk jede Ton- art als erste annehmen kann , von welcher man ausgeht und Gon- sequenzen zieht. Transponiren wir z. B. das obere Schema eine grosse Terz holier , so kommt fiir Limma und Apotome nach Beller- mann'flcher Ansicht dasselbe Resultat heraus, nur eben auf hoheren Tonslufen. Indem aber nun Friedrich Bellermann fiir die Tonzei- chen seine moderne Notirung zu Grunde legte, nahm er ja schon an, dass F der tiefste Proslambanomenos sei ; er hat ihn also trotz vieler Worte gar nicht entwickeit , sondern gleich vor der Entwickelung vor- ausgenominen. Hatte er, anstatt vom Klange b' auszugehen, die chro- 47* S60 matische Scala von d' begonnen ^ und dieselben Zeichen untergelegt , so wurde er gefunden baben ^ dass A der tiefste Proslambanomenos sei. Ueberdies liegt in der Darstellung Friedrich Bellermann's beziiglich der Tonarten auch eine grosse Unklarheit hinsichtlich der Tonarten des Mittel- alters, wenn er S. 4 2 die Vertauschung der Namen im Mittelalter in Bezie- hung setzt zu den Transpositionsscalen der Griechen. Wer die mittelalter- lichen Sebriftsteller kennt, weiss, dass die Transpositionsscalen des Boe- tius ihre Geltung bis zu Guido von Arezzo behaupteten , daneben aber die Octavengattuugen der Kirchentone in umgekehrter Ordnung genannt wurden , wie die Octavengattungen der Alien , gewiss aus dem Grunde, weil Boetius, diese oberste Autorit'at fiir die mittelalterlichen Schriftsteller, im vierten Bucbe sagt, dass man sowohl die Octavengattung von H zu h als auch die von A zu a als erste annehmen und die anderen darnach abzShlen kdnne. Da nun die mittelalterlichen Autoren die von PtolemSus iiberlieferten Namen wussten , so geschah die Yerwechselung ganz der Ordnung gemass folgendermassen : Griechisch Mittelalterlich 8 4 Hypodorisch A a Hypodorisch 8 — 1 u. Aeolisch, a a' und Aeolisch, auch auch Lokrisch Hypermixolydisch 7 — 2 Hypophrygisch g g Mixolydisch 7 — « 6 — 3 Hvpolvdisch f r Lydisch 6 — 3 5 — 4 Dorisch e e' Phrygisch 5 — 4 4 — 5 Phrygisch d d' Dorisch 4 — 5 3 = 6 Lydisch c c' Hypolydisch 3 — 6 t 7 Mixolydisch H h Hypophrygisch 2 — 7 1 8 Hypodorisch A — a Hypodorisch 4 — 8 Die Sache ist so einfach, dass man die langen unfruchtbaren Gonjecturen des verdienstvoUen Friedrich Bellermann gar nicht begreift. Gewiss wurden aber die 7 Transpositionsscalen des Boetius in ganz richtiger Form erhalten , so dass wir im Mittelalter eine directe Ueberlieferung von den Griechen besitzen. Da nun im Mittelalter auch die hypodo- rische Transpositiousscala, wie aus Hucbald uud Guido hervorgeht , als A H c d e f g a (b c' d') h c' d' e' f' g' a' angenommen wurde, so ist es einzig und allein historisch begriindet, bei den Scalen des Boetius und Ptolemaus, folglich auch bei denen des Aristoxenus, fiir die hypodorische Transpositionsscala den dynamischen Proslambanomenos = A festzu- halten , zumal wenn man in Ifebereinstimmung mit den Queiien davon 261 ausgehiy wie die dorische Tonari die urspriingiiche Tonart der Alien war. Aus der Aufsteliung des Nicomachus beziiglicb der antiken Sy« steme erfahren wir, dass mii der aiten Hyperhypate=Lichanos hy{>aioii zwei Tonsysteme in der allesten Zeit griechischHonusikalischer Coltur gebiidet wurden ; sie heissen defgabc d dief ga hc'd'e' Das erste reprasentirt die untere Octave der sogeDannteu dorischen Transpositionsscala , das zweite die dorische Octavengattiing mit der alien Hyperhypate. Nun erwahnt Plolemaus besonders, die Alten batten aucb das System synemmenon gebraucht , weil sie keine tiefere Trans- positionsscala kannten, als die dorische ; — dasselbe, mit dem alien von Nicomachus Uberlieferlen System ^) zusammengeslellt, isl : A = Proslambanomenos pH = Hypate hypalon c = Parhypate hypalon d = (Hyperhypate) Lichanos hypalon «e = Hypate meson f = Parhypate meson g = Lichanos meson —a = Mese b = Trite synemmenon c' = Paranete synemmenon L-d' = Nete synemmenon. Aus Ploiem'aus ersiehl man, dass sie ein hypodorisches System an- wandten, ohne es als solches zu nennen , und erst als man oberhalb das Tetrachord hyperbolaeon angefiigl hatte, war ein mil der dorischen Octavengattung gewonnenes System vorhanden, welches man auch auf die dorische Transpositionsscala leichl (iberlragen konnte , indem man nur an die vorhandene Octave d-d' eine gleiche anzusetzen nothig hatte. Daraus erklarl sich auch die Namengebung »hypodorisch(( und die histo- rische wie harmonische Beziehung beider Transposilionsscalen. Wie nun im Alterthume die Sysleme verkniipft wurden , dariiber giebt der kundige Plolemaus (siehe weiter unlen) sicheren Aufschluss, welche Erkl'arung zugleich die Stelle bei Plutarch cap. 33, wo von einer Ver- kniipfung der hypodorischen zu Anfang einer Composition, der dori- 4] Dieses fiibrt ja auch der verdienstvoUe Friedrich Bellermann als or- spriingUches an. 262 schen und mixolydischen sum Schluss und der hypophrygischen und phrygischen in derMitte derselben die Rede isl, zum rechten Yerstandniss bringt. Es sind mithin , weim wir das Urspriingjiehe im Alterthnme mit dem Einfachen in tinserer Musik in Beziehung setzen, von diesen Syste- men die Notenzeichen anzufuhren. Wir sind gewiss dem hochverdienteQ Forscher Friedrich Bellermann zum grossten Danke verpflichtet, dass er die einzelnen Figuren der Notenzeichen , wie sie in den Quellenschrift- stellern vorkommen, sorgsam verglichen hat. Dabei ist jedoch zu beriick- sichtigen, dass schonMeibom bei derHerausgabedergriechischenMusiker die vollkommenste Sachkenntniss entwickelt und er gerade fiir dieVermit- telung der griechischen Notenzeichen das Hauptverdienst in.Anspruch zu nehmen hat. Man darf jedoch nicht ausser Acht iassen, dass die aus dem alten griechischen Alphabet hervorgegangenen Zeichen unter der Hand der Abschreiber zuweiien eine etwas verschiedene Gestait annah- men, so dass man selbst bei genauester und gewissenhaftester Yer- • gleichung nicht im Stande ist zu behaupten y ob das Zeichen auch ganz bestimmt in der urspriinglichen Gestait den oder jenen Strich in gerader Richtung oder etwas nach unten oder oben gezogen besitzt. Derartige kleine Abweichungen werden sich stets herausstellen, ohne dass dadurch die Renntniss der Systeme abgeschwacht wird. Sind wir doch sogar in der modemen Musik tiber einige Notenstellungen einer einzigen Hand- schrift, n'^mlich der Seb. Bach's, im Zweifel , warum solHe man nun bei den griechischen Handschriften hinsichtlich der Notenzeichen das Un- fehlbarkeitsdogma aufs Schild erheben? Sehr interessant und fetnsinnig hat Rudolph Westphai das Sprachlich-Historische der Zeichen entwickelt ; er nimmt jedoch den Bellermann'schen Proslambanomenos = F auf, daher man seine Systeme nicht allein akustisch reguliren, sondem auch eine grosse Terz hoher transponiren muss, wenn man sich an die historische Ueberlieferung halt, dass die hypodorische Trans- positionsscala nach Aristoxenus auch im Mittelalter mit der von A beginnenden identisch war. Seine Entwickelung jedoch, dass zu den Singnoten die 24 Buchstaben des neuionischen Alphabets und zu den Instrumentalnoten grosstentheils die Buchstaben eines altgriechischen Localalphabets verwaodt wurden, steht in jeder Beziehung als voUkommen gesichert test. Er sagt dabei u. A.: DUeberliefert sind uns diese Notenzeichen zwar erst von den Musikem der Kaiserzeit; aber obgleich sie damals fast ein Jahrtausend lang im Gebrauche geweseo waren und sich in der Lange der Zeit fur einzelne Zeichen manche Gorruptionen eingeschlichen batten, so miissen wir doch ses imAllgemeitieil sagen, dasBdie alle arspriingliche Form der Buch- staben mit einer Treue bewahrt ist, die uns unbegreiflich erscheinen konnie, wenn wir nicht wiissten, dass gerade in der Tradition der Kunstschulen eine grosse Z&higkeil in der Bewahrung alter Fortnen sich geltend machte.« Fiir den Westphal'^chen Ausdruck »Corruptionentf mochten wir lieber das mildere Wort »Veranderungen« gebrauchen; denn in Uhnlicher Weise , wie sich die Mensuralnote nach und nach in einzelnen Zeichen verUnderte^ theiiweise aber auch behauptete , so war es auch bei den alten griechischen Noten^eichen , deren Figureu in der Hauptsache bestehen biieben , in einzelnen Kleinigkeiten jedoch abge- andert wufden, ohne dass man von einer Verderbniss sprechen mochte. Wie schon bemerkt , hat Alypius das Yerzeichniss der Notentabellen am vollstandigsten aufbewahrt. Friedrich Bellermann fiihrt dabei gewisseii- hafl an: »Die vom Herausgeber, MeibomiitSy benutzten Handschriften enthielten (aber) nur die 4 5 diatonlschen, die 4 5 chromatischen und von den enharmonischen etwas iiber acht. In diesem Geschlecht u'amlich waren von der Hyperphrygischen Tonart nur die sechs ersten Noten (bis Parhypate meson) vorhanden; die tlbrtgen zwolf, und die ganze loni- sche, Hypoionische, Hyperionische, Dorische, Hypodorische und Hyper- dorische Scale fehlten. Gerade so ist es auch in der Leipziger Hand- schriit , welche iiberdies , ausser einigen Auslassungen einzelner Noten, auch vorher schon eine grossere Lticke hat, namlich gleichfalls im enhar- monischen Geschlecht, von der Nete synemmenon der Aeolischen Tonart bis zur Paramese der Hypo^olischen einschliesslich , so dass ihr hier 20 Noten nebst den Beschreibungen fehlen. Da indessen, wie sich so- gleich zeigen wird, die vorhandenen enharmonischen Scalen mlt den entsprechenden chromatischen ganz einerlei Zeichen haben, so muss dies naturUch auch bei den fehlenden der Fall sein ; Meibomius hat da- her diese Liicke durch blesses Wiederholen der entsprechenden chro- matischen Zeichen und Beschreibungen voUkommen richtig erg%nzt.« In unserer Darstellung halten wir die von Ptolem'dus besondcrs hervorgehobene harmonische Yerwandtschaft fest und beginnen mit der Aufzeichnung der dorischen Transpositionsscala, wonach wir die hypo- dorische und nach demselben Yerh<nisse die andern folgen lassen. In folgendem Schema verzeichnen wir nicht die enharmonischen P a r - hy paten und Triten, weil sie gleiche Zeichen haben mit den dia- tonischen Klangen , welche dieselben Namen tragen , und weil jene en- harmonischen Ki'ange in der modernen Musikpraxis unausdriickbar sind. Tran8po8iUon88calen des Alyplns. 1) Dor cheTr Dsposiiions Proalambanomenoa. M R =: d -Hypate hypaton. — E == a ParhypalehypatOQ. a Ul := f Licbanos hypalon. V -^s=g Chromalice ..1.1). -Hypate meion. Parhypale meson. Lichanos mesoa. -Heae. Trite synemmenon. Paranete synemmenon ~Rete ayneiameiioa. -Parameae. Trite diezeugmenon. PO = d' OK = es' K A=I' H>=g' H3 = ges Eoharmouios ri3^ f Chrom. En harm. Chrom. Eoharm. X *\ = ces XA = b N )l = fes' N )l = es' Chrom. Eoharm. line UlUACUgllllSIIOII. Pk*^ ^~^ ' Paranete diezeugmenon. H ^ = g' 'Hete diezengmenoa. (~ N ^ a' Trite hyperbolaeon. B / = b' Paranete hyperbolaeon. X /* ^ c" Chroro. Eoharm. -Nete byperbolaeon, J. \= d" A \ = A\ = 8) Hypodorische Ti Proalambanomenoa. .aa. = -Hypate bypatoa. Parhypate bypaton. Lichanos bypaton. insposilionsscala. 3E = H b w = c 'Hypate meaon. Parhypate meson. Lichanos meson. A UJ = r 7H = 6 Chrom. Enharm. Chrom. Enharm. U 3 = d d3=c ri 3 = ges ri3=f 1 1 Das Zeichen links gilt Tur den Gesang, das Zeichen rechts fiir die In- •ti'iimente. 265 -Mese. ft Z' =5 a Trite synemmenon. y X = b Paranete synemmenon. T "1 = c' -Hete synemmenon. P 3 = d' Paramese. <|> F = h Trite diezeugmenon. T L^= c' Paranete diezeugmenon. pQ = d' -Nete diezengmenon. M H = o' Trite hyperbolaeon. /\ i^ = f Paranete hyperbolaeon. H > = g -Hete hyperbolaeon. F N = a' 3) Tiefere Mixolydische Oder positionssc Prodambanomenos. ^ H = g -Hypate hypaton. ft ^ = a Parhypate hypaton. y X. = b Lichanos hypaton. T "1 = c' Chrom. X ^ Enharm. X ^ ces b Chrom. yq Enharm. T"^ = des' Chrom. K ^ = ges' Enharm. K i\ = f Hyperdorische Trans- ala. Chrom. X ^ Enharm. X ^ ces b 'Hypate meson. P O Parhypate meson. O K Lichanos meson. K A -Mese. H > Trite synemmenon. Z C Paranete synemmenon. A \ 'Hete synemmenon. X /^ -Paramese. FN Trite diezeugmenon. B / Paranete diezeugmenon. X /^ = d' = es' S as' b' = c = a = b' ft II Chrom. N X Enharm. N )l fes' es' Chrom. 2^*3 Enharm. 2k "3 bb' as' Chrom. A \ Enharm. A \ ji ces b' 11 -Hete diezeugmenon. X A = d Trite hyperbolaeon. OK == es Paranete hyperbolaeon. K A' == ^' "Hete hyperbolaeon. H >' s=s g^' Chrom . N )l ' = fes" Enharm. N )l = es" M6 I, Tiefere Phrygische oder laslische Transpositions scala. BradaalNUioBieiios. w h = m -H jpato h jpaton. Pariiypate hypaton. Lichanos hypaton. "Hjpato meton. Parhypate meson. Lichanos meson. -Mm6. Trite synemmenon. Paranete synemmenon. 'Vate sylioiiimdiioiL -Paramese. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. -Vete dieiengmenon. Trite hyperbolaeon. Paranete hyperbolaeon. ri3 71- f ges as X A ♦ f cc OK l< Zc l< Zc = b ces des' = fes = ges' = ( ges as A\=b' If Z = ces" » N = des" Ghrom. ^ H Enharm. ^ H asas ges Ghrom. Enharm. T T = desdcs' ces Ghrom. N 31 Enharm. |^ ^ geses fes' Ghrom. H> = Enharm. H> = asas ges' Ghrom. XA Enharm. X h desdes' ces' — Hete hyporbolaeon. O K' = e»" 5) Tiefere Hypophrygische oder positionsscal ProslambaiLoiiienos. H T =s= B -Hypate hypaton. j 3 =«= c Parhypate hypaton. Q H = des Hypoiasttsche Trans- a. Lichanos hypaton. Wh == es Ghrom. Enharm. (^ n —eses M B — des •Hypate meson. H3 ^t Parhypate meson. 7»- — ges Lichanos meson. nr = as Ghrom. Enharm. V H — asas ^ H=ges "Meae. XA 267 Trite synemmenon.

Enharm. H > asas = ge8 —Hete hyperbolaeon. A \ = b' 6) Hohere Mixolydische oder Hy periastische Tran positionsscala. Proslambanomenos. -Hypate hypaton. Parhypate hyp«ton. Ltchanos hypaiton. —Hypate meson. Parhypate meson. Lichaaos m«son. s- -Mese. Trite synemmenon. Paranete synemmenon. ""Hete synemmenon. — Paramese. Trite diezengmenon. Paranete diezengmenon. X A CC OK I< Zc Ed UZ A\ u z ■e-M aifl h CIS ?= dis' Chrom. T T = c' Enharm. T T = h e fis' r : a h' Chrom. N )l = f Enharm. N )l = e' II Chrom. 2^ T3 == b' Enharm. J^ "3 = a' = CIS = ais = h' = CIS It -Hete diezengmenon. O K' Trite hyperboiaeon. Z ^ Paranete hyperbolaeon. I <* Chrom. X /^ =5 c" Enharm. X /^ = h'g *Hete hyperbolaeon. Zc.' = gis" = dis ==e" = fis" Chrom. N )l"= f Enharm. N )l' == e" 268 7) Hohere Plirygische Transpositionsscala. ProfllambaiLomenos. — E = -Hypate hypaton. ;r ^ s=s Parhypate hypaton. F X = Lichanos hypaton. 0, t^ = 6 g a -Hypate meson. <|> F Parhypate meson. T II Lichanos meson. P O •Mese. ^ q Trite synemmenon. /\ !< Paranete synemmenon. H > -Hete synemmenon. FN -Paramese. I < Trite diezeugmenon. Q V Paranete diezeugmenon. F N -Hete diezengmenon. U Z Trite hyperbolaeon. A \ Paranete hyperbolaeon. X A = d' = e = g' Chrom. V H Enharm. ^jr H Chrom. T T Enharm. T T as g des' Chrom. K 2^ Enharm. K ^ ges f = g a fis' Chrom. H > Enharm. H > as = h' = 8 jr C d" Chrom. X A Enharm. X /^ des* TIete hyperbolaeon. M H' == 6*' 8) Hohere Hy pophrygische Transpositionss cala. Proslambanomenos. -Hypate hypaton. Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. 'Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson. -Mese. 3C =H p H = cis -E = e 71- =«• F± =8 Chrom. M H = es Enharm. M H = d Chrom. ^ H = as Enharm. ^ H = r 4) Oder M Paranele Mu c MMUcn on. ■-Veto T IL no e' d* dk«' -- <^ « • Trite diezeugmenon. P O Paraoete diezeugmeaou. M T[ "Veto diaieiigmeiioii. Trite hyperbobeon. Paranete hyperbolaeoo. =d' Mn — e' Chrou). no Enhanu. PO l< — «•' e v-8' FN — »' Chroiu. H> Euharni. H> -a* =» as —Veto hyperbdUeoB. U Z == h' 9) Hypermixolydische oder HyperphrygUoho TranH positioQsscala. ProalambaiLomeiioa. St t^ -Hypato hypaton. <|> F Parhypate hypaton. T L Lichanos hypaton. P O -Hypate meson. M fl Parhypate meson. A^ Lichanos meson. H > Bsa = h = c' = d' = e' Chrom. T^ =? de«' Bnharm. T^ =s c' -Mese. r" N Trite synemmenon. B / Paranete synemmenon. X A ' "■ete synemmenon. ± \ -Paramese. if Z Trite diezeugmenon. Ai \ Paranete diezeugmenon. X ^ -■ete diesengmenon. M H' Trite hyperbolaeon. A<^ Paranete hypcs'bolaeeii* H > l-Veto byperbolaeoB. F N' Chrom. K ^ Enharm. K i\ «08 r a' b' c Chrom. A \ £nharm. A \ b' M d ti u C d" it a= e // Cbroni. X A =» defi'' Enhanii. XA -~ c" Chrom. K i\' ju; g«f'' Enhami. K i\' *^- (' §t 10) A eolische Oder TiefereLydJaclia Transposition H3=f Hrpate hypaton. Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. "^Tpftto moioB. Parhypate meson. Lichanos meson. Trite synenunenon. V -I- n r = x•^ = TT = cc = OK = l< = Cfarom. y t = Enhitrm. Vt. ^ Chrom. PO - Bnhann. VO = Paranele synemmenon. Z C = as' -Vote ■yaamuenoiL A \ = b' -Panuneu. H > =:g' Trite diezeugmenon. Z ^ = as' Paranele diezeugmenon. A \ ^ b' -V«te dlewngmflnoiL X A ^ c" Trile hyperbolaeon. ■^M = des" Paranete hyperbolaeon. O K ^= es" ChnMO. H > = Enhann. H^ = Chrom. Jj T = Bnharm. A ^ = Chrom. X A = Enharm- X \ = -V«te bjpertioIsaoB. II) Hypoaolische KV=r Ptoslainlmaomenoi. rHypsto kjpBtoD. e hypaton. s by pal en. rtosumMac [HypstoltTpi Parbypale by Lichanos bypa MHjrpate metOB. P,iitiv|),ile meson Lk'li^inus meson. .... Oder Tiefere Hypolydisehe Traus posilionsscala. J 3 =« Wh =es H 3 = f Chrom. M H = fes Enharm. ^ H = es X '^ = b ChroM. V h. = U» Enharm. Vt = a£ 971 Trite synemmenon. C C == des' Paranete synemmenon. OK = es' Chrom. P0 = ■ e.ses % Enhariu. PO- = des' -Hete synemmenon. Kh-t — ParameM. PO — i' Trite diezeugmenon. O K — es' Paranete diezeugmenon. KA — f Chroni. N5I — fes' ♦ Enharm. N)l — es' -Hete diezeiqnnenon. H>-g • Trite hyperbolaeon. ZL — as' Paranete hyperbolaeon. AX — b' Chrom. A-3 bb' ■«ni A^^ ItwvkAwKjklaAAm ■* A /." Enharm. h-3- as 12) Hyperaolische Transpositionsseala. c des' es' ProBlambanomenoB. )( %^ = b rHypate hypalon. T "^ = Parhypate hypaton. C C = Lichanos hypaton. O K = -Hypate meson. K A == f* Parhypate mesop. I < = Lichanos meson. Z C = ges as -Kese. A \ Trite synemmenon. U Z = Paranete synemmenon. ^ ^ = b' tf ces des" L es ff c Vete synenunenon. OK' = r-Paramese. X A = Trite diezeugmenon. -^ M = des" Paranete diezeugmenon. O K == es" -Hete diezeugmenon. K ^' Trite hyperbolaeon. I < Paranete hypei'bolaeon. Z C = r ff ges ft as -Hete hyperbolaeon. A V = b" Chrom. P O Enharm. PO eses des' Chrom. H > Enharm. H > = asas = ges' Chrom. X A Enharm. X 1^ deses" ces" Chrom. X A Enharm. X "^ eses des" Chrom. H >' Enharm. H ^ asas n ft = ges 272 13) Hohere Lydische Tratispositioasscala. ProdambaiLomenos. 7 h- = fis V -*Hypate hypaton Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. —Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson.' — Mese. Trite synemmenon. Paranete syneoimenon. RL=a <|)F = h C C == ci»' PO =d' Mn =e' e v=g' rN=a' u z = h' ZL =gis' Ed = a' Chrom. /V4L =b Gnharm. V t, = a Chrom. ^ Zf = es' Enharm. P O == d' Chrom. H'^= as' £)nharm. H >= g' — Nete syneiumeAoii. nParamesd. Trite diezeugmenon. Paranete diezeugmenon. U Z == h' —Hate diezengmdnon. -O- M = cis Trite hyperbolaeon. X A = d" Paranete hyperbolaeon. M H* = e" Chrom. 2k' ^•= b' Enharm. A "3 = a' Chrom. X \' =^ es" Enharm. X A ' = d" — Hete hyperbolaeon. I <'= fls" 14] Hohere Hypolydi^che Transpositionsscala PFOslambanomenos. Q H = cis ^Hypate hypaton Parhypate hypaton. Lichanos hypaton. — Hypate meson. Parhypate meson. Lichanos meson. —Mese. Trite synemmenon. Paranete synemmenon W h =dis VX=e 7 1- =fis n r = giB Br = a <^F = h C C = cia' PO =d' '^Hete synemmenon. I < == fis' Chrom. i^ H = f Enharm. b^ ri = e Chrom. V t = b Enharm. V b. = a Chrom. P O = es' Enharm. P O = d' 273 -Pantiiete. O K Trite diezeugmenon. Z^ Paranete diezeugmenon. I < -Vete di#s#iigmenoii. ZC Trite hyperbolaeon. E U Paranete hyperbolaeon. If Z = difl' e fis' a' Chrom. N )i Enharm. N )l = f e Chrom. A 1 Enharm. Al = b' —Hate hyperbolaeon. -©-11= eis" <5) Hyperly dische Profllambanomenos. F -Hypate hypaton. C C Parhypate hypaton. P O Lichanos hypaton. M H Transpositionsscaia. = h = CIS = d' *Hypate meson. | < = fit' Parhypale meson. © V = g' Lichanos meson. P N = a' "Mese. If Z Trite synemmenon. ih 'V Paranete synemmenon. X ^ ^Vete synemmenon. M T]' ^Paramese. -O- M Trite diezeugmenon. X A Paranete diezeugmenon. MH *Vete diezeugmenon. I <' = fis Trite hyperbolaeon. © V' == g' Paranete hyperbolaeon. P N ' = c" = d" ii = e =: CIS = d" tf n -Vete hyperbolaeon. if Z ' = h" Chrom. F] O = ©s' Enharm. fl O == d' Chrom. H > = as' Enharm. H > = g' Chrom. XA = des" Enharm. X A = c" Chrom. J. ^=es" Enharm. J. •\=d" Chrom. H >' = as" Enharm. H>' = g" Es ist nun jedenfalls nach Beriicksichtigung der Angaben des Ptole- maus ganz kiar, dass die Griechen die dorische Transpositionsscaia, welcbe sie.nicht in eine tiefere und hohere theilten, zum Ausgangspunkt nabmen und dann die iibrigen als harmonisch verwandte (tovoi op.oiot} Boettuf . 4 8 474 durch die kleinste Symphonie, d. b. dareh das Diatessaroa, in.fortttl^ fender Progression fanden ; d-A-E-H^-Fis,-Cis^^is,, wiirden die Anfangskiange der Transpositionsscalen sein , wenn wir in Quarten abwarts schreiten woliten. Ptolemlhis meiui ab#r, mm sotte 9leh nach dem Umfange einer Octave richten , damit die Stiuuoe im Metos AUes richtig erfassen und ausdriickeii konne, mithin seiea fiir die zu lie- fen Anfangskl'dnge (Prosiambanomenoij die hoheren Octaven zu wabien, welcbe sicb innerbalb der Octave von A bis a befindea, alaa : d-A-e-H-fis-cis-gis ; und nacb der Hdhe zu von der doriscben Transpositionsscala ausgegan- gen, ergeben sicb die Anfangskiange : d-g-c'-f-b'-es" Oder innerbalb der Octave von A-a : d-g-c-f-B-es. In der ersteren Reihe flnden wir also : d = Doriscb, A = Hypodoriscb, e = Hoheres Phrygiscb, H = Hdheres Hypophrygucb, fis = Hbberes Lydiscb cis =* H5beres Hypolydisoh, gis = H5beres Mixolydiscb oder Hyperiastiscb. In der zweiten Reibe erbalten wir : d = Doriscb, g =r= Mixolydiscb, c = Tieferes Hypolydisch oder HypoSioliscb, f = Tieferes Lydiscb oder Aeoliscb, B = Tieferes Hypopbrygiscb oder Hypoiastiseb, es = Tieferes Phrygiscb oder lastisch. Somit erbalten wir vom Einfacben ausgehend alle Dur uad Mollscalea in natiirlicber Ordnung. Die bypermlxolydische Transpositionsscala von a ab ist die Wieder- bolung der bypodoriscben auf der nSichst hoheren Octave ; die byper- ^oliscbe von b ab die Wiederholung der bypoiastischen , barmonisch verwandt mit der Uolischen , daher der Name hyper^iseh ; die hyper- lydische von h ab die Wiederholung der hoheren hypophrygiscbeny barmonisch verwandt mit der hoheren lydischen, daher aneb der Name byperlydisch. Eine chromatische Scala in unserem Sinne gebrauchten die Griecben nioht in ibrer Praxis , sondem sie bewegten sicb je nach Bedtirfni^s und dem Stimmumfang in den Transpositionsscalen, vob deaen jede ibre be^ sonderen Systeme durch dieOclavengattungen erhielt, welcbe sicb haupi- i 275 sachUeli oach dem Ptolem^us erortem lassen. WoUten wir jedoch etwas Modernes in die antike Theorie hineintragen , wie dies Friedrich Beller- maan ^) und Fortlage gethan haben, so koimtea wir aus den Transpositioiis-' scalen die chromatische Leiter berstellen und die einzelnen chromatischen UDd enbarmonischen Klangbohen, welcbe sich bei der Zusammenstellung jener Sc^en ergeben, hinzusetzen. Dabei ist zu merken^ dass die cbro- matiscben und enbarmoniscben Lichanen und die cbromatiscben und eabarmoniscben Paraneten ganz gleiche Zeicben baben , obgleicb sie in der Klangbohe verscbieden sind. Z. B. beisst in der bypodoriscben Trans- positionsscala das Tetracbord bypaton a) Diatoniscb Hypate bypaton = H = ? Parbypate bypaton Z Lichanos bypaton = d ^'^ ti Hypate meson = e = E b] Gbromatiscb Hypate bypaton =11 '^^ f Parbypate bypaton = c ^^ cS Licbanos bypaton = des = V Hypate meson = e = E c) Enbarmonisch Hypate bypaton = H ^^^ £ Parbypate bypaton = desdes* = ^ Licbanos bypaton = c ^^^3 Hypate meson = e = E 4) Friedrich Bellermann notirt die dorische Tonart in Aismoll; die ein- faehen Lieder der Griechen sind also nach seiner Ansicht in Aismoll gesun- gen worden. Passt dies zur Einfachheit i^nd Natilrlicbkeit des nationaleo Ton- systems? WUrden wir nicht die Notation belachein, welche uns germanische VolksliedAr in Aismoll vorfUhrte? Diese unnattlrliche Bezeichnuug entsteht aber auob aus der Annahme , dass der Proslambanomenos der bypodoriscben Transpositionsscala s= F heisse. Aber nicht allein musikalisch unnatiirlicU ist 48* 276 Man siebt also, dass die Lichanen im chromatischen und enhannonischen Geschlecbt durch die Zeichen nicht unterschieden sind , obgleich sie an Klangb5he um einen halben Ton von einander abweichen ; desgleichen ist die diatonische und chromatische Parhypate dem Zeichen nach von der enharmonischen nicht verschieden, obgleich jene im Aristoxeniscben Sinne um ein Viertelstonintervall von dieser absteht. Die Praxis , die sich nach dem Ergreifen der Lichanos richtete , ergab leicht die Auffin- dung des Correcten, well die Griechen dann wussten, in welchem Klang- geschlecht sie sich bewegten , sobald sie die Lichanos ergriffen batten. Schon hieraus, dass sie im Zeichen das chromatische und enharmo- nische nicht trennten , obgleich es der Sache nach verschieden war, er- sieht man , dass die Griechen keine chromatisch-enharmonische Scala in unserem Sinne anwandten. Die Zusammenstellung der chromatisch- enharmonischen Scala ist nun eine rein mechanische, welche Jeder leicht selbst vornehmen kann ; sie bat aber gar keinen Zweck , da uns aus- driicklich von den griechischen Autoren bezeugt wird , dass man sich in den Transpositionsscalen mit Riicksicht auf die Octavengattungen bewegte und dass jede Transpositionsscala als Ausgangspunkt je nach der fiir die Stimme passenden Klanghohe genommen werden konnte. Nach dieser Auseinandersetzung gehen wir zur Darstellung der Ton- systeme des PtolemSius uber, schickenabervoraus, dass wir die Darstellung des chromatischen Klanggeschlechts von Seiten Friedrich Bellermann's (s. x>Tonleitern und Musiknoten der Griechen« S. 23] auch fiir eine irrige balten. Der verdienstvolle Forscher behandelt nUmlich das chromatische Tribemitonium ganz gleich mit dem diatonischen Trihemitonium. Das diatonische Geschlecbt besitzt jedoch das Trihemitonium als zusammen- gesetztes Intervall ; z. B. heisst im urspriingUchen System das Tetracbord diezeugmenon hT?e' wo h-d' als Trihemitonium (kleine Terz) erscheint und zwar im Ver- h<niss von - — x — = — ; das chromatische Trihemitonium stellt 256 9 82 ' diese Notation, sondern auch historisch falsch. Nach Ptolem^us ist zwischen dem Anfangstone der hypolydischen und dem der dorischen ein Limma , z. B. cis-d, Herr Friedrich Bellermann notirt aber dieApotomeA-Ais, wfthrenddoch, wenn man wirklich den Bellermann'schen Proslambanomenos = F gelten lassen wollte, der Unterscbied A-B sein mtisste. Wie kann nun sein Experiment von der chromatischen Zeichensetzung uberhaupt haltbar sein , wenn nicht einmal die Grundelemente der griechischen Netation gewabrt sind? 277 Friedrich Bellermann nun ebenso diatonisch dar, indem er fiir das chro- matische Geschlecht h c' cis' e' schreibt , wo cis'-e' nach seiner Ansicht das chromatische Trihemitonium ist. Da nun aber cis'-e' ebenfalls als ein diatonisches Trihemitonium erscheint und zwar in der Notentabelle Friedrich Bellermann's von Paramese zu Paranete diezeugmenon der ionischen Transpositionsscala, in unserer Tabelle mit denselben Klangen gebildet in der hypophrygischen Transpositionsscala, so miisste natiirlich auch das akustische Yerh^tniss der Griechen fiir das chromatische Tri- hemitonium dasseibe sein, wie fiir das diatonische, also 27 : 32!. Aus der Berechnung fiir das regulare Monochord im Boetius geht nun aber hervor, dass das Verh'altniss fiir das chromatische Trihemitonium 3072 zu 3648 ist, also wie 16: 19, und dass nur ein einziger griechischer Mu- siker, n'amlich Archytas, das Yerhaltniss 27:32, in den Zahlen 1 51 2:1 792 ausgedriickt, gelten liess, wozu aber Boetius bemerkt : »Archytas machte es so , dass er weder die Berechnung , welche er erforschte , wirksam entwickelte , noch auch die von ihm aufgestellte Berechnung mit dem Sinne (Gefiihle) iibereinstimmte.a Die Griechen haben mithin das chro- matische Trihemitonium anders gefiihlt, als das diatonische, wie dies auch aus der Natur der Sache hervorgeht. Denn sie sagen sehr deut- lich , dass zur Bildung des chromatischen Geschlechts die diatonischen Lichanen abwarts, nicht aber , dass die Parhypaten und Triten aufwarts bewegt werden. Friedrich Bellermann hat nun das Letztere gethan, in- dem er c^ die diatonische Trite, aufwarts nach cis' bewegt und diesen Klang als chromatische Paranete bezeichnet, wahrend doch die diato- tonische Paranete = d' chromatisch abwSlrts bewegt werden musste, mithin nach des'. Die kleinen akustischen Verhaltnisse der Griechen stimmen (iberhaupt theilweise nicht mit den unsrigen iiberein , man hat sich deshalb an die Darstellung der Autoren genau zu halten und ihren Vorschriften von den feststehenden und beweglichen Klangen Folge zu leisten, — und dies giebt dann auch wirklich ein Chroma, wah- rend Beliermann's Notirung gar kein Chroma aufweist. Consequenter- weise ist dann natiirlich auch seine chromatisch-enharmonische Scala der Akustik der Griechen und ihrer musikalischen Anschauung nicht entsprechend. Ebenso irrthiimlich bemerkt der genannte Forscher (S. 1 2) beziiglich der alten » Octavengattungen « : vSoUten also Melo- dien, die den Umfang jener verschiedenen Octavengattungen umfassten, auf diese Art in Masse gesungen werden , so mussten diese Octavengat- tmigen alle in eine bequem sangbare Tonhohe (fiir uns etwa d-d oder cis-cis) gebracbt werden. Dies thaten die Griechen und brachten sie aUe 278 in die (bei ihnen etwa so tief klingende) Octave f-f', setzten aber eine jede ober- imd unterhalb so weit fort , bis aus ihr eine zwei Octaven lange MoUscala enistaad, welcher sie dann denseiben Namen gaben, den die in ihr innerhalb des Bereichs von f-f' liegende Ootavengattung hatte.« D^r Musiker erkennt sofort, dass nur ein Nichtmusiker auf eine solch merkwiirdige Anschauung verfalien konnte ; die griechischen Theoretiker, diese feinsinnigen Denker, waren sicheriich viel zu king, als dass sie ihren Octavengattungen eine derartige BeschT^nkung auferlegt batten. Dann wiirde die harmonische Yerwandtschaft im Meios, von welcher Ptolem'aus so eingehend und gediegen mnsikalisch spricht , ganz (iber* Ptolemaus, n, 5—11. Capitel 5. Wie die Benennungen der Kl9nge in Bezug auf die [ab- solute] Stellung (thetisch) und in Bezug auf die [relative] Bedeutung (dynamisch) angenommen werden. Weswegen nun das System von »Diapason und Diatessaron« ^) mit Bisdiapason in Yerbindung gebracht worden ist , soil uns in den folgen- den Erorterungen vor Augen treten. Die Klange in dem vdrklich voU- standigen Bisdiapason, fiinfzehn an der Zahl, — deswegen weil ein dem tieferen und hoberen Diapason gemeinschaftlicher Klang auch der mitt- lere von alien Klangen ist — , benennen wir bisw^eilen nach ihrer [ab- soluten] Stellung (thetisch), d. h. beziiglich ihrer hohern oder tie- fern Lage schlechthin, und zwar dMcsccc den erwahnten gemeinschaft- lichen Klang der zwei Diapason , »Proslambanomenos(( den tiefsten und imd »Nete hyperbolaeona den hochsten. Sodann nennen wir die KlUnge, die auf Proslambanomenos folgen, nach der Hohe zu bis zur Mese : »Hy- pate hypatona, »Parhypate hypatouff, DLichanos hypaton« , »Hypate me- son«, »Parhypate mesona, ))Lichanos mesona; die nach der Mese folgenden in ahnlicher Weise bis zur Nete hyperbolaeon : »Paramese« , »Trite die- zeugmenon<(y »Paranete diezeugmenom , »Nete diezeugmenon« , »Trite hyperbolaeon«, »Paranete hyperbolaeon«. Bisweilen aber [benennen wir ^) Das System von »Diapason and Diatessaron« ist z. B. A I hTTV f g abTd' I welches Ptolemfius mit dem Sy stem A I fi cd e f g a 1i c' d e' f g' a' | in Yerbindung bringen will. Oder nebmen wir anstait der bypodorischen 279 fliissig sein, die Aufstellung seiner sieben Transposiiionsscalen hatte kei- nen Sinn, die Klanggeschlechter wiirden aufeinandergehauft und theil- weise tnusikalisoh gar nichi ordentlich ausfUhrbar erscheinen , die Te- tracbohi'Ei&theilung fiele weg, die dynamischen Benennungen , welcbe sicb nach der fedtstehendea Mese ukid den iibrigen feststehenden Kl&ngen richteten, waren volist^ndig unbrauchbar und die thetischen Yerb^ltnisse hatten in Beziehung zu den dynamischen auch keinen Sinn. Da nun diese von Bellermann hineingebrachte Octave f-f auch von Westphal adopiirt worden ist, so ist es nothwendig, die ganze Erorterung des Pto- iemaus, von Cap. 5 bis Gap. \ \ des zweiten Buches, welche zudenStreit- fragen Veranlassung gegeben hat , griechisch und deutsch vorzufiihren. Ptolemaus, II, 5 — 11. IIcSc al t«)v v ovofiotofai tcpo^ ttqv Oiotv dxXap.- pavovtat xal ttqv Sovafiiv. Ilo&ev jiiv GOV TO 8ia iraao>v xat 8ta teoaapcDV o6aTY)jAa itapiCeo- xtat T(p 81; 8ta TcaocSv, Iv toT; iE^; "/jfuv ott' o^j^iv eatat. Too? 8i too T^ ovTt TeXefoo xat 8t(? 8ia Tiaocov v xaliuapoTranjv jiiocov xal Xtj^avov [liofov, too? 8^ jiSTa Ti^v (lioYjv o|i.o(u)? [tixP^ t^? vtijtt]? tcov oirsppoXaCcov Tuapa^iioijv xal Tpfrjfjv 8ieCsoY|i'iva)v xal TuapavTQTTjv SieCeoyixivtov xal vtjttqv 8teCeoY- (iivo>v xal Tp(T7]V oiceppoXa(a>v xalTrapavTQTYjv oiteppoXaiwv • ttots 8iTtapa TT^v 8ova|xtv aoTiQV, to Tcpo? Tt lutti? e^etv • (p 8t!] TcpoTspov IcpapfiooavTs? TaT? bia&oi Ta<; xaTa to xaXoojisvov ap^TofpoXov oooTY)[ia 8ovafxeic TOO 8l<; 8ia Tcaocuv^ elra xoiva? St: aoToo Tconfjoaiisvoi Ta? xaT7]Y0p{ac Transpositionsscala die dorische an , so ist das System synemmenon , d. h. das aus vDiapason und Diatessaronff bestehende, dieses : d I eTgai b c' d' es' V g' | , das System diezeugmenon ab er, w elches zwei O ctaven um fasst, folgendes : d 1 e'TgafTTd' e' f g' i'b'c"d" | . 280 ste] nach ihrer relativen Bedeutung (dynamisch) , d. h. damach wie sie sich in Bezug auf etwas Anderes verhalten. Nachdem wir nan vorher zu den absoluten Stellungen die auf das sogenannte unverSnderte System [z. B. die hypodorische Tonart] beziigiichen relativen Bedeatuxi- gen des Bisdiapason hinzugefiigt und sodann in demseiben die Verh'alt- nisse der absoluten Stellungen und der relatiyen Bedeutungen g erne ins am fiir beide gemacht haben werden, verHndem wir sie in den iibrigen Systemen. Nachdem wir n&mlich von den beiden im Bis- diapason befindlichen diazeuktischen Ganztdnen den einen , den von der thetischen Mese aus genommen und neben denselben nach beiden Seiten zwei verbundene Tetrachorde gesetzt haben , so dass also vier Tetra> chorde im Ganzen sind ; nachdem wir femer den andem jener beiden Ganztonedem iibrigen ^) und tiefsten Intervalle iiberwiesen haben, werden wir »Mese« der relativen Bedeutung nach [»dynamische Mesen] bei der eben angenommenen Anordnung den Klang nennen , welcher der tiefere ist von der oberen [hoheren] Diazeuxis, und x>Paramese« den hohem Klang [derselben] ; »Proslarobanomenos« aber und »Nete hyperbolaeon« den tieferen Klang der untereu [tieferen] Diazeuxis , und »Hypate hypa- ton« den hoheren ; femer i>Hypate mesona den gemeinschaftlichen Klang der beiden verbundenen tieferen Tetrachorde, die auf die tiefere Dia- zeuxis folgen ; nNete diezeugmenon« aber den gemeinschaftlichen Klang der beiden verbundenen hoheren Tetrachorde, die auf die hohere Dia- zeuxis folgen ; und femer nParhypate hypatonv den nSchsten Klang von dem tiefsten Klange des Tetrachordes nach der tieferen Diazeuxis , und vLichanos hypaton« den dritten ; »Parhypate mesonv aber den zweiten Klang von dem tiefsten Klange des Tetrachordes vor der hoheren Dia- zeuxis, und »Lichanos mesona den dritten ; darauf >Trite diezeugmenonn den zweiten von dem tiefsten Klange des Tetrachordes nach der hoheren Diazeuxis, und »Paranete diezeugmenon« den dritten ; sTrite hyperbo- laeon« den zweiten Klang von dem tiefsten Klange des Tetrachordes vor der tieferen Diazeuxis, und nParanete hyperbolaeonc den dritten^} . Nach diesen Benennungen, d. h. nach den dynamischen, mochten nun allein rechtsgultig von den Klangen folgende als feststehende in den Yer- Snderungen der Klanggeschlechter bezeichnet werden : Proslambanome- nos, Hypate hypaton, Hypate meson, Mese, Paramese, Nete diezeugme- 4) d. h. dem, welches nach Abzag des Tetrachordes hypaton von Diapente (i. B.) A-e nbrig bleibt» also A-H. 1) Denn bei Nete hyperbolaeon beginnt wieder die tiefere Diazeoxis, weil Nete hyperbolaeon =s ProsIambanomeDos ist. 281 T(ov Ts disscov xat rdiv Sova{i.eo>v fiSToAafxPavofjiev aura^ licl twv aXXoiv* Tov yap Ztspov rdiv dv TtJ> 8U 8ia iraocSv 800 tovcdv airo t^c t^ Mosi fieoY]^ ixXap6vTe(; xat izapabivxec, aoT(p xaft' 4xaT8pov {lipo^ 860 TSTpa- j^p8a oov7]fi(jLiva^ rdiv iv Tq> oX

(; xat irapafxioTjv tov o^oTspov * irpo^Xafjtpavdfisvov 8i xal viq- TY]v i)ireppoXa{u)v tov ^apuTspov t% ^apoTipa*; 8iaC6oUc xttl aicaryjv iwraTcov tov oEoTepov * eka piacov [liv oiraTTjV tov xotvov Toiv aovij^jii- vcuv 8uo papoTspcov TSTpaj^dpSoov [xstA tt^v papoTipav 8taCeo£tv, vt]- nr]v 8s SisCsuyfJisvfov tov xoivov tu)v auvyjfifiivcov 800 o^oT^pcftv TeTpa5^dp8«)v fiSTa tiqv 6£i>Tipav 8iaCso£iv * xal luaXiv TrapoicaTr|V jasv oiraTcSv tov airo too papoTttToo 8sdT£pov too jisTot tiqv ^apuripav 8taCeoEiv TSTpaxdpSoo xal Xi^oivov oitaToiv tov TptTov irapoira- TTQV 86 piacov tov aTco TOD papoTaToo 8sdTspov TOO irpo t^? 66u— T^pa? 8taCeD^stt>^ TSTpa)fdp8oo xat Xt^avov [jiacov tov TptTov • siTa TplT7]V [XeV 8l£CsOY|liva)V tov OLTCO too PapOTCXTOO 8£dT£pOV TOO ftSTa TTjv oEoTipav SiaCsuEiv T£Tpaj(dp8oo xal izapavr^Tiqv 8is^soY{iiv(i>v tov TplTOV TplTY]V hk OTTSpPoXatODV TOV ttltO TOO PapOTttTOO 866T8p0V TOO irpo T^? papoT^pai; 8iaCsdSeu)(; TeTpa)(dp8oo xal Tcapavi^TYjV oirsppoXaCiov TOV TpiTov. Kal 81^ xaTa TaoTa? Ta<; ovo[i.ao(a(;, toot' Soti toI? tcov 80- va^cDV , [jLovo)? av xaXotVTo xopfw? tcov cpftdyYcov i(3Ttt)TS(; jjisv Sv TaT? TCOV ysvcDv {xsTapoXat(; irpO(;Xa{jLpavd(ievo^ xal OTraTiQ oiuaTtov xal OTuaTij [iiacov xal fjioY] xal irapapiorj xal vt^tt] 8ieCsoYfAivcov xal vtJtt] oicsp- PoXatcov (i{a ti^ oooa xal -^ aoTi^ Tcp icpocXa}i.pavo(Jtivcp^ xivodfjisvoi 84 oi Xowtoi. MsTapipaCofjivcov yap t^ ftiost tcov 8ova[xscov oox^Tt toT? aoToT<; TOTToic ^cpapfidCooatv ol tcov Iotcotcov xal xtvoofiivcov Spot. A^Xov 8e, oTt xal to [xsv TipcoTov sl8o(; too 8ta Tiaocov sv Tcj) irpoxstfxsvcp aoonfj- jiaTt (xaXoofjivcp 8' afisTapdXcp] 8ta tt^v s?p7j[i6V7jv aiTfav izepiiypuoiv ^ TeirapajisaTjxalT) oiraTY; tcov oiraTcov, to 8e 8£dT£pov r^ ts tpkr^ tcov 8t6- CeoYfjivcov xal r^ TcapoTcanr] tcov oitaTcov , to 8s TpiTov ri ts irapavijTi] TCOV 8i8CsoY[jivcov xal yj Xtj^avo*; tcov oiraTcov , to 84 T^TapTOV ^ ts vtjttq TCOV 8tsCeoY[i'ivcov xal t] oTuanr] tcov (liocov , to 8s 7ri[wrcov r^ ts TpfTtj TCOV o77&pPoXa(cov xal t] Trapoitarrj tcov [liocov^ to 84 ?xtov tj ts itapa- VT^TY] TCOV OTTSpPoXafcOV Xal 7] Xt^aVO? TCOV {iiacov , TO 8s f p80[10V r^ TS VTQTY] TCOV oTcsppoXaicov t) 7:po^Xa(iPavd{xsvo(; xal r^ pioY). *Qc s^oooi TOO Ttpoj(s(poo TTj? JiTipoX^ Svsxsv at oiroxsifjLSvat TOO afisTapdXoo ao- aTT]|iaTOi; 7:apaoir](istcdast^. 282 non, and Nete hyperbolaeon, welch letzter Klang genau derselbe ist wie Proslambanomenos ; als bewegtiche aber die iibrigen. Wenn sich nun die relativen Bedeutangen ihrer Stellung nach verSindern ^) , so stim- raen die Klanggrenzen der feststehenden oder beweglichen KlSnge nicht mehr mit denselbeii Pl&tzen iiberein. Es ist aber deutlich, dass die erste Geslalt des Diapason in dem vorliegenden System , namlich dem soge- nannten unverHnderten, aus der angegebenen Ursache von Paramese and Hypate hypaton umschlossen wird; die zweite Gestatt von Trite die- zeugmenon and Parhypate hypaton ; die dritte Gestalt von Paranete die- zeugmenon und Lichanos hypaton ; die vierte von Nete diezeugmenon und Hypate meson ; die fiinfte von Trite hyperbolaeon und Parhypate meson ; die sechste von Paranete hyperbolaeon und Lichanos meson ; die siebente von Nete hyperbolaeon oder Proslambanomenos und Mese. So verhalten sioh — wegen der Klarsteiiung unseres Planes — die vorlie- genden Bezeichnungen des unverSnderten Systems. System diezeugmenon. (Yollkommnes, unverandertes System.) H5he — Vote hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Hete diezengmenon ^ — Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Hese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos C <; = s = 8 = T = P = a = C = <: = e = 8 = P = a = c = = a g e d' c h a g f 6 d c H A Tiefe 1) z. B. wenn das urspriingliche System A H c d e f g a h c' d' e' r g' a', in welchem die dynamischen Benennungen von Proslambanomenos bis Nete hyperbolaeon mit den thetischen ganz gleich sind, nach der Tiefe oder Hohe fortruckti als: 289 2o<3T7]fia riXeiov SiftCeuYV-evov, afxerapoXov. 056 c M<^ ^fpr^tkvii(^%»][jLp.evov. 0?6 Bap6 Parhypate meson Lichanos meson Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon V«to dieieugmsnon Trite hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon H«ta hyperbolaeon f g a h c' d' e' f g' a' NijTY] aoVY]p.|Jiiva)V riapavTTY] oovYjjifiivcov TpiTTQ aov>][i|Jiiva)v Mien) Ai/avo^ (jio(ji>v Ilapoitaryj (jiocov ^ TlCaTY) |JLiott>V Ai^avoc oicaToiv noipoiraTY) unaTcuv iiran] oicaxcov npo^Xafif^avofievoc Parhypate meson Lichanos meson Xeae Parameae Trite diezeugmenon Paranete diezeugmenon Heto dieiengmanon Trite hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Nate hyperbolaeon. Er betont dabei ausdrUcklich, dass nur auf Grund der dynamischenBenennun- gen die Unterscheidung der feststehenden und bcweglichen Klttnge stattfindet, weil die thetischenBenennungenbeiVerSlnderungdes Systems nicbt mehr dieselben KlanghOhen bezeichnen , wie die dynamischen. Dies griuidet stch auf die Anordnung der nach den Gattungen des Diapason gebildeten zwei- octavigen Systeme, worauf scbon die oben augeftihrten bindeuten. d' = c' = b = a = g = f = e = d = c = H = A = System synemmenon. Hobe Hete synemmenoH Paranele synemmenon ~ Trite synemmenon Hese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos meson Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos Tiefe Es scheint furwahr dieses System den Alten nachgeahmt worden zu sein, um eine zweite Gestalt der Modulatkm herzustellen , gleichsam als ein veranderliches neben jenem uciveiikHlerten Systeme. Denn nicht des- wegen , weil sich in ihm etwa das Klanggeschlecht nicht 'anderte , wird dasselbe so genannt — da es doch idlen Klanggesehlechtern gemein- schafthch ist — , sondern weil es sieh in Bezug auf die Bedeutung der Klange in der Tonart verandert. £s giebt aber mit Riicksicht auf die also bezeichnete Tonart zwet H^uptuaterschiede der Yeranderungen : der erste, nach welchem wir das ganze Melos auf einer hoheren Klang- stufe durchlaufen oder wiesderum auf einer tieferen^ indem wir die Uebereinstimmung der ganzen Gestalt des Systems genau einbalten ; der zweite , nach welchem nicht das ganze Melos der Rlanghohe nach ver- andert wird, sondern nur ein Theil in Bezug auf die ursprungtlche Klangfolge. DeswegejQ mochte auch dieser [letzterer Unterschied] mehr eine Yer'anderung des Melos ^) als der Tonart genannt werdaa. Nach jenem {ersteren] wird aicht das Melos verandert, sondero die Tonart im Ganzen ; nach diesem [letzteren] aber wird das Melos aus der eigenen Klangreihe [der Tonart eigenthiimlichen Klangreihe] verwandelt, die Klanghohe jedoch wird nicht als Klanghohe [der ganzen Tonart] , son- 4) Bs ist dies die Yerttnderung nach den OetavengattungssystemeR, weiche Bacchius senior als (itetoi^X9] otiotrjfiiaTnci^ bezeichnet (Baechius sen. ap. Meib. pag. 43 und 44). 287 ^Eloixe fiivTot TQ Totoiuro ouorr^fAa xaponceicoi^aiBai xiuc iroLAoKflZ; irpo^ frepov eiSoc {Jfiro^oA.^^, (i»C av el fifirot^oAixov xt icap' ^stvo ajae^ TeipoAov. OuSi y^P "^^ xora ^evo; fii] (ieTa^cKAiieiv Xi-jf^^^^ Totourcov, oiroTe Ye xotvov eart -juavTCDV tva- fuv. Eial 8i xai irapa xov outco Xsyo^jLevov tovov (lera^oXc^v &>o 7rptt>- tai Siafopa(' (jita (lev, xa&' r|V oXov to (iiXo(; o^urepqi raast Si^ififtV iq iroXiv ^opurepcp^ TY2pouvT&; to ota icavToc too eiSoo^ axoXoodov * 8so- xipa ^e, xafr' ^v ou^' oXov to (jl^Xo^ lEodXaoasTat t^ xaatiy (tepcK S^ Ti irapa ttjV iE op^^^ axoXouftiav * Sto xal xoiXotr' av aorq too ^Xoo^ (mIAAov iq tou tovou \»£xa^okq. KaT ix£(viQV {a8v yap oox aXXooosTat TO fuiXo^y akX o 8i' oXou tovo^ * xaToi tqiuti]v 8e to psv ^Xo^ ^xTpeicE- Ttti T^^ oixe(a^ ToCeoK^ ^2 ^^ tgioi^ oo^ co^ tccok oAA' uk Ivsxa too pt^ Xooc ' o9ev ixeivY] f^iv oox i|jLicoisi Tau aiadi^osai v ixxei}ieva>v ouan2p.aTtt>v. 'Ava^alvov Y^p to }iiXo(; iizl rijv pioT^v^ oxav p.i^, a>c Ifto? elj^sv , hzl to twv SieCeoYpivoov TeTpa](op8ov iXd^^ xaTa rf^v 8ia TuivTs aup.cpu>viav Tip tcuv piocov^ oXXa icepioirao&sv cScirep ouvaipsd^ irpoc to oov7]{xpivovT^ pia^j TeTpa^op8ov^ cScTS avTl TOO 8ta irivTe to 8ia Tsaaapwv icoi^aai irpoc tooc ^po T% pioT^C ?pftoYYO^? * ^EaXXaY"!^ y'^^"^** **^ itXavY] Tai? aio^osai too y^" vopivoo irapa to irpoc8oxir]&^v. Kal icpo^cpopoc p^v oTav oofjLpLSTpoc '^ oovaipeat; xal Ipp^Xn^^^ a7rp6cv auoTy;p^Ta»v, oTav oXa 8iacpiptt>9iv aXXi^Xcov xaTa tov tovov Tcp 8ia Tsooapiov. 'Eirel 8s oo irpoexexocpet toic iroiXaiOK *>) P^XP^ "^^^ 288 ders in ihrer Beziehuog auf das Melos verSadert ^) . Eben deswegen er- zeugt jener [ersterer Unterschied] in den Empfiadungen nicht eine £r- scheinung der Yerschiedenhett in Rlicksicht auf die Bedeutung, bei welcher der Gharakter [des Melos] verandert wird, sondern nur der Yerschiedenheit in Riicksicht auf Hoheres oder Tieferes (d. h. auf eiue hdhere oder tiefere Lage) . Dieser [ietzterer Unterschied] aber lasst sie [die Phantasie] gleichsam herausfallen aus dem gewohnten und erwarteten Melos — sobald sich vielmehr die Folge ini Zusammenliang entwickeii, jedoch in eine andere Gestalt iibergeht — , sei es in Bezug auf das Klang- geschlecht oder in Bezug auf die Klanghohe [des Melos] ; z. B. wenn vom fortlaufend Diatonischen das Klanggeschlecht zum Chromatischen abbiegt oder wenn vom Melos , welches gewohnlich die Uebergange ge- mass den Consonanzen Diapente bildet, eine Umwandluug geschieht in dasjenige [Melos] , welches sie gemass den Consonanzen Diatessaron bil- det, wie bei den auseinandergesetzten Systemen. Denn wenn das bis zur Mese hinaufschreitende Melos nicht , wie es Sitte war , bis zum Te«T Irachord diezeugmenon gelangte, gemass der Gonsonanz Diapente zu dem Tetrachord meson, sondem, tn anderer Weise gewendet , gleichsam zu- sammengefasst wiirde zum [d. h. mit dem] Tetrachord synemmenon mit 4 ) z. B. fiir das Melos ist die hypodorische Transpositionsscala festgestellt A H c d e f g a h c' d' e' r g' a'. Wenn das Melos seine Tonart im Ganzen, d. h. seine Transpositionsscala, ver- findert and diese Verlinderung geschieht harmonisch, so wiirde dasselbe in die dorische d e f ga b c' d' 6' f g' a' b' c" d" Ubergehen. Auf diese Ver&nderung (xaTd t6vov) bezieht sich auch die sp&ter er- drterte Yerknupfung des Systems synemmenon. Wird das Melos aber in dem- selben voUkommnen System A bis a' verandert, z. B. harmonisch abwarts, dann ergreift es das mit dem urspriinglichen System gebildete, um ein Diatessaron tiefer Ilegende abgeleitete System, dessen mittlere Octave die erste, Octavengat- tung (die mixolydiscbe) aufweist ; mithin heisst das System £ F G A H c d 6 f g a h c' d' e'. In diesem ist die Klanghdhe nicht dynamisch verfindert, d. b. der dynamische Proslambanomenos und die andem Ki&nge der Reihe nach sind nicht transpo- nirt, sondern dieKlangbObe des Melos ist fortgeriickt, sie hat sich thetisch ver- findert ; die dynamischen Benennungen haben also jetzt ein anderes thetisches Yerhftltniss oder eine andere Stellung. Wenn, wie PtolemSus weiter sagt, eine Yer&nderung des Klanggeschlechts hinzutritt, so werden die beweglichen Kltfnge gerottss der frtiher entwickelten Eintheilung in die chroma tl«chen und enhar- monischen Yerhfiltnisse gebracht. 289 Toiv ]rapat(&)oic t£v tovmv^ (}jlovoo{ Y^P '^Seiaav tov xe Acopiov xal toy 4>puYbov xal tov AuSiov hi tovip Sia^pipovta^ aXXi^Xcov^ a>( p.!^ cp&aveiv iirl TOV T^ 8ta teooapcov o^urepov r^ Paporepov,) xal oux eyovct^ otcco^ dici xdlv SteCsoYpivcov iroiijacootv if' i£^c Tp(a xsTpa/opSa^ aDaxiQp.axo(; ovo(*axt irepiiXa^v xo oovTififiivov^ iv e/cDai icpoxetpov xr^v ixxeifiivTjv fisxa^XiQV. Ka&' oXou pivxot ys iicl xo»v xovov xcov xq> Sid xeoadpcov uic8pexovxv^ iav xe xcov icpo x^c ofjLoCa^ 8iaCsuU( iv ixa- xip

v72{i^va xo xe 8c xal xo eC * eiXii)cp&(o 8s xou piv o^uxipou x^ 8td xeoaapoiv xovoo yj [xsv ofioia xy^ 78 8idCeu|i? ^^ r^b, auVY]|xpiva 8' aux^ iipoc xo ^apu 8uo itdXiv xexpd/op8a xo xe dx xal xo yik ' xou 8i xcp Ola xeoodpmv ^apuxipou xovou icpoc xov icportov 1^ piv bp4>ia SidCeu^i^ x^ y6 Tj fiv, auvY)|i4Jiiva 8* aux^ irpo? xo oEu 8uo xsxpdj^opSa xo xe v6 xal xo 5o. ' Eirsl xoivuv & (pdoYY^C Ofxoio? iaxi x

v^ ecrri Be xal xou x o^uxepoc x(p aux^ * {ooxovoi dpa eblv xe 8 xal b x' 5cce 8uvaxov eoxai auvacpft^vat xcp 8 iirl xo bfu xo x& xexpd^opSov xal icoijjoai xpta if i£^c iv xcp aC xov

Y^ Papuxepo^ loxai auxou x(p 8td xeoadpwv^ loxt 8i xal xou I ^apuxepoc x

). Da nun der Klang g' (d) abnlicb dem Kiange d' (8) , so wird er boher als derselbe sein um Dia- tessaron. £r ist aber auch um Diatessaron boher als der Klang d' (x), folglicb sind die KlSnge d' (8) und d' (x) gleichkllngend ; so dass es moglicb sein wird, mit d' (8) nach der Hobe zu das Tetrachord d'-g' (x&) zu verkniipfen und in der Tonart d"-e (aC) der Reihe nacb drei Tetra- cborde berzustellen, von denen es [dasTetrachordd'-g' (x^)] das hochste sein wird, nfimiiob e«*-a (Cfi) , a^' (t&) und d'^' (8&) . Femer weii der Klang 4) d. b. das voD der boheren Tonart in die tiefere. 1) d. h. von der tieferen Tonart in die hdhere. 49* 292 h (v) 'dhnlich dem Klange e' (y) ist, so wird er um Diatessaroo iiefer sein als letzterer ; er ist aber auch um Diatessaron liefer als der Rlang e' (5) , also sind e' (y) and e' (5) gleichklingend ; daher wird es moglich sein, mil e' ('^) nach der Tiefe zu das Tetrachord e'-h (5v) zu verkoupfen und wiederurn drei Tetrachorde der Reihe nach in der Tonart d''-e (aC) herzustellen , von denen es [das Tetrachord e'-h (^v)] das tiefste sein wird, namlich d"-a' (aP), a'-e' (Py) und e'-h (yv). Untenstehend folgl eiu karzer Umriss ^) . iff Diatessaron a g d' diazeukt. Ganzton Diatessaron Diatessaron p a Diatessaron A d' diazeukt. Ganzton e Diatessaron Diatessaron Diatessaron diazeukt. Ganzton 6 Diatessaron c 4) Stellen wir drei Tonarten auf: ft V 6 Hypodorisch = i.|Hcd6fga h c^ d' e f g' a' Dorisch = d I e f g a b c' d' e' f g' a' b' c" d" X X b ri Mixolydisch = gr I a b c' d' es' V g' a' b' c" d" es" f ' g" SO haben wir sogleich die ganz einfache Combination des Ptolemtius; denn ein- mal gewinnt er die Klangreihe aufw&rts e f g a b c' d' es' f g' das andere Mal die Klangreihe abw&rts a p Y ^ d" c" b' a' g' f e' d' c' h oder aufwtirts gelesen V 7 p a li c' d' e' V g' a' b' c" d" SO dass also aus den diazeuktischen Systemen die Systeme synemmenon com- binirt worden sind. Nach seiner Ansicht ist daher das System synemmenon fiir das Melos ganz iiberfliissig; weil die diazeuktischen Systeme schon hinreichend erscheinen. Unter dem »AehnIichen« (Sfjioiov) vei*steht er stets das »in Quarten Verwandte«. 293 Gapitel 7. Ucber die Yeraaderungen nach den sogenannten Ton- arten. Dass nun das System synemmenon, indem doch die Ver^nderung gemass der Gonsonanz Diatessaron fiir die voUkommenen Systeme die- zeugmenon vorliegt, uberfliissig ist, da^jOiag — abgesehen da von , dass dasselbe, wie wie wirgezeigt haben, in keinerBeziehung die Beschaffen- iieit des voilstSindigen Systems hat — durch die vorangegangene Dar- steliung deutlich geworden sein. Ferner miissen wir feststeiien, dass die Zahl der beziiglich der sammtlichen Zusammensteliungen entstehenden Modulationen — welche wir so recht eigentlich Tonarten nennen , des- wegen weil die Unterschiede nach der Klanghohe zu nehmen sind — an und fiir sich unbegrenzt ^) ist, gieichwie auch die Zahl der Kiange ; (unterscheidet sich doch dadurch allein von dem Kiange die also he- zeichnete Tonart, dass sie zusammengesetzt ist, neben jen&m , der nicht zusammengesetzt ist, gieichwie die Linie im Yergleich zum Punkte , in- dem auch hier nichts uns hindern wiirde, entweder den einzelnen Punkt Oder die ganze Linie weiter zu fiihren zu unendlichen Platzen^) ;] in der Wirklichkeit aber mit Riicksicht auf das Gefiihl ist sie begrenzt, da auch 4) Hier zeigt sichi dass zur Zeit des Ptolem^us eine grosse Mannigfaltigkeit in den Modulationen existirte und die Transpositionsscalen das reichste Material fiir dieselben boten. 2) Ptolemyus meint in Uebereinstimmung mit Boetius , dass man von der Einheit des Klanges ausgehend das Klangbereich und darum auch die Menge der Tonarten sich unendlich denken kOnne, gieichwie man vom Punkte anfan- p^end eine Linie sich als unendliche vorzustellen vermOge ; aber der musika- lischeSinn und die menschlicbe Empfindung verlange eineGrenze. DreiHaupt^ betrachtungen bestimmt er darauf fiir die Tonarten, nsimlich 4) wie sich die Kiange der hdcbsten und tiefsten Tonart zu einander verhalten, 2) wie dieVer- haltnisse der iibrigen Tonarten zu diesen beiden fiusseren beschaffen sind; 3} wie sich die Differenzen, welche zwischen den einzelnen Tonarten der Reihe nach stattfinden, gestalten; Differenz ist gewissermassen ein Ueberschuss (iTcepox^ ; denn wenn ein Ganzton in zwei Theile zerlegt wird, so ist, wenn man den Halbton vom Ganzton wegnimmt, die Apotome ein Ueberschuss Oder auch umgekebrt. Ferner meint er , bei den Tonarten ist es im Grossen ebenso , wie im Kleinen bei der Eintheilung des Diatessaron. Bei dieser kommt auch 4) der Unterschied des tiefsten und hochsten Klanges in Frage; 8) betrachtet man die einzelnen Verhttltnisse, welche zwischen den Siusseren Klfingen vorhanden sind, in Beziebung zu den beiden flusseren ; 3) untersucht man die Differenzen der einzelnen VerhSiltnissc. 294 die Zahl der KlUnge begrenzt ist. Deshalb diirfte es auch bei derUoter- suchung iiberdie Tonarten dreiGrenzen [Unterscheidungspunkte] geben, gleichwie in jeder beliebigen Consonanz : die erste , oach welcher das VerhSltniss der Siussersten Tonarten ; die zweite, nach welcher die An- zahl der in der Mitte zwischen den liussersien Tonarten befindlichen YerhUlinisse ; die dritte , nach welcher die Ueberschiisse [Differenzen] ztt einander der Keihe nach aufgesiellt werden. Als Beispiel kaan die Consonanz Diatessaron dienen; hier failden erstens die aussersten der KiSioge das Yerhaltniss Sesquiterz, zweitens drei Yerhaltnisse fiir sich genommen biiden zusammengesetzt das ganze , drittens von soicher Be- schaffenheit sind die Uniersohiede der VerhSiltnisse. Nur dass jede dieser Grenzen ihren eigenen Grund hat. In den Tonarten aber folgen der ersten dieser Grenzen die beiden iibrigen , zusammengefasst durch ein und dieselbe Beobachtung^ deren nothwendige Folge die Meisien iibersehen haben, weshalb sie auf verschiedene Weise die einzelaen Grenzen fest^tzen. Die Einen haben sie auf wen^er als das Diapason beschrSnkt, die Anderen genau auf das Diapason festgesetzt , noch An- dere auf mehr als dasselbe, indem fortgesetzt die Neaeren im Yergleich zu den Aelteren nach einer fast stcntigen Zunahme haacbea^ welche in J^ezug auf das Harmonische der Natur und der ReconslruGtion wider- spricht ^) ; durch sie all ein muss man die Unterschiede der sich bilden- denden aussersten KlSnge begrenzen , da weder in Bezug auf die Men- schenstimme der Uebergang ein und dieselbe Grenae zu haben vermag, noch in Bezug auf die iibrigen Schallkorper 2] . Denn nicht mdchten 4) Aus den TraQspositionsscalen des Alypius ist zu ersehen, wie die Neue*- ren nicht bios von deo Kltngeo ausi welche innerhalb des DiapASon iagen, Transpositionsscalen bitdeten, sondern wie sie iiber das Diapason hinausgiogen und ganz unnUizor Weise die tiefsten Transpositionssealen um ein Diapason hOber traosponirten. 8) Ptolemfiius meint, es giebt tiefere und bobere Sttmmen. Mit Ruokaicht auf diese gescheheo aber nicht die fUr das Melos besonders geeignetea Ueber- g^Dge , welche gemfiss den Octaveogattuogssystemen mit Bezug auf eine be> stimmte Tonart, d. h. innerhalb einer Transpoaitioossoala zo biiden seien ; denn wenn man das Melos nur in Rucksieht auf die abeolute KlanghOhe hoher odex tiefer vortragen , oder wie wir sagen , wenn man eine Melodie traasponirt sin- gen will, dann geniige es ja, dass man die begleiteodeo Instrumente hdher oder tiefer siimme. Der Charakter im Melos werde aber nicht durch die Transposition bestimmti sondern durch die Octavengattungssysteme, in denen z. B. tbeilweisa ein ahnlicher Unterschied stattfindet, wie zwischen Dur uad Moll, was aus Cap. 44 bervorgeht. Er betont die Natur des Harmoniscben im Verhaitniss zur Natur der Menschenstimme. 2»5 c. riepl tAv xata too? xaXooixivoo<; tovooc jieTaPoXoiv. lOrt p.4v o5v icapaxeifiivr^; rot; Sie^eoYjiivoK; xeXefoi; aooTT^jiaot T^^ xata TQ 5ta xeaqtcpcuv irapaPoXf^^ TcapeXxet to oavr^jifiivov aoaxTjiia, — jMtxa TOO if^rfik ttqv too TeXeioo cpoatv, ox; eiirofiev, ex^tv — 8ia too- Tou Y^T^^^*^^ 8^Xov, AiopiaT^ov 5e iraXtv oti ti5v xa&' oXac toi; ou- axaaeu Yivoj*4vo)v p-STaPoiaiv, a; xaXoujiev {5(a)(; tovoo; Trapa to t^ tci- oet Xa[j|.pavetv tol<; Siayopa;, 8ovap.st [isv auetpov daTi to irX^&o<; (5(;Tcep xal TQ Twv (p8oYT^^ (ji.ovq> ^ap Sta^epei cp&ofYoo o ooto) Xeyoixevoc tovoc xq) at>v&8T0^ eivai irap' dxsTvov aaov&eTov, xa&a7cep Ypa[X[n^ irapa o>lJieT9V, opSsvoc 008' ivTao&a xwXoaavTo^ iav ts to aYjfieiov [xovov iav xe T'jjv oXyjv ^fa\i.\i.yiy (i.eTaf6pu)|jL&v eTci too(; aove^s^^; tottoo;') ivspYefqi 8e T^ irpocxTiV ataJhjotv copiajiivov, direiSi^ xal to twv ^Ooyy^^v. Aio xal Tpel^ av elev Spot twv irepl tooc XqVoix; Oscupoojisvcov , icp' 4xaoxY]c Xtt)V aufj.(pu)Viu)V • irpcuxo; jiev xaO' ov xa>v axpcov xovwv XoYo; oovt- oxaxai, Seoxepoc 8e xa8' ov xo tcXtj&o? xwv [lexaSo xcSv axpcuv^ Tptxo? 8e xa8' ov ai itpo? aXXii]Xou<; uTrepoj^al xcov i(f 45^;. Ka&airep htl xoo 8ta xeo9aptt)V^ cp^ps eJirelv, oxi xe xov eirixpixov Tcoiooat Xoyov ot axpoi T«}v cpdoYT^^ ^*^^ ^'^*' fJi^voL xpeT^ ot qovxt&^vxs; xov oXov xal oxt xotatSe al xv iitix»ist? t) icaXtv aveat? aicap9(e^ fi.7]8e[i.ta<; ys itapaX- XaY^? icepl xo {liXoc airoxeXoufAiw)?^ oxav oXov o^j^Cax; uico xcov papa^o)- voxipfov TQ x(5v o?o (jbVjxeTi icpoc ^xetxepa ta nipata too ^Xotx; (3t>vairoipT{Ceo&Qit ra T^( cp 8ia iraottiv op(Ce<3dat SsT too? axpoo? twv toviov. "EOTO) TOIVOV 7) TTpCUTT] Xttt XOplOlTaTT) T^? XttTOt TO 7]p(100{iiV0V o|XOiOTY)TO( (XicoxaTaaTaot? 4v T

v b{j.ocpv ">? eireSet'Sajjiev a6ta- ^opoovTcov evo?. Kal co^irep at aovTid^fj^vai (J£t' aoToo twv aopfpo)- vtcov TooTo TToioooiv^ oiTsp av 2ico(oov^ si xai xa&' aoTttc '^oav * ooroc xal Tcov (jieXfDV SxaoTov eitt [xovr^? t^c xaTa to Tcpohov ofxocpfiDvov 6ta- oTaoeco? ?j tt^c air* aoToo oovTiftspivY]? SovaTai r^v apjji^v Xa^wv acp' 4xaTipoo Toiv axpo)V ^&oYYa>v o{j.o(q>( 8tex8pa(jiiv. Aio xav TaT<; tcuv Tovcov {jLe&ap(iOYaT?^ oTav tov t^ 8ta icaocov oSorepov xal ^apoTspov Os- XiQoa>{i8v fieTaXa^etv^ ooS^va xtvoofisv tcov ? o [asv xaTa to 6ta Tsooapcuv too 15 ap- yi^^ 8ia(p^p(i)v Tq> xaTa to 8ia itaocov xal 8ia TS09apa>v SiacpipovTi too aoToo^ Se xaTa to 8ia icivTe too ii ap^^c 8ia9iptt>v Tq> xaTa to Sia traowv xal 8ta icirte 8iav aXXmv ofio(mc. Q? ol [jiv ivSoTiptt) TOO 8ia Traocov acpopfCovTs? too? axpoo? toiv toviov oox av elev aitoxafteaTYjxoTS? to r^pjioajiivov, eoTai yap Tt? oirep aoToo? avofiAio? airaoi toT? icpwToic * oi 8e oicepexicdruovTe? too 8ta iraocov too? ait' aoToo TOO 8ia iraowv aircoTipm itapeXxovrco? oicoT^devTai^ too? ao- und die thetischen Benennungeii verhalten sich zn den dynamischen auf die frii* her angegebeneWeise (S. 288).— Nach der einenSelte hin, nach oben, hOrt nun hierdasMelos eher auf, alsderursprUnglichangenommene Stimmumfang, wel- cherbisa' reichte; nach der andem Seite, nach unten, htirt aber der urspriiAg- lich angenommeneStimmumfang eher auf als dasMelos. Oben fehlt KumStimm- umfang ein Diatessaron , unten iiberschreitet das Melos den Stimmumfang um DIatessaron, und dieses ganze Octavengattungssystem bietet dem Gehdre ein Klangbild anderen Charakters, als das urspriingliche System von A bis a' ; das Melos hat also nach der einen Richtung hin vom urspriinglichen System einige Kl&nge zuriickgelassen, nach der anderen Richtung hin einige Klfinge desselben hinzugenommen . 298 80 kann ein jedes Mefos bei det einfachen Ausdebnung in Bezug auf den ersten hotnophonen Klang oder bei der von diesem ans zusammengesetz- ten auf gleicbe Weise hindurcbiaufen, nachdera es von jeder der beiden Klanggrenzen seinen Anfang genommen hat ^) . Deshalb y wenn wir die urn Diapason hohere und ' tiefere Tonart verwechsein wollen , bewegen wir in den Yerandemngen der Tonarten keinen der Klange, — wahrend wir doch immer bei den iibrigen Veranderungeu einige bewegen, — sondern die Tonart selbst ist dieselbe mit der urspriinglichen, und ferner, als nothwendige Folge , ist die Tonart , welche sicli gemass der Con- sonanz Diatessaron von der urspriinglichen unterscheidel , dieselbe mit der, welche um Diapason und Diatessaron von ihr entfemt ist, und die um Diapente von der urspriinglichen entfernte Tonart- dieselbe 1) Ptolemaus nimmt also eine Transpositioosscala, z. B. A bis a' an, deren KHinge soznsagen von A bis a' hindurcblaufeni als A H d e f g a h c' d' e' r g' a'. Feroer meint er nun , dass die Tonart , welche um ein in »einfacher Ausdeh- nung« hingestelltes Diapason beginnt, ganz dieselbe ist, wie die erstgenannte. Mitbin ist die hypermixolydische Transpositionsscala a h c' d' e' f g' a' fe' c" d'' e" f" g" a" mit der hypodoriscfaen identisch. Zugleich betout er aber auoh, dass eine mit Diapason »zusammengesetztei( Consonanz, z. B. Diapason und Diatessaron A-d' in Bezug auf die Tonartenbildung dieselbe ist, wie die einfache A-d, oder Diapason und Diapente A-e' dieselbe ist , wie A-e, so dass eine Transpositions- scala, welche in Mcksicht auf die tiefste genommen um Diapason und Diatessa* ron von dieser entfemt ist, genan als dieselbe erscheint, wie die um das ein- fache Diatessaron von derselben entfernte, oder eine um Diapason und Diapente von der zu Grunde gelegten abstehende Transpositionsscala ebenfalls mit der> jenigen identisch ist, welche um das einfache Interval! Diapente von der urspriingHchen absteht. Die um Diapason von einander entfernten Tonarten sind ganz gleich , die anderen aber zeigen in ihrer Vergleichung, dass einzelne KIHnge Von ibren PIStzen bewegt sind ; z. B. Hypodorisch A H c d e f g a h c' d' e' f g' a' und Pbrygisch e fis g a h c' d' e' fis' g' a' h' c" d" c" mill einander verglichen , zeigt, dass nicht allein in der Stellung einige Klange anders sind, sondern dass aucb z. B. Hypodorisch ein f zur dynaroisohen Par- hypate meson bat, Pbrygisch jedoch ein 6s zur Hypate hypaton, — oder Hypo- dorisch und Dorisch mit einander verglichen : A H c d e f g a h c' d' e' f g' a' d e f g a b c' d' e' f g' a' b' c" d" dass die dynamischen Klange in der doriscben Transpositionsscala ein Diatessaron bOher liegen und bier anstatt des Klanges h ein b erscheint, wie dies geschiehi, wean die Tonart im Ganzen bewegt wird und nicht das Melos, fUr welches die thetiscbe Ordnung der Verhfiltnisse massgebend ist. 299 TOO? ast Ytvofjtevoo? rot? 7rpoetXY][j.|jivot(; , toot' e<^i, Tov [uv 8ta na- ocov T(j> ii apx^? ^ "^^^^ 8e laov aiuij^ovTa? too 6ia ttaooiv Tot? loo^ mil der am Diapason und Diapente von ihr entfernten ; und bei den iibrigen findet dasseLbe Verhallniss slatl. So dass Diejenigen, welche die Spitzen der Tonarten innerhalb des Diapason abgrenzen , das Har- monische nicht reconstruirl haben diirften; denn es wird iibipr sie hin- aus irgend eine alien den ersten unahnliche sein. Diejenigen aber, welche iiber das Diapason hinaiisschreiten , legen iiberfliissiger Weise die weiter ais das Diapason entfernten [Tonarten] zu Grunde , welche immer dieselben mit den vorhergenommenen sind , die eine um Diapason gewordene ist dieselbe mit der urspriinglichen, die anderen aber, welche auf gleiche Weise von der um Diapason entfernten abstehen, sind dieselben mit denen, welche sich in gleicher Weise mit derselben Beziebung von der urspriinghchen entfemen. Unrichtiger Weise z'ahlen sogar Die- jenigen, welche nur bis zum Diapason vorschreiten , zu den Tonarten diejenige hinzu, welche um Diapason zu der urspriinglichen entstanden ist. Denn als soiche , die ebendasselbe zugelassen haben , werden sie Denen erscheinen, welohe die von ihnen festgesetzte Grenze [d. h. Dia- pason] iiberschreiten , mit dem einzigen Unterschied , dass Erstere um eine, Letztere um mehrere Tonarten [sie iiberschreiten] . Daher dixrftt ihnen mit Recht von ihren getadelten Gegnern vorgehalten werden, dass sie selbst den Anfang und den Grund zur Ueberschreitung gelegt hat- ten. Denn wenn einmal eine Tonart hinzugenommen wird, weiche die- selbe mit einer der gegebenen ist , wie die um Diapason von der ur- spriinglichen entfernte, — was hindert daran (diirften sieentgegnen) , auch diejenigen hinzuzunehmen, die den iibrigen derReihe nach entsprechen. Und wahrlich dafiir, dass es nicht nothwendig ist , nach der Anzahl der Klanggrenzen des Diapason die in ihm vorhandenen Bedeutungen zu messen, sondern nach der Anzahl der in Bezug auf dasselbe znsamnien^ gesetzten Verhaitnisse, — dafiir haben wir ein recht klares Bei- spiel an den von demselben umfassten Gestalten. Denn in ihrer Sieben- zahl legen wir alle ohne Ausnahme diese [die Verhaltnisse] zu Grunde, wahrenddoch achtKlangevorhandensind, welche sie bewirken; undNie- mand mochte wohl sagen, dass der von dertiefsten Tonart z. 6. nach der Tiefe zu genommene Klang eine andere Gestalt [Octavengattung] be- wirkt, als der erste und nach derselben Richtung hin von der hochsten Tonart aus genommene Klang; deswegen weil jedes Behebige, was in Rikksicht auf ein and denselben Tropos von jeder der beiden 300 Klanggrenzen des Diapason anfangt , ein uod dieselbe Bedeutiing bewirkt ^) . Gapitel 9. Beweis,dass allein in ihrer Siebenzahl dieTonartenza Grunde gelegt werden miissen, welche den Gattiingen des Diapason der Zahl nach gleich sind. Es hat uns also unsere Erort erting zur Betrachtung der Anzahl der Tonarten gefiihrt. Es mochte nainlich gut angeheo, sie selbst den Gal- tungen des Diapason an Zahl gleich zu machen, weil es ebensoviele sind, wie die der beiden erst«n Gonsonanzen [Diapente undDiatessaron] zusanimen, 4) Ptolemaus stellt also auf, dass Diejenigen Unrecht haben , wclche bei Tonartenbildungen tiber das Diapason hinansgehen ; denn wenn sie einraal bis zum Diapason gekommen sind , also von den einzelnen Klangen aus , die sich zwischen A nnd a, mithin von A bis g (oder fis) befinden , Transpositionsscalen gebildet haben, so miissen diejenigen Transpositionsscalen, welche von Kl&n- gen anfangen , die liber jenes Diapason hinausliegen, nur die Wiederliolungen friiherer sein, nnd in der That sind auch die hyperdolische und hyperlydische Transpositionsscalen nur Wiederbolungen der hypoiastischen und hypophry- gischen. Diejenigen aber, welche nicht bis zum Diapason kMmen y also nur bis (Ssoderf), daher keine Transpositionsscaia von g (oder gis) bildeten, verfielen in einenlrrthum, weil ja eine Transpositionsscaia, nsLmlich die von g(oder gis), iibrig bleibe , welche von den iibrigen verschieden ware. Sie diirfe deshalb nicht weggelassen werden. Endlich wSren Diejenigen auch im Irrthum, welche von A bis g (oder gis) gekommen , noch die von a aus gebildete Tonart hinzu- ftigten; denn sie sei ja mit der hypodortschen identisch und es werde damit nur der Anfang zur Ueberschreitung gemacht. Nach seiner Ansicht haben daher die Alten Unrecht, welche nicht bis zum Diapason in der Tonartenbildung kom> men , die Neueren begehen Thorheiten , weil sie tiber das Diapason hinaus- schreiten, und die Gegner dieser Neuerer sind auch zu tadeln, wenn sie auf dem Squtsonen Klange noch eine Tonart bilden, weil sie damit den Anfang zur Wiederbolung machen. PtoiemMus weist dabei noch auf die Octavengattungs- systeme hin , indem er meint , das tiefste Octavengattungssystem der tiefsten Transpositionsscaia ist gleich dem tiefsten der auf dem h<^eren dquisonen Klange gebildeten Transpositionsscaia ; denn das mixolydische System in der hypodortschen Transpositionsscaia ist EFGAHcdefga'hc'd'e' ! I und das mixolydische Octavengattungssystem in der hypermixol^discbcn ist: e f g a h c' d' e' f'g'a' h' c" d" e" I I Bei der obigen Darstellung von derBildung der Tonarten habe ich fis und gis In Klammern geschlossen , weil PtolemSius die Zahl der Transpositionsscalen anf 7 beschrftnkt nnd daftir weiterhin einen sehr scharfsinnigen Beweis giebi. 301 dici)(oooiv hd xa aora too i? apx^c- Oo Beovrco? oov ooSi ol Ja^XP^ H^~ vooToo8ia7raa«virpo8Xd6vTs?at>YxaTapiftfAOuaiToTc tovoic tov T(p 15 ap- X^C Sia Tcaacov. TauTov ^ap ^pavKjaovtai iceTrovftoTec rot? uTceppaivoa^i TOV ixxei[jLSvov opov ' itXiqv xad' oaov outoi jxev i(p' ivo;, ixsTvoi Se iirl TcXetovcov. ''Q?TS 8txa(a)? Sv aoToT? i)itavT7)ft^ vai icapa t(Sv iiciTtfj^ojAe-^ vaiv, o)? n^v ap/irjv xal ttjV aWav irapaa3{ot>ai t^; uicsp^oX^^ • el y«P axcaS Xafipavetai ti<; o aoto; ItcI twv itpoxetfiiv(uv^ (o? o 6ta icaacbv t^ 4? apX% > "^t' xtoXoet (cpiQoaiev ov) itpo^tifteoOai xal too? toT; Xoiicotc k^^ ovTac avaXoYov. Kai Tot' ys too \ir^ 5stv T(p irXijftat twv opa>v too 8ia icaacSv [leTpsToftai tAc iv aoT<{) 6ova|isi?, aXXi Ty ttX^Qftei twv oov^ TiftivTfov aoTO XoYtov, irapaSsiYfjLa irpdc^poioTaTov e^ofi^v owro tcov im' auTOo itspiexofiivcov siSSv * sirrot Yv too 8ia iraad^v ap^opisvov n^v aon^v airspYaCeo&at 86va[iiv. ft'. ''Oti [jlovoo? iiTToi 8sT too? tovoo? oiroTifteoftai, toT? ei- 8soi TOO oia itaacov Saapfftfioo?. 'EvTjYoiT® ^ ^2^ ''IP-a? Xoyo? ef? to irXr^fto? twv toviov ooviSetv. KaXo5? Y^P ^v ^X^^ '^^^^ "^^^ ^^^ Traocov 8t86oiv {aap(&(ioo? aoToo? icoietv, oTi TooaoTtt ioTi xal Ta 9uva{jL(poTipa>v twv irpcoTcov ooficpcovicov^ xorra to dxoXooftov e{X7]{jL(jiva toT? xaft' SxaoTov Xoyoi?^ (Sv r^ (poci? oore irXeioiK 00T8 iXarroo? oiroT(&e9ftat cjoYX^opsi* Kaftaicep oov st Tt; idiXoi xaxa itXstti) [jipT] Tcotsiaftai Ta? 8taipia8i? (si toxoi^ too 8ta T&oaapcov , tcapd Ta? Tpei?) 1] vfj Aia TooaoTa? dv Toxooaat? oirepoxaT? r^ irdXiv 4v copt- ofjivai? \ii^, h ^T^pai? 8e Twv^xaTa tov dpp.oCovTa Xoyov eiX7^fi(Aiv(i)v * 8odo? ivCoraTai to T8 soXoyov xal to cpaivofiAvov. OSt«» xal Tot? uico Toiv 8id icaowv iteptexofjivoo? tovoo? dxoXoodoo? ovto? t^ ^ t>08i toiv <3op,pTlT80v ' iicsl \i.rfik Ixoootv siirsiv iciftaviQv aiT^av jii^Ts TTj? xaTa TTjV 8i oXcov icapaoS7|Oiv {aoTr^To? (airpo;?p6poo iravTa- 302 foigeredii genommen nach den VerhSltnlssen fQr eine jede Gdttung^ voo wdchen dieNatur weder mehrere noch weniger zuGruode zu legen dul- del 1) . Z. B. wenn Jemand die Unterscbiede in noch mehr Theile fur sich herslellen woilte, etwa die vom Diatessaron ausser den drei [bestehenden Unterachieden desselben] , Oder fiirwahr (beim Zeus) ebensoviele in etwai- gen [willkiirlicben] Ueberschiissen [Differenzen, welche dariiber hinaus [iegen], oder wiederum in begrenzten zwar, aber in anderen als die naeh dem harmonischen Yerhaltniss genommenen, — dann stelll sich sogleich das Rationale [Begriindete] und das Scheinbare [Grandiose] entgegen. Wenn daher gewisse Leute von den Gattungen des Diapason umscblos- sene Tonarten, die folgerecht nach der Natur der Gonsonanzen bestehen und ihren Ursprung auf Grand jener [Gonsonanzen] genommen haben, (damit s&mmtiiciie Sysieme symphonische Unterscbiede nehmen soIlea>) sei es in grosserer Anzahl als die sieben Gestalten und VerhSltnisse des Diapason zu Grunde legen, sei es nach unter einander gleichen Ueber- schiissen aller, — so darf man ihnen auf keinen Fall nachgeben. Haben sie docb nicht einmal einen einieuchtenden Grand anzufuhren, weder von der Gleichheit der Vermehrung durch alle Tonarten , iadeia iiberhaupt in der Harmonic eine solche Annahme als unzutrSglich ver- worfen wird, noch davon, dass, so zu sagen, alle Ueberschiisse ganz- tonweise oder halbtonweise oder di^senweise sind ; von welchen Unter* iagen aus sie auch die Zahl der Tonarten begrenzen in Riicksicht auf die Anzahl der Dinge y welche Diapason bilden ^) . Denn was mochte sie wohl mehr bewegen, die Ueberschiisse so vielfaltig zu machen, als das Symphjonische, welches nach ihrer Meinung sowohl diese als jene und noch mehrere andere zul&sst, sowohl in den Reihen der Klanggeschiech- ter» ab in denen der Systemunterschiede ? Denn es ist ihnen nicht mog- lieh zu S9gen; dass diefte eine Grdsse das Diapason vollstSindig, jene aber es nicht voUstSlndig theilt^ oder dass diese in geradzahiige , jene in on- geradzahlige Theile es zerlegt. Ja wenn etwa der Ganzton das Dia^^a- i) Ptolemttus erinnert an die 4 Quinten- and 3 Quartengattungen, welche zQsatnmen 7 Gattungen ansmaohen ; da nan die Octave stets aug einer Qnlnten^ ttfid Qoartengattung zusammengesetzt ist, so mttssett nothw^dig sieben Oota- vengattuofen herauakomnien. a) Er sagt, man muss die bestehende Anzahl der Gattungen festhalten, weil diese allein harmonische Verhttltnisse biiden ; dabei schleudert er seine Satyre gegen die Aristoxener, welche von den harmonischen Verh^Unissen nichts ver- stehen, indem sie den Ganzton, so zu sagen, mitten entzwei hacken und dann lihre DiapasoneiDtheilung in 6 Ganztttiie oder 48 HalbtOne oder 49 DritteHdne oder i4 Vieridltdne vomebmen. 303 xaoiv iv «p)Aov(^TOoTaiouTooxaTaXafjL^avoft^voo) |ii]TeTQOTQVia(a^(e eiirstv) eiM(i itiocu; xa<; uxf po/ac r^ 7c«Xiv T^fiiTovta^at; t] SieataCa*; ' af iv utcondsfjbivcov xal tov api&pjov opiCovrat xdiv xdvcov xata to xoiv iroi- ouvTo>v 8ia iracrcov ttX^^oi;, T( yo^P p-aXXov tTi^txauxa; av autac iroioley, TOO ouftcpcovou (xttT oipTou^j xal xauxa^ xdxe(va( xal TrXeiou^ a^at; iictSe^O{iivoo xav toI^ to»v ']f3V«>v xav toI^ tcov Siaataaswv la^aiv ; Ou&e Y^P eveoTiv auToi; Xeysiv^ oti touto piv to piYe&og amrjpTiofJievcttc oiaip€;iTo Sia iroiacuv, exetvo Ss ouxaTn^pTia^vcuc^ 7^ touto piv apTiovc e( vi}(pi \ufio\kQXi, ixelvo hi ^v icepiaaoT^ ' aXX' ^otv tovo; si; §£ Siaipj TO Sia icao«)v xal to v)(j.itoviov si; 8u)§exa xal to too tovou TpiTov sic oxTcoxatSsxa xal to TSTapxov si; £1x091 xal Ti^oapa , xal outcu toutcov ouSev avsicaiadr^Tov sj^ei ti^v Sia^opdv. Tiva; ouv (siiroi ti;) SiopioT^ov T«»v iirrd tovu>v uirspo^^d; ; ij^sl [ii^TS si; iirrd laou; Xd^ou; Siaipsixai TO Sid Traawv , [t-rxe, dviocov ovtov Trpdj^eipdv ^9TI to 7ro{ou; auTd>v ui;o~ T^deodav icpo;rx&t. Too; utto twv irpcoToiv 9U}i(ptt>vitt>v xut' sicaxoXou- dipV^ SUp7)^V0U; |>7]Ti0V^ tout' SOTt^ TOU; 1TSplXsi7C0{jiv0U; ix T% TOO Sid Tsaadpwv ivTo; too oid Ttaocov icp' sxaTspa irapao^ijosa); t^; aoT^; oooY); T^; Twv 8td tt^vts icpo; TdvavT(a oovtaTapivyj; • ots y«P t^ Sid Teoodpoiv Tivo; ^apoTspo; ^ ddyYO^ '^

va tcov ao(iffii>va)v^ Td Si 90(A^ova Ttt>v ip.(AsX<3iv * tt>; oo}( oot t^; ei; too; icp' i£^; tovoo; {isTapdostt); irpdgijpop^v TcotodoTj; ti^v fjLSTa^oXi^v to; t^; si; too; Tai; irpioTai; Siacpi- povTti; au{xcpu>v{ai;. p '8 to { o;o Tovo; ^apd 304 son in 6 und derHalbton esin 111 [gleiche Thetle] zerlegteund der dritte Theil des Ganzlones in 1 8 und der vierte Theil in 2 4 » auch dann hat keines von diesen Dingen den Unterschied ais einen wahmehmbaren. Welche Ueberschiisse [Differenzen] sind denn also, mdchte Jemand ein- werfen, von den sieben Tonarten festzusetzen? L3sst sich doch das Dia- pason weder in sieben gleiche YerhSltnisse theilen, noch auch liegt es, da sie ungleich sind, schlechthin auf der Hand , in welcher Beschaffen- heit dieselben zu Grunde gelegt werden miissen. Es sind noch die von den ersten Consonanzen [Diapente und Diatessaron] folgemSssig gefundenen VerhSltnisse zn nennen, d. h. die , welche aus der Vermeh- rung von Diatessaron innerhalb des Diapason nach beiden Seiten hin iibrig bleiben , indem diese Yermehrang dieseibe ist wie die nach der entgegengesetzten Seite aufgestellte Yermehrung von Diapente. Denn ein Klang, der um Diatessaron tiefer ist als ein anderer , wird um Dia- pente hdher sein als der dem letzteren nach der Ttefe zu homophone [um Diapason entfemte] Klang. £s ist aber nothwendig, nlcht bloss hier, sondem auch im AUgemeinen, dass das Homophone vorangehe und vorher aufgestellt werde vor dem Symphonischen , das Symphonische aber vor dem Melodischen, so dass auch von den Tonarten die sympho- nischen zuerst genommen werden miissen , darauf diejenigen , welche durch den Ueberschuss derselben gefunden werden , von welcher Be- schaffenheit sie eben sind ; da der Uebergang zu den der Reihe nach folgenden Tonarten keine so gltickHche Modulation bewirkt , als zu den Tonarten , welche durch die ersten Consonanzen von einander unter- schieden sind^). Hdhe Ganzton I O 0» p Tiefe 4) Der langen Rede kurzerSinn ist einfach: Zwei Quarten abwSrls g^filhri, ergebeii deiiselben Klang» wie zwei Quinten aufwtfrts, z. B. a-e-H oder A-e-b, 305 Gapitel 40. Wie auf verniinftige Weise die Unterschiede der Ton- arten genommen werden diirften. Es scheinen aber Diejenigen, welche bis zu acht Tonarten fortge- schritten sind, wegen dereinen, welche zu den sieben iiberfliissig hinzu- gezablt wird, auf die ihnen selbst eigenthumlichenDifferenzen in irgend- welcher Weise verfallen zu sein , nicht jedoch mit Riicksicht auf die nothwendigeBetrachtung. Denn sie haben einfach die drei Hltesten [Ton- arlen] zu Grunde gelegt, namlich die dorische, phrygische und lydische, sogenannt nach dem Namen derjenigen Volker, von welchen sie ur* spriinglich herriihren — oder wie Jemand auf andere Weise die Ursache der Benennung begriinden will *) — und zwar als solche , welche sich von einander um den Ganzton unterscheiden ; und deswegen nennen sie dieselben »isotone(c [d. h. um einen Ganzton in gleicher Weise un- terschiedene] . Von diesen aus bilden sie eine erste consonirende Ver- anderung, namlich von der tiefsten der drei [Tonarten] , von der dori- schen, die Yeranderung um Diatessaron nach derHohe zu, und sie haben diese Tonart als » mixolydische « bezeichnet wegen der N3he zur lydi- schen, weil sie den Ueberschuss zu letzterer nicht mehr als voIlstUndigen Ganzton bildet, sondem in Rucksicht auf den Theil des Diatessaron, welcher nach dem von der dorischen zur lydischen Tonart bestehenden Ditonus iibrig bleibt. Sodann weil unterhalb dieser [der mixolydischen Tonart] um Diatessaron die dorische lag , so nannten sie — um auch den iibrigen Tonarten die um Diatessaron tieferen hinzuzufiigen — die unter der lydischen [um Diatessaron] entstehende Tonart die » hypoly- dische«, die unter der phrygischen die » hypophrygische «, die unter der dorischen die ))hypodorische«. Die Tonart, welche zu letzterer um Diapason nach derHohe zu entsteht, welche also mit ihreinund dieselbe ist, nannten sie die » hypermixolydische «, von dem Umstande ausgehend, dass sie gleichsam oberhalb der mixolydischen genommen wurde, indem sie das Wort uiro [d. h. unterhalb] gebrauchten in Riicksicht auf den und umgekehrt: zwei Quinten abwfirts denselben , wie zwei Quarten aufw&rts, a-d-G Oder A-d-g, h homophon von H und g homophon von G. Nacft diesen Intervallen sind die Tonart&n der Reihe nach zu nehmen , was er Sptfter ent^ wickelt. A ) Man denke bier an die Benennung des Heraclid Dorisch, Aeolisch, lastisch. Boetins. SO M6 !!«>€ av oYtcoc XafipdivoiVTO xcov tovcdv al lii^epoy^aL 'EoCxaai 88 oi fJt/j^x&^ oktu) toinuv lepo&Xdovrsc (Sia tov Sva Tov 773pio<3cuc Toic ^^ oovof i&fiooi&evov] TOic H^v o{xe(aic auTcov uirep- oyaii oiroDCoov STTiTtsoetv, ou jiivxpt xaxa ti^v Siooaav Itci^oXiqv . 'A7cXc S4 Auipiov xal Opu^tov xal Au8tov (itapa ta; acp' cuv -^p^avto idvaiv ovofiaa(ac tj otcox; tk; ixipo)? a^TioXoYeiv ^ouXerai], Tovq> Sia^ipovxac aXXiQXcoy oiro&efi^voi xal 8ia TooTo JaoTovooc auTooi; ovo|j.aCovTec^ aito tootcov icotooot TrpcoTifjv jJLexa- J^oXiQV aujjLcpciivov, airo too papuraxoo Ttov xptoiv xal Au)p(oo ttqv IttI to o5o 6ta Tsooapov, i^pogaYop^oaavrsc toutov tov tovov MifoXuSiov Ix T^? TTpOC TOV AuSlOV i'^'^izr^TO^ ^ OTl (JLTjX^Tl TOVlttfttV oA.7JV 1CpO(; aUTOV iTTofei Ti^v uirepo^fiQv aXXa xaxa to TrepiXewrouevov too 8ta Teoaapcov }jipo^ \isxaL TO aico too AopCoo 4^1 tov Ao8iov 8(tovov. EiTa iirsiBT^- ic8p 01T0 TOUTOV oov Sitt TEOoapov xe{p£Vo^ Aq>pio(;^ iva xa( toT<; Xoi- icoT; oiropaXcoai too? 8ta Tsooaptov papoT^poo;, tov \ijk^ otto tov Au8iov Saofisvov ^TTroXo8tov (ivojxaoav, tov 8e oiro tov Opo^iov 'TTro^ppoyiov, TOV 8e oico TOV Acopiov [ Ticooaipiov * (p Tovcp tov 8ia iraaoiv iaojtevov iid TO 6^0, TOV aoTov ovTa, 7tpoc»]Yop6oaav ^T7ceppLtEoX68iov oltzq too ooji- ^SplQXOTOC C0C 0176p TOV Ml£oXo8lOV eiXirjIipivOVj TCp {JL8V OICO XttTa^^pT)- oa|xsvoi TTpo; tiqv iid to papoTspov ev8eiEiv, t^ 8s oirep Tcpo? tiqv ItA to o^oTspov. Kal Y^vsTttt xaTOt Tigv twv irpmcov axoXoo&tav 'T7co8a>p(oo [jLSV TraXiv irpo? ^ Tico^ppoYiov oTcepoj^i^ tovoc, xal o|io(u>c '^ T'KOffoii'^loo TtpO? ^ Y7toXo8tOV , TOOTOO 8e TtpO^ TOV AfOplOV T] TOO X£(fJL|JLaTO(; , ^i- Xooai TTOteiv tjijlitoviov. Oo 861 8e, cu? ecpafisv^ otto tcov l^ijieXiov Xapi- Pavea&ai ra oo[xcpa)va, ToovavTfov 84 oltco tootcuv ixsTva, 8toTi Ta ooji- (jpoDva xal e^.if}7rcoTspa iou xal xoptoiTspa icpoc Te Ta aXXa iravTa xal irpo? Ta(; |x8TaPoXa?. ' Oirep av y^voito xaTa tov icpo^rxovTa Tpoicov, si oEoTspov TOVOV TcpodivTe? cu; TOV a, Xapotji-ev irpcoTov tov T0OT(p 8ia Teoaapcov iid to ^apoTspov co? tov p, Tal tov Iti tootoo Tcp 8ia Tsoaa- pcov papoTspov SvTo? Y® '^^^ ^^^ iraooiv IXeoooji^vov coc tov y ' eTra ii78i8iQ7cep b TooTq) 8ia Tsaaapcov ilirl to papOTSpov bicefirCirret too Sia Ttaocov, TOV Joo8ovajjLoovTa aoT^^ toot' Ioti tov oEoTfipov too y t^ Sitx icivTe, Xa^ovTe? TOV C ' tootoo 8e icaXiv tov papoxE- 807 Hinweig zum Tieferen, das Wort iadp [d. h. oberhaib] aber in fiuok- sicht auf den ttmweis zum Hoheren. £s entsteht — oonseqaent mit den ersten Tonarten ^) — von der hypodorisohen zur hypophrygisohen tm Ganzton-Ueberscbttss and auf gleiehe Weise von der hypophrygischen zur iiypQlydi9ohseu>; von dieser aber xur dorischea der Uebeiscbuss des Leimma, welches sis zum flenutonnim {HaJJitoo] ^) maohen wollen. £s ist aber nicht ndthig, wie wir sa§;(en , von dem Melodischen das Gonso- nirende abzunehmen , sondem hn Gegentheil jenes ¥.011 diessm; des- wQgen weU das Gensoairende isoMrohl das teichter Fassliche , als das tiaupisaehlichere ist in Bezug auf allesE .Andere , ebensowie auf die Yer- anderuogen. Dies diirfte geschehen beziiglich des hierher gehorenden Tropos, wenn wir nach Annahme einer hoheren Tonart , etwa der von a [der mixolydischen Tonart =^> g], als erste diejenige .nehmeUy welche von derselben um Diatessaron tiefer ist , z. B. die von .^ [die donsobe =3= d], und noch eine um Diatessaron tiefere aJs diese, die innerhalb des Diapason hervortreten wird, z. 5. die von f [<^6 hypodonsche =s A]. Femerweildie Tonart, welche um Diatessaron tiefer ist als letztere, iiber das Diapason hinausg^ht, so nehmen wir die mitihrg^eichbedeuiende, d. h. die um Diapente hdhere als y > namlich die von S [die phrygische = e] . Wiederum steUen wir die um Diatessaron tiefere als letztere auf , nam- die voo e [die hypophrygische = H], und noch dazu — anstatt der am Diatessaron tieferen als e , weil auch dies iiber das Diapason hinaus- schreitet, — die umDiapente hohere als 8 (H), namlich die von C [die ly- dische = lis] . Hinwiederum setzen wir die um Diatessaron tiefere als letztere, nSlmlich die von y^ [die hypolydische = cis] . Nachdem nun diese so genommen worden sind , so wird deshalb wegen der stetigen Yerringerung um Diatessaron nach der Tiefe zu , was , wie wir sagten, ein und dasselbe ist mit der Yermehrung um Diapente nach der Hohe zu, durchaus folgen, dass die Unterschiede von ^e [A-H] von 7)6 [cis-H] und von ^8 [d-e] als Ganzton-Unterschiede aufgestellt worden sind, die von tjP [cis-d] und von Ca [fis-g] aber als solche , die das sogenannte Leimma enthalten. Dcom da die Tonart S [e] um Diatessaron hoher 4) Die ersten TonarteD, wie sie auch bei Plato and Aristoteles vorkommen, sind Dorisch, Phrygiseh, LydiSch , Mixolydisch von d, e» fis, g aus gebildet; consequent in Bezug auf diese Folge entsteht Hypodoriscb, Hypophrygisch, Hypolydisch bis zu Dorisch : A, H, cis, d. 2) Die spfiteren Aristoxener wollten das Leimma als gerade Hfilfte des Ganztones annehmen, was aber nach den Pythagoreern irrig ist, welche den Ganzton in Apotome und Leimma zerlegen. «0* 808 pov T^ Stat teaaapmv beif^\u^ , xov n). Tootcov ^otp ootcoc eiXiQfi(Ai- viuv^ auxodsv oico (lev t^c too Sia Tsooapcov ^ icporroo oufxcpaivou ^ ouv- s^ooc ^itl TO ^apu xadaipiosttK^ tjtic iorfv^ m; Icpajxev , r^ aotiQ rj Sia ir^vxe irpo; to 6(0 tcapao&^oei^ icavtmg iiraxoXoudi^oei^ to Ta^ (lAv tSv Y8 xal To>v 7)8 xal t»v ^S xal tcdv SC oirspoj^oc ToviaCac oovCoTGcadat^ xd^ Si Tv o^OTSpoc uiroxeiTat^ too Si y T(p Sia icivTe^ Tovoc loxai ri tcov ^e orcepoxiQ* ^Op.o{a>c 2iceiSiQ C too (liv T] T^ Sia Tsaaapov icrrlv o^OTspoc^ too Si e Tip Sia TcivTe^ Tovog 89Tai xal T] T Sid Tsoodpcov^ 7) Ttt»v ^7] oicepo;(iQ irepii^ei to X&ifi{ia. Aoiicov S^, iireiSi^icep Sid Tsaadpcuv eloh oi ts ^y xal oi Se xal ol Ct] xal oi a^, were tiqv jiiv tcov sy oitepojjiQV io7jv oovfoTaodai T^ TCOV 8p , DQV Si TWV 87) T^ TCOV CS, TTQV Si TO)V ^7) T^ TCOV aC ' TO- via{a |iiv loTai xal ixaT^^ tcov pS xal CS> too Si X8{fi|iaToc 7) tcov aC* Kav Xdpcofi8V Si Tiva Tcp y Sid icaacov r t^ a^ Tovia(av S7)Xov6ti xal ooTco^ Sfei T1QV Ttpo? Tov iypitz^io^ oirepoj^iQV , Sid to too? ay Sic Sid Tea- odpcov iroioovTac Tq> Tovcp XsfTceiv too Sid icaacov. Kal Iotiv o \ikv a xaTd TOV Mi^oXoSiov^ o Si C xaTd tov AoSiov^ o Si 8 xaTd tov Opojiov, Si p xaTd TOV Acopiov, b Si 7) xaTd tov ' TiroXoSiov ^ b Si 8 xaTd tov ^Tiro^pOY^ov, b Si Y xaTd tov ' TitoScopiov, cScre 8bp8di^<38odai t^ Xoycp Tdc bircocoov uapaSeSopivac aoTcov lyitzpoyi^. W TicepfiiEoXoSioc TOVO? a _ MiEoXoSio; X8t{x[xa C — —, AoSioc TOVOC S ; OpOyiOC TOVOC P — — Acopio? A8i{X(ia ij 'TicoXoSioc TOVOC 8 * Y7tohe Ganzton a — g c — fis 8 — e P- d ^ — cis e — H Y — A Leimma Ganzton Ganzton Leimma Ganzton Ganzton Tiefe i) Hypermixolydisch Mixolydisch Lydisch Phrygisch Dorisch Hypolydisch Hypophrygisch Hypodorisch 4) Die sieben Transpositionsscalen sind also die auf der Tabelle zu Seite 4 42 angegebenen mit Auslassuog des Tetrachord synemmenop, also; 310 ''Oti 00 8eT xaft' 73 jittoviov Ttapaojeiv too? tovoo;. A^Xov hiy oTi xal toutcdv [liv uitoTe&eijjivcuv tjjuv tv (Svexa too ti^v cpwvi^v ifi^ iXo^o>po>c avaorpi^a&ai xal xaTa- Y(vea&aiic8pl toi? piaa? [xaXiora {leXcpS^a?^ oXiYaxi? iicl Tac axpac ix^aC- voooav Sta to t^c itapa to piTpiov ^^aXaasox; 1^ xaTaoTolaea); iicCirovov xal pepiao[jivov) * t] (liv too Mi£oXo8(oo (lioT) xara ti^v 8ova|iiv If ap- |j.6CeTai T(p Toircp t^? Trapavi^TT]? Tmv 816C&OY pivcov^ iv tovo? to icpcS- Tov &I80C iv T(p i7poxei{iiv(p iconQo^ TOO 8ia icaawv * r^ 8i too Ao8(oo Tcp Toicip T^c TpfTifjc BteCeoYfiivcDv xaTa to BeoTspov elSo? • t) 84 too <&po- ^{oo Tip Toiccp vr^ 7rapa{iiaiQC xaTa to TpiTov sT8o( * 1^ 8e too Acopioo T(j> Toi7(p T^( [iidi^c iroioo9a TO T^TapTov xal {liaov 8180C too 8ia7caod>v ' ^ 8e TOO ^ Ti7oXo8(oo T(p TOircp tt^c Xi^avoo tcov ^fiisa^ xaTa to irifiTcrov sT8o(; • T] 8e too * Ywo^ppOYfoo T(p TOTccp t^$ icapoicary)? twv {liacov xaTa TO SxTov et8o? • 1^ 84 too * T7co8o)p(oo Tcp Toirtp t^c toiv {liocov OTranj? xaTa TO S^8o[xov 8i8oc * cd^ts 8ovao&a( Tiva? iv t^ ooon^pLaTi TTjpeTadat (p&oYYooc axiv7]Toociv toic twv tovcdv {jL8&ap[AOYat(;i7apaf oXaooovToi(; to fjiY&ftoc T^? 9(»v%^ 8ia TO [jLTjBeTcoTe Tac iv 8ia(p opoi? tovoi? o(io(ac 80- vap.&i? Toic Toiv aoTcov ^ ftoYYo>v totcou TcepiTcfirreiv. Nt^ty] oireppoXa((i)v IlapavK^Tt) oirep^oXatcuv TpfTTj oTceppoXatcov Nk^ty] 8i8CeoYfiiv«)v Mi(oXo8(oo fASOT^ riapavT^TYj 8i8CeoY{jivtt>v Ao8(oo jiioT] TpfTTj 8i8CeoYfiiv(!xv Opoyfoo jjioTj r Ilapa^iioi] Aq>p(oo fiioY] yi.hyt\ * T170X081C00 fiioK) — '- Aij^avo? (iiomv * TTcocppo^foo ^irt\ riapoTcaTY] {Jt^ocuv 'T7co8a>p(oo jjioT] ^YicaTY] piacov Aij^avo? oTtttToiv IlapoicaTY] LTcaTwv 'TicaTi) oi^ar&v npocXa(i^av6)i8Voc su Capiiel 41. Beweis, dass es nicht nothig ist, die Tonarten mit Hiilfe des Halbtons zu vermehren. Es ist aber offenbar , dass auch bei diesen von uns zu Grunde ge- iegten Tonarten ein der dynamischeii Mese in einer jeden Tonart eigen-^ thiimlicher [charakteristischer] Klang des Diapason entstehl wegen der Gleichzahl ihrer selbst [der Tonarten] sowohl als auch der Gattungen [des Diapason] ^) . Denn wenn das Diapason mit Beriicksichtigung der Platze mitten im vollkommenen Syst^pa herausganommenwird, d. h. der- jenigen Platze von der thetischeu Hypat^ meson bi^ zu Nete diezeugme- non — deswegen weil die Stimme sich gern herumbewegt und aufhalt gerade in der Gegend der mittleren Melodien, selten bis zu den ausser- sten Klanggrenzen herausschreitet, da die Senkung und Erhebung wider das rechte Mass beschwerlich und gewaltsam ist — , dann stimmt die dynamische Mese des mixolydjsch^i Tonsystems iiberein mit dem Plaize der Paranete diezeugmenon, so dass der Ganzton die erste Gattang (les Diapason in dem vorliegenden [System] bilden wird. Ferner (Silt die Aynamische Mese des lydischen zusammen mit dem Platze der Trite die- p. Hyp. p. Lich. H. P. L. M. Prm. Tr. Pr. N. Tr. Pr. Net. hyp. h. hyp. mes. m. m. dtez . d. dies. hyp. h. fayp^ Hypodoriseh A H C d e f g a h C' d' e' f g' a' Hypophrygisch H ds d e fls g a li ds' d' e' fls' g' a' h' Hypoiydisch ds dis e fis gis a h ds' m' e' fis' gis' a' h' ois^ Dorisch d e f gab c' d' e' f g' a' b' o" d" Phrygisoh e fls g a h c' d' ©' fls' g' a' h' c" d" e" Lydisch fis gis a h fds'd' e' fls' gis' a' h' ds" d" e" fls"i Mixolydiscb g a b c' d' es' 'f «F' a' b' c" d" es" f" g'\ 4) Hier geht nun Ptolemftus zu seiner eigensteo Theorie tibev^ indeni erdiit Octavengattungssysteme entwickelt. Er meint: die Transpositionsscalen sind voD uns zu GruDds gelegt; in einer jeden giebt es etneD oharakterislisohco Klang, nttmUeh die dynamische Mese. Da es sieben Transposltionsscalea , se sind s iebe n dynamische Mesen vorhaoden ; diase miissen aber auci da sein, weil es in jeder Transpositioasseala sieben Octavengattungssysteme giebt, derail mittleres Diapason das to« der tbetischen Hypate meson bis zur tbetischen Nete diezeugmenon ist. Haben wir nun die erste Gattung des Diapason ia daer vorliegenden Transpositionsscala, z. B. in der hypodorischen, so ist H bis h die erste Gattung des Diapason , welches die Alton mixolydiscb nannten; das mixolydische Tonsystem in der hypodorischen Tonart (Transpo^ sitionsscala) ist also : %12 zeugmenon in Bezug auf die zweite Gattung ; die des phrygischen Ton- systems mit dem Platze der Paramese beztiglich der dritten Gattung ; die des dorischen mit dem Platze der Mese , welche die vierte und mittlere Gat- tung des Diapason bildet ; die des hypolydischen mit dem Platze der Lichanos meson hinsichtlich der funften Gattung; die des hypophrygi- schen mit dem Platze der Parhypate meson beziiglich der sechsten Gat- tung ; die des hypodorischen mit dem Platze der Hypate meson in Riick- sicht auf die siebente Gattung. Hypodorische Tonart. I. Mixolydisches Tonsystem. Stellungen Bedeutungen Kiange Nate hyperbola«on B3 Nete diezeugmenon ^ e Paranete hyperbolaeoD SB Paranete diezeugmenon = J Trite fayperbolaeon 3= Trite diezeugmenon = "c Nete diezeugmenoD =^ Paramese = h Paranete diezeugmenon = Mese = a Trite diezeugmenon = Lichanos meson = g Paramese = Parhypate meson = f Mese ss Hypate meson = e Licfaanos meson s= Lichanos hypaton » d Parhypate meson s= Parhypate hypaton as C Hypate meson s= Hypate hypaton » H Lichanos hypaton s= Nete hyperbolaeon oder Proslambano- - menos = A Parhypate hypaton s Paranete hyperbolaeon = G Hypate hypaton ssz Trite hyperbolaeon = F Proslambanomenos » Nete diezeugmenon » £ 05 fls v toviov icapa toutou^ uicoTide{jivu>v (o icotoooiv ot iy Toic Y)p.iTovtou ta^ uicepo/a^ aoToilv icapau^ovtsc) > oivaYxaiov sotat n. Lydiflches ToiKiystem. Stellungen Bedeutungen KUnge Nete hyperbolaeon = Trite hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon = Nete diezeagmenon Trite hyperbolaeon ss Paranete diezeugmenon Nete diezeugmenon = Trite diezeugmenon Paranete diezeagmenon = Paramese Trite diezeagmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton = Mese = Lichanos meson s= Parhypate meson ss Hypate meson =s Lichanos hypaton = Parhypate hypaton T J c h a g f e d c H T^ o^ 1 a *o 90 O CA o cr s CD cn = Hypate hypaton = =s Nete hyperbolaeon oder Proslambano- menos = A = Paranete hyperbolaeon <= G = Trite hyperbolaeon = F wo die dynamische Mese gleichklingend ist mit der thetischen Trite diezeugme- non, und es folgen dann das phrygische , dorische , hypolydische , hypophry- gische, hypodorische. m. Fhrygisches Tonsystem. Hypate hypaton Proslamba nomenos Stellungen Bedeutungen KUnge Nete hyperbolaeon = Paranete hyperbolaeon == g Paranete hyperbolaeon = Trite hyperbolaeon = f Trite hyperbolaeon =s Nete diezeugmenon = e Nete diezeugmenon s= Paranete diezeugmenon = d Paranete diezeugmenon =5 Trite diezeugmenon = c Trite diezeugmenon = Paramese = h Paramese = Mese = a Mese =s Lichanos meson «= g Lichanos meson = Parhypate meson = f Parhypate meson s Hypate meson = e Hypate meson = Lichanos hypaton = d Lichanos hypaton =s Parhypate hypaton = c Parhypate hypaton = Hypate hypaton =^ H Hypate hypaton s= Nete hyperbolaeon oder Proslambano- - menos » A Proslambanomenos Bs Paranete hyperbolaeon « G •U O D* »M» -« flp •^ ^an 1 00 ■M. «> QB o 9 O c» 314 Dynam. Mese, Mixolydiscli Dynam. Mese, Lydisch Dynam« Mese, Phrygisch Dynam. Mese, Dorisch Pynam. Mcse, Hypolydisch Pynam. Mese, Hypophryg. Pynam. Mese, Hypodorisch a a a ■ a :a a a Nete hyperboiaeoQ Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Ltchanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypatoo Hypate hypaton Proslambanomenos . lY. DoriiehM Tonayfltem. StelluQgen Bedentungen Klange Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Hese |.ichanos meson Parhypate meson Vypate meson Lichanos hypaton Farhypate hypaton Hypate hypaton ProslambaiiQmenos Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hypeii>olaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmeuoa Trite dieieugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomeaos a ? 7 d c k g t e d c H ▲ — o SB ») m » QD ai& &(>o Tovtt>v [liaa^ £vo^ (pdoyyoo Toiccp icavtcoc i^cxp^Ceiv^ o^xe oka xi-* vsita&ai xa (309xii^p.axa xaxa xiqv e{(; oXXi^iLou^ xwm 600 xquxvij<. T^c fwsv y^p to^ * TiroBoftpfoo ^ipe uiuotTQ, T^? 8e TDO^Tiro^poiffoo rj twv jiiocDV TtapuirexTTg * tov Xajipa- vojjL&vov {letaEo tourov tovov (xaXou[i8Vov Se uir' auT(ov ^apuTspov ' TirocppoY^-o^^ ^otp' ixeivov oSorepov) Seijoei tt^v aurou pioYjv tjtoi xowa r^v oiratTjv e;(etv co? xal o*T7co8copio; tj xata n^v TtapoTraxTjv a>;xal o oEoTspo? ' Tirotppo^w? * o5 oo|JLpa(vovTo; , liteiSav el; aXXi^Xou; jisftap- samen Klanggeschlecbt. Somit ist die Theorie des Ptolemtius iiber die Trans- positionsscalen und Octavengattungen in alien Punkten erwiesen. Als Vergleich fiihren wir anstatt jedei* weiteren Polenaik an , was Friedrich Bellermann hier- iiber in seinen »TonIeitern und Musiknoten der Griechena (p. 42 — 44) in ganz irriger Weise auf Grand dilettantischer Anschauangen sagt : vDass nun diese sieben Octavengattungen einerlei Namen mit den sieben liltesten Tonhdhen der Mollscale haben, oder vielmehr, dass letztere ihre Namen von den Octavengattungen erhalten haben , wlrd sich durch fol- gende Betrachtungen zeigen: EineMelodiei die von einer grdsseren Yersamm- lung gesungen werden soil, wo naturlich Leute vofi hdheren Stimmen (Teno- risten und Discaii listen) mit solcben von tiefern (Bassisten und Altisten) ver- einigt sind, darf nur einen beschrttnkten Umfang haben, damit sie den Bassisten und den eine Octave htfher mitsingenden Altisten nicht zu hoch und den Teno- listen und den eine Octave hdher mitsingenden Discantisten nicht zu tief geht, und sie wird fUr die einen oder fiir die andern unbequem, wenn sie nach heu- tiger Slimmung die Octave d — d nach der H6he oder der Tiefe bin sehr iiber- schreitet. Sollten also Melodien , die den Umfang jener verschiedenen Octa- vengattungen umfassten , auf diese Art in Masse gesungen werden, so muss- ten diese Octavengattungen alle in eine bequem sangbare Tonhdhe (fiir uns etwa voD d — d oder cis— cis) gebracht werden. Dies thaten die Griechen und brachten sie alle in die (bei ihnen etwa so tief klingende) Octave f—ft setzten aber eine jede ober- und unterhalb so welt fort, bis aus ibr eine zwei Octaven lange Mollscale entstand, welcher sie dann denselben Namen gaben , den die in ihr iimerbalb desBereiches von /— /'liegende Octavengattung hatte. S. die vornebmlich auf eine Stelle des Ptolero&us gegriindete Ausfiihrung dieses Ver- fahrens in den Yorbemerkungen zum Anonymus pag. 9—4 4. »In der auf die beschriebene Art gemachten Tabelle von pag. 43 sind die Noten der in einerlei Htfhe ^ebrachten Octavengattungen gross gedruckt, und die Erggnzungen zur Mollscale klein. Man sieht also, dass z. B. die Hypo- phrygische MoUtonart (Gmoll) in ihrem Bereich von f — / die Hypophrygische Octavengattung enthSiU, d. i. eine F*-Scale mit b und es, welche dieselbe Lage der Halbttine hat wie eine G-Scaie ohne Yorzeichnung , die deshalb am re6b- ten Rande zur Yergleichung angegeben ist ; — ebenso enthftlt die Dorische MofHscale (Bmoll) zwischen ihrem ^und ^die Dorische Octavengattung, deren Halbtonlagen mit der am rechten Rande angegebenen Octave E — e ohne Yor- zeichnung gleich sind, und 80 alle tibrigen.«(Siehe umstehend die Bellermann'sche Tabelle.) 320 Klaaghdhe als gemeinschafUiche bewahren, nach welcher das eigeiH thiimlich Charakteristische der Stiame ausgemessen wird. Z. B. wenn »4) Hypodorische Scale: HypodoiischeoderAeolische Octavengattung, wie A — a. (Aeolisclie Eirchentoiuurt.) y, ,,)MM^7^ '^t 1^^ , ,^ J » 2 J Tiefere Hypophryg. Scale : F i s - m o 1 1 , sputer Hypoionisch genannt. »3) Hypopbrygische : Hy pophrygische oder lonische Octavengattang, wie G— g. (Kizolydisclie Kirchentonaxt.) 3^, J , I 1 1 I fT X!Ll |,_^-^ i »4) Tiefere Hypolydische Scale : Gismoll, sp&ter Hypoaeolisch genannt. »6) Hypolydische: Hypolydische Octavengattung, wie F — f. (Lydische Eirchentonart.) rM, f r r ^ ^"^ j J -J ^ ^ ^ »6) Dorische: Dorische Octavengattung, wie E — e. (Fhrygische Kirchentonart). ^Zl_ii ^ ^ 't n illiLj_uJb^ »7} Tiefere Phrygische Scale : H m o 1 1 , spater lonisch genannt. dS) Phrygische: Phrygische Octavengattung, wie D — d. (Dorische Kirchentonart.) j | t rr'rl'^ j g j nh f » 9) Tiefere Lydische Scale : C i s m o 1 1 , spSiter A e o 1 i s c h genannt. » 4 0) Lydische : Lydische Octavengattang, wie C — c. (Hypolydische Kirchentonart.) » 4 1 ) Mixolydische oder Hyperdorische : Mixolydische Octavengattung, wieH — h. (Hypophrygisohe Kirchentonart.) rr^ V "^ ^ .^^=t^r.^ m » 1 2) Hohere Mixolydische Scale : E m o 1 1 , sp&ter Hyperionisch genannt. » 1 3) Hyperphryg. oder Hypermixolydische Scale : F m o 1 1 , spttter angefttgt. » U ) Hy peraeolische Scale : F i s m o 1 1 , spft ter angefiigt. » 4 5) Hyperlydische Scale : G m o 11 , spttter angefiigt. 321 (ioCoifieOa TOO? tov xoivov cpdoyifov efXTjcpora? tovoo? * xvrffir^oeraLi jiiv /Namen der Octavengat- i^ • ~ I i J I \ vir.r.u^ . i/ "i — zt — ± d • )) Kirche : r3=^ \ Xi Xi ^ ua X3 ua X3 o o V o O o Is! 09 Xfi tf> «o CK) w QO •ima •»« ••^ •p4 •^N o o < 00 'O u 00 -a •P O &• ^ >* 1 Ou 9- ^ « / Wie gSnzIich verfehlt diese Aniiahme FriedrichBellermann'sist, ISsst sich sogleich aus der Zusammenstellung von zwei beliebigen Scalen beweisen : Das dorische System heisst nach Bellermann f ges as b c' des' es' V ; dasselbe ist nun gleich dem von e f g a Ii c' d' e'. In der Octavengattung e bis e' sind e, a, Ii und e' unbewegliche KlSnge und die iibrigen bewegliche, folglich miissen auch im tibertragenen System f, b, C' und V unbewegliche, die andern aber bewegliche Klange sein. Die lydische Octavengattung heisst c d e f g a li c', auf das System von Bellermann tibertragen f g a b c' d' e' f. Nun waren ja aber die KlSnge f b c' und f in der dorischen Octavengattung un- bewegliche KlSnge , hier erscheinen sie als bewegliche, im chromatischen Klanggeschlecht wiirden mithinYerSnderungeneintreten, die aber dem ursprung- cben System nicht entsprechen kdnnten, weil in diesem dieunbewegli- lichen Klange in alien Geschlechtern als dieselben unbeweglichen erscheinen. Die gSnzIiche Verkennung der griechischen Theorie leuchtet hier sofort ein und l^sst namentlich bedauern , dass durch dieselbe so viele Irrthiimer in die Musikgeschichte eingefiihrt Wurden. Dieser Irrthum Friedrich Bellermann's stiitzt sich auf seine eigenste Uebersetzung der Stelle des Ptolem&us, welche er in seinem »Anonymus« anfuhrt und zwarSeite 9 u. 4 0, wo erjedoch unrich- tig citirt PtolemsiusIIl, cap. 14, anstatt lib. II, cap. 11, jedenfalls ein Druckfehler von ganz untergeordneter Bedeutung. Friedrich Bellermann sagt hier mit Be- zug auf die alten Scalen : » Veteres autem, qui lis utebantur omnibus, quumcarmina ita componerent, ut commode ab hominum multitudine cani possent, intra communi cantui ap- tissimam octavam eas posuerunt , ut cantilena totum modi sui ambitum per- meaodo veram eius indolem prae se ferre posset, id quod Ptolemaeus lib. III., cap. 14. his verbis optime exponit : 'ExXajiipavofiivou y^P '^^0 hid. naodiv xaxd Desumpta enim ea octava (c — c), quae To6c [AeToSO irTov £i$oc iv Tip TipoxeifirMp TroiVjtrj ToO Old Traa&v tj 8e xoO Au^iou (a) TtjiT^ircp Tf^c TpCnjc Tcbv SieCeuYJA^ov (v 1?) 6e xou TiroXuSiou (e) xipx^Ttip xijc Xi- j^avou xfijv p.£oo}v (es), xaxd x6 ir^pLirxov ei5oc * T^ S^ xoO 'TTTO^ppuYiou (d) xqi x6- TTcp T^5 irapuTiaxTjc Tcbv {jtlaoiv (dea), xaxd x6 Sxxov etSoj * -/j Se xou TiroBoo- piou (c) xipx6ir

7raT(»v %a\ bizdrri {x^acov xai ji^otq xal itapajji^OT] xal vVjTT) SieCeuYH'-^"^*""^ "^^^ vi\Tri 6irepPoXa(aiv . . . , xtvo6fi.evoi hi ol XoiTtol* (jLeTapipaCofjilvwv yap '^ ^ioei twv Buvdlfiecov o6x£ti toTc aixoTc T^Ttoic ^^pap- fi6£ouoiv ol Tcbv £ot(6t(ov y] xtvoupilvcov 2poi. » Hier spricht Ptolemaus von der schon S. 292 beriihrten Unterscbeidung der cpd6Y7ot doxmec und xtvouptevoi, welche bei dem Gegensatze der verschie- denen Tongeschlechter und Chroai (»dv xaic x&v ysvoov (X£Ta^oXaTc«) von Be- deutung wird, wenngleich sie fiir die in diesem Kapitel ausschliesslich in Rede stehende diatonische Musik irrelevant ist. Die Grenztdne der auf dem x^Xetov o6ox7](i.a vorkommenden diazeuktischen Intervalle und (dorischen) Tetrachorde haben namlich im enharmonischen und chromatischen Tongeschlecbte und in den Chroai genau dieselbe Tonhdhe wie in*der Diatonik und beissen deshaib iaxfiixec cp^dyYOi d. i. stetige Tdne. Die beiden mittleren Tdne eines jeden Te- trachordes aber verandern ihre Tonhdhe» wenn die Musik eine enharmonische Oder chromatische ist, und beissen deshaib xtvoOpievoi d. i. beweglicbe Tdne. In der S. 356 von uns zu Grunde gelegten Transpositionsscala ohne VorzeicheD sind die Tdne a h e und deren hdhere oder tiefere Octaven ff%6'f'^oi iorwrct^, alle ubrigen ^6-^-^01 x(vo6pievoi. Ptolemaus sagt nun in der zuletzt herbeigezogenen Stelle »in Wahrheit werden bios bei d y namischer Onom asie der icpoc- Xa(xpav<$fievo; (A), die UTrdtxT] bTzdimw (H), die 67rax7) pi^aoiv (e), die pt^orj (a), die TiapapilaTj (h) , die vt)X7) SieCeuYP-^'^^^ (®) > ^^® v^xt) 6ireppoXaia>v (a) stetige Tdne, die iibrigen beweglicbe Tdne beissen. Denn, wenn wir die the- tischen Bezeichnungen an Stelle der dynamischen treten lassen , so wird das, was stetiger oder beweglicher Ton ist , nicht mebr an der n^mlichen Stelle der Scala stehen wie bei der dynamischen Bezeichnung.ee — Soweii Westphal. Gewiss ist es nicht uninteressant , wie ein aus der Familie Bellermann hervorgegangener Angriff auf meine » absolute Harmonikff, in welcher ich be- reits die Theorie des Ptolemaus libersichtl ich entwickelte , mich als einea Ab- schreiber und niedrigen Verkslafer der Erdrterungen Westphal's fainzustelien sucht , obgleich doch meine Entwickelungen von denen Westphars ganz und gar verschicden sind. Denu wahrend ich gerade gemSss den Ausspriichen des Ptolemaus die feststehenden und bewegiichen Kl&nge der Transposi- 325 TTjpsTv TOO? irpo? nqv \ii<3r(^ Xoyoo? too<; aotooi; xoT? irpo Tr(; {AeTaPoX^(; xaxa TO xoivov ap^cpoTepcov toov tovwv y^vo? Xa[i.pavo[iivoic) , (S^re [i.t]8* Sv STspov Iti 8o6ai t^ eiSei tov tovov irapa tov irporspov^ aXX' ^Tiro- 8a»piov itaXiv r^ tov aoTov ^ TirocppoYWV o^ocpcovoTspov nvoc Tj Papocpco- voxepov (i^vov. To piv oov 50X070 v te xal aoTapxe? twv iirra tovcdv pij^pt TOOTcov oiroTeTOircoo&Q). tioDSScalen zu Grunde Iege|, bezeichnet Westphai dieselben zur Bildung der Tonarten xaxA %iai^ und xaza 56vap.iv als »irrelevant«; er erhiilt dann Sca- len, fiir welche absolut ebensowenig der Nachweis zu fiihren ist, wie flir die- jenigeii Bellermann's, dessen Ansichten beziiglich dcs beriichtigtcn Systems von F bis V von Westphai leider acceptirt werden. Der betreffende Artikel a us der Familie Bellermann spricbt sich nun wdrtlicb folgendermassen liber meine »absolute Harmonika aus : »Meines Erachtens haben Biicher nichtden Zweck, dem Leser Sand in die Augen zu streuen , sondern allein ihn zu belehren und aufzuklaren. Um ein Beispiei aus seiner Arbeit zu geben , welche Siusserlich auf den Unkundigen den Eindruck wissenschaftlicher Genauigkeit und tiefer Gelehrsamkeit machen sol], nehme ich seine Behandlung der Benennung der Tdne xard ^doiv heraus. Herr Dr. Paul hat hier im Wesentlichen die Westphal'sche Ansicht wieder- gegeben, welche von der fruheren Auffassung dieses Ausdrucks bedeutend ab- weicht. Die Richtigkeit derselben scheint er als ganz selbstverstSndlich vor- auszusetzen ; denn ohne liber die erheblichen (schon in rein musikalischer Beziehung) dagegen sprechenden Grlinde ein Wort zu sagen , ferner ohne die frtiher geltende einfacbe und natiirliche'Erklarung Friedrich Bellermann's in der Kurze wiederzugeben , und, da er anders darliber denkt, mit Griinden zu beseitigen, macht er sich dieSache pag. 32—38 »die Tonarten desPtolem3us« gusserst leicht. Nachdem er n^mlich nach Ptolem^us II. 5. die dynamischen Tonnamen angegeben, dann nach II. 4 0. die Intervalle beschrieben, welche durch die Mesai der sieben ptolemSischenTranspositionsscalen gebildet werden und pag. 84 — 86 eine breitspurige Tabelle dieser Leitern , (in welcher er un- nutzerweise sieben mal die Namen von Proslambanomenos bis zur Nete hyper- bolaion abdrucken Iflsst) gegeben hat, bespricht er die ganze Westphal'sche Theorie auf dem Raum von noch nicht einer Seite, abermals (pag. 37) es fiir seine Pflicht haltend, eine Tabelle einzurlicken, »um dem Leser die bekannten Namen der sieben Octavengattungen ins Ged^chtniss zuriickzufiihren «. Und zum Schluss dieser Belehrung in nuce wird man auf einen 28 Seiten langen Anhang verwiesen, in welchem nach jener Theorie alle thetischen Benennungen aller sieben Transpositionsscalen, (also 7 X 7 = 49 zwei Octaven lange Ton- reihen) in Tabellen ausgefuhrt sind. Doch was ist der Zweck dieser Ta- bellen? einmal durften dieselben an und fur sich ohne Nutzen sein, zweitens sind sie aber in der That sinnlos, wenn die Westphal'sche Theorie (von deren Richtigkeit den Leser zu iiberzeugen er Abstand genommen hat) falsch ist| und drittcns sind sie selbst bei Richtigkeit jener Lehre unbrauchbar, 326 aber, dass er in jeder von den beiden Tonarien dieselbe Bedeuiung besitzi, nanilich die der Meso y folgen [richten sich nach ihm] die Er- hohungen oder Erniedrigungen ailer (ibrigen Klange ; deswegen , weil sie die Verhaltnisse zur Mese als dieselben mil denjenigen bewahren, welche vor der Yeranderung in Riicksicht auf das gemeinschaftliche Klanggeschlecht beiderTonarten aufgenommen werden; so dass die Ton- art der Gestalt nach als gar keine andere mehr neben der friiheren er- scheinen diirfte , sondern wiederum als dieselbe hypodorische oder die- selbe hypophrygische , nur hoher oder liefer tonend [als eine von den- selben]. Daslogisch Richtige und Geniigende der sieben Tonarten moge bis hierher klar gemacht worden sein. Soweit Ptolem'aus. wenn man sich nicht dazu entschliessen kann , ohne Grund die jetzt ailgemein anerkannten Gesetze der Notation zu verxverfen. Hieriiber waiter unten. »Also, statt solche Tabellen beizugeben, hdtte Herr Dr. Oscar Paul viel besser gethan, wenn er den Raum zur Erklalrung seiner Bebauptungen benutzt hatte. Diesen Mangel glaubt er indess dadurch zu ersetzen, dass er in den An- merkungeu unter dem Text die Ansichten Anderer, die ihm augenblicklich im Wege stehen, ohne viel Umstande als falsch und verkehrt bezeichnet. So ta- delt er pag. 36 nattirlich den Friedrich 6., dass er in Bezug auf die Benennung der Tdne xaxdt^^oiv nicht das Richtige getroffen (das heisst nicht seiner An- sicht ist] ; pag. 37 sagt er, es sei verkehrt aus Ptol. IL 11 , wie Friedr. B. es ge- than, auf die absolute Klanghdhe des tiefsleu Proslambanomenos zu schliessen. Hier freiiich lasst er einen Iftngeren Passusaus diesem Kapitei abdrucken ; was niitzt das aber bei einer so schwer zu verstehenden Stella, wenn er nicht Uebersetzung und Erkldrung dazu giebt? Und er kommt gerade beidieser Stelle noch dadurch in Verlegenheit, dass das ganze Capitel, dem sie entnommen ist, (sowie II, 5. und II, 10.) sehr wohl in einem der ge- nannten Westphal'schen Theorie entgegengesetzten Sinne erklart werden kann, wie dies neuerdings von A. Ziegler (Untersuchungen auf dem Gebiet der Musik der Griechen , die 6vopi,aa[a xaxd O^oiv, Lissa 1 866) in ciner griindlich wissen- schaftlichen Weise geschehen ist. Zu erwahnen habe ich dann noch , dass Herr Dr. Oscar Paul den Friedr. Bellermann sogar desswegen der Jnconsequenz zeiht, dass. derselbe in seinen »TonIeitern und Musiknotenn den Ton F als tiefsten Proslambanomenos angenommen und dass er dagegen in seinem »AnonymuS(( den Ton C als solchen gesetzl habe. Der ganz einfache Grund dieser Verschiedenheit, den Herr Dr. Paul nicht kennt oder hier mil Still- schweigen ilbergeht, ist aber der, dass im Jahre 1844 (als der uAnonymas« er- schien) noch Niemand, auch Friedrich Bellermann noch nicht, das System der NolatioD kannte , wohl aber im Jahre 1847, in welchem zuerst Fr. B. seine ttTonleitern und Musiknoten der Griechen « und unabhangig davon bald darauf C. Fortlage »das musikalische System der Griechen « ver&ffentlicht haben. Beide genannten Schriftsteller sind die ersten, welche AufschlussUber diesen Gegenstand bringen und welche iibereinstimmend aus der Zusammengehd- 327 Es folgen nun die Tabellen der Tonsysteme innerhalb der Trans- positionsscalen nach den dynamischen und thetischen Benennungen. Die Octavengattungssysteme bezeichnen wir mit » T o n e « , als » dorischer Ton« etc. , die Transpositionsscalen mit ))T onarten« genau nach der Anordnung des Ptolemaus. rigkeit von je drei Instrumentalzeichen z. B. OO C = ais, b, a, "^ U- F = gis, as, g, und in den Vocalnoten von je drei Buchslaben des Alphabetes it p o (ais, b, a) T u 9 (gis as g) unwiderleglich nachgewiesen haben , dass die hypo- lydische Transpositionsscale (was die Notation betrif ft) die unserem A-moll entsprechende (d. h. die ohne Vorzeichnung) ist und folglich die eine grosse Terz tiefer stehende hypodorische unserm F-moU gleichkommt. Damit ist aber nur die Notation gemeint und noch niclit die absolute TonhOlie oder der Kammer- oder Gabelton der Griechen bestimmt, von welchem Friedr. B. die hdchst einleuchtende und allgemein angenommene Hypotheseaufstellt, dass derselbe wohl eine Terz tiefer als bei uns gewesen sein miisse. Yon den Re- geln der Notation nimmt mein Herr Gegner aber (wie oben gezeigt) gar keine Notiz, auch bei Besprechung der Transpositionsscalen nicht, sondern kehrt wieder zu der aiten Burette'schen Ansicht zuriick, die hypodorische (die tiefste) Scale entspreche uuserm A-moll ; er nimmt also alia Verhaltnisse eine grosse Terz hoher als wir an. »Nach diesen kurzen Erorterungen kann ich wohl behaupten : wenn Herr Dr. Oscar Paul nicht nachweisen kann , dass die jetzt anerkannten Gesetze der griechischen Notation falsch sind, so muss er zugeben, dass ein grosser Theil der in seiner absoluten Harmonik ausgesprochenen Lehren hinfallig ist, und ferner, sollte die Westphal'sche Theorie nicht Ifeiltbar sein (und sie ist es sicher nicht) so diirfte iiberhaupt wenig von der absoluten Harmonik des Herrn Oscar Paul tibrig bleiben. Ich kann mir daher wohl denken, dass es ftir ihn sehr empfindlich ist, wenn ihm ein anderer, ein praktischer Musiker, in die Karten sehen kann. « — Man wird vergleichend erkennen, welcher Unwahrheiten sich der mit Heinrich Bellermann unterzeichnete Artikel schuldig gemacht hat. 328 I. Hypodorische Tonart. 1. Dorischer Ton. Steliungen Bedeutungen Kiange Nete byperbolaeon Paranete hyporbolaeon Trito byperbolaeon Nete diezcugmeuon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Licbanos bypaton Parbypate bypaton Hypate bypaton Proslambanomenos Vt Va '20 Vi '9 '20 '8 '9 '20 '/» '20 18 — Nete byperbo laeon steh. _ Paranete byperbolaeon bew, _ Trite byperbolaeon bew, _ Nete diezeugmenon steh, _ Paranete diezeugmenon bew. _ Trite diezeugmenon _ Paramese _Mese _ Licbanos meson _ Parbypate meson _ Hypate meson _ Licbanos bypaton ._ Parbypate bypaton _ Hypate bypaton _ Proslambanomenos bew, steh. steh, bew. bew. steh. bew. bew. steh, steh. a I e , £ c h a 9 f e , d c H A I? 0oq Ton S§1 t9 P* I D Ton 2. Hypolydischer Ton. steliungen Bedeutungen KUnge Nete byperbolaeon Paranete byperbolaeon Trite byperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Licbanos meson Parbypate meson Hypate meson Licbanos bypaton Parbypate bypaton Hypate bypaton Proslambanomenos I'/s I'/t 5f = i5 ; 338 4. Hypodorischer Ton. Stellungen Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypatje hypaton Proslambanomenos V9 120 19 ^20 ^9 ^20 Vs ^9 Bedeutungen KUnge Lichanos hypaton hew. e Parhypate hypaton bew. d^ Hypate hypaton steh. (ds Nete hyperb. od. Pros!, steh. h Paranete hyperbolaeon bew. a Trite hyperbolaeon bew. £ Nete diezeugmenon steh. fts Paranete diezeugmenon bew. e^ Trite diezeugmenon bew. _d Paramese steh. cis Mese steh. h Lichanos meson bew. a Parhypate meson bew. g Hypate meson steh. fis Lichanos hypaton bew. e 2.9^ g"5 i» • Ton » »P* ■•2. Tetra- chord diezeng- menon Ton Tetra- chord meson 6. Phrygischer Ton, stellungen Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos Bedeutungen KUnge <'/» 1'/» T«le hypaton ^MH 4. HTpodorisehMr Tod. l SlellDDEeD Bedeutangeo KUnge Lichanos faypateD ''/• Parfaypato h>i»tan t'lio Hjiate hjiMtoD J'/» Nete hyperti. od. Prosl. "/» Paramese * "' LJchanos meson J^ Parbypate meson jV5_Hyp.te meson ^h Ucbanos hypaloo bew. bew. (M. tttk. bew. bew. aeh. bew. bow. il«A. tteA. bew. bew. Ma*, bew. Trite hyperbotaeon !f!fl? A T« Trite dieiengaieDoii IfH B Hese Udunos tDeson .4 ifll HvpalG meson A />■- Tu Lichano; liypaton Parhyiiale h>])aloD IK 337 5. Phrygiflcher Ton. Stellungen Bedeutungen KlSnge Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos 1V9 li«_ _. Nele hyperb. od. Prosl. JtoA cfa ^" . Paranete byperbolaeon bew. B SVo >4 -Trite byperbolaeon bew. .* Ms-? .Mete dieteagmenon tteh. Oi » " IV. Dorische Tonart. 1. Dorijcher Ton. Stellungen utungen Nele byperbolaeon Parancte byperbolaeon Tril« byperbolaeon Nete dieieugmi!non Paranct« diezou|;Dienon Trite diezeugmenon Paramoee Mese 1.i[Ji(i[i<.s mvwu I'arbyiiiiic meson llypalii meson l.ic^liniios iiypnton I'lirliyiHik' hypflton llyiiaK- liiplLH Ci'i).s1]i[iiLia(i>Hiienos ., Nete byperbolaeon - Parsnete hyperbola eoi _ Trite byperbolaeon - Nete diezeugmenon _ Paranete diezengmeno _ Trite diezeugnienon - Paramese -Uese _ Lichanos meson _ Parhypat« meson _ Hypale meson - LicbaDOS hypaton _ Parhypate hypaton „ Hypote by pa ton _ Proslamttanomenos ffir m ss Ton III fit Ton w 2. Eypolydisohflr Ton. Stelt utunge Mel« hyperboli Paraoete hyperboli Trite hyperbolaeon Nele diezeugmenoD Paraoete diezengmenon Trile dieEeugmenon Paramese Mese LichBDOs meson Parity pate meaon Hypate meson Lichanos hypalon Parbypate hypaton Hvpaie bypeton Prosla mba nome nos Hypate hypaloo *teh. Nete byperti. nd. Prosl. tUh. Paranel« hypprbolaeon bew. Trite hyperbolaeon bew. Nele diezeugn>enon steh. Paranete iliezeugoienon bew. Trile diezeugmenon Paramese -_ Lichanos meson Parbypate meson Lichanos hypalon — Parhypate hypaton -^ Hypate hypaton _ll§^_ -sl?- Stellungei 3. Eypophrygiselier Ton. Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nele diezeugmenon Paranetedieieugmonon Trile diezeugmenon Paramese Lichanos meson Parhypale meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypale hypalon Hj-pate hypaton Proslambanomenos _ Parhypate hypaton bew. __ Hypate hypaton sUh. _ Nele hyperb. od, Prosl. sleh. _ Paranele hyperb _ Trile hyperbolaeon _ Nete diezengmenon _ Paranele dlezeugmenc _ Trite diezeugmenon _ Paramese ^ Lichanos meson _ Parhypale meson , _ Hypate meson _ Lichanos hypalon _ Parhypale hypaton nu 4. HyyiiiwiirfcirTaa. Bf deatnagri StAv bypeftxfltteuD I'srbypsle uicmju HyjMie mVMfU Li<^iiut hyfMlmi Hyjiale titimi'iu Pr)jal« liyjabw bew. _ Hypate bypatoa deft. _ S«e Lypert. od, l*od. Met. Paranete b yjjertMdaeoD brw. _Tnle bypntiolavoB tm^'. .. Setc dit-MDK'ucntoo «*«*- farsuetp <]iezeu|;iDFUOB be«. . Tnte diPZeu)iutrooa bew. Lichsuus niesoB 6ew. . Parfaypil« mefiOD bew. Hypal« meiioci Mdi. _ Lk-haiUK bypaloD bew. fi. PhrTguelwr Ton. Stelluiigei Dogei Net« hypertxilseoD Paranele hypeH«l»eon Trite byperbobeun faratwle dieiieutifneDon Kiriiiiii-.i- M<.'MI Liclianuit iikimki rartiypoti- nieHiii Hyptto i:.«Mm " hriiy}wlf liipiini L^yiMle liypaluH _ Paranele byperbolaeon bew. _ Trite hyperbolaeon bew. _ Nel« dieieui^menoii iM. „ Paranel« diexeugmenoD bew. _Trile diezeuKinenon bew. _ Paramese Mh. _Ue8e tteh- ^Licbanos meson bew. ^ Parhypale mesoa bew. _ Hypate meson rteA. _ LichaDos hypatwi bew. _ Partiypate hypalou bew. _ Hypale hypatOD tUh. _Nele byperb. od. Prosl. ileh. _ Parooete hyperbolaeoo bew. 341 6. Lydischer Ton. Stellungen Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmeaon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos Bedeutungen Klange p 7 p* 2 "^ S S 5 2 S ^ OSS 2,^ ^ 0(R Ton S o 1^ oa O fT O 2 3 Ton 2. Hypolydischer Ton. stellungen Bedeutungen KUnge Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos pate hypaton Proslambanomenos iVt -^ * "^ 2 -? P 1 cis h a '^ N O I Ton 2-'e ft5 *^£ i 347 4. Hypodorischer Ton. Stellungen Bedeutungen KUnge Nete hyperbolaeon Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Uypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos ^ A ;^ I? o 2 ST ^ P A PcS ^ I 0> I Ton B o H S p** OB ~ o p I? mm^mi^'^^amm'mmmmtmmmei^mmmmmm 351 5. Phrygischer Ton. Stellungen Bedeutungen Kl&nge Nete hyperbolaepn Paranete hyperbolaeon Trite hyperbolaeon Nete diezeugmenon Paranete diezeugmenon Trite diezeugmenon Paramese Mese Lichanos meson Parhypate meson Hypate meson Lichanos hypaton Parhypate hypaton Hypate hypaton Proslambanomenos K3nonia< [d.b. akuslLschf ZablengeselzefiirdiedreiGe' schlechler) der nior Husiker : ArchyUs, Ari-4o\eD[is, Eraloslbenes. Didy- mus and Ploleoi^us wollte Boeltns jedenfalls aucb nocfa in seiaem Werte eingehender enlwickelB: denn seine Erorteraogeo iai i. Bacbe vooCap. 1 bis Cap. 18 and im 5. Buche \oa Cap. I bis Cap. tS lassen deollicb erkennen , nie er die Auseioanderselzuogea des Ptolemaus als Gmnd- lage der eigenen Dar^leliung belrachlele. Aucb weisen die in den HanuscripCea b«lindlicben , in der Ansgabe Priediein's abgedrackten Titeliiberscbriflen au( da.^ Vorbaben bin. die Parfouogeo in den Klang- schlecblem vieiler zu exponirea. Kacbdem Boelius nambcfa im Capilel IS des 5. Baches die Einlheilung der Telracborde nacb Plolen^us an- gedeaiel halle, soUle gewiss die Ausfohning naclibeaannter Then>eD folgen : Cap. 19. Wie ans derGleicbbeil die Ungleicbheit derProporliooen enLslebl. Cap. to. Wie Plolem'au:^ das Dialessaron in znei Tbeile zeri^ Cap. 21. Welehe Gescblechter dicht, nod welche es am vrenigsten sind, welcbe ProporlioBen denselben zukonuneo and wie Ploleo^usdieEinlbeihing desenhannonischenGeschlecbls teststdlle. Cap. a. Die Einlbeilnng des weicben cbromaliscbea Geschlecbts oacb PtoJemaus. C^. 23. Die Einlheilang des erregten (angespannlHi) chromali- scheo Gescblecbls nach Plolenuus. Cdp :;. AukteOnng der dichl«n Gescblechter des Plolen&as mil den Zableo nnd Proporlionen. i.np : >. Die Einlbeihuig des weicben diahHUschen Gescfalecbis nach Ploleoiaas. 355 Cap .36. Die Eialheilung des angespanntea diatOQischea Geschlechts nach Ptolemaus. Cap. 27. Aufstellung der eingetheilien Geschlechter nait den Zahleh und Proporlionen. Cap. 28. EintheiluDg des gleichen diatODischen Geschlechts nach Ptolemaus. Die drei Kanonia der fiinf Musiker, w6Iche Ptolemaus lib. 2, cap. 4 4 mittheilt, haben uns bereits (iber den Inhalt der bei Boetius Cehlenden Capitel belehrt. Aus dem 45. ^) u. 4 6.2) Capitel des zweilen Buches in der Abhandlung des Ptolemaus erfahren wir aber auch , welche aku- stische Beobachtungen der griechische Theoretiker hinsichllich derKlang- verhaltnisse fiir die Instrumente und besonders fiir die Lyra und Kithara angestellt hat. Ptolemaus erklart hier, dass er zwar die Unterschiede der Klanggeschlechter dargestellt habe ; wegen des Gebrauchs der mil deoa Diapason bewirkten Yeranderungen bleibe aber (ibrig, in Riicksicht auf ein und dieselbe Transpositionsscala die Zusammenstellung der Zah- len fiir einen jeden der (mit Diapason gebildeten) Tone (Tonartenj und mit Bezug auf die in der Melodik gebiliuchlichen Klanggeschlechter vor- zunehmen ^) . Er greift also eine beliebige Transpositionsscala heraus und stellt dann die Klangf^rbungen , die vom praktischen Musiker wohl kauzn beachtet, sondern nur vom Theoretiker untersucht wurden , in 1 4 Tabellen auf. In diesen hat er nach seiner eigenenAussage 4 4Tonreihen behandeit, von welchen je zwei auf einen Ton (d. h. eine Tonart inner- halb der Transpositionsscala) kommen. Es umfassen nun je sleben Reihen die Zahlen, welche das Diapason von der thetisohen Nete die- zeugmenon nach der Tiefe zu , also bis zur Hypate meson bilden , und die anderen sieben Reihen enthalten die Zahlen , welche das Diapason von der thetischen Mese oder auch von der thetischen Nete hyperbo- laeon nach der Tiefe zu eintheilen , mithin von Mese bis zu Proslamba- nooaenos oder von Nete hyperbolaeon zu Mese ^) , welche beiden Octa- 4 ) *Exfteaic Toiv iroiouvxajv dpi^fxtuv tA; dv xotc in^di t6voic t»v «uW)ftaiv ^evAv 2) Ilepl Tubv iv X6pa xal %t%d^cf. fji^Xc|)§ou;jii^(nv. 3) Ptolem. lib. 2, cap.* 45: Aoiiriv hk rfj? Slot iraofijv twv (ASta^oXdiv XP'h" ?£fu4 &^exev iXcK^ofJiev xara t6v a6T6v xp^irov Toi>c ouviaTa{i.6^ouc dipiOfAO^c i^ i-Ad'sroiJ T&v ItttA T(5vajv xal xdiv dtriBe^ofA^vwv to auvT^^ec r^c fxeXqiSiac ys^ih'^. h) Ileptd^ouai th ol \t.ht unepxelpievot %av6ve; iirxdt touc noioOvTac (ipt^fAouc zh oLTzb xfjc TTQ ^£aei V'/jtiq(; xfiiv SieCeuYfA^vwv ivX to papu 5|ol itaowv • ol Se 23* 356 Ten ibrem Klaofzebarakter nacb ^nz ^leich siod, unr dass die H^oge des entereo Dbpasoo Soo lle^>e bis PFOgUmbaoomeBcs/ om eine OetaTe liefer ertoneo , als die des letzteren 'von Xete byperbobeoa zor Ikse . Ptoieoiaos giebt dano fiir seine TabeOen folgende AnordDODg : • Die bet- den enlereo Reihen . von wekrben die eine das EHapason Ton der tbeii- scben Xete diezeogmenoo bis zor tbeliscben Bypate meson , die andere aber das Diapason von der Mese bis zmn Proslambanomeoos entbalt, mii' scbliessen den mixolvdiscben Ton, die iScbsten bciden den ly disc ben, die dritlen den pbrygiscben, die vierten und mittie^ ren den dorischen, die fOnften den bypolydiscben, die secbst«i den hypo pbrygisc hen, die ietzten den bypodoriscben^;. In eineni jeden » Tone « zeigen nun die Colomnen der Tabeilen an ersler Stelle die Misebong des syntoniscb-cbromatiseben and des lontseb-dtato- nischen, an zweiter die M tsebnng des weicb-diatonischen and des toniscb- diatoDiseben Klani^escblechtes , an drifter in anvenniscbler Form das toniscb-diatonische Geschleebt^ an vierter die Miscbnng des toniscb-dia- tonischen and des dilonisehen, an fonfter die Misebong des tomsch-dia- toniscben ond des syntoniseh-diatoniscben. Genan nacb dieser Tor- scbrifl des Ptoieai2os siod aocb die Tabeilen entworfen , welebe bier Dacbfolgen , jedoch mossten wir natoriicb zo den Zablen des Ptolemans die InterpretalioD derselben hiozofugen. Es liegt den Kanonten die by- podorische Transpositionsscala zo Grande, aber aocb in jeder anderen Traosposiiionsscaia lasst sich selbstverstandlich dieselbe Eiotbeilong vor- nehmeo, Zor naheren Erklaning fugt Ptolemaos im 4 6. Capitei nocb binzo, dass auf der Lyra neben dem toolscb-diatoniseben Gescblec^t aocb das weieh-chromatiscbe erscbeine^ dass sicb femer aof der Kithar die Kanonia in der tabellenweise bescbriebenen Art darstellen ond dass man iiberbaopt bei der akostiscbeD Eintbeiiong des Inslramentes die Klangdiffereoz von ongefahr 55za425, d. b. von der fldbe zor Tiefe festzobalten babe. Die wicbtigsten Eiotbeflongen sind nacb seiner An- sicht die in den Tabeilen aofgezeichoeteo Klan^^escblecbter, wii weichen wir die griecbiscbe Hannonik als sacblicbe Erklaraog zom Werke des Boetios bescbliessen. vov • ol 8c 8e6TEpoe riv X6S(ov * o( oe Tpkot ton ^pu^ov * oi hk Tfraproc xal piooc Tov %«bp(ov * ot hk iciyiTctw zhr>t &:roX6&cov * oi hi Iytoi tov vRo^p6][tov * ol hi iTfvzot TOV 6iroo<6ptov, Tabellen der Farbungen nach Ptolemaens mit beigesetzter Erkl^rong. 358 Das Diapason von der thetischen Tset Angabe der antiken Klang- benennnngen. a o • OB M iS S A S.S «;§ (4 « 2 •^ s CO t^ (A a S •A ® s C S CQ Mischang dea Byntonisch-chroma- tischen nnd des tonisch-diatoni- Bohen Gesohlecbts. S CO 9 ^ o8 -3 o « o S o a (3 o N 9 w I MiHcbnng dee weich-diatonischBu und des toniscb-diatoniBchen Geschlecbts. R a> (fl a I ga M o eS M O « e ^ to ri feci: 5 1) , s^ * .« fSJ •-' i N In 9 0. stehend stehend beweg- lich beweg- lich stehend beweg- lich beweg- lich Para- mese Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson Xicha- nos hjrpaton stehend Par- hypate hypaton Nete diezeug- menon a Paranete diezeug- menon P Trite diezeug- menon Para- mese 5 Me9e g Licha- nos meson Hypate hypaton Par- hypate meson Hypate meson C s 60 60 a ?C X. 67 30 67^ ges^ OT) fj.e 78 45 78| f* Tte ve 85 55 85H e 90 90 ' d* pa le 101 15 lOU pie ji-Y 115 43 115^ H P* 120 120 1 » h a 5 K X g* f* oC % Tte ji-Y ^ e b 1 d» pa le f c* pie fi-Y px M H 60 60 67 30 67i 77 9 77f 85 43 85f 90 90 101 15 lOU 115 43 120 115f 120 28 Das Diapason von der thetischen Me.' s tehend beweg- lich beweg- lich stehend stehend beweg- lich roflp- Hypate meson Par- hypate hypaton Licha* nos hypaton Hypate hypaton Proslam- ban. Oder Nete hyperb. Paranete hyper- bolaeon Trite hyper- laeon ete zeug- 3non Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson Licha- nos hypaton Par- hypate hypaton Hypate hypaton Proslam- banome- nos P c e d* H A Ges* F* £ ? K X oC % 7: pe piB Xy px 60 67 30 77 9 80 90 105 114 33 120 60 67^ 774. 80 90 105 114A 120 ♦ M I ^ M e d* H A G* F* E ? « X < ^ n p^ va pi5 iC 60 67 30 77 9 80 90 102 51 114 17 px 120 60 67^ 77| 80 90 102f 114| '; 120 ■ifl t-.r- .. . ■ ■■■ ■ ■■■' ■ ■■■-.---■.:. ■ ... ■ .---,.— ; -,-. _ . -J.. " "'^ Ton. 359 diezengmenon bis znr thetischen Hypate meson. Das tonisch-diatonische Geschleoht. Hischung des toniscb-diatonischen and d08 diionischea Geschlechts. Misohimg des toniseh-diatonischen and des synto&isch-diatonischen Geschleobts. 1 •Ills' s 1 s CD p4 •sl gs •s as 1 •*> s s* 2 5 0.2£ 8 Bfad dg-S Is ga b3 • d o 1 33 a d S «> S d^ « 8 §•3 •Ss d*~ S« S S253 d « m a BO 'd c8 ^ a 1 • d 1 1 o •4a a N «> CQ 'Sl 1 ^ e 60 60 1 ll e 60 60 30 60 1 h S 60 60 1 s f f* e K X 67 30 67^ i a K X 674 1 a IC X 67 30 674 oe NC 75 56 75« f g* oe vc 75 56 7^ 1 g* 0€ VC 75 56 ^^i it«: jaC 86 47 86H * f* itC fJ^C 86 47 86H f* e tc t*C 86 47 8W h 90 90 M e h 90 90 i 90 90 d* pa te lOi 15 loH 1 d* pa i£ 101 15 101| t d p 100 100 " 1 c* 1 1 piE 1*7 115 43 115^ » c* P'T ^S 113 54 11311 1 c P'P ^ 112 30 1124 ■, i, « II P» 120 120 If H p* 120 120 «! H p« 120 120 Ton. bis znm thetischen ProalambanoinenoB. e 5 60 60 1 e 1 60 60 1 e 1 60 60 1 d* K X 67 30 67i I d* K X 67 30 674 1 d fe l» 66 40 66| 1 H c* oC » 77 9 77^ f c* oe vc 75 56 ^^i 1 c oe 75 75 U « 80 80 }f H ic 80 80 m H TC 80 80 1 ^ i 90 90 1 A b 90 90 1 A i 90 90 t 1 G* pa te 101 15 101| 1 G* pa IE 101 15 lOH 1 G* pa ce 101 15 1014 F* 1 pt€ JXY 115 43 115f F* pief^T 115 43 115^ * F* peeitT 115 43 115^ 1 ' 1 P» 120 120 ^ E P» 120 120 *♦ £ P» 120 120 360 Lydlscliei Das Diapafion von der tbetischen ^e^ Angabe der antiken Klang- benenanngen. •0 a . JO Hi e « s S a •2 s* S a a « €1 Mischung des syntonisch-chromar tiscben and des tonisoh-diatoni- sobea Oesohlechte. MiBohnng des weich-diatoni&ch^i. and des toniucb-diafconiBcfaeu Geechlecbts, Nete diezeng- menon beweg- lich Trite diezeug- menon stehend Para- mese Paranete diezeug- menon stehend Mese Trite diezeug- menon beweg- Hch Licha- 1108 meson Para- mese beweg- lich Par- hypate meson Mese stehend Hypate meson Licha- nos meson beweg- lich beweg- Uch Licha- nos hypaton Par- hypate meson Par- hypate hypaton Hypate meson Das Diapason von der thetischen Ma beweg- lich stehend beweg- Uch beweg- lich stehend Par- hypate meson Hypate meson Mese Licha^ nos hypaton Par- hypate hypaton stehend beweg- lich beweg- lich Hypate hypaton Proslam- ban. Oder Nete hyperb. Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson P f* 6 6 X 5y ^y Licha- nos hypaton Paranete hyper- bolaeon Trite hyper- ,..."."il^JiQlfl«on Par- hypate hypaton Hypate hypaton Proslam- banome- . nos c d* H oa C 60 20 63 13 ira ic nl iC 71 7 mn 63« in 81 16 84 17 A Ges* F' hh iL% pi XC px It. 94 49 mi « 84^ no 37 120 40 94i^ 1101* f* e d* « i i? Sy it oa C 60 12 63 13 CD TZOL VZ H A 7 O tf G* nl iC hh ii.% F* pt) xp 71 7 81 16 84 17 94 49 108 22 px xh 120 24 63H1 m'\ 8U4i I H| 84A*3 i 94ii;i CO ■ © I CD 1 2 L — — — - — - — . "ij~» »"*■- r" "T— mMMmmjjf^ "Ton. 361 Upeugmenon bis zur tbetischen Hypate meson. ^ Das tonisch-diatonische Geschleoht. Mischung des tonisch-diatonischen und des ditonischen Geschlechts. Mischung des tonisoh-diatonisehen und des syutonisch-diatonischen Geschlechts. j^ i c d .« 1 »■ Ol OB s JS (3 g 1 • 1 s ■ a (3 3 » 1 ll 0) 2 a m 1 ga • I 1 .■a Hi a II • 1 si 3 d 1 e g « III O ■s II « i ^ 5 vC 60 57 60H c* h e 60 60 1 c vft ic 59 16 59^ » t f If V 1 Ih St »t 6a 13 63« St it 63 13 63« Ml h ?T IT 63 13 63« f ^ oa C 71 7 71i t a oa C * 71 7 71i « a oa C 71 7 71i J g* 7t 80 80 t g* It 80 80 t g* n 80 80 1 ba xc 91 26 914 * f* ha %<: 91 26 914 f f* ha xc 91 26 914 h bS,!^ 94 49 94if « e hhit.% 94 49 9414 M e b8pi» 94 49 94|4 Id* 1 pC fi. 106 40 106i * d* c* pC fJ. 106 40 106J 1 d pe xa 105 21 105^ P pxa vS 121 54 121H p* 120 120 1 c piT) Xa 118 31 118JI4 'Ton. bs znm tiietischeii Proslan ibanomenos. r. L 6 vC 60 57 60|^ e ? vC 60 57 60|^ Sf f* ? vC 60 57 60|f .... H If V f 1 r. 6t it 63 13 63H 5lf IT 63 13 6»« If f e d 6t ^y 63 13 63H fa. L oa C 71 7 71i « d* oa C 71 7 7H t5 70 14 7041S Tta ic 81 16 81U * c* IT 80 80 84,% 1 c oft a 79 1 79^ ir5 iC 84 17 84^ If H 7t8 tC 84 17 m H TtS iC 81 17 84^ r i' bS,i» 94 49 94i4 106} f A b$ H.a 94 49 94|4 G* ^8 p.ft 94 49 94|4 G* 1 PC |i 106 40 1 0* PC H- 106 40 106} pc fl 106 54 106| F* pxa v5 121 54 12141 f F* pxa v^ 121 54 121« f F* pTUX v5 121 40 1244 f 362 Das Diapason von der thetischen KoU Angabe der antiken Klang- bQuennangen. fl •2 5*'=' II • ^ « a) e jS S) «9 S o g BO m SO "Si n Mischnng des Byntonisch-cluronia" tiBchen und des tonisch-diatoni- Bchen OeschlechtB. I to fl « « a I « 2 N (3 « a 5 a> M £ Mischnng des w6ich-diaioniK'h«n and des tonisoh-diatonisclien OeschlechtB. I to o ' MS 2 a a _: I ga o o i? « c c s ; ^^ -^ 2D 1 • * ' *« ga .a beweg- lich beweg- lich stehend stehend beweg- lich beweg- lich stehend beweg- Kch Paranete diezeug- menon Nete diezeug- menon Trite diezeug- menon Para- mese Paranete diezeug- menon ■ Trite diezeug- menon Mese Para- mese Licha- nos meson Mese Par- hypate meson Licha- nos meson Hypate meson Par- hypate meson Licha- nos meson' Hypate meson a d* 60 6S 34 60 1 d* 5 c* h 68f 714 * c* 61} X8 oa C 71 7 M h oa C e a ges* f* n 80 80 1 a n ^Y * 93 20 93i I 1 g* f* e d* ha xc pa ii.% 101 49 lOIA pa Xe C e pc |i. 106 40 106f P fl s « C3 «ra Ip o . 'Sep J^.-. pp feojj I® (So ^ s a Mischung des tonisch-diatonischen und des syatoniscli-diatonischen Gesclilechtij. a. 9 1 Is >=^ a _N a 4) 1— I b4 o a B 2 « »4 /-.* ? ^n oa C a ' it g* ^ f* I p3 va e pc [i. L px 60 68 34 71 7 80 90 102 51 106 40 120 60 684 '?H 80 90 102f 106f 120 If « f d* a r f* e d* ? KX oa C 7t pP va PC fi. px 60 67 30 71 7 80 90 102 51 106 40 120 60 67i 71 1 80 90 1024 1061 120 256 i 4 M a g' f* e v^ IC 59 16 59-2y « ?<: I* 66 40 66f oa C 71 7 71^ TT 71 80 80 90 90 pP va 102 51 1024 PC {!< 106 40 106f ptT) Xa 118 31 118^4 9 1 6 f 28 V ron. M» zam thetischen Proslambanomenos. 1 s «TiX8 oa C !-♦ H 7t ba xc b5(i,e A t pr |X 60 68 34 71 7 80 60 684 71* 80 91 26 94 49 106 40 ? II 91^ 94|f 106| 120 120 g' f* e d* H A G* I 6^1 X8 oa C TC bSpia PC p. px 60 60 1 g* f* ? 60 60 68 34 684 iriU 68 34 684 71 7 71* 1 e d oa C 71 7 79iA- 80 80 oda 79 1 90 90 * c TtY) ^Y 88 53 88f 94 49 94ff 1*1 f 1 H A G* bSpift 94 49 94|| 106 40 106f 120 PC fi. 106 40 106| 120 px 120 120 M H f 364 Das Diapason von der thetischen ISielx Angabe der antiken Elang- beneiiAaiigen. s . J'Sl so 0} o I 11 9S •IS i 9* g Mischang des syntoniBOh-ohroma- tischen und des tonisch^diatoni- soheii Oesohlechtfi. « 5 ga 4? s 1 N 2 « « Mischang des weich-diatonischeol und des tonisch-diatonlschen GesclileclitB. Is" i si ^ a •3 « 64 I a rj a «3 a* 1 S-S 2 B] (3 c ! a{ >«i/ aaN as ••» ^ « e stehend Nete diezeug- menon Nete diezeug- menon beweg- Uch Paranete diezeug- menon Paranete diezeug- menon beweg- Uch Trite diezeug- menon Trite diezeug- menon stehend Para- mese Para- mese stehend Mese Mese beweg- lich Licha- nos meson Lioha- noB meson ' beweg- Hch Par- hypate meson Par- hypate meson stehend Hypate meson Hypate meson * e e 60 60 P d* ?CX 67 ao 67i oC % 77 9 77f TC 80 80 a 90 90 ges* P« 105 105 f* ptB Xy 114 33 114^8^ e P'^ 120 120 M n H e d* a g* f» e 5 KX oc e It pp va piS tC P« 60 60 ! \ 67 30 77 9 80 67^ 77+ ; 80 90 102 51 114 17 120 90 'i 1024 114; 120 i I Das Diapason von der thetischen Mi stehend beweg- lich beweg- Hch stehend beweg- lich beweg- lich stehend stehend Mese Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson Lichan nos hypaton Par- hypate hypaton Hypate hypaton Proslam- bano- menos Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson liicha- nos hypaton Par- hypate hypaton Hypate hypaton Proslam- bano- menos P h e c a ges* f* e d* H 6 ozt^ It PP va PC fA P* 60 70 76 22 80 90 102 51 106 40 120 60 70 76/, 80 90 102f 106J 120 H « « « a g* f* e d* H 6 ?t,X8 oc ta It PP >*« PC K- f* 60 68 34 76 11 80 90 102 51 106 40 60 684 SO 90 102| 120 106}' 120 ezeugmenon bis zur thetischen Hypate meson. 365 Das tonisch-diatonische Gesehleclit. to o • I— c ! i a A4 * e9 « u 9 •1 d € u ^a a> inschnng des tonisch-diatonischen und des ditonischen Geschlechts. H a) eo »3 o a fl s « n Hiscliiiiigdes tomsch-diatonisclieii und des syntonisch-diatonischen Oeschlechts. S ^ ® on '^ 2 a I « l-H O -»» A4 * gs CB N « -% M. s s ® a» o g* »6 IT s 5C X oC a 60 67 30 77 9 It pa te pie fX7 P» 80 90 lot 15 115 43 120 60 1 e s 60 60 67^ 67i 1 d* sex 67 30 77| * c* oe vc 75 56 75« 80 M h IT 80 80 90 * a h 90 90 101| 101| 1 g* f* 6 pa te 101 15 115^ pie (lY 115 43 115| 120 120 F 120 1 e m a f If g' f* 6 6 60 60 6c \»- 66 40 664 oe 75 75 7C 80 80 90 90 pa te 101 15 lOH pie (AY 115 43 115f P* 120 120 V H f M Ton. 02 znm thetischen Proslambanomenos. S r I KX f oC^ ir »• & pP va p<: p. 60 60 67i 67 30 77 9 77| 80 80 90 90 102 51 102f 106 40 106f 120 120 1 a g' f* I* "8 T M e d* H A £ 5CX oC % It pa le PC (A 60 67 30 60 6H px 77 9 77| 80 80 90 90 101 15 lOlJ 106 40 106| 120 120 * -If m a g^ f* e H A 6 6CX oC ^ 7C TCTf) vy PC t* P* 60 67 30 77 9 60 67^ 77| 80 88 53 100 106 40 120 80 loo 1061 120 8 T 1^ 9 '8 H 366 Das Diapason von der thetischen M Angabe der antiVen Klang- benonnmigen. 60 e8 q> beweg- lich stehend beweg- lich beweg- lich stehend stehend beweg- lich beweg- lich •fl p «» g a I, fa Trite hyper- bolaeon Nete diezeug- menon Paranete diezeug- menon Trite diezeug- menon Para- mese Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Nete diezeug- menon Paranete diezeug- menon Trite diezeug- menon Para- mese Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson CO 5 • '9 OB li u cq stehend stehend beweg- lich beweg- Hch stehend beweg- lich beweg- lich stehend Para- mese Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson Licha- nos hypaton Par- hypate hypaton Hypate hypaton Mese Licha- nos meson Par- hypate meson Hypate meson Licha- nos hypaton Par- hypate hypaton Hypate hypaton Proslam- bano- menos a ? h c Miscbong des gyntoniscb-cbromfr- tischen nnd des tonlscb-diaioni- scben Gescblecbts. Q pi hS«s d « CD a a P B c f* 6 d* a ges^ f* 9. ■— ' CO CO B •* OB ge I— « c8 g M 1 ^ n « k; 08 g^ « S S 2 a ®^ tfS "2 o 1> » pp M « gTS 6 ^ lY oa C Tfa ic Tc5 iC b5 (id pt xc P* (A 60 20 63 la 71 7 81 16 84 17 94 49 110 37 120 40 la I o CO 63H 7li 8HJ 84^ nm olr- o 2 2 f « * H If iscbang des weicb-diatoniscli-'n nnd des toniscb-diatonisdien Gescblecbts. f* e d* g' f* ^•4 -a N3 6 tp 5t lY oa C ira tc Tzh iC bB fA» pTf) HP px «§ 9 e a -r e g c/ 5' pj O f :' ® J3c - N ■>. e : 60 12 63 13 71 7 81 16 84 17 94 49 lOS 22 120 24 o 63H 711 71 fii 6 8 ;j 04.T-J3 .' WA C o Hypolydischei Das Diapason von der thetischen Mh a ges^ f* e d* H 5 EC X 07) (1,8 Tce "ve pa te pte p.Y px 60 67 30 78 45 85 55 90 101 15 115 43 120 60 67| 85H 90 lOlJ 115^ 120 7 IS H 1^ f a g^ f* e d* H e EC X oC » TC€ (Jty 60 67 30 60 1 1 67!. I % 11 9 85 43 pa t£ pie fAY P* 90 101 15 77| 1 85f 115 43 120 90 1011 1151 120 ► U gOgi^^j^ iezeugmenon bis zur thetischen Hypate meson. 367 Dag toniBob-diatonisclie Oeselilecht. bo •r-i C3 3 •2 S a no rt ga C!4 1 e O B d s « M 9 g* 6 vC 60 57 5t ^y 63 13 oa C 71 7 mi ic 81 16 ttS tC 84 17 is p.* 94 49 PC f* 106 40 pxa v8 121 54 60ff 63if ^H 81H i^S 106f 12m Hiscbang des tohisch-diatonischen QBd des ditonisoken Gtoschlechts. d o^ J. 5 44 F5 If t ff f* e d* a r f* ? vC 5t '7 oa C ttS it hi (ji« pC fA pxa v$ eg « d M «D O a 2dS d s 9 0.2 I 0)0 ta P9_ §i •5 • pa 60 57 63 13 71 7 80 84 17 94 49 106 40 121 54 mi 63H 7H 80 ^^^% 106| IIS 121H ? III d S «o a MidcbuDg des toniscb-diatoniscben itnd des syntoniscb-diatoniscben Geseblecbts. go Ej fcO d I b4 a M M A d d c» • •s 'd a> d^ d « 1.2 f* e a g^ f* 6 vC 5t n t5 od a nB iC hh jjid pc f* pTca sh 60 57 63 13 70 14 79 1 84 17 94 49 106 40 121 54 60|f 63H 70|i^ 79^ FT 81^ 94|f 1061 64 V 8 « 121W 4 Ton. bis zum thetischen Proslambanomenos. g* ^ H e ?c X oe VC irc piC pa le pie fiY P» 60 67 30 75 56 86 47 90 101 15 115 43 120 60 67| 751* 86ii 90 lOli 115J^ 120 1 H I* a g^ f* e d* H \ 5C X 06 VC TIC fxC pa le piY v8 P* 60 67 30 75 56 86 47 90 101 15 113 54 120 60 67i 75tt 8^ 90 lOH 113}| 120 M « 5 a g^ f* 6 H 6 5C X oe VC 60 67 30 7CC (aC P pip \ px 75 56 86 47 90 60 674 75tt 86H 90 100 100 112 30 120 112i^ 120 8 T 10 * H ' ' ■ a-~ '■ , ■ ' ' ' a Das Diapason von der thetischen Angabe der antiken Elang- benennnngen. MiscbtiBg d6B BjmtottischHsbroma- tiscbeu and des tonisch-diatoni- scben Oescbleehts. Miscbnng des weicb-diatonisdl and dAB tonisoh-diatoQischd Gesohlecbts. 1 H » a 1 • a Is eg to ll 4c 3 9 a • « Is 1^ 1 6 € 5 « a So 1 • 60* ll 1" ic a • BfA» 94 49 06} .' beweg- lich Licha- nos hypaton Hypate hypaton C d* PC fA 106 40 106| PC f* 106 40 1 121 54 1 beweg- lich Par- hypate _hypaton Proslam- banome- nos -n c* pTca v8 121 54 121« * c* pxa n8 2IH'' * 1 1 ^OTl. 369 zeugmenon bis zur thetischen Hypate meson. Das tonisch-^iatoiiische Geschlecht. 1 MiRchnng des tonisch-cliatonisclien nnd des ditonisclieii Gfischlechts. Miscbung des tonisch-diatonischen Tind des syntonisch-diaionischen Oeschlechts. D I O si ^ a • s e s IP a s V o pa (So o • 2 a s« s M Q) go a i o • a §flg ft Cm S s«a a 1 b4 ■ i •t» i ill o S 2 »4 2 t s 60 60 1 i* 5 60 60 1 1 g* ? 60 60 1 f V 1 H i * "♦ St) W 68 34 684 1 7* ?tj X8 68 34 684 t 7* ^u 68 34 684 1 e oa C 71 7 714 If e oa C 71 7 7H ?♦ e^ 'oa C '71 7 79 1 714 79^ i* ir 80 80 * d* It 80 80 1 d oft a c* • 91 26 91^ 94|f * * a 90 -90 1- m c iriQ sf 88 53 88$ h b^ 11% 94 49 1 49 ^m h hh [xft 94 49 94|f a pC (* 106 40 1 06 J PC [X 106 40 106f i a PC fJ. 106 40 106J g*; 1 P* 120 120 p« 120 120 i g* p* 120 120 roTi. is zum thetischen Proslambanomenos. c* s < 60 57 60|f a 3* ? 60 60 1 c v» tc 59 16 59* 1 If h St iTf 63 13 63« It h St it 63 13 63« Mi h ?T*T 63 13 6341 a oa C 71 7 714 * a oa C 71 7 7H * a oa ^ 71 7 714 g* •n 80 80 f g* 7r 80 80 t g* IT 80 80 f* iaxc ■ 91 26 91^ f f* ia xc 91 26 91f f f* baxc 91 26 9lf e b5p.ft 94 49 94M 1* e hh^% 94 49 94|^ « e iSp.^ 94 49 94|f d* PC p. 106 40 106| 1 d* c* pc fx 106 40 106f d c pe xa 105 21 •0^^ c» pxa v5 121 54 12141 px 120 120 pet) Xa 118 31 1184f f D»41. ail 370 Hypodlorische^ Das Diapi^son yon der tb^t^schen Ni Angabe der antiken Klang- benennnngen. tfisohnng dea syntoniech-ohroma- tisoben nnd des toniacb-diatoni- Bohen Oeaobleobts. Miscbnng des weicb-diatonlsclijil nnd des toniach^diatoniscfaen Geecbleobts. a Hi o > • « a is • Si to 5 • •^ 2 1 lit r 1. CQ -§8 • 1 1 i o 0Q 1 11 & 5 • £ a 1. •is 1 • « 1 1 i'i ill" S c «*- i N m e « stehend Nete hyper- bolaeon Nete diezeug- menon OL a 6 60 60 1 a 5 60 60 1 6S4 80 \ 90 102f I 106} ;i 120 , beweg- lich Paranete hyper- bolaeon Paranete die^eug- menon P ges* 70 70 } g* StjXS 68 34 beweg- lich Trite hyper- bolaeon Trite* diezeug- menon Y h f* oc xp 76 22 7o«*) *al5. 353 f. 357 ff. Feststehende Klftnge 435. 224. 226. 234. 280. Flote 5. 6. 37. 173. 174. (s. Tibia.) Forkel E 20. Fortlage 257. — E 20. Frledleiu 205. 209. 215. 354. — JS52. Gaienus 498. GaUlei (Galileo) 493. Galilei (Vincenzo) 493. Ganzton 49. 23. 26. 27. 30. 34. 36. 55. 62. 63. 65. 66. 67. 74. 84.82.84 ff. 444. 159. 160. 222. Ganztonhfilfte 68 ff. 75 ff. 159. 223. Gattung 486 ff. 375 Gaudcntias 210^ 229. Gehdr U. 32. 35. 36. 72. 74. 150. 162. 166. Geometrie 39. Geometrische Mitte 50.61 . 53. 54. 56. 57. 74. Gestirne 32. Geteo 3. Getrennte Grdsse 38. 39. Getrennte Mitte 51. Getrennte Stimmen 153. Glarean jS 19. 52. Glaucus 171. Gleichheit 42. 51. 54. 60. Gortyna 171. Grenze 50. Guido von Arezzo 260. — £56. Gundobald E 49. Halbton (HeinUoniiim)20. 27. 30. 36. 61. 62. 63. 67 ff. 85.86 ff. 159. 160. 236. ~-E44. grdsserer 36. 97. kleinerer 36. 82. 86. 92 flf. 97. 98. 115. Harmonie 148. 166. 249. Harmonische Mitte 50. 51 . 54. 56. 57. 74. 223. Harmonische Kegel 151. 195. Hauptmann 214. 257. — jB45. Helikon 229. Helmholtz 194. 201. 219. Hemina 16. Hemiolisch chromatisches Klanggeschlecht 160. 161. 164. 237. 353. Hendecachord 25. Heptachord 23. 224. Heptas 179. Heraclides Ponticus 247. 252. 256. Hercules 208. Hero 191. Herodot 176. Hosychius 175. Himmel 32. Hippasus 58. 218. Hippocrates 5. 175. 199. Histidus aus Colophon 24. HOhe 9. 10.151. 196.216. Homer 181. Horaz 16. 182. Horn 6. 190. Hucbald260. - .B29fr.65, Hyagnis 22. 205. Hypate 22. 23. 24. Hypate hypaton 24. 25.26. 28. 29. 30. 31. 32. 106. 108. 111.112.131 f.135. 139. 141. 211.212.214. 264 ff. 328 ff. 358 ff. Hypate meson 24. 25. 26. 28. 29. 30. 31. 32. 106. 108. 112. 113. 128 f. 135. 139. 141.211.212. 214.264ff. 328ff. 358ff. Hypaton (Tetrachord) 24. 25. 27. 131 ff. Hyperaolische Tonart 271 . 274. Hyperbolaeon (Tetra- chord) 26. 27. 114 ff. 122. 127. 130. 183. Hyperbolaeon chromatice 212. Hyperbolaeon enharmo- nios 213. HyperdorischeTonart 141. 242. 245. 265. Hyperhypate 24.207.261. HyperiastischeTonart242. 245. 267. Hyper lydischeTonart 273 . 274. Hypermixolydische Ton- art 142. 143. 145. 146. 242. 245. 269. Hyperphrygische Tonart 242. 245.269. Hypoaolische Tonart 242. 244. 270. Hypodorische Octaven- "gattung 240. 245. Hypodorische Tonart 136. 140. 141. 145.242.244. 246. 264. 328. Hypodorisches Tonsystem der hypodorischen Ton- art 316. 317. —E35. Hypoiastische Tonart 242. 244. 266. Hypolydische Octavengatr- tung 240. 245. Hypolydische Tonart 140. 141. 145. 242.244.270. 272. 335. Hypolydisches Tonsystem der hypodorischen Ton- art 315. Hypolyrion 181. Hypophrygische Octaven- gattung 240. 245. Hypophrygische Tonart 140. 141. 145.242.244. 266.268.331. Hypophrygisches Ton- system der hypodori- schen Tonart 315. Hypophrygisches Ton- system der hypophrygi- schen Tonart 318. — £35. lalemos 175 f. lambyke 184. lastische Tonart 242. 245. 248. 266. Instruments Imusik 7. 8. 179 ff. Intervall 13. 30. 100 ff. 157. 210. 216.222.229. 230. 235. Ion 242. lonier 5. Ismenias aus Theben 5. 174. Johannes 1. (Bischof von Rom) E 50. Jupiter 22. 32. Kanon 227. Kanonia 352 f. 354 f. Kapion 181. Kinesias 173. Kithara 7.22. 24. 37. 148. 179 ff. Kitharis 4.171.172. 179f. Klang9. 60.185.196.210. 216. 220. 225. 230. Klanggeschlecht 27. 160. 230. Klanghobe 196. 210. 231. Klepsiambos 184. Klonas 248. Kreis 39. 149. Kreisel (turbo) 10. 173. Kritiker 37. Kruger (Ed.) 250. Ktinstler 86. Kunstschulen 205. Kyklische Chore 174. LacedSmonier 3. 171. LacedSimonischer Senats- beschluss 4. 171, 172. Larynx 198. Lasus 218. Lesbier 5. Lichaon aus Samos 23.205. 376 Lichanos 22. sa. 24. 28. Lichanos diezeuginenon 28. 241. 212. Lichanos diezeugroenon chromatice 29. Lichanos diezeugmenon enharmonios 213. Lichanos hypaton 24. 25. 26. 80.81.32. 148.189. 141. 211. 212. 284 fT. 328 ff. 358 fr. Lichanos hypaton chro- matice 28. 29.106. 108. 181 ff. Lichanos hypaton diato- nos 28. 29. 106. 108. 111. 112. 113. 131 ff. Lichanos hypaton enhar- monios 28. 29. 106. 108. 131 ff. 212. tichanos meson 25. 26. 28. 29. 80. 31. 32. 106. 108. 112. 113. 128 ff. 189. 141.211.212.213. 214.264ff. 328ff. 358ff. Lichanos meson chroma- tice 28. 29. 106. 108. 128 ff. Lichanos meson enhar- monios 28. 29.106.108. 128 ff. 218. Lichanos synemmenon 28. 211. Lichanos synemmenon chromatice 28. 212. Lichanos synemmenon enharmonios 28. 218. Lied d7. Limma 57. 219. 223. - J? 25. Links-Tibien184. Linos 175 f. Linus 203. Lithyerses 176. Livius 186. Lokrische Octavengattung 240. 245. Lokrische Tonart 246. 247. Lucian 181. Luna 32. Lydische Octavengattung ^239. 245. Lydische Tonart 2. 114. 140. 141. 145.242.245. 248. 270. 272. 345. Lydisches Tonsystem der hypodorischen Tonart 313. Lyra 1 79 ff. Lyrophdnikion 183. 184. Magadion 181. Magadis (der) 182. 188. Magadis (die) 147. 182. Maneros 176. Marquard E i9. Mars 32. Marsyas 183. 205. Martianus Capella 214. Maurerkelle 150. Mediae 31. Meibom208.209.262 f. - JB19. Melanippides 172. Melodie105. Melodische Stimmen 156. 167. Melopdie 243. 244. Melos 286. 286 ff. Menander 176. Menge 38. 39. Mercur 22. 32. 180. 181. 203. 208. Mese 22. 28. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 80. 31. 32. 106. 108.110. 111. 112. 118. 1U. 115. 121.125 f. 128 f. 135. 139. 141. 445. 244.242.248.244. 264 ff. 328 ff. 858 ff. Mese synemmenon 25. Meson (Tetrachord) 25.27. 428 ff. 488. Mischung der Geschlech- ter 283. Mixolydische Octavengat- tung 239. 245. Mixolydische Tonart 4 40. 444. 445. 470. 242.245. 265. 267. 849. Mixolydisches Tonsystem der hypodorischen Ton- art 342. Modus 2. 439. '148 f. Mond 32. Monochord (s. Kegel) 98. 110 ff. 114. 119. 428. 428. 434. 447. 495. Musaus 4 68. Musik 1 ff. 39. 167 ff. MusikdesWeltalls7. 177. Musiker 36. 37. 105. 216. Musiklehrer 170. Nabla 182. Nete 22. 23. 24. 32. Nete diezeugmenon 25. 26.27.29. 31. 107. 108. 112. 113. 115. 116. 117. 118. 149 ff. 435. 139. 441.212.213.215.264ff. 328 ff. 358 ff. Nete hyperboiaeou26.27. 29. 108. 111. 142. 1U. 145. 446. 447. 418. 135. 139. 141.212. 213.215. 264 ff. 328 ff. 358 ff. Nctc synemmenon 25. 28. 29. 407. 408. 412. 413. 444. 135. 141.242.213. 215. 264 ff. Nicomachus 22. 34. 35. 57. 68. 59. 60. 67. 203. 218. Nomos 178. 174. 248. Noten (musikalische) 4 05ff. 258. 259. 262- £40 ff. Octachord 23. 24. 458. 224. Oclave (s. Diapason] 45. 46. 48. Octavengattuugen 228. 239 ff. 245. 277. — £33f. Oddo E 56. Olophyrmos 475. Olympus 468. 469. 172. 205. Orgel (Wasserorgel/ 37. Orpheus 22. 203 ff. Orthioi4 74. Ovid 188. Paian 474. 486. Palestrina 204. Pallas 484. Pandura 188. Panduris 183. Paramese 22. 23. 24. 26. 27. 28. 29.31.107. 108. 112. 113. 449. 420. 424. 435. 439. 444.242.213. 215.264ff. 328ff.858ff. Paramese diezeugmenon 25. Paranete 22. 23. 24. Paranete diezeugmenon 25.26.27. 31. 139. 141. 212. 213. 245. 264 ff. 328 ff. 358 ff. Paranete diezeugmenon chromatice 29. 1 07.1 08. 120. 377 Paranete diezeugmeaon diatonos 99. 407. 408. 449. 420. Paranete diezeugmenon enharmonios 39. 407. 408. 480. 243. Paranete hyperbolaeon26. 37. 443. 443. 444. 445. 446. 439. 444.243. 243. 245.364 If. 338ff.358ff. Paranete hyperbolaeon chromatice 29. 407.4 08. 447. 448. Paranete hyperbolaeon diatonos 29. 108. 447. 448. Paranete hyperbolaeon enharmoQtos 29. 4 07. 408. 445. 446. Paranete synemmenon 25. 32. 444. 244. 343. 343. 345. 264 ff. Paranete synemmenon chromatice 39. 4 07.408. 425 ff. Paranete synemmenon diatonos 29. 407. 408. 425 if. Paranete synemmenon enharmonios 29. 4 07. 408. 425 fir. 243. /r«(>rt7iA7/flriof252. — E28. Parhypate 22. 23. 24. 32. Parhypate hypaton24.25. 26. 38. 29. 30. 34. 32. 106. 408. 439. 444.344. 242. 244. 264 ff. 328 ff. 358 ff. Parhypate hypaton chro- matice 434 ff. Parhypate hypaton diato- nos 434 ff. Parhypate hypaton enhar- monios 434 ff. 242. Parhypate meson 25. 26. 27. 28. 29. 30. 34. 32. 406. 408. 439. 444.314. 342. 244. 264 ff. 828 ff. 358 ff. Parhypate meson chro- matice 428 ff. Parhypate meson diatonos 428 ff. Parhypate meson enhar- monios 428 ff. 242. Pariambos 4 84. Parther 483. Peiper E 52. Pektis482. 484. Pentachord 449. 424. 423. Pentatonon 223. Petteia 244. Pfeife (s. Tibia) 46. Pharynx 499. Pherecrates 472. Philamon 205. Philolaus 84. 82. 83. 249. Philosophie 38. Ph(5nix483. 484. Phorminx 484. 484. Phrygische Octavengat- tung 339. 345. Phrygische Tonart 3. 4. 5. 440. 444. 445. 470. 343. 348. 266. 268. 342. Phrygisches Ton8y.stem der hypodorischen Ton- art 34 3. Phrynis 473. Planelen 23. 38. Plato3. 3. 34.4 65ff 4 77ff. 493. 346. 350. 257. Plectrum 4 47. 483. Plinius4 6. Plockfl&ten 489. Ploke 844. Plutarch 468. 470. 474. 473. 474. 477. 493.304. 249. Pollux 476. 484. 482. 4 88. 357. Polymns^tus 474. 248. Prfitorius 4 89. Principales 34 . Procopius B Ad. Prophrastus 209. Proporlionalitdt 50. Proportionen der Kl^nge 30. Proslambanomenos 26.28. 29. 33. 406. 408. 440. 444.443.443. 444.445. 435. 444.244.242.244. 257.264ff.328ff.d58ff. — J? 24. Prosmelodos 26. 28. Psalterion 4 82. 484. Ptolem«ius42. 4 3. 35. 57. 67. 446. 454. 458. 45». 454. 455. 456. 458. 468. 464. 240. 348.252. 256. 264. 278 ff. 358. 353. 857. Pythagoras 4. 5. 4 5. 4 6. 35. 38. 473. 479. 493. 494. 307. 34 7. 330. Pythagoreer 5. 43. 4 4. 35. 57. 65. 66. 67. 74. 84. 454. 453.454. 456. 478. 348. 231. 336. 307. Quadrat 39. Quadratzahl 44. Quarte 4 4. 45. 4 6. (s. Dia- teRsaron.) Quinte 4 4.4 5. 4 6. (s. Dia- pente.) Bechts-Tibien 4 85. Recitation 4 7. 497. Kegel (Regula , Mono- chord) 45. 46. 99. 447. 454. Re^enbogen 452. Regino Prumiensis E 56. Relative Grosse 39. Remigius AUisiodorensis K55. Ritschli?47. Rusticiana E 48. 8aitcn: Namen 22ff.28ff. 24 4 f . ; Vermehrung 22 ff. Saiteninstrumeute 8. 45. 46. 479 ff. Sakadas474. 248. Salpinx 4 90. Sambuca 483. 4 84. Saturn 22. 32. Scaliger 4 86. Schall 494. Schaltwellen 48. 204. Schisma 83. Schlaginstrumente 8. 4 92. Schmiedehdmmer 4 5.493. Schwingung 4 52. 493. 495. Sectio Canonis 226 ff. Seilenos 205. Semele 4. 474. 472. Sesquialter 44. 43. 45. 49. 24. 33. 35. 40. 43. 44. 45. 46. 48. 49. 50. 55. 58. 59. 60. 64. 63. 64. 65. 90. 94. 404. 402. 403. 404.444.442.449. 4 56. Sesquidez 47. Sesquioctav 45. 4 6. 4 9. 20. 24. 36. 46. 64. 65. 67. 68. 69. 74. 72. 74. 76. 77. 83. 404. 444. 442. 462. SesquiocliivBdectma 78. Sesquiquart 40. t4. tS, (S. 47. 4H. 49. SI.